平方差公式與完全平方公式

優(yōu)選平方差公式與完全平方公式目前一頁\總數(shù)十七頁\編于十四點

完全平方公式一塊邊長為a米的正方形實驗田，做一做圖1—6a

因需要將其邊長增加b

米。

形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1—6).

你能用不同的形式表示實驗田的總面積,并進(jìn)行比較.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

2公式:目前二頁\總數(shù)十七頁\編于十四點

完全平方公式

動腦筋

你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;a2?2ab+b2.(a?b)2=的證明目前三頁\總數(shù)十七頁\編于十四點

(a+b)2=

a2+2ab+b2a2b2ababb

aba+ba+baa2ababb2(a+b)2a+2ab+b22=目前四頁\總數(shù)十七頁\編于十四點ab(a-b)2a-2ab+b22=b2aa-ba-bb(a-b)2ababa2ababb2

(a-b)2=

a22ab+b2目前五頁\總數(shù)十七頁\編于十四點a2abaaa-bba-bb(a-b)2ab

b(a-b)b(a-b)(a-b)2=a2ab

b(a-b)(a-b)2a-2ab+b22==a-ab-ab+b22=a-2ab+b22目前六頁\總數(shù)十七頁\編于十四點b(a-b)

b(a-b)b2b(a-b)b(a-b)b2(a-b)2a-2ab+b22=a2aaa-bba-bb(a-b)2(a-b)2=a2b(a-b)b(a-b)b2=a-ab+b-ab+b-b2222=a-2ab+b22目前七頁\總數(shù)十七頁\編于十四點公式特點：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項式；2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3、另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。首平方，末平方，首末兩倍中間放

議一議目前八頁\總數(shù)十七頁\編于十四點

它與平方差公式有何區(qū)別?七嘴八舌說一說用自己的語言敘述上面的公式語言表述:兩數(shù)和的平方

等于這兩數(shù)的平方和

加上這兩數(shù)乘積的兩倍.(差)(減去)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2目前九頁\總數(shù)十七頁\編于十四點下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2錯錯錯錯(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2目前十頁\總數(shù)十七頁\編于十四點例1運用完全平方公式計算：解(2x+y)2==4x2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(2x)2+2?2x?y+y2+4xy+y2目前十一頁\總數(shù)十七頁\編于十四點例1運用完全平方公式計算：解：(3a-2b)2==9a2(2)(3a-2b)2(a-b)2=a2-2ab+b2(3a)2

-2?3a?2b+(2b)2-12ab+4b2目前十二頁\總數(shù)十七頁\編于十四點做一做:用兩數(shù)和的完全平方公式計算(填空):(a+1)2=()2+2()()+()2=()(2)(2a－3b)2=(

)2

－2()(

)+(

)2

=(

)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2aa11a2+2a+12a

2a

3b3b4a2

–12ab+9b2

目前十三頁\總數(shù)十七頁\編于十四點例2、利用乘法公式計算：

(1)(x+3

)(x-3)(x2-9)x2a9b解：記清公式、代準(zhǔn)數(shù)式、準(zhǔn)確計算。解題過程分3步：(x+3

)(x-3)(x2-9)=(x2-9)(x2-9)=(x2-9)2分析：=x4–18x2+81=（x2）2－2x2×9+92目前十四頁\總數(shù)十七頁\編于十四點1.(3x+7y)2

=2.(-2a+3b)2=算一算小試牛刀目前十五頁\總數(shù)十七頁\編于十四點

今天是星期三,你知道992天后是星期幾嗎?小試牛刀992=(100－1)2=1002－2×100×1+12=10000－200+1=98019801÷7=1400……15022天后呢?原來是星期四喔！目前十六頁\總數(shù)十七頁\編于十四點本節(jié)課你的收獲是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項，即(a+