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121、雙側(cè)曲面上側(cè)和下側(cè)內(nèi)側(cè)和外側(cè)左側(cè)和右側(cè)曲面的分類:

1.雙側(cè)曲面2.單側(cè)曲面一、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)32、單側(cè)曲面典型單側(cè)曲面:

莫比烏斯帶莫比烏斯帶4約定：假設(shè)所考慮的曲面都是雙側(cè)曲面且光滑.有向曲面:

決定了側(cè)的曲面稱為有向曲面,

而曲面的側(cè)是由其法向量的指向來決定.方向余弦>0前側(cè)<0后側(cè)封閉曲面:>0右側(cè)<0左側(cè)

>0上側(cè)<0下側(cè)外側(cè):法向量指向朝外；側(cè)的規(guī)定內(nèi)側(cè):法向量指向朝內(nèi)。5★

有向曲面的投影：規(guī)定

：6規(guī)定

：7規(guī)定

：8設(shè)穩(wěn)定流動(dòng)的不可壓縮流體的速度場(chǎng)為求單位時(shí)間流過有向曲面的流量.

分析:若是面積為S

的平面,

則流量單位法向量:

且流速為常向量:

引例：流向曲面一側(cè)的流量.910“分割,近似,求和,取極限”解決方案：11定義：1213性質(zhì)：14二、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法15公式推導(dǎo)：16計(jì)算公式：17說明：181920212223五、兩類曲面積分之間的聯(lián)系★兩類曲面積分之間的聯(lián)系24公式推導(dǎo)：252627282

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