《1二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(內(nèi)蒙古縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

22.1二次函數(shù)（第1課時）教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：知識技能：1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)思考：1．感悟新舊知識間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會數(shù)學(xué)中的類比思想方法；2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．解決問題：1．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識。情感態(tài)度：1．把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系,從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；2．使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；3．通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗．三、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)——自主探究——合作交流。四、教具：小黑板五、教學(xué)過程：1.溫故知新，引出課題。1、大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎?2、它們是如何定義的？3、我們分別從哪些方面對它們進(jìn)行了研究？2.實際問題，列出函數(shù)關(guān)系式，探究新知問題1：已知正方體粉筆盒的棱長x，粉筆盒的表面積為y，探討y與x有什么關(guān)系？問題2：多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？[1]]學(xué)生活動：學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材第4-5頁，發(fā)現(xiàn)書中顯性問題，找出隱含問題，提出新問題，并嘗試解決，記錄解決問題的方案。然后，以小組為單位進(jìn)行合作探究，討論上述問題的解決方案，并進(jìn)行組際交流，確定疑難點(diǎn)。師生活動：教師或者學(xué)生充當(dāng)能者，對小組共同篩選出的問題、重難點(diǎn)進(jìn)行部分教學(xué)，對關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)睛引導(dǎo)，師生互動，思維接龍，旨在突破難點(diǎn)。預(yù)案：對問題1而言，如果學(xué)生不看展開圖，直接說出答案，教師可追問：教材上展開圖對求面積有什么作用？提醒學(xué)生思考展開圖問題。如果學(xué)生看了展開圖，卻不知道它有何用？教師可追問：同學(xué)們，說一說符號語言y=6x2中6的實際意義。請以小組為單位進(jìn)行討論。同時，對學(xué)生討論的結(jié)果作鼓勵性評價。如學(xué)生的答案是y=4x?x+x2+x2時，老師務(wù)必當(dāng)眾大力表揚(yáng)：你的答案非常有創(chuàng)意，觀察圖很仔細(xì)，能夠靈活利用書上的展開圖求解，打破了思維定勢，而且對過去學(xué)過的基礎(chǔ)知識、方法、思想、基本活動經(jīng)驗進(jìn)行了整合，變成了自己解決問題的鋒利武器，你太有才了！同學(xué)們，這個同學(xué)就是我們學(xué)習(xí)的榜樣，他今后很可能成為一位偉大的發(fā)明家。對問題2而言，如果學(xué)生不能正確得到結(jié)論，教師用作圖法引導(dǎo)：從一個頂點(diǎn)可以作多少條對角線？n個頂點(diǎn)呢？從所有頂點(diǎn)作出的對角線是否有重復(fù)的？如果學(xué)生能得出正確結(jié)論，教師也可追問：同學(xué)們，說一說符號語言中的實際意義。請同學(xué)們先作圖，再回答。同時，對他們的解題思路作點(diǎn)評，鼓勵他們用不同方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，樹立學(xué)習(xí)自信心。設(shè)計意圖：以粉筆盒為教具，通過對粉筆盒面積求法的探究，不但能給學(xué)生提供展示平臺，體驗成功的機(jī)會，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生自信，而且可以培養(yǎng)他們一題多解能力，篩選通法通解的意識。此外，對簡單的實際問題，列出二次函數(shù)關(guān)系式，既鞏固了方程法求函數(shù)關(guān)系式的思想，又為二次函數(shù)概念的形成提供感性素材。3.觀察式子，形成二次函數(shù)概念問題4：觀察:①y=6x2；②；③y=20x2+40x+20.想一想函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)？師生活動：針對問題4，教師追問：同學(xué)們，函數(shù)關(guān)系式①、②、③究竟表示的是哪種函數(shù)？能否給這種函數(shù)取個名字？學(xué)生仔細(xì)觀察，討論函數(shù)的共同點(diǎn)，由此給函數(shù)取名。當(dāng)學(xué)生取名困難時，老師可以從方法的角度進(jìn)行誘導(dǎo)：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系，類比一次函數(shù)的命名，讓學(xué)生對函數(shù)y=ax2+bx+c進(jìn)行命名，引出二次函數(shù)概念。設(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生觀察，思考，歸納三個函數(shù)關(guān)系式的共同點(diǎn)，通過類比方法，得出二次函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生類比遷移、歸納推理能力。4.合作學(xué)習(xí)，理解二次函數(shù)概念問題5：探討二次函數(shù)y=ax2+bx+c自變量x的取值范圍及a、b、c的取值問題。師生活動：學(xué)生圍繞問題5進(jìn)行小組討論，并把討論結(jié)果進(jìn)行組際交流，確定疑難點(diǎn)。教師對疑難點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)撥。例如概念中“形如”二字，說明由形來定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y是關(guān)于x的二次式，而且該二次式一定是整式。又如二次函數(shù)中b、c的取值范圍，教師可用分類討論的方法進(jìn)行點(diǎn)撥，得到二次函數(shù)三種特殊形式：(1)y=ax2；(2)y=ax2＋c；(3)y=ax2＋bx.設(shè)計意圖:深入理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的特征，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖像打下堅實的基礎(chǔ)練習(xí)：判斷下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a、b．(1)s=10πr2；(2)y=22+2x；(3)y=ax2+bx+c.師生活動：學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的概念進(jìn)行判斷。教師在教室里來回走動，巡視學(xué)生們的練習(xí)情況，并根據(jù)學(xué)生的反饋信息，作簡要點(diǎn)評。設(shè)計意圖：對二次函數(shù)概念進(jìn)行深入理解。5.練習(xí)編題，運(yùn)用二次函數(shù)概念學(xué)生活動：根據(jù)生活實例，編一道含有二次函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用題，并在課堂上展示交流。設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會生活問題與二次函數(shù)之間的密切關(guān)系，同時，培養(yǎng)學(xué)生命題能力，深化對二次函數(shù)模型的認(rèn)識。6.課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有什么疑惑與師生交流。師生活動：學(xué)生先小結(jié)，教師對學(xué)生的總結(jié)作點(diǎn)評和補(bǔ)充。設(shè)計意圖：讓學(xué)生對本節(jié)課的知識、方法和數(shù)學(xué)思想進(jìn)行梳理，培養(yǎng)他們整合知識能力和自我建構(gòu)知識體系的習(xí)慣。同時，教師還可以知道學(xué)生不懂的知識，便于在今后的教學(xué)中及時彌補(bǔ)。7.布置作業(yè)必做題：教科書習(xí)題26.1第1,2題，復(fù)習(xí)題26第1,2題；選作題：已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值。設(shè)計意圖:作業(yè)分必做和選做，體現(xiàn)新課標(biāo)的分層教學(xué)思想、做中學(xué)的理念。8.板書設(shè)計26.1二次函數(shù)（第1課時）一.二次函數(shù)概念的形成①y=6x2；②；③y=20x2+40x+20.二.二次函數(shù)概念的理解1.二次函數(shù)的一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a0)2.二次函數(shù)三種特例：(1)y=ax2；(2)y=ax2＋c；(3)y=ax2＋bx.三.二次函數(shù)概念的運(yùn)用設(shè)計意圖：通過板書，展示教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感知本節(jié)內(nèi)容，理解知識。五.目標(biāo)檢測設(shè)計1.判斷下列函數(shù)是否為二次函數(shù)？請說明理由。(1)s=3-2t2；；(3)y=ax2+