與《二次函數(shù)》有關(guān)的中考綜合題(含答案和解析)

..與《二次函數(shù)》有關(guān)的中考綜合題一．解答題〔共30小題1．〔XX如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A〔﹣3,0,B〔1,0,C〔0,3三點,其頂點為D,對稱軸是直線l,l與x軸交于點H．〔1求該拋物線的解析式；〔2若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點,求△PBC周長的最小值；〔3如圖〔2,若E是線段AD上的一個動點〔E與A、D不重合,過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F,交x軸于點G,設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m,△ADF的面積為S．①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；②S是否存在最大值？若存在,求出最大值及此時點E的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．2．〔XX如圖1,已知正方形ABCD的邊長為1,點E在邊BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F．〔1圖1中若點E是邊BC的中點,我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF,請敘述你的一個構(gòu)造方案,并指出是哪兩個三角形全等〔不要求證明；〔2如圖2,若點E在線段BC上滑動〔不與點B,C重合．①AE=EF是否總成立？請給出證明；②在如圖2的直角坐標(biāo)系中,當(dāng)點E滑動到某處時,點F恰好落在拋物線y=﹣x2+x+1上,求此時點F的坐標(biāo)．3．〔XX地區(qū)XX市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備〔安裝時間不計,這樣既改善了環(huán)境,又降低了原料成本,根據(jù)統(tǒng)計,在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤的月平均值w〔萬元滿足w=10x+90．〔1設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和為y,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．〔2請問前多少個月的利潤和等于1620萬元？4．〔XX已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x2+ax〔a＞0,點A〔n,y1、B〔n+1,y2、C〔n+2,y3都在這個二次函數(shù)的圖象上,其中n為正整數(shù)．〔1y1=y2,請說明a必為奇數(shù)；〔2設(shè)a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；〔3對于給定的正實數(shù)a,是否存在n,使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在,求n的值〔用含a的代數(shù)式表示；如果不存在,請說明理由．5．〔XX已知拋物線y=x2﹣2x+c與x軸交于A．B兩點,與y軸交于C點,拋物線的頂點為D點,點A的坐標(biāo)為〔﹣1,0．〔1求D點的坐標(biāo)；〔2如圖1,連接AC,BD并延長交于點E,求∠E的度數(shù)；〔3如圖2,已知點P〔﹣4,0,點Q在x軸下方的拋物線上,直線PQ交線段AC于點M,當(dāng)∠PMA=∠E時,求點Q的坐標(biāo)．6．〔XX市將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為〔0,4,點C的坐標(biāo)為〔m,0〔m＞0,點D〔m,1在BC上,將矩形OABC沿AD折疊壓平,使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．〔1當(dāng)m=3時,點B的坐標(biāo)為_________,點E的坐標(biāo)為_________；〔2隨著m的變化,試探索：點E能否恰好落在x軸上？若能,請求出m的值；若不能,請說明理由．〔3如圖,若點E的縱坐標(biāo)為﹣1,拋物線〔a≠0且a為常數(shù)的頂點落在△ADE的內(nèi)部,求a的取值范圍．7．〔XX如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點A,C,與y軸相交于點B,連接AB,BC,點A的坐標(biāo)為〔2,0,tan∠BAO=2,以線段BC為直徑作⊙M交AB與點D,過點B作直線l∥AC,與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E,F．〔1求該拋物線的函數(shù)表達式；〔2求點C的坐標(biāo)和線段EF的長；〔3如圖2,連接CD并延長,交直線l于點N,點P,Q為射線NB上的兩個動點〔點P在點Q的右側(cè),且不與N重合,線段PQ與EF的長度相等,連接DP,CQ,四邊形CDPQ的周長是否有最小值？若有,請求出此時點P的坐標(biāo)并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小值；若沒有,請說明理由．8．〔XX如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標(biāo)為〔4,0．〔1求拋物線的解析式；〔2試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo)；〔3若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求△MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標(biāo)．9．〔XX如圖,矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸的負半軸上,且OD=10,OB=8,將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),使點C恰好與x軸上的點A重合〔1直接寫出點A、B的坐標(biāo)：A〔_________,_________、B〔_________,_________；〔2若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,則這條拋物線的解析式是_________；〔3若點M是直線AB上方拋物線上的一個動點,作MN⊥x軸于點N,問是否存在點M,使△AMN與△ACD相似？若存在,求出點M的橫坐標(biāo)；若不存在,說明理由；〔4當(dāng)≤x≤7時,在拋物線上存在點P,使△ABP得面積最大,求△ABP面積的最大值．10．〔眉山已知：如圖,直線y=3x+3與x軸交于C點,與y軸交于A點,B點在x軸上,△OAB是等腰直角三角形．〔1求過A、B、C三點的拋物線的解析式；〔2若直線CD∥AB交拋物線于D點,求D點的坐標(biāo)；X|k|B|1.c|O|m〔3若P點是拋物線上的動點,且在第一象限,那么△PAB是否有最大面積？若有,求出此時P點的坐標(biāo)和△PAB的最大面積；若沒有,請說明理由．11．〔萊蕪如圖,頂點坐標(biāo)為〔2,﹣1的拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0與y軸交于點C〔0,3,與x軸交于A、B兩點．〔1求拋物線的表達式；〔2設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC交于點D,連接AC、AD,求△ACD的面積；〔3點E為直線BC上一動點,過點E作y軸的平行線EF,與拋物線交于點F．問是否存在點E,使得以D、E、F為頂點的三角形與△BCO相似？若存在,求點E的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．12．〔XX如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線y=﹣x2+x+4經(jīng)過A、B兩點．〔1寫出點A、點B的坐標(biāo)；〔2若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移,分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P,連接PA、PB．設(shè)直線l移動的時間為t〔0＜t＜4秒,求四邊形PBCA的面積S〔面積單位與t〔秒的函數(shù)關(guān)系式,并求出四邊形PBCA的最大面積；〔3在〔2的條件下,拋物線上是否存在一點P,使得△PAM是直角三角形？若存在,請求出點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．13．〔貴港如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+3的頂點為M〔2,﹣1,交x軸于點A、B兩點,交y軸于點C,其中點B的坐標(biāo)為〔3,0．〔1求拋物線的解析式；〔2設(shè)經(jīng)過點C的直線與該拋物線的另一個點為D,且直線CD和直線CA關(guān)于直線CB對稱,求直線CD的解析式；〔3在該拋物線的對稱軸上存在點P,滿足PM2+PB2+PC2=35,求點P的坐標(biāo)；并直接寫出此時直線OP與該拋物線交點的個數(shù)．wWw.xKb1.coM14．〔XX如圖,拋物線的對稱軸是直線x=2,頂點A的縱坐標(biāo)為1,點B〔4,0在此拋物線上．〔1求此拋物線的解析式；〔2若此拋物線對稱軸與x軸交點為C,點D〔x,y為拋物線上一動點,過點D作直線y=2的垂線,垂足為E．①用含y的代數(shù)式表示CD2,并猜想CD2與DE2之間的數(shù)量關(guān)系,請給出證明；②在此拋物線上是否存在點D,使∠EDC=120°？如果存在,請直接寫出D點坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由．15．〔XX州如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A〔﹣1,0,C〔2,3兩點,與y軸交于點N．其頂點為D．〔1拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；〔2設(shè)點M〔3,m,求使MN+MD的值最小時m的值；〔3若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B,E為直線AC上的任意一點,過點E作EF∥BD交拋物線于點F,以B,D,E,F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能,求點E的坐標(biāo)；若不能,請說明理由；〔4若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點,求△APC的面積的最大值．16．〔XX如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A〔﹣,0、B〔3,0、C〔0,3三點,線段BC與拋物線的對稱軸相交于D．該拋物線的頂點為P,連接PA、AD、DP,線段AD與y軸相交于點E．〔1求該拋物線的解析式；〔2在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點Q,使以Q、C、D為頂點的三角形與△ADP全等？若存在,求出點Q的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；〔3將∠CED繞點E順時針旋轉(zhuǎn),邊EC旋轉(zhuǎn)后與線段BC相交于點M,邊ED旋轉(zhuǎn)后與對稱軸相交于點N,連接PM、DN,若PM=2DN,求點N的坐標(biāo)〔直接寫出結(jié)果．17．〔XX已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,直角頂點A在y軸的正半軸上,A〔0,2,B〔﹣1,0．〔1求點C的坐標(biāo)；〔2求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；〔3設(shè)點P〔m,n是拋物線在第一象限部分上的點,△PAC的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求使S最大時點P的坐標(biāo)；〔4在拋物線對稱軸上,是否存在這樣的點M,使得△MPC〔P為上述〔3問中使S最大時的點為等腰三角形？若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．18．〔XX如圖,二次函數(shù)y=x2+bx﹣的圖象與x軸交于點A〔﹣3,0和點B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點P是x軸上一動點,連接DP,過點P作DP的垂線與y軸交于點E．〔1請直接寫出點D的坐標(biāo)：_________；〔2當(dāng)點P在線段AO〔點P不與A、O重合上運動至何處時,線段OE的長有最大值,求出這個最大值；〔3是否存在這樣的點P,使△PED是等腰三角形？若存在,請求出點P的坐標(biāo)及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在,請說明理由．19．〔XX如圖1,已知直線l：y=﹣x+2與y軸交于點A,拋物線y=〔x﹣12+k經(jīng)過點A,其頂點為B,另一拋物線y=〔x﹣h2+2﹣h〔h＞1的頂點為D,兩拋物線相交于點C．〔1求點B的坐標(biāo),并說明點D在直線l上的理由；〔2設(shè)交點C的橫坐標(biāo)為m．①交點C的縱坐標(biāo)可以表示為：_________或_________,由此進一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式；②如圖2,若∠ACD=90°,求m的值．20．〔XX如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A〔﹣4,0,B〔﹣1,3,C〔﹣3,3〔1求此二次函數(shù)的解析式；〔2設(shè)此二次函數(shù)的對稱軸為直線l,該圖象上的點P〔m,n在第三象限,其關(guān)于直線l的對稱點為M,點M關(guān)于y軸的對稱點為N,若四邊形OAPN的面積為20,求m、n的值．21．〔XX如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交C點,點A的坐標(biāo)為〔2,0,點C的坐標(biāo)為〔0,3它的對稱軸是直線x=〔1求拋物線的解析式；〔2M是線段AB上的任意一點,當(dāng)△MBC為等腰三角形時,求M點的坐標(biāo)．22．〔XX一模某市種植某種綠色蔬菜,全部用來出口．為了擴大出口規(guī)模,該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼,規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)y〔畝與補貼數(shù)額x〔元之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補貼數(shù)額的不斷增大,出口量也不斷增加,但每畝蔬菜的收益z〔元會相應(yīng)降低,且z與x之間也大致滿足z=﹣3x+3000〔1求出政府補貼政策實施后,種植畝數(shù)y與政府補貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2在政府未出臺補貼措施前,該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？〔3要使全市這種蔬菜的總收益W〔元最大,政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額X定為多少？并求出總收益W的最大值．〔4該市希望這種蔬菜的總收益不低于7200000元,請你在坐標(biāo)系中畫出3中的函數(shù)圖象的草圖,利用函數(shù)圖象幫助該市確定每畝補貼數(shù)額的范圍,在此條件下要使總收益最大,說明每畝補貼數(shù)額應(yīng)定為多少元合適？23．〔上海模擬某產(chǎn)品每千克的成本價為20元,其銷售價不低于成本價,當(dāng)每千克售價為50元時,它的日銷售數(shù)量為100千克,如果每千克售價每降低〔或增加一元,日銷售數(shù)量就增加〔或減少10千克,設(shè)該產(chǎn)品每千克售價為x〔元,日銷售量為y〔千克,日銷售利潤為w〔元．〔1求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域；〔2寫出w關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域；〔3若日銷售量為300千克,請直接寫出日銷售利潤的大?。?4．〔溧水縣二模我區(qū)的某公司,用1800萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)、生產(chǎn)設(shè)備,進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工,已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價,需定在100元到200元之間為合理．當(dāng)單價在100元時,銷售量為20萬件,當(dāng)銷售單價超過100元,但不超過200元時,每件新產(chǎn)品的銷售價格每增加10元,年銷售量將減少1萬件；設(shè)銷售單價為x〔元,年銷售量為y〔萬件,年獲利為W〔萬元．〔年利潤=年銷售總額﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本〔1直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2求第一年的年獲利W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并請說明不論銷售單價定為多少,該公司投資的第一年肯定是虧損的,最小虧損是少？〔3在使第一年虧損最小的前提下,若該公司希望到第二年的年底,彌補第一年的虧損后,兩年的總盈利為1490萬元,且使產(chǎn)品銷售量最大,銷售單價應(yīng)定為多少元？25．〔高淳縣二模某批發(fā)商以40元/千克的價格購入了某種水果500千克．據(jù)市場預(yù)測,該種水果的售價y〔元/千克與保存時間x〔天的函數(shù)關(guān)系為y=60+2x,但保存這批水果平均每天將損耗10千克,且最多能保存8天．另外,批發(fā)商保存該批水果每天還需40元的費用．〔1若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出,則賣出時水果的售價為_________〔元/千克,獲得的總利潤為_________〔元；〔2設(shè)批發(fā)商將這批水果保存x天后一次性賣出,試求批發(fā)商所獲得的總利潤w〔元與保存時間x〔天之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3求批發(fā)商經(jīng)營這批水果所能獲得的最大利潤．26．〔大豐市二模某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品,公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次．在1～12月份中,公司前x個月累計獲得的總利潤y〔萬元與銷售時間x〔月之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a〔x﹣h2+k,二次函數(shù)y=a〔x﹣h2+k的一部分圖象如圖所示,點A為拋物線的頂點,且點A、B、C的橫坐標(biāo)分別為4、10、12,點A、B的縱坐標(biāo)分別為﹣16、20．〔1試確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a〔x﹣h2+k；〔2分別求出前9個月公司累計獲得的利潤以及10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤；〔3在前12個月中,哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？27．〔XX如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0的頂點坐標(biāo)為〔4,﹣,且與y軸交于點C〔0,2,與x軸交于A,B兩點〔點A在點B的左邊．〔1求拋物線的解析式及A,B兩點的坐標(biāo)；〔2在〔1中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P,使AP+CP的值最??？若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,請說明理由；〔3以AB為直徑的⊙M相切于點E,CE交x軸于點D,求直線CE的解析式．28．〔威海如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+與直線y=x交于點A,點B在直線y=x+上,∠BOA=90°．拋物線y=ax2+bx+c過點A,O,B,頂點為點E．〔1求點A,B的坐標(biāo)；〔2求拋物線的函數(shù)表達式及頂點E的坐標(biāo)；〔3設(shè)直線y=x與拋物線的對稱軸交于點C,直線BC交拋物線于點D,過點E作FE∥x軸,交直線AB于點F,連接OD,CF,CF交x軸于點M．試判斷OD與CF是否平行,并說明理由．29．〔呼和浩特如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔6,0、B〔﹣2,0和點C〔0,﹣8．〔1求該二次函數(shù)的解析式；〔2設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為M,若點K為x軸上的動點,當(dāng)△KCM的周長最小時,點K的坐標(biāo)為_________；〔3連接AC,有兩動點P、Q同時從點O出發(fā),其中點P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運動,點Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運動,當(dāng)P、Q兩點相遇時,它們都停止運動,設(shè)P、Q同時從點O出發(fā)t秒時,△OPQ的面積為S．①請問P、Q兩點在運動過程中,是否存在PQ∥OC？若存在,請求出此時t的值；若不存在,請說明理由；②請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍；③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值,直接寫出S0的值．30．〔XX在平面直角坐標(biāo)系中,已知M1〔3,2,N1〔5,﹣1,線段M1N1平移至線段MN處〔注：M1與M,N1與N分別為對應(yīng)點．〔1若M〔﹣2,5,請直接寫出N點坐標(biāo)．〔2在〔1問的條件下,點N在拋物線上,求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．〔3在〔2問條件下,若拋物線頂點為B,與y軸交于點A,點E為線段AB中點,點C〔0,m是y軸負半軸上一動點,線段EC與線段BO相交于F,且OC：OF=2：,求m的值．〔4在〔3問條件下,動點P從B點出發(fā),沿x軸正方向勻速運動,點P運動到什么位置時〔即BP長為多少,將△ABP沿邊PE折疊,△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時的△ABP面積的,求此時BP的長度．九年級數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》綜合練習(xí)題參考答案與試題解析一．解答題〔共30小題1．〔XX如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A〔﹣3,0,B〔1,0,C〔0,3三點,其頂點為D,對稱軸是直線l,l與x軸交于點H．〔1求該拋物線的解析式；〔2若點P是該拋物線對稱軸l上的一個動點,求△PBC周長的最小值；〔3如圖〔2,若E是線段AD上的一個動點〔E與A、D不重合,過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F,交x軸于點G,設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m,△ADF的面積為S．①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；②S是否存在最大值？若存在,求出最大值及此時點E的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：綜合題；壓軸題．分析：〔1根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的三點,用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；〔2根據(jù)BC是定值,得到當(dāng)PB+PC最小時,△PBC的周長最小,根據(jù)點的坐標(biāo)求得相應(yīng)線段的長即可；〔3設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m,表示出E〔m,2m+6,F〔m,﹣m2﹣2m+3,最后表示出EF的長,從而表示出S于m的函數(shù)關(guān)系,然后求二次函數(shù)的最值即可．解答：解：〔1由題意可知：解得：∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3；〔2∵△PBC的周長為：PB+PC+BC∵BC是定值,∴當(dāng)PB+PC最小時,△PBC的周長最小,∵點A、點B關(guān)于對稱軸I對稱,∴連接AC交l于點P,即點P為所求的點∵AP=BP∴△PBC的周長最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A〔﹣3,0,B〔1,0,C〔0,3,∴AC=3,BC=；故△PBC周長的最小值為3+．〔3①∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3頂點D的坐標(biāo)為〔﹣1,4∵A〔﹣3,0∴直線AD的解析式為y=2x+6∵點E的橫坐標(biāo)為m,∴E〔m,2m+6,F〔m,﹣m2﹣2m+3∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣〔2m+6=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF?GH+EF?AG=EF?AH=〔﹣m2﹣4m﹣3×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣〔m+22+1；∴當(dāng)m=﹣2時,S最大,最大值為1此時點E的坐標(biāo)為〔﹣2,2．點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值,根據(jù)點的坐標(biāo)表示出線段的長是表示出三角形的面積的基礎(chǔ)．2．〔XX如圖1,已知正方形ABCD的邊長為1,點E在邊BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點F．〔1圖1中若點E是邊BC的中點,我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF,請敘述你的一個構(gòu)造方案,并指出是哪兩個三角形全等〔不要求證明；〔2如圖2,若點E在線段BC上滑動〔不與點B,C重合．①AE=EF是否總成立？請給出證明；②在如圖2的直角坐標(biāo)系中,當(dāng)點E滑動到某處時,點F恰好落在拋物線y=﹣x2+x+1上,求此時點F的坐標(biāo)．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：綜合題；壓軸題．分析：〔1取AB的中點G,連接EG,利用ASA能得到△AGE與△ECF全等；〔2①在AB上截取AM=EC,證得△AME≌△ECF即可證得AE=EF；②過點F作FH⊥x軸于H,根據(jù)FH=BE=CH設(shè)BH=a,則FH=a﹣1,然后表示出點F的坐標(biāo),根據(jù)點F恰好落在拋物線y=﹣x2+x+1上得到有關(guān)a的方程求得a值即可求得點F的坐標(biāo)；解答：〔1解：如圖1,取AB的中點G,連接EG．△AGE與△ECF全等．〔2①若點E在線段BC上滑動時AE=EF總成立．證明：如圖2,在AB上截取AM=EC．∵AB=BC,∴BM=BE,∴△MBE是等腰直角三角形,∴∠AME=180°﹣45°=135°,又∵CF平分正方形的外角,∴∠ECF=135°,∴∠AME=∠ECF．而∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°,∴∠BAE=∠CEF,∴△AME≌△ECF．∴AE=EF．②過點F作FH⊥x軸于H,由①知,FH=BE=CH,設(shè)BH=a,則FH=a﹣1,∴點F的坐標(biāo)為F〔a,a﹣1∵點F恰好落在拋物線y=﹣x2+x+1上,∴a﹣1=﹣a2+a+1,∴a2=2,〔負值不合題意,舍去,∴．∴點F的坐標(biāo)為．點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識,題目中涉及到了全等的知識,還滲透了方程思想,是一道好題．3．〔XX地區(qū)XX市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備〔安裝時間不計,這樣既改善了環(huán)境,又降低了原料成本,根據(jù)統(tǒng)計,在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤的月平均值w〔萬元滿足w=10x+90．〔1設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和為y,請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．〔2請問前多少個月的利潤和等于1620萬元？考點：一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．專題：壓軸題．分析：〔1利用"總利潤=月利潤的平均值×月數(shù)"列出函數(shù)關(guān)系式即可；〔2根據(jù)總利潤等于1620列出方程求解即可．解答：解：〔1y=w?x=〔10x+90x=10x2+90x〔x為正整數(shù),〔2設(shè)前x個月的利潤和等于1620萬元,10x2+90x=1620即：x2+9x﹣162=0得x=x1=9,x2=﹣18〔舍去,答：前9個月的利潤和等于1620萬元．點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的知識,解題的關(guān)鍵是弄清總利潤與月平均利潤和月數(shù)之間的關(guān)系．4．〔2013?XX已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x2+ax〔a＞0,點A〔n,y1、B〔n+1,y2、C〔n+2,y3都在這個二次函數(shù)的圖象上,其中n為正整數(shù)．〔1y1=y2,請說明a必為奇數(shù)；〔2設(shè)a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；〔3對于給定的正實數(shù)a,是否存在n,使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在,求n的值〔用含a的代數(shù)式表示；如果不存在,請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：綜合題；壓軸題．分析：〔1將點A和點B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式,利用y1=y2得到用n表示a的式子,即可得到答案；〔2將a=11代入解析式后,由題意列出不等式組,求得此不等式組的正整數(shù)解；〔3本問為存在型問題．如解答圖所示,可以由三角形全等及等腰三角形的性質(zhì),判定點B為拋物線的頂點,點A、C關(guān)于對稱軸對稱．于是得到n+1=,從而可以求出n=﹣1．解答：解：〔1∵點A〔n,y1、B〔n+1,y2、C〔n+2,y3都在二次函數(shù)y=﹣x2+ax〔a＞0的圖象上,∴y1=﹣n2+an,y2=﹣〔n+12+a〔n+1∵y1=y2,∴﹣n2+an=﹣〔n+12+a〔n+1整理得：a=2n+1∴a必為奇數(shù)；〔2當(dāng)a=11時,∵y1≤y2≤y3∴﹣n2+11n≤﹣〔n+12+11〔n+1≤﹣〔n+22+11〔n+2化簡得：0≤10﹣2n≤18﹣4n,解得：n≤4,∵n為正整數(shù),∴n=1、2、3、4．〔3假設(shè)存在,則BA=BC,如右圖所示．過點B作BN⊥x軸于點N,過點A作AD⊥BN于點D,CE⊥BN于點E．∵xA=n,xB=n+1,xC=n+2,∴AD=CE=1．在Rt△ABD與Rt△CBE中,,∴Rt△ABD≌Rt△CBE〔HL．∴∠ABD=∠CBE,即BN為頂角的平分線．由等腰三角形性質(zhì)可知,點A、C關(guān)于BN對稱,∴BN為拋物線的對稱軸,點B為拋物線的頂點,∴n+1=,∴n=﹣1．∴a為大于2的偶數(shù),存在n,使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形,n=﹣1．點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識,涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰三角形、全等三角形、因式分解、解不等式等知識點,有一定的難度,是一道好題．5．〔XX已知拋物線y=x2﹣2x+c與x軸交于A．B兩點,與y軸交于C點,拋物線的頂點為D點,點A的坐標(biāo)為〔﹣1,0．〔1求D點的坐標(biāo)；〔2如圖1,連接AC,BD并延長交于點E,求∠E的度數(shù)；〔3如圖2,已知點P〔﹣4,0,點Q在x軸下方的拋物線上,直線PQ交線段AC于點M,當(dāng)∠PMA=∠E時,求點Q的坐標(biāo)．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析：〔1將點A的坐標(biāo)代入到拋物線的解析式求得c值,然后配方后即可確定頂點D的坐標(biāo)；〔2連接CD、CB,過點D作DF⊥y軸于點F,首先求得點C的坐標(biāo),然后證得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA,根據(jù)∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,得到∠E=∠OCB=45°；〔3設(shè)直線PQ交y軸于N點,交BD于H點,作DG⊥x軸于G點,增大△DGB∽△PON后利用相似三角形的性質(zhì)求得ON的長,從而求得點N的坐標(biāo),進而求得直線PQ的解析式,設(shè)Q〔m,n,根據(jù)點Q在y=x2﹣2x﹣3上,得到﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3,求得m、n的值后即可求得點Q的坐標(biāo)．解答：解：〔1把x=﹣1,y=0代入y=x2﹣2x+c得：1+2+c=0∴c=﹣3∴y=x2﹣2x﹣3=y=〔x﹣12﹣4∴頂點坐標(biāo)為〔1,﹣4；〔2如圖1,連接CD、CB,過點D作DF⊥y軸于點F,由x2﹣2x﹣3=0得x=﹣1或x=3∴B〔3,0當(dāng)x=0時,y=x2﹣2x﹣3=﹣3∴C〔0,﹣3∴OB=OC=3∵∠BOC=90°,∴∠OCB=45°,BC=3又∵DF=CF=1,∠CFD=90°,∴∠FCD=45°,CD=,∴∠BCD=180°﹣∠OCB﹣∠FCD=90°．∴∠BCD=∠COA又∵∴△DCB∽△AOC,∴∠CBD=∠OCA又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB∴∠E=∠OCB=45°,〔3如圖2,設(shè)直線PQ交y軸于N點,交BD于H點,作DG⊥x軸于G點∵∠PMA=45°,∴∠EMH=45°,∴∠MHE=90°,∴∠PHB=90°,∴∠DBG+∠OPN=90°又∴∠ONP+∠OPN=90°,∴∠DBG=∠ONP∴∠DGB=∠PON=90°,∴△DGB∽△PON∴=,即：=∴ON=2,∴N〔0,﹣2設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b則解得：∴y=﹣x﹣2設(shè)Q〔m,n且n＜0,∴n=﹣m﹣2又∵Q〔m,n在y=x2﹣2x﹣3上,∴n=m2﹣2m﹣3∴﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3解得：m=2或m=﹣∴n=﹣3或n=﹣∴點Q的坐標(biāo)為〔2,﹣3或〔﹣,﹣．點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識,難度較大,題目中滲透了許多的知識點,特別是二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合,更是一個難點,同時也是中考中的常考題型之一．6．〔XX市將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為〔0,4,點C的坐標(biāo)為〔m,0〔m＞0,點D〔m,1在BC上,將矩形OABC沿AD折疊壓平,使點B落在坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)點B的對應(yīng)點為點E．〔1當(dāng)m=3時,點B的坐標(biāo)為〔3,4,點E的坐標(biāo)為〔0,1；〔2隨著m的變化,試探索：點E能否恰好落在x軸上？若能,請求出m的值；若不能,請說明理由．〔3如圖,若點E的縱坐標(biāo)為﹣1,拋物線〔a≠0且a為常數(shù)的頂點落在△ADE的內(nèi)部,求a的取值范圍．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：綜合題；壓軸題．分析：〔1根據(jù)點A、點D、點C的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)可以得到點B和點E的坐標(biāo)；〔2由折疊的性質(zhì)求得線段DE和AE的長,然后利用勾股定理得到有關(guān)m的方程,求得m的值即可；〔3過點E作EF⊥AB于F,EF分別與AD、OC交于點G、H,過點D作DP⊥EF于點P,首先利用勾股定理求得線段DP的長,從而求得線段BF的長,再利用△AFG∽△ABD得到比例線段求得線段FG的長,最后求得a的取值范圍．解答：解：〔1點B的坐標(biāo)為〔3,4,點E的坐標(biāo)為〔0,1；〔2點E能恰好落在x軸上．理由如下：∵四邊形OABC為矩形,∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°,由折疊的性質(zhì)可得：DE=BD=OA﹣CD=4﹣1=3,AE=AB=OC=m,如圖1,假設(shè)點E恰好落在x軸上,在Rt△CDE中,由勾股定理可得,則有,在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2即解得…〔7分〔3如圖2,過點E作EF⊥AB于F,EF分別與AD、OC交于點G、H,過點D作DP⊥EF于點P,則EP=PH+EH=DC+EH=2,在Rt△PDE中,由勾股定理可得∴,在Rt△AEF中,,EF=5,AE=m∵AF2+EF2=AE2∴解得,∴,,E〔,﹣1∵∠AFG=∠ABD=90°,∠FAG=∠BAD∴△AFG∽△ABD∴即,解得FG=2,∴EG=EF﹣FG=3∴點G的縱坐標(biāo)為2,∵∴此拋物線的頂點必在直線上,又∵拋物線的頂點落在△ADE的內(nèi)部,∴此拋物線的頂點必在EG上,∴﹣1＜10﹣20a＜2,解得故a的取值范圍為．點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識,是一道有關(guān)折疊的問題,主要考查二次函數(shù)、矩形、相似形等知識,試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想,請注意體會．7．〔XX如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于點A,C,與y軸相交于點B,連接AB,BC,點A的坐標(biāo)為〔2,0,tan∠BAO=2,以線段BC為直徑作⊙M交AB與點D,過點B作直線l∥AC,與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E,F．〔1求該拋物線的函數(shù)表達式；〔2求點C的坐標(biāo)和線段EF的長；〔3如圖2,連接CD并延長,交直線l于點N,點P,Q為射線NB上的兩個動點〔點P在點Q的右側(cè),且不與N重合,線段PQ與EF的長度相等,連接DP,CQ,四邊形CDPQ的周長是否有最小值？若有,請求出此時點P的坐標(biāo)并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小值；若沒有,請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：〔1根據(jù)點A的坐標(biāo)和tan∠BAO=2求得AO=2,BO=4,從而求得點B的坐標(biāo)為〔0,4,利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式即可．〔2首先根據(jù)拋物線的對稱軸求得點A的對稱點C的坐標(biāo),然后求得點B的對稱點E的坐標(biāo)為〔﹣1,4,從而求得BE的長,得到EF的長即可；〔3作點D關(guān)于直線l的對稱點D1〔1,6,點C向右平移2個單位得到C1〔﹣1,0,連接C1D1與直線l交于點P,點P向左平移兩個單位得到點Q,四邊形CDPQ即為周長最小的四邊形．解答：解：〔1∵點A〔2,0,tan∠BAO=2,∴AO=2,BO=4,∴點B的坐標(biāo)為〔0,4．∵拋物線y=﹣x2+bx+c過點A,B,∴,解得,∴此拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+4．〔2∵拋物線對稱軸為直線x=﹣,∴點A的對稱點C的坐標(biāo)為〔﹣3,0,點B的對稱點E的坐標(biāo)為〔﹣1,4,∵BC是⊙M的直徑,∴點M的坐標(biāo)為〔﹣,2,如圖2,過點M作MG⊥FB,則GB=GF,∵M〔﹣,2,∴BG=,∴BF=2BG=3,∵點E的坐標(biāo)為〔﹣1,4,∴BE=1,∴EF=BF﹣BE=3﹣1=2．〔3四邊形CDPQ的周長有最小值．理由如下：∵BC===5,AC=CO+OA=3+2=5,∴AC=BC,∵BC為⊙M直徑,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∴D為AB中點,∴點D的坐標(biāo)為〔1,2．作點D關(guān)于直線l的對稱點D1〔1,6,點C向右平移2個單位得到C1〔﹣1,0,連接C1D1與直線l交于點P,點P向左平移兩個單位得到點Q,四邊形CDPQ即為周長最小的四邊形．設(shè)直線C1D1的函數(shù)表達式為y=mx+n,∴,,∴直線C1D1的表達式為y=3x+3,∵yp=4,∴xp=,∴點P的坐標(biāo)為〔,4；C四邊形CDPQ最小=2+2+2．點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識,特別是題目中求根據(jù)對稱軸求某點關(guān)于對稱軸的對稱點更是中考的熱點考題之一,應(yīng)加強訓(xùn)練．8．〔XX如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標(biāo)為〔4,0．〔1求拋物線的解析式；〔2試探究△ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標(biāo)；〔3若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求△MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標(biāo)．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．分析：〔1該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù),只需將B點坐標(biāo)代入解析式中即可．〔2首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點坐標(biāo),然后通過證明△ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置,由此確定圓心坐標(biāo)．〔3△MBC的面積可由S△MBC=BC×h表示,若要它的面積最大,需要使h取最大值,即點M到直線BC的距離最大,若設(shè)一條平行于BC的直線,那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個交點時,該交點就是點M．解答：解：〔1將B〔4,0代入拋物線的解析式中,得：0=16a﹣×4﹣2,即：a=；∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．〔2由〔1的函數(shù)解析式可求得：A〔﹣1,0、C〔0,﹣2；∴OA=1,OC=2,OB=4,即：OC2=OA?OB,又：OC⊥AB,∴△OAC∽△OCB,得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°,∴△ABC為直角三角形,AB為△ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點,且坐標(biāo)為：〔,0．〔3已求得：B〔4,0、C〔0,﹣2,可得直線BC的解析式為：y=x﹣2；設(shè)直線l∥BC,則該直線的解析式可表示為：y=x+b,當(dāng)直線l與拋物線只有一個交點時,可列方程：x+b=x2﹣x﹣2,即：x2﹣2x﹣2﹣b=0,且△=0；∴4﹣4×〔﹣2﹣b=0,即b=﹣4；∴直線l：y=x﹣4．所以點M即直線l和拋物線的唯一交點,有：,解得：即M〔2,﹣3．過M點作MN⊥x軸于N,S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×〔2+3+×2×3﹣×2×4=4．點評：考查了二次函數(shù)綜合題,該題的難度不算太大,但用到的瑣碎知識點較多,綜合性很強．熟練掌握直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關(guān)鍵．9．〔XX如圖,矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸的負半軸上,且OD=10,OB=8,將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),使點C恰好與x軸上的點A重合〔1直接寫出點A、B的坐標(biāo)：A〔6,0、B〔0,﹣8；〔2若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,則這條拋物線的解析式是y=﹣x2+x﹣8；〔3若點M是直線AB上方拋物線上的一個動點,作MN⊥x軸于點N,問是否存在點M,使△AMN與△ACD相似？若存在,求出點M的橫坐標(biāo)；若不存在,說明理由；〔4當(dāng)≤x≤7時,在拋物線上存在點P,使△ABP得面積最大,求△ABP面積的最大值．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析：〔1由OB長,能直接得到點B的坐標(biāo)；在Rt△OAB中,已知OB、BA〔即BC長長,由勾股定理可得到OA的長,即可確定點A的坐標(biāo)．〔2根據(jù)〔1的結(jié)論,利用待定系數(shù)法能求出拋物線的解析式．〔3根據(jù)OA、OB以及AD、CD的長,不難發(fā)現(xiàn)∠BAO=∠CAD,那么若題干提到的兩個三角形若相似,必須滿足夾這對相等角的兩組對應(yīng)邊成比例,所以分兩種情況,列比例式求解即可．〔4此題涉及的情況較多,大致分三種情況：點P在x軸下方〔分左右兩側(cè)共兩種情況、點P在x軸上方；可過點P作x軸的垂線,通過規(guī)則圖形間的面積和差關(guān)系得出關(guān)于△ABP的函數(shù)關(guān)系式,再由函數(shù)的性質(zhì)得到△ABP的面積最大值．解答：解：〔1由OB=8,得：B〔0,﹣8．∵BA由BC旋轉(zhuǎn)所得,∴BA=BC=10；在Rt△BAO中,OB=8,BA=10,則：OA==6,即：A〔6,0．∴A〔6,0、B〔0,﹣8．新課標(biāo)第一網(wǎng)〔2拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,則：,解得故這條拋物線的解析式：y=﹣x2+x﹣8．〔3存在．設(shè)M〔m,﹣m2+m﹣8,則N〔m,0,MN=|﹣m2+m﹣8|,NA=6﹣m,又DA=4,CD=8；①若點M在N上方,=,則△AMN∽△ACD；∴=,即m2﹣16m+60=0,解得m=6或m=10．與點M是直線AB上方拋物線上的一個動點不符．∴此時不存在點M,使△AMN與△ACD相似．②若點M在點N下方,=,則△AMN∽△ACD；∴=,即2m2﹣17m+30=0,解得m=或m=6；當(dāng)m=時符合條件；∴此時存在點M〔,﹣,使△AMN與△ACD相似．綜上所述,存在點M〔,﹣,使得△AMN與△ACD相似．〔4設(shè)P〔p,﹣p2+p﹣8,在y=﹣x2+x﹣8中,令y=0,得x=4或x=6；∴≤x≤7分為≤x＜4,4≤x＜6和6≤x≤7三個區(qū)間討論：①如圖,當(dāng)≤x＜4時,過點P作PH⊥x軸于點H,則OH=p,HA=6﹣p,PH=p2﹣p+8；∴S△ABP=S△OAB﹣S梯形OBPH﹣S△APH=?6?8﹣?〔p2﹣p+8?p﹣?〔6﹣p?〔p2﹣p+8=﹣p2+6p=﹣〔p﹣32+9∴當(dāng)≤x＜4時,S△ABP隨p的增大而減??；∴當(dāng)x=時,S△ABP取最大值,且最大值為．②如圖,當(dāng)4≤x＜6時,過點P作PH⊥BC于點H,過點A作AG⊥BC于點G；則BH=p,HG=6﹣p,PH=﹣p2+p﹣8+8=﹣p2+p．∴S△ABP=S△BPH+S梯形PHGA﹣S△ABG=?〔﹣p2+p?p+?〔﹣p2+p+8?〔6﹣p﹣?6?8=﹣p2+6p=﹣〔p﹣32+9∴當(dāng)4≤x＜6時,S△ABP隨p的增大而減?。弧喈?dāng)x=4時,S△ABP取得最大值,且最大值為8．③如圖,當(dāng)6≤x≤7時,過點P作PH⊥x軸于點H；則OH=p,HA=p﹣6,PH=p2﹣p+8．∴S△ABP=S梯形OBPH﹣S△OAB﹣S△APH=?〔p2﹣p+8?p﹣?6?8﹣?〔p﹣6?〔p2﹣p+8=p2﹣6p=〔p﹣32﹣9∴當(dāng)6≤x≤7時,S△ABP隨p的增大而增大；∴當(dāng)x=7時,S△ABP取得最大值,最大值為7；綜上所述,當(dāng)x=時,S△ABP取得最大值,最大值為．X|k|B|1.c|O|m點評：該題主要考查了矩形的性質(zhì)、函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和性質(zhì)以及圖形面積的求法等重要知識；后兩個小題涉及了多種情況,容易出現(xiàn)漏解的情況,是本題易錯的地方．10．〔眉山已知：如圖,直線y=3x+3與x軸交于C點,與y軸交于A點,B點在x軸上,△OAB是等腰直角三角形．〔1求過A、B、C三點的拋物線的解析式；〔2若直線CD∥AB交拋物線于D點,求D點的坐標(biāo)；〔3若P點是拋物線上的動點,且在第一象限,那么△PAB是否有最大面積？若有,求出此時P點的坐標(biāo)和△PAB的最大面積；若沒有,請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：綜合題；壓軸題．分析：〔1求得直線y=3x+3與坐標(biāo)軸的兩交點坐標(biāo),然后根據(jù)OB=OA即可求得點B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求得經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式即可；〔2首先利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式,然后根據(jù)CD∥AB得到兩直線的k值相等,根據(jù)直線CD經(jīng)過點C求得直線CD的解析式,然后求得直線CD和拋物線的交點坐標(biāo)即可；〔3本問關(guān)鍵是求出△ABP的面積表達式．這個表達式是一個關(guān)于P點橫坐標(biāo)的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求極值的方法可以確定P點的坐標(biāo)．解答：解：〔1令y=3x+3=0得：x=﹣1,故點C的坐標(biāo)為〔﹣1,0；令x=0得：y=3x+3=3×0+3=3故點A的坐標(biāo)為〔0,3；∵△OAB是等腰直角三角形．∴OB=OA=3,∴點B的坐標(biāo)為〔3,0,設(shè)過A、B、C三點的拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,解得：新|課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)∴解析式為：y=﹣x2+2x+3；〔2設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,∴解得：∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3∵線CD∥AB∴設(shè)直線CD的解析式為y=﹣x+b∵經(jīng)過點C〔﹣1,0,∴﹣〔﹣1+b=0解得：b=﹣1,∴直線CD的解析式為：y=﹣x﹣1,令﹣x﹣1=﹣x2+2x+3,解得：x=﹣1,或x=4,將x=4代入y=﹣x2+2x+3=﹣16+2×4+3=﹣5,∴點D的坐標(biāo)為：〔4,﹣5；〔3存在．如圖1所示,設(shè)P〔x,y是第一象限的拋物線上一點,過點P作PN⊥x軸于點N,則ON=x,PN=y,BN=OB﹣ON=3﹣x．S△ABP=S梯形PNOA+S△PNB﹣S△AOB=〔OA+PN?ON+PN?BN﹣OA?OB=〔3+y?x+y?〔3﹣x﹣×3×3=〔x+y﹣,∵P〔x,y在拋物線上,∴y=﹣x2+2x+3,代入上式得：S△ABP=〔x+y﹣=﹣〔x2﹣3x=﹣〔x﹣2+,∴當(dāng)x=時,S△ABP取得最大值．當(dāng)x=時,y=﹣x2+2x+3=,∴P〔,．X|k|B|1.c|O|m所以,在第一象限的拋物線上,存在一點P,使得△ABP的面積最大；P點的坐標(biāo)為〔,．點評：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)〔二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、圖形面積的表示方法等重要知識點,難度不是很大．注意第〔3問中圖形面積的表示方法﹣并非直接用底乘以高,而是通過其他圖形組合轉(zhuǎn)化而來﹣這是壓軸題中常見的技巧,需要認真掌握．11．〔萊蕪如圖,頂點坐標(biāo)為〔2,﹣1的拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0與y軸交于點C〔0,3,與x軸交于A、B兩點．〔1求拋物線的表達式；〔2設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC交于點D,連接AC、AD,求△ACD的面積；〔3點E為直線BC上一動點,過點E作y軸的平行線EF,與拋物線交于點F．問是否存在點E,使得以D、E、F為頂點的三角形與△BCO相似？若存在,求點E的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：計算題；壓軸題；動點型；數(shù)形結(jié)合．分析：〔1已知拋物線的頂點,可先將拋物線的解析式設(shè)為頂點式,再將點C的坐標(biāo)代入上面的解析式中,即可確定待定系數(shù)的值,由此得解．〔2可先求出A、C、D三點坐標(biāo),求出△ACD的三邊長后,可判斷出該三角形的形狀,進而得到該三角形的面積．〔也可將△ACD的面積視為梯形與兩個小直角三角形的面積差〔3由于直線EF與y軸平行,那么∠OCB=∠FED,若△OBC和△EFD相似,則△EFD中,∠EDF和∠EFD中必有一角是直角,可據(jù)此求出點F的橫坐標(biāo),再代入直線BC的解析式中,即可求出點E的坐標(biāo)．解答：解：〔1依題意,設(shè)拋物線的解析式為y=a〔x﹣22﹣1,代入C〔O,3后,得：a〔0﹣22﹣1=3,a=1∴拋物線的解析式：y=〔x﹣22﹣1=x2﹣4x+3．〔2由〔1知,A〔1,0、B〔3,0；設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+3,代入點B的坐標(biāo)后,得：3k+3=0,k=﹣1∴直線BC：y=﹣x+3；由〔1知：拋物線的對稱軸：x=2,則D〔2,1；∴AD==,AC==,CD==2,即：AC2=AD2+CD2,△ACD是直角三角形,且AD⊥CD；∴S△ACD=AD?CD=××2=2．〔3由題意知：EF∥y軸,則∠FED=∠OCB,若△OCB與△FED相似,則有：①∠DFE=90°,即DF∥x軸；將點D縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,得：x2﹣4x+3=1,解得x=2±；當(dāng)x=2+時,y=﹣x+3=1﹣；當(dāng)x=2﹣時,y=﹣x+3=1+；wWw.xKb1.coM∴E1〔2+,1﹣、E2〔2﹣,1+．②∠EDF=90°；易知,直線AD：y=x﹣1,聯(lián)立拋物線的解析式有：x2﹣4x+3=x﹣1,x2﹣5x+4=0,解得x1=1、x2=4；當(dāng)x=1時,y=﹣x+3=2；當(dāng)x=4時,y=﹣x+3=﹣1；∴E3〔1,2、E4〔4,﹣1；綜上,存在符合條件的點E,且坐標(biāo)為：〔2+,1﹣、〔2﹣,1+、〔1,2或〔4,﹣1．點評：此題主要考查了函數(shù)解析式的確定、圖形面積的解法以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識；需要注意的是,已知兩個三角形相似時,若對應(yīng)邊不相同,那么得到的結(jié)果就不一定相同,所以一定要進行分類討論．12．〔XX如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線y=﹣x2+x+4經(jīng)過A、B兩點．〔1寫出點A、點B的坐標(biāo)；〔2若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移,分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P,連接PA、PB．設(shè)直線l移動的時間為t〔0＜t＜4秒,求四邊形PBCA的面積S〔面積單位與t〔秒的函數(shù)關(guān)系式,并求出四邊形PBCA的最大面積；〔3在〔2的條件下,拋物線上是否存在一點P,使得△PAM是直角三角形？若存在,請求出點P的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：〔1拋物線的解析式中,令x=0,能確定點B的坐標(biāo)；令y=0,能確定點A的坐標(biāo)．〔2四邊形PBCA可看作△ABC、△PBA兩部分；△ABC的面積是定值,關(guān)鍵是求出△PBA的面積表達式；若設(shè)直線l與直線AB的交點為Q,先用t表示出線段PQ的長,而△PAB的面積可由〔PQ?OA求得,在求出S、t的函數(shù)關(guān)系式后,由函數(shù)的性質(zhì)可求得S的最大值．新|課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)〔3△PAM中,∠APM是銳角,而PM∥y軸,∠AMP=∠ACO也不可能是直角,所以只有∠PAC是直角一種可能,即直線AP、直線AC垂直,此時兩直線的斜率乘積為﹣1,先求出直線AC的解析式,聯(lián)立拋物線的解析式后可求得點P的坐標(biāo)．解答：解：〔1拋物線y=﹣x2+x+4中：令x=0,y=4,則B〔0,4；令y=0,0=﹣x2+x+4,解得x1=﹣1、x2=8,則A〔8,0；∴A〔8,0、B〔0,4．〔2△ABC中,AB=AC,AO⊥BC,則OB=OC=4,∴C〔0,﹣4．由A〔8,0、B〔0,4,得：直線AB：y=﹣x+4；依題意,知：OE=2t,即E〔2t,0；∴P〔2t,﹣2t2+7t+4、Q〔2t,﹣t+4,PQ=〔﹣2t2+7t+4﹣〔﹣t+4=﹣2t2+8t；S=S△ABC+S△PAB=×8×8+×〔﹣2t2+8t×8=﹣8t2+32t+32=﹣8〔t﹣22+64；∴當(dāng)t=2時,S有最大值,且最大值為64．〔3∵PM∥y軸,∴∠AMP=∠ACO＜90°；而∠APM是銳角,所以△PAM若是直角三角形,只能是∠PAM=90°；由A〔8,0、C〔0,﹣4,得：直線AC：y=x﹣4；所以,直線AP可設(shè)為：y=﹣2x+h,代入A〔8,0,得：﹣16+h=0,h=16∴直線AP：y=﹣2x+16,聯(lián)立拋物線的解析式,得：,解得、∴存在符合條件的點P,且坐標(biāo)為〔3,10．點評：此題主要考查的是函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)的求法、圖形面積的解法以及直角三角形的判定；最后一題中,先將不可能的情況排除掉可大大的簡化解答過程．13．〔貴港如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+3的頂點為M〔2,﹣1,交x軸于點A、B兩點,交y軸于點C,其中點B的坐標(biāo)為〔3,0．〔1求拋物線的解析式；〔2設(shè)經(jīng)過點C的直線與該拋物線的另一個點為D,且直線CD和直線CA關(guān)于直線CB對稱,求直線CD的解析式；〔3在該拋物線的對稱軸上存在點P,滿足PM2+PB2+PC2=35,求點P的坐標(biāo)；并直接寫出此時直線OP與該拋物線交點的個數(shù)．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：〔1拋物線的解析式中只有兩個待定系數(shù),將已知的兩點坐標(biāo)代入其中進行求解即可．〔2由C、B兩點的坐標(biāo)不難判斷出OB=OC,即∠CBO=45°,那么若取BE⊥x軸交CD于E,結(jié)合"直線CD和直線CA關(guān)于直線CB對稱"可得出A、E關(guān)于直線BC對稱,結(jié)合點B的坐標(biāo)以及AB的長即可得到點E的坐標(biāo),在明確C、E兩點坐標(biāo)的情況下,直線CD的解析式即可由待定系數(shù)法求得．〔3先設(shè)出點P的坐標(biāo),而M、B、C三點坐標(biāo)已知,即可得到PM2、PB2、PC2的表達式,結(jié)合題干的已知條件即可求出點P的坐標(biāo),從而進一步判斷出直線OP與拋物線的交點個數(shù)．解答：解：〔1將M〔2,﹣1、B〔3,0代入拋物線的解析式中,得：,解得．故拋物線的解析式：y=x2﹣4x+3．X|k|B|1.c|O|m〔2由拋物線的解析式知：B〔3,0、C〔0,3；則△OBC是等腰直角三角形,∠OBC=45°．過B作BE⊥x軸,交直線CD于E〔如右圖,則∠EBC=∠ABC=45°；由于直線CD和直線CA關(guān)于直線CB對稱,所以點A、E關(guān)于直線BC對稱,則BE=AB=2；則E〔3,2．由于直線CD經(jīng)過點C〔0,3,可設(shè)該直線的解析式為y=kx+3,代入E〔3,2后,得：3k+3=2,k=﹣故直線CD的解析式：y=﹣x+3．〔3設(shè)P〔2,m,已知M〔2,﹣1、B〔3,0、C〔0,3,則：PM2=〔2﹣22+〔m+12=m2+2m+1,PB2=〔3﹣22+〔0﹣m2=m2+1,PC2=〔0﹣22+〔3﹣m2=m2﹣6m+13；已知：PM2+PB2+PC2=35,則：m2+2m+1+m2+1+m2﹣6m+13=35,化簡得：3m2﹣4m解之得：m1=﹣2,m2=；則P1〔2,﹣2、P2〔2,當(dāng)點P坐標(biāo)為〔2,時,由圖可知,直線OP與拋物線必有兩個交點；當(dāng)點P坐標(biāo)為〔2,﹣2時,直線OP：y=﹣x,聯(lián)立拋物線的解析式有：x2﹣4x+3=﹣x,即x2﹣3x+3=0△=〔﹣32﹣4×3＜0,故該直線與拋物線沒有交點；綜上,直線OP與拋物線的解析式有兩個交點．點評：這道二次函數(shù)綜合題考查的內(nèi)容較為常見,主要涉及到：函數(shù)解析式的確定、軸對稱圖形的性質(zhì)、坐標(biāo)系兩點間的距離公式以及函數(shù)圖形交點坐標(biāo)的求法等知識,著重基礎(chǔ)內(nèi)容的考查．14．〔XX如圖,拋物線的對稱軸是直線x=2,頂點A的縱坐標(biāo)為1,點B〔4,0在此拋物線上．〔1求此拋物線的解析式；〔2若此拋物線對稱軸與x軸交點為C,點D〔x,y為拋物線上一動點,過點D作直線y=2的垂線,垂足為E．①用含y的代數(shù)式表示CD2,并猜想CD2與DE2之間的數(shù)量關(guān)系,請給出證明；②在此拋物線上是否存在點D,使∠EDC=120°？如果存在,請直接寫出D點坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：計算題；代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論．分析：〔1已知拋物線的頂點坐標(biāo),可以將拋物線的解析式設(shè)為頂點式,再代入B點的坐標(biāo)求解即可．〔2①由坐標(biāo)系兩點間的距離公式不難得到CD2和DE2的表達式,再將〔1的拋物線解析式代入CD2的表達式中,用y替換掉x后,比較兩者的大小關(guān)系即可；②∠EDC是鈍角,那么點D一定在x軸的上方,且拋物線對稱軸的左右兩側(cè)各一個〔它們關(guān)于拋物線對稱軸對稱,延長ED交x軸于F,在Rt△CDF中,∠DCF=30°,那么DC=2DF、CF=DF,設(shè)出DF的長后,可以表示出CD、DE的長,由EF=ED+DF=2即可得出DF的長,從而求出點D的坐標(biāo)．解答：解：〔1依題意,設(shè)拋物線的解析式為：y=a〔x﹣22+1,代入B〔4,0,得：a〔4﹣22+1=0,解得：a=﹣∴拋物線的解析式：y=﹣〔x﹣22+1．〔2①猜想：CD2=DE2；證明：由D〔x,y、C〔2,0、E〔x,2知：CD2=〔x﹣22+y2,DE2=〔y﹣22；由〔1知：〔x﹣22=﹣4〔y﹣1=﹣4y+4,代入CD2中,得：CD2=y2﹣4y+4=〔y﹣22=DE2．②由于∠EDC=120°＞90°,所以點D必在x軸上方,且拋物線對稱軸左右兩側(cè)各有一個,以左側(cè)為例：延長ED交x軸于F,則EF⊥x軸；在Rt△CDF中,∠FDC=180°﹣120°=60°,∠DCF=30°,則：CD=2DF、CF=DF；設(shè)DF=m,則：CF=m、CD=DE=2m；∵EF=ED+DF=2m+m=2,∴m=,DF=m=,CF=m=,OF=OC﹣CF=2﹣,∴D〔2﹣,；同理,拋物線對稱軸右側(cè)有：D〔2+,；綜上,存在符合條件的D點,且坐標(biāo)為〔2﹣,或〔2+,．點評：此題主要考查了拋物線解析式的確定、坐標(biāo)系兩點間的距離公式、解直角三角形等重要知識；〔2題中,由于①題為②題做了鋪墊使得總體的難度降低了不少,最后一題中,一定要注意所求點的位置可能有多種情況．15．〔XX州如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A〔﹣1,0,C〔2,3兩點,與y軸交于點N．其頂點為D．〔1拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；〔2設(shè)點M〔3,m,求使MN+MD的值最小時m的值；〔3若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B,E為直線AC上的任意一點,過點E作EF∥BD交拋物線于點F,以B,D,E,F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能,求點E的坐標(biāo)；若不能,請說明理由；〔4若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點,求△APC的面積的最大值．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析：〔1利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式；〔2根據(jù)兩點之間線段最短作N點關(guān)于直線x=3的對稱點N′,當(dāng)M〔3,m在直線DN′上時,MN+MD的值最小；〔3需要分類討論：①當(dāng)點E在線段AC上時,點F在點E上方,則F〔x,x+3和②當(dāng)點E在線段AC〔或CA延長線上時,點F在點E下方,則F〔x,x﹣1,然后利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點E的坐標(biāo)；〔4方法一：過點P作PQ⊥x軸交AC于點Q；過點C作CG⊥x軸于點G,如圖1．設(shè)Q〔x,x+1,則P〔x,﹣x2+2x+3．根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段PQ=﹣x2+x+2；最后由圖示以及三角形的面積公式知S△APC=﹣〔x﹣2+,所以由二次函數(shù)的最值的求法可知△APC的面積的最大值；方法二：過點P作PQ⊥x軸交AC于點Q,交x軸于點H；過點C作CG⊥x軸于點G,如圖2．設(shè)Q〔x,x+1,則P〔x,﹣x2+2x+3．根據(jù)圖示以及三角形的面積公式知S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=﹣〔x﹣2+,所以由二次函數(shù)的最值的求法可知△APC的面積的最大值；解答：解：〔1由拋物線y=﹣x2+bx+c過點A〔﹣1,0及C〔2,3得,,解得,故拋物線為y=﹣x2+2x+3又設(shè)直線為y=kx+n過點A〔﹣1,0及C〔2,3得,解得故直線AC為y=x+1；〔2如圖1,作N點關(guān)于直線x=3的對稱點N′,則N′〔6,3,由〔1得D〔1,4,故直線DN′的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+,當(dāng)M〔3,m在直線DN′上時,MN+MD的值最小,則m=﹣×=；〔3由〔1、〔2得D〔1,4,B〔1,2,∵點E在直線AC上,設(shè)E〔x,x+1,①如圖2,當(dāng)點E在線段AC上時,點F在點E上方,則F〔x,x+3,∵F在拋物線上,∴x+3=﹣x2+2x+3,解得,x=0或x=1〔舍去∴E〔0,1；②當(dāng)點E在線段AC〔或CA延長線上時,點F在點E下方,則F〔x,x﹣1由F在拋物線上∴x﹣1=﹣x2+2x+3解得x=或x=∴E〔,或〔,綜上,滿足條件的點E的坐標(biāo)為〔0,1、〔,或〔,；〔4方法一：如圖3,過點P作PQ⊥x軸交AC于點Q,交x軸于點H；過點C作CG⊥x軸于點G,設(shè)Q〔x,x+1,則P〔x,﹣x2+2x+3∴PQ=〔﹣x2+2x+3﹣〔x+1=﹣x2+x+2又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ?AG=〔﹣x2+x+2×3=﹣〔x﹣2+∴面積的最大值為．方法二：過點P作PQ⊥x軸交AC于點Q,交x軸于點H；過點C作CG⊥x軸于點G,如圖3,設(shè)Q〔x,x+1,則P〔x,﹣x2+2x+3又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=〔x+1〔﹣x2+2x+3+〔﹣x2+2x+3+3〔2﹣x﹣×3×3=﹣x2+x+3=﹣〔x﹣2+∴△APC的面積的最大值為．點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題．解答〔3題時,要對點E所在的位置進行分類討論,以防漏解．16．〔XX如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A〔﹣,0、B〔3,0、C〔0,3三點,線段BC與拋物線的對稱軸相交于D．該拋物線的頂點為P,連接PA、AD、DP,線段AD與y軸相交于點E．〔1求該拋物線的解析式；〔2在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點Q,使以Q、C、D為頂點的三角形與△ADP全等？若存在,求出點Q的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；〔3將∠CED繞點E順時針旋轉(zhuǎn),邊EC旋轉(zhuǎn)后與線段BC相交于點M,邊ED旋轉(zhuǎn)后與對稱軸相交于點N,連接PM、DN,若PM=2DN,求點N的坐標(biāo)〔直接寫出結(jié)果．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：〔1已知拋物線經(jīng)過的三點坐標(biāo),直接利用待定系數(shù)法求解即可．〔2由于點Q的位置可能有四處,所以利用幾何法求解較為復(fù)雜,所以可考慮直接用SSS判定兩三角形全等的方法來求解．那么,首先要證明CD=DP,設(shè)出點Q的坐標(biāo)后,表示出QC、QD的長,然后由另兩組對應(yīng)邊相等列方程來確定點Q的坐標(biāo)．〔3根據(jù)B、D的坐標(biāo),容易判斷出△CDE是等邊三角形,然后通過證△CEM、△DEN全等來得出CM=DN,首先設(shè)出點M的坐標(biāo),表示出PM、CM的長,由PM=2DN=2CM列方程確定點M的坐標(biāo),進一步得到CM的長后,即可得出DN的長,由此求得點N的坐標(biāo)．解答：解：〔1設(shè)拋物線的解析式為：y=a〔x+〔x﹣3,代入點C〔0,3后,得：a〔0+〔0﹣3=3,解得a=﹣∴拋物線的解析式：y=﹣〔x+〔x﹣3=﹣x2+x+3．〔2設(shè)直線BC的解析式：y=kx+b,依題意,有：,解得．故直線BC：y=﹣x+3．由拋物線的解析式知：P〔,4,將點P的橫坐標(biāo)代入直線BC中,得：D〔,2．設(shè)點Q〔x,y,則有：QC2=〔x﹣02+〔y﹣32=x2+y2﹣6y+9、QD2=〔x﹣2+〔y﹣22=x2+y2﹣2x﹣4y+7；而：PA2=〔﹣﹣2+〔0﹣42=28、AD2=〔﹣﹣2+〔0﹣22=16、CD=PD=2；△QCD和△APD中,CD=PD,若兩個三角形全等,則：①Q(mào)C=AP、QD=AD時,②QC=AD、QD=AP時,解①、②的方程組,得：、、、；∴點Q的坐標(biāo)為〔3,4、〔,﹣2、〔﹣2,1或〔0,7．〔3根據(jù)題意作圖如右圖；由D〔,2、B〔3,0知：DF=2,BF=2；∴∠BDF=∠ADF=∠CDE=∠DCE=60°,即△CED是等邊三角形；在△CEM和△DEN中,∴△CEM≌△DEN,則CM=DN,PM=2CM=2DN；設(shè)點M〔x,﹣x+3,則有：PM2=〔﹣x2+〔4+x﹣32=x2﹣x+4、CM2=x2+x2=x2；已知：PM2=4CM2,則有：x2﹣x+4=4×x2,解得x=；∴CM=DN=×x=×=；則：FN=DF﹣DN=2﹣=,∴點N〔,．點評：該題的難度較大,涉及到：函數(shù)解析式的確定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)以及全等三角形的應(yīng)用等重點知識．在解題時,一定要注意從圖中找出合適的解題思路；能否將瑣碎的知識運用到同一題目中進行解答,也是對基礎(chǔ)知識掌握情況的重點考查．17．〔XX已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,直角頂點A在y軸的正半軸上,A〔0,2,B〔﹣1,0．〔1求點C的坐標(biāo)；〔2求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；〔3設(shè)點P〔m,n是拋物線在第一象限部分上的點,△PAC的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求使S最大時點P的坐標(biāo)；〔4在拋物線對稱軸上,是否存在這樣的點M,使得△MPC〔P為上述〔3問中使S最大時的點為等腰三角形？若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：計算題；壓軸題；分類討論．分析：〔1Rt△ABC中,AO⊥BC,且知道了OA、OB的長,由射影定理能求出OC的長,也就得到了點C的坐標(biāo)．〔2利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式,由x=﹣能求出拋物線的對稱軸．〔3首先求出直線AC的解析式,過點P作x軸的垂線,交直線AC于Q,在知道拋物線和直線AC解析式的情況下,用m表示出點P、Q的坐標(biāo),兩點縱坐標(biāo)差的絕對值即為線段PQ的長,而S=AC?PQ,據(jù)此求得關(guān)于S、m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定S最大時點P的坐標(biāo)．〔4首先設(shè)出點M的坐標(biāo),然后列出△MPC的三邊長,若該三角形是等腰三角形,根據(jù)①MP=MC、②MP=PC、③MC=PC列出等式求解即可．解答：解：〔1在Rt△ABC中,AO⊥BC,OA=2,OB=1,則：OC==4,∴C〔4,0．〔2設(shè)拋物線的解析式：y=a〔x+1〔x﹣4,代入點A的坐標(biāo),得：a〔0+1〔0﹣4=2,a=﹣∴拋物線的解析式：y=﹣〔x+1〔x﹣4=﹣x2+x+2,對稱軸x=．〔3設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+2,代入點C〔4,0,得：4k+2=0,k=﹣∴直線AC：y=﹣x+2；過點P作PQ⊥x軸于H,交直線AC于Q,設(shè)P〔m,﹣m2+m+2、∴S梯形AOHP=[2+〔﹣m2+m+2]m=﹣m3+m2+2m,S△PHC=〔4﹣m〔﹣m2+m+2=m3﹣m2+2m+4,S△AOC=×4×2=4,S=S梯形AOHP+S△PHC﹣S△AOC=﹣m2+4m=﹣〔m﹣22+4,∴當(dāng)m=2,即P〔2,3時,S的值最大．〔4依題意,設(shè)M〔,b,已知P〔2,3、C〔4,0,則有：MP2=b2﹣6b+、MC2=b2+、PC2=13；當(dāng)MP=MC時,b2﹣6b+=b2+,解得b=；當(dāng)MP=PC時,b2﹣6b+=13,解得b=；當(dāng)MC=PC時,b2+=13,解得b=±；綜上,存在符合條件的M點,且坐標(biāo)為〔,、〔,、〔,、〔,、〔,﹣．點評：題目主要考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、三角形面積的求法以及等腰三角形的判定和性質(zhì)．類似〔4題：在等腰三角形的腰和底不確定的情況下,一定要進行分類討論．18．〔XX如圖,二次函數(shù)y=x2+bx﹣的圖象與x軸交于點A〔﹣3,0和點B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點P是x軸上一動點,連接DP,過點P作DP的垂線與y軸交于點E．〔1請直接寫出點D的坐標(biāo)：〔﹣3,4；〔2當(dāng)點P在線段AO〔點P不與A、O重合上運動至何處時,線段OE的長有最大值,求出這個最大值；〔3是否存在這樣的點P,使△PED是等腰三角形？若存在,請求出點P的坐標(biāo)及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在,請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析：〔1將點A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求得其解析式,然后求得點B的坐標(biāo)即可求得正方形ABCD的邊長,從而求得點D的縱坐標(biāo)；〔2PA=t,OE=l,利用△DAP∽△POE得到比例式,從而得到有關(guān)兩個變量的二次函數(shù),求最值即可；〔3分點P位于y軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論即可得到重疊部分的面積．解答：解：〔1〔﹣3,4；〔2設(shè)PA=t,OE=l由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE∴∴l(xiāng)=﹣+=﹣〔t﹣2+∴當(dāng)t=時,l有最大值即P為AO中點時,OE的最大值為；新|課|標(biāo)|第|一|網(wǎng)〔3存在．①點P點在y軸左側(cè)時,DE交AB于點G,P點的坐標(biāo)為〔﹣4,0由△PAD≌△OEP得OE=PA=1∴OP=OA+PA=4∵△ADG∽△OEG∴AG：GO=AD：OE=4：1∴AG==∴重疊部分的面積==②當(dāng)P點在y軸右側(cè)時,P點的坐標(biāo)為〔4,0,此時重疊部分的面積為點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識,與二次函數(shù)的最值結(jié)合起來,題目的難度較大．19．〔XX如圖1,已知直線l：y=﹣x+2與y軸交于點A,拋物線y=〔x﹣12+k經(jīng)過點A,其頂點為B,另一拋物線y=〔x﹣h2+2﹣h〔h＞1的頂點為D,兩拋物線相交于點C．〔1求點B的坐標(biāo),并說明點D在直線l上的理由；〔2設(shè)交點C的橫坐標(biāo)為m．①交點C的縱坐標(biāo)可以表示為：〔m﹣12+1或〔m﹣h2﹣h+2,由此進一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式；②如圖2,若∠ACD=90°,求m的值．新課標(biāo)第一網(wǎng)考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析：〔1首先求得點A的坐標(biāo),然后求得點B的坐標(biāo),用h表示出點D的坐標(biāo)后代入直線的解析式驗證即可；〔2根據(jù)兩種不同的表示形式得到m和h之間的函數(shù)關(guān)系即可；過點C作y軸的垂線,垂足為E,過點D作DF⊥CE于點F,證得△ACE∽△CDF,然后用m表示出點C和點D的坐標(biāo),根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得m的值即可．解答：解：〔1當(dāng)x=0時候,y=﹣x+2=2,∴A〔0,2,把A〔0,2代入,得1+k=2∴k=1,∴B〔1,1∵D〔h,2﹣h∴當(dāng)x=h時,y=﹣x+2=﹣h+2=2﹣h∴點D在直線l上；〔2①〔m﹣12+1或〔m﹣h2﹣h+2由題意得〔m﹣12+1=〔m﹣h2﹣h+2,整理得2mh﹣2m=h2﹣h∵h＞1∴m==．②過點C作y軸的垂線,垂足為E,過點D作DF⊥CE于點F∵∠ACD=90°,∴∠ACE=∠CDF又∵∠AEC=∠DFC∴△ACE∽△CDF∴又∵C〔m,m2﹣2m+2,D〔2m,2﹣2m,∴AE=m2﹣2m,DF=m2,CE=CF=m∴=∴m2﹣2m=1解得：m=±+1∵h＞1∴m=＞∴m=+1點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識,特別是本題中涉及到的用點的坐標(biāo)表示有關(guān)線段的長更是解決本題的關(guān)鍵,在中考中出現(xiàn)的頻率很高．20．〔XX如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A〔﹣4,0,B〔﹣1,3,C〔﹣3,3〔1求此二次函數(shù)的解析