安徽省亳州市楚王中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省亳州市楚王中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=0是可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、非充分非必要條件參考答案：B2.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若8a2+a5=0，則等于（）A． B．5 C．﹣8 D．﹣11參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式求出公比為﹣2，由此利用等比數(shù)列的前n項和公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2+a5=0，∴=0，解得q=﹣2，∴===﹣11．故選：D．3.暑假期間，生物、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)四項大賽在北京、重慶、石家莊、天津舉行.我校學(xué)生張麗、馬靈、趙明、陸俊參賽，每人只報不同的一項.已知張麗在北京比賽，生物在重慶舉行，馬靈在石家莊比賽，陸俊參加數(shù)學(xué)比賽，張麗沒有參加化學(xué)比賽，則下列判斷正確的是（

）A．張麗在北京參加數(shù)學(xué)比賽

B．趙明在重慶參加生物比賽C．馬靈在石家莊參加物理比賽

D．陸俊在天津參加化學(xué)比賽參考答案：B4.已知，且，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D，且，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第四象限.5.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則（

）A.-3或1

B.-9或3

C.-1或1

D.-2或2參考答案：D略6.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.已知數(shù)列滿足：>0，，則數(shù)列{}是（

）

A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.擺動數(shù)列

D.不確定參考答案：B由等比數(shù)列的定義可知根據(jù)條件>0，可確定數(shù)列{}是等比數(shù)列，并且是遞減數(shù)列.

8.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和=

A.

58

B.

88

C.

143

D.

176參考答案：B略9.在中，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.某公園現(xiàn)有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三個成人和2個兒童分乘這些船只（每船必須坐人），為安全起見，兒童必須由大人陪同方可乘船，他們分乘這些船只的方法有

（

）

A．48

B．36

C．30

D．18參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)對任意的恒成立，則

。參考答案：略12.如右圖,為正方體，棱長為2，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________．(把你認為正確的結(jié)論都填上,填序號)①∥平面；

②⊥平面；③過點與異面直線AD和成90°角的直線有2條；④三棱錐的體積．參考答案：①②④13.甲、乙、丙、丁四人分別去買體育彩票各一張，恰有一人中獎．他們的對話如下，甲說：“我沒中獎”；乙說：“我也沒中獎，丙中獎了”；丙說：“我和丁都沒中獎”；丁說：“乙說的是事實”．已知四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，由此可判斷中獎的是

．參考答案：乙14.將函數(shù)f（x）=sin(－2x)的圖象向左平移個長度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是__________參考答案：將函數(shù)f（x）=sin(-2x)的圖象向左平移個長度單位，得到函數(shù)g（x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）的圖象，令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-≤x≤kπ+故g（x）的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z，故答案為：．

15.已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：（-4,2）16.已知點（3，1）和（－4，6）在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是

．參考答案：；17.若指數(shù)函數(shù)的圖象過點(－2,4)，則__________.參考答案：【分析】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，代入點的坐標(biāo)求出的值，再求的值.【詳解】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，所以.所以.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的解析式的求法和指數(shù)函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：方程有兩個不等的實根；q：方程

無實根.若“p”為假命題，“q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：方程有兩個不等的實根,等價于，解得或m<-2，方程

無實根等價于，解得所以若p假q真,則，所以實數(shù)m的取值范圍是1＜m≤2．略19.(本小題12分（1）小問5分，（2）小問7分)M是橢圓T：上任意一點，F(xiàn)是橢圓T的右焦點，A為左頂點，B為上頂點，O為坐標(biāo)原點，如下圖所示，已知的最大值為，最小值為.（1）求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積的最大值.若點N滿足，稱點N為格點.問橢圓T內(nèi)部是否存在格點G，使得的面積？若存在，求出G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(提示：點在橢圓T內(nèi)部).參考答案：（1）由橢圓性質(zhì)可知，其中，因為，故則，解之得

…………4分故橢圓T的方程為 …………5分

（2）由題知直線AB的方程為，設(shè)直線與橢圓T相切于x軸下方的點（如上圖所示），則的面積為的面積的最大值.此時，直線AB與直線距離為，而

…………8分而，令，則設(shè)直線到直線AB的距離為，則有，解得,注意到與直線AB平行且需與橢圓T應(yīng)有公共點，易知只需考慮的情形.直線經(jīng)過橢圓T的下頂點與右頂點，則線段上任意一點與A、B組成的三角形的面積為6.

…………10分根據(jù)題意若存在滿足題意的格點G，則G必在直線與之間.而在橢圓內(nèi)部位于四象限的格點為因為，故上方，不符題意而，則點在直線下方，且，點在橢圓內(nèi)部，故而為所求格點G.

…………12分20.已知關(guān)于x的不等式，其中.

(Ⅰ)當(dāng)k變化時，試求不等式的解集A；

(Ⅱ)對于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B(其中Z為整數(shù)集)，試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數(shù)最少的k的值，并用列舉法表示集合B，若不能，請說明理由.參考答案：(1)當(dāng)時，；當(dāng)且時，；當(dāng)時，；(不單獨分析時的情況不扣分)當(dāng)時，.

………………8分(2)由(1)知：當(dāng)時，集合B中的元素的個數(shù)無限；當(dāng)時，集合B中的元素的個數(shù)有限，此時集合B為有限集.因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

所以當(dāng)時，集合B的元素個數(shù)最少.此時，故集合.

………………12分21.（本題滿分12分）甲、乙兩所學(xué)校高二年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高二年級學(xué)生在該地區(qū)四校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：甲校:

乙校：

（Ⅰ）計算，的值；（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；（Ⅲ）若規(guī)定考試成績在[140,150]內(nèi)為特優(yōu),甲、乙兩所學(xué)校從抽取的5張?zhí)貎?yōu)試卷中隨機抽取兩張進行張貼表揚,求這兩張試卷來自不同學(xué)校的概率.參考答案：（1）甲校抽取110×60人，……1分乙校抽取110×=50人，…2分故x＝10，y＝7，

……4分（2）估計甲校優(yōu)秀率為，…5分乙校優(yōu)秀率為＝40%.

……6分（3）設(shè)甲校的2張?zhí)貎?yōu)試卷為:乙校3張?zhí)貎?yōu)試卷為,

則從5張?zhí)貎?yōu)試卷中隨機抽取兩張共10種可能.如下:,,,,,,