高中數(shù)學(xué)必修4綜合測(cè)試題及答案

必修4綜合檢測(cè)一、選擇題（每小題5分，共60分）1．下列命題中正確的是（．第一象限角必是銳角C．相等的角終邊必相同）．終邊相同的角相等．不相等的角其終邊必不相同2．將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是（）．．－C．．－33663．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P4mm，m0，則2sincos的值是（）2252525．1或－1．或C．1或D．－1或54、若點(diǎn)P(sincos,tan)在第一象限,則在[0,2)內(nèi)的取值范圍是（）A.(,),)B.(,)U,)U244424C.(,)U(,)D.(,)U(,)24422445.若|，|b2且（ab）⊥a，則a與b的夾角是（）a25（）（）（C）（）6436.已知函數(shù)yAsin(x)B的一部分圖象如右圖所示，如果0,|，則（A2A.A4B.1C.D.B467.設(shè)集合A(，y)|y2sin2x，集合B(，y)|yx，則（）．AB中有3個(gè)元素．AB中有1個(gè)元素．ABRC．AB中有2個(gè)元素4８．已知(,0,則2（）xxx25．7．7C．24．242477πππ9.；②圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱；③在[－，]上是增633函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）xπ26π3π6π6A.＝sin(＋)B.＝cos(2x＋)C.＝sin(2x－)D.＝cos(2x－)10.設(shè)i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若⊥b，則實(shí)數(shù)k的值為（）．－6．－3C．3．611.函數(shù)的最小正周期為（）y3sin(3x)33x)44．．C．8．43312.2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積1是1，小正方形的面積是,則sincos的值等于（2225242577．C．．－2525二、填空題（每小題4分，共16分）2313.已知，那么sin的值為，cos2的值為。2231214.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影為，則a·b=。515.已知向量OPOAOB是直線OPO的最小值是___________________。XAXB16．給出下列6種圖像變換方法：1①圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的；②圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，2橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍；③圖像向右平移個(gè)單位；④圖像向左平移個(gè)單位；⑤圖像向33右平移個(gè)單位；⑥圖像向左平移個(gè)單位。請(qǐng)寫出用上述變換將函數(shù)y=sinx的圖像變33x換到函數(shù)y=sin(+的圖像的一個(gè)變換______________．按變換順序?qū)懮闲蛱?hào)即可)23三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)有證明或演算步驟）1212分）已知α－)=,sin()=,且∈(,β∈(0,求cos的值.2923222335，求的18.(12分)已知，0，，))444454值.3x3xxx19.12a(cossin)b(cossin)c(xR2222當(dāng)ab時(shí)，求x|ac|的最大值。2012分）已知函數(shù)f(x)2sinxsin2xxR.2（1）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值時(shí)x的集合；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)在[0,]上的圖象.2112分）設(shè)a、b是兩個(gè)不共線的非零向量（）tR1（1）記OAa,OBtb,OC(ab),那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，、、C三點(diǎn)共線？3（2）若||且與，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)||的值最小？ababa14分）某沿海城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)觀測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于城市正南方向200km的19海面P處，并正以20km/h的速度向北偏西方向移動(dòng)（其中cos20為10km，并以10km/h的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)影響？影響時(shí)間多長(zhǎng)？參考答案C2.D3．4、B5、6、C7、A8、D9、C.10、、A12、D17１３、，14、1215．－816．④②或②⑥391217、已知－)=,sin()=,且∈(,β∈(0,求cos的值.292322218.解：∵443545∴又cos()∴sin()24445∵0∴又sin()4444131213∴cos()4∴sin(+)=+(+)]=sin[()()]444123563[sin()cos()cos()sin()][()]4444513513653xx3xx0coscossinsin0．…………4分ab，得ab，即2222ππk則cos2x0，得x(kZ)．…………………5分24ππk∴x|x3xkZ為所求．…………………6分243x3xπ（Ⅱ）|ac|(cos3)(sin54sin()，……………10分2222223所以||有最大值為3．……………………12分ac）f(x)2sinxsin2x1sin2x2sinx)sin2xcos2x224所以f(x)的最小正周期是……………6分R2x2,即x(k）x428時(shí)，()的最大值為2.fx即f(x)取得最大值時(shí)x的集合為{x|x,k………………8分8（3點(diǎn)）31．最小值f()2，87最小值f()2.………………10分82．增區(qū)間],[,];88減區(qū)間[,]……12分8830，－1(,(,………14分424[注：圖象上的特殊點(diǎn)錯(cuò)兩個(gè)扣1分，最多扣2分]211）、、C三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù),)1即(ab)atb，…………………4分311則,實(shí)數(shù)t………………6分321（2）ab|a||b|cos120,2北DAC|axb|a2xb2xabxx……………9分2222θEP13當(dāng)x,|axb|………12分2222、解：如右圖，設(shè)該市為A，經(jīng)過(guò)t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)開(kāi)始影響該城市，則t小時(shí)后臺(tái)風(fēng)經(jīng)過(guò)的路程PC＝（20t）km，臺(tái)風(fēng)半徑為CD＝（10+10t）km，需滿足條件：CD≥AC(