數(shù)理統(tǒng)計部分-方差分析與協(xié)方差分析-回歸方程-非參數(shù)統(tǒng)計(共53張PPT)

數(shù)理統(tǒng)計部分專題一：方差分析與協(xié)方差分析專題二：回歸方程1.一元回歸2.多元回歸3.逐步回歸4.標(biāo)準(zhǔn)化回歸專題三：非參數(shù)統(tǒng)計第1頁，共53頁。專題一：方差分析與協(xié)方差分析1.單因素試驗及有關(guān)的基本概念在試驗中，有可能影響試驗指標(biāo)并且有可能加以控制的試驗條件稱為因素。通過試驗的設(shè)計，在試驗中只安排一個因素有所變化、取不同的狀態(tài)或水平，而其余的因素都在設(shè)計的狀態(tài)或水平下保持不變的試驗稱為單因素試驗。

一、單因素方差分析第2頁，共53頁?？稍O(shè)單因素試驗的因素為A，共有A1、A2、…、Ar等r個水平、分別安排了n1、n2、…、nr次重復(fù)試驗，其中的第i個水平Ai安排了ni次重復(fù)試驗，所得到的樣本為Xi1、Xi2、…、Xini，相應(yīng)的觀測值為xi1、xi2、…、xini，式中的n1+n2+…+nr=n。

水平觀測值A(chǔ)1

x11

x12…

x1n1

A2

x21

x22…

x2n2…

…

Ar

xr1

xr2…

xrnr

第3頁，共53頁。在單因素試驗中，假設(shè)有r個編號為i＝1至r的正態(tài)總體，它們分別服從N(μi,σ2)分布，

第4頁，共53頁。當(dāng)μi及σ2未知時，要根據(jù)取自這r個正態(tài)總體的r個相互獨立且方差相同的樣本檢驗原假設(shè)H0：各μi(i=1至r)相等，所作的檢驗以及對未知參數(shù)的估計稱為方差分析。

μ稱為總平均值,第5頁，共53頁?？傠x均差平方和的分解第6頁，共53頁。結(jié)論1）SST=SSE+SSA；

第7頁，共53頁。第8頁，共53頁。結(jié)論2）

結(jié)論3）當(dāng)H0為真時，

結(jié)論4）當(dāng)H0為真時，SSE、SSA相互獨立；

第9頁，共53頁。結(jié)論5）當(dāng)H0為真時，第10頁，共53頁。2單因素方差分析的計算dataex；doa=1to3；inputn@@；doi=1ton；inputx@@；Output；end；end；Cards；8212924222530272610202525232931242620216242228252126；proc

anova;classa;modelx=a；meansa/duncancldiff；run;第11頁，共53頁。例1.1《切胚乳試驗》用小麥種子進(jìn)行切胚乳試驗，設(shè)計分3種處理，同期播種在條件較為一致的花盆內(nèi)，出苗后每盆選留2株，成熟后測量每株粒重(單位：g)，得到數(shù)據(jù)如下：

處理未切去胚乳切去一半胚乳切去全部胚乳

每株粒重21,29,24,22,25,30,27,2620,25,25,23,29,31,24,26,20,2124,22,28,25,21,26第12頁，共53頁。第13頁，共53頁。方差來源A誤差總和平方和6.77223.73230.50自由度22123均方和3.3910.65F值0.32顯著性N第14頁，共53頁。例1.2《藥劑處理》用4種不同的藥劑處理水稻種子，發(fā)芽后觀測到苗高(單位：cm)如下：

處理1234

苗高19,23,21,1321,24,27,2020,18,19,1522,25,27,22第15頁，共53頁。dataex;doa=1to3;doi=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;19232113212427202018191522252722;proc

anova;classa;modelx=a;meansa/duncancldiff;run;第16頁，共53頁。第17頁，共53頁。方差來源A誤差總和平方和104118222自由度31215均方和34.679.83F值3.53顯著性*第18頁，共53頁。二、雙因素方差分析（一）不考慮交互作用的雙因素方差分析1.理論

通過試驗的設(shè)計，在試驗中只安排兩個因素有所變化、取不同的狀態(tài)或水平，而其他的因素都在設(shè)計的狀態(tài)或水平下保持不變的試驗稱為雙因素試驗。

第19頁，共53頁。可設(shè)雙因素試驗的一個因素為A，共有A、A、…、A等r個水平，另一個因素為B，共有B、B、…、B等s個水平。這兩個因素的水平互相搭配各安排一次試驗，其中A因素的A水平與B因素的B水平搭配安排試驗所得到的樣本為X，相應(yīng)的觀測值為x

第20頁，共53頁。第21頁，共53頁。服從F(s-1,(r-1)(s-1))分布

方差來源平方和自由度均方和F值顯著性AB誤差總和SSASSBSSESSTr-1s-1(r-1)(s-1)rs-1MSAMSBMSEFAFB服從F(r-1,(r-1)(s-1))分布

第22頁，共53頁。2.不考慮交互作用的雙因素方差分析的計算第23頁，共53頁。dataex;doa=1to4;dob=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;5356455249475047475357635457584552424148;proc

anova;classab;modelx=ab;meansab/duncancldiff;run;第24頁，共53頁。第25頁，共53頁。第26頁，共53頁。（二）考慮交互作用的雙因素方差分析1.理論

考慮交互作用的雙因素試驗可設(shè)雙因素試驗的一個因素為A，共有A1、A2、…、Ar等r個水平，另一個因素為B，共有B1、B2、…、Bs等s個水平。這兩個因素的水平互相搭配各安排m次試驗，其中A因素的A水平與B因素的B水平搭配安排試驗所得到的樣本為X，相應(yīng)的觀測值為x。第27頁，共53頁。第28頁，共53頁。服從F(r-1,rs(m-1))分布服從F(s-1,rs(m-1))分布

服從F((r-1)(s-1),rs(m-1))分布

第29頁，共53頁。方差來源平方和自由度均方和F值顯著性ABAB誤差總和

SSASSBSSABSSESSTr-1s-1(r-1)(s-1)rs(m-1)rsm-1MSAMSBMSABMSEFAFBFAB第30頁，共53頁。考慮交互作用的雙因素方差分析第31頁，共53頁。dataex;doa=1to4;dob=1to3;doi=1to2;inputx@@;output;end;end;end;cards;58.252.656.241.265.360.849.142.854.150.551.648.460.158.370.973.239.240.775.871.558.25148.741.4;proc

anova;classab;modelx=aba*b;meansab/duncancldiff;run;第32頁，共53頁。第33頁，共53頁。第34頁，共53頁。統(tǒng)計控制的基本概念如果在單因素、雙因素或多因素試驗中有無法控制的因素x影響試驗的結(jié)果Y，且x可以測量、x與Y之間又有顯著的線性回歸時，常常利用線性回歸來矯正Y的觀測值、消去x的差異對Y的影響。例如，研究施肥對蘋果樹產(chǎn)量的影響，由于蘋果樹的長勢不齊，必須消去長勢對產(chǎn)量的影響。又如，研究飼料對動物增重的影響，由于動物的初重不同，必須消去初重對增重的影響。這種不是在試驗中控制某個因素，而是在試驗后對該因素的影響進(jìn)行估計，并對試驗指標(biāo)的值作出調(diào)整的方法稱為統(tǒng)計控制，可以作為試驗控制的輔助手段。以統(tǒng)計控制為目的，綜合線性回歸分析與方差分析所得到的統(tǒng)計分析方法，稱為協(xié)方差分析，所需要統(tǒng)計控制的一個或多個因素，例如蘋果樹的長勢，又如動物的初重等等稱為協(xié)變量。第35頁，共53頁。三、單因素協(xié)方差分析1.理論第36頁，共53頁。第37頁，共53頁。第38頁，共53頁。第39頁，共53頁。第40頁，共53頁。施用三種肥料的產(chǎn)量矯正后有極顯著的差異

第41頁，共53頁。dataex;doa=1to3;doi=1to8;inputxy@@;output;end;end;cards;475458665363465149565666546144505254535364675862596261636364666944524858465450615970576458695366;

proc

glm;classa;modely=xa/solution;lsmeansa/stderrpdiff;run;第42頁，共53頁。這種不是在試驗中控制某個因素，而是在試驗后對該因素的影響進(jìn)行估計，并對試驗指標(biāo)的值作出調(diào)整的方法稱為統(tǒng)計控制，可以作為試驗控制的輔助手段。能加以控制的試驗條件稱為因素。共有B1、B2、…、Bs等s個水平。procglm;classab;modely=xaba*b/solution;lsmeansa/stderrpdiff;run;（一）不考慮交互作用的雙因素方差分析procanova;classa;modelx=a；變化、取不同的狀態(tài)或水平，而其余的因在單因素試驗中，假設(shè)有r個編號為i＝1至dataex;doa=1to4;dob=1to5;理水稻種子，發(fā)芽后觀測到苗高(單位：procglm;classab;modely=xaba*b/solution;A1x11x12…x1n1dataex;doa=1to3;doi=1to8;21,29,24,22,25,30,27,26水平觀測值服從F((r-1)(s-1),rs(m-1))分布1《切胚乳試驗》用小麥種子進(jìn)行切胚結(jié)論5）當(dāng)H0為真時，meansab/duncancldiff;run;這兩個因素的水平互相搭配各安排m次試驗，其中A因服從F(r-1,rs(m-1))分布次重復(fù)試驗，所得到的樣本為Xi1、Xi2、…、nr次重復(fù)試驗，其中的第i個水平Ai安排了ni結(jié)論1）SST=SSE+SSA；及對未知參數(shù)的估計稱為方差分析。（一）不考慮交互作用的雙因素方差分析inputx@@;第43頁，共53頁。四、雙因素協(xié)方差分析（一）不考慮交互作用的雙因素協(xié)方差分析方差來源平方和自由度均方和F值顯著性AQAr-1MQAFABQBs-1MQBFB誤差QErs-r-sMQE總和QTrs-2第44頁，共53頁。第45頁，共53頁。

dataex;doa=1to3;dob=1to5;inputxy@@;output;end;end;cards;82.85104.24123.00114.94102.88103.14124.5072.75125.84104.06123.88103.8692.82104.9492.89;proc

glm;classab;modely=xab/solution;lsmeansab/stderrpdiff;run;第46頁，共53頁。第47頁，共53頁。方差來源平方和自由度均方和F值顯著性A0.604620.30232.49NB7.124541.781114.66**誤差0.850270.1215總和8.579313各小區(qū)的產(chǎn)量矯正后沒有顯著的差異，各品種的產(chǎn)量矯正后有極顯著的差異。第48頁，共53頁。（一）考慮交互作用的雙因素協(xié)方差分析方差來源平方和自由度均方和F值顯著性AQAr-1MQAFABQBs-1MQBFBABQAB(r-1)(s-1)MQABFAB誤差QErs(m-1)-1MQE總和QTrsm-2第49頁，共53頁