高中物理 第4章 光的波動性 4.2 用雙縫干涉儀測定光的波長案 滬科3-4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2用雙縫干涉儀測定光的波長［學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.了解用雙縫干涉儀測定光的波長的實驗原理.2。知道影響干涉條紋寬度的因素.3。觀察白光及單色光的干涉圖樣。4。能夠利用雙縫干涉實驗測定單色光的波長．1．單色光干涉圖樣的特點：中央為亮條紋，兩邊是明暗相間的條紋．2．用游標(biāo)為20分度的卡尺測量某物體的長度時，示數(shù)如圖1甲所示，讀數(shù)為0.775cm，用螺旋測微器測另一物體的長度時，示數(shù)如圖乙所示,讀數(shù)為8。474圖13．實驗器材雙縫干涉儀(包括：光具座、光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、光屏及測微目鏡，其中測微目鏡又包括：刻度板、目鏡、手輪等)、學(xué)生電源、導(dǎo)線、米尺．4．單色光發(fā)生雙縫干涉時,相鄰兩條亮條紋（或暗條紋)的中心距離是Δx＝eq\f(L,d)λ。5．條紋間距Δx的測定如圖2甲所示,測微目鏡由刻度板、目鏡、手輪等構(gòu)成，測量時先使刻度板的中心刻線對齊某條亮條紋的中央,如圖乙所示,記下手輪上的讀數(shù)s1；轉(zhuǎn)動手輪,使刻度板中心刻線移至另一亮條紋的中央，記下此時手輪上的讀數(shù)s2，得出n個亮條紋間的距離為s＝|s2－s1|，則相鄰兩亮條紋間距Δx＝eq\f（｜s2－s1|，n－1）。圖2一、實驗原理1．相鄰亮條紋(暗條紋）間的距離Δx與入射光波長λ之間的定量關(guān)系推導(dǎo)如圖3所示，雙縫間距d，雙縫到屏的距離L，雙縫S1、S2的連線的中垂線與屏的交點為P0.對屏上與P0距離為x的一點P，兩縫與P的距離PS1＝L1，PS2＝L2.在線段PS2上作PM＝PS1,則S2M＝L2－L1，因d?L，三角形S1S2M可看作直角三角形,有:L2－L1＝dsinθ(令∠S2S1M圖3則:x＝Ltanθ≈Lsinθ消去sinθ，有：L2－L1＝deq\f(x，L）若P處為暗條紋,則deq\f（x，L）＝(2k－1)eq\f(λ，2）（k＝1，2，3，……)解得x＝±（2k－1）eq\f（L,d)·eq\f(λ，2)若P處為亮條紋,則deq\f（x,L）＝±kλ,(k＝0，1，2,…)解得：x＝±keq\f(L，d）λ.（k＝0,1,2，…）相鄰兩亮條紋或暗條紋的中心間距:Δx＝eq\f(L，d）λ.2．測量原理由公式Δx＝eq\f（L，d）λ可知，在雙縫干涉實驗中，d是雙縫間距，是已知的；L是雙縫到屏的距離，可以測出，那么,只要測出相鄰兩亮條紋（或相鄰兩暗條紋）的中心間距Δx，即可由公式λ＝eq\f（d，L）Δx計算出入射光波長的大小．二、實驗步驟1．按圖4所示安裝儀器．圖42．調(diào)節(jié)光源中心、單縫中心、雙縫中心，讓它們都位于遮光筒的中心軸線上．3．使光源發(fā)光，在光源和單縫之間加紅(綠)色濾光片，使通過后的條形光斑恰好落在雙縫上，通過遮光筒上的測微目鏡，仔細(xì)調(diào)節(jié)目鏡，觀察單色光的干涉條紋;撤去濾光片，觀察白光的干涉條紋（彩色條紋）．4．加裝濾光片，通過目鏡觀察單色光的干涉條紋，同時調(diào)節(jié)手輪，使刻度板的中心刻線對齊某一條紋的中心，記下手輪的讀數(shù)，然后繼續(xù)轉(zhuǎn)動使刻度板移動,直到刻度板的中心刻線對齊另一條紋中心，記下此時手輪讀數(shù)和移過刻度板中心刻度線的條紋數(shù)n。5．將兩次手輪的讀數(shù)相減，求出n個亮（暗)條紋間的距離s,利用公式Δx＝s/(n－1)，算出條紋間距，然后利用公式λ＝eq\f(d,L）Δx，求出此單色光的波長λ(d、L儀器中都已給出）．6．換用另一濾光片,重復(fù)步驟3、4、5，并求出相應(yīng)的波長．三、注意事項1．單縫、雙縫應(yīng)相互平行，其中心大致位于遮光筒的中心軸線上，雙縫到單縫的距離應(yīng)相等．2．測雙縫到屏的距離L時，用毫米刻度尺測多次取平均值．3．測條紋間距Δx時，用測微目鏡測出n條亮(暗)條紋間的距離s，求出相鄰的兩條亮(暗)條紋間的距離Δx＝eq\f（s，n－1）。四、誤差分析實驗中的雙縫間距d是器材本身給出的，因此本實驗要注意L和Δx的測量．光波的波長很小，L、Δx的測量對波長的影響很大．1．L的測量:用毫米刻度尺測量，需要多次測量求平均值．2．條紋間距Δx的測定利用測微目鏡測量．可利用“累積法”測n條亮（暗）條紋間距s,再求Δx＝eq\f(s，k－1)，并可采用多次測量求Δx的平均值的方法進一步減小誤差．五、典例精析例1如圖5所示的雙縫干涉實驗，用綠光照射單縫S時，在光屏P上觀察到干涉條紋．要得到相鄰條紋間距更大的干涉圖樣，可以()圖5A．增大S1與S2的間距B．減小雙縫屏到光屏的距離C．將綠光換為紅光D．將綠光換為紫光解析在雙縫干涉實驗中，相鄰兩個亮條紋(或暗條紋）間的中心間距Δx＝eq\f（L，d)λ，要想增大條紋間距可以減小兩縫間距d，或者增大雙縫屏到光屏的距離L，或者換用波長更長的光做實驗．由此可知，選項C正確，選項A、B、D錯誤．答案C例2在“用雙縫干涉儀測定光的波長"的實驗中,裝置如圖6所示．雙縫間的距離d＝3mm。圖6（1）若測定紅光的波長,應(yīng)選用________色的濾光片．實驗時需要測定的物理量有________和________．(2)若測得雙縫與屏之間的距離為0.70m,通過測微目鏡（與螺旋測微器原理相似，手輪轉(zhuǎn)動一周，刻度板前進或后退0。500mm）觀察第1條亮條紋的位置如圖7甲所示,觀察第5條亮條紋的位置如圖乙所示．則可求出紅光的波長λ＝________m。圖7解析(1)由于測量紅光的波長，因此用紅色濾光片．由Δx＝eq\f（L,d）λ可知要想測λ必須測定雙縫到屏的距離L和相鄰兩條亮(暗)紋中心間的距離Δx.（2）由測微目鏡的數(shù)據(jù)可知s1＝0，s2＝0.640mm，所以Δx＝eq\f（s2－s1，n－1）＝eq\f（0.640,4)mm＝1。60×10－4m,λ＝eq\f（dΔx，L)＝eq\f(3×10－3×1。60×10－4,0。70）m≈6。86×10－7m答案(1)紅雙縫到屏的距離L相鄰兩條亮(暗)紋中心間的距離Δx(2)6。86×10－7例3某同學(xué)在做雙縫干涉實驗時，按裝置圖安裝好實驗裝置，在光屏上卻觀察不到干涉圖樣，這可能是由于（)A．光束的中央軸線與遮光筒的軸線不一致,相差較大B．沒有安裝濾光片C．單縫與雙縫不平行D．光源發(fā)出的光束太強解析安裝實驗器件時要注意：光束的中央軸線與遮光筒的軸線要重合，光源與光屏正面相對，濾光片、單縫和雙縫要在同一高度，中心位置在遮光筒軸線上，單縫與雙縫要相互平行,才能使實驗成功．當(dāng)然還要使光源發(fā)出的光束不致太暗．綜上所述，可知選項A、C正確，B、D錯誤．答案AC1．做雙縫干涉實驗時,要增大屏上相鄰亮條紋之間的距離,可以采取的措施是（）A．減小雙縫到屏的距離 B．增大光的頻率C．增大雙縫之間的距離 D．增大光的波長答案D解析由雙縫干涉中條紋寬度的表達式Δx＝eq\f(L,d)λ可知，增大條紋寬度Δx，可以增大雙縫到屏的距離L、減小雙縫之間的距離d或者增大光的波長λ，故A、C錯，D對;增大光的頻率，則減小了光的波長，條紋寬度減小，故B錯．2．在楊氏雙縫干涉實驗中，如果(）A．用白光作為光源，屏上將呈現(xiàn)黑白相間的條紋B．用紅光作為光源,屏上將呈現(xiàn)紅黑相間的條紋C．若僅將入射光由紅光改為紫光,則條紋間距一定變大D．用紅光照射一條狹縫，用紫光照射另一條狹縫，屏上將呈現(xiàn)彩色條紋答案B解析用白光做楊氏雙縫干涉實驗,屏上將呈現(xiàn)彩色條紋，A錯；用紅光作為光源，屏上將呈現(xiàn)紅色亮條紋與暗條紋(即黑條紋）相間,B對．λ變小，Δx變小,C錯．紅光和紫光頻率不同,不能產(chǎn)生干涉條紋，D錯．3．雙縫干涉實驗中，要使屏上單色光的干涉條紋之間的距離變寬，可采取以下辦法：(1）____________;（2）____________；(3)________________．為測量紅光的波長，現(xiàn)測得屏上6條亮條紋間的距離為7。5mm，已知雙縫間的距離為0.5mm，雙縫到光屏的距離為1m，則此紅光的波長為________．答案見解析解析在雙縫干涉實驗中，根據(jù)公式Δx＝eq\f(L，d）λ可知，要使屏上單色光的干涉條紋之間的距離變寬，可以采取的辦法有:（1）使用波長較長的單色光；(2)增加雙縫到光屏間距離或選用較長的遮光筒；(3)減小雙縫間的距離．根據(jù)測量值,計算相鄰條紋間的距離:Δx＝eq\f(s，n－1)＝eq\f（7.5,5）mm＝1.5mm再代入公式λ＝eq\f（Δxd，L）,求得紅光的波長為λ＝7。5×10－7m[基礎(chǔ)題］1．在雙縫干涉實驗中，以下說法正確的是（）A．雙縫屏的作用是使入射光到達雙縫屏?xí)r，雙縫就成了兩個振動情況完全相同的光源B．若入射光是白光，則像屏上的條紋是黑白相間的干涉條紋C．像屏上某點到雙縫的距離差為入射光波長的1.5倍時，該點處一定是亮條紋D．雙縫干涉中相鄰亮條紋之間的距離相等，相鄰暗條紋之間的距離不相等答案A解析分光法獲得相干光源，所以A對;白光的干涉條紋是彩色的，不是黑白相間的，B錯;像屏上某點到雙縫的距離差為波長的1.5倍時,該處應(yīng)是暗條紋，C錯；相鄰亮條紋間距等于相鄰暗條紋間距,D錯．2．如圖1所示為雙縫干涉實驗中產(chǎn)生的條紋圖樣：圖甲為綠光進行實驗的圖樣，a為中央亮條紋；圖乙為換用另一種單色光進行實驗的圖樣，a′為中央亮條紋．則以下說法正確的是(）圖1A．圖乙可能是用紅光實驗產(chǎn)生的條紋,表明紅光波長較長B．圖乙可能是用紫光實驗產(chǎn)生的條紋，表明紫光波長較長C．圖乙可能是用紫光實驗產(chǎn)生的條紋，表明紫光波長較短D．圖乙可能是用紅光實驗產(chǎn)生的條紋，表明紅光波長較短答案A解析由題圖可知，圖乙中的條紋間距較大，由Δx＝eq\f（L,d)λ可知λ乙〉λ甲，且λ紅〉λ綠>λ紫，故A正確．3．在利用測微目鏡測量條紋寬度時，刻度板中心刻線最好（)A．與亮條紋的邊緣線對齊B．與暗條紋的邊緣線對齊C．與亮條紋的中心位置對齊D．與暗條紋的中心位置對齊答案C解析相鄰兩亮條紋的間距是指相鄰兩亮條紋中心的間距．4．某同學(xué)按雙縫干涉實驗裝置安裝好儀器后，觀察光的干涉現(xiàn)象，獲得成功．若他在此基礎(chǔ)上對儀器的安裝做如下改動,仍能使實驗成功的是（)A．將遮光筒內(nèi)的光屏向靠近雙縫的方向移動少許，其他不動B．將濾光片移至單縫和雙縫之間，其他不動C．將單縫向雙縫移動少許，其他不動D．將單縫與雙縫的位置互換，其他不動答案ABC解析雙縫發(fā)生干涉，而單縫發(fā)生衍射，故D錯．由Δx＝eq\f(L,d)λ知，改變雙縫到屏的距離L仍能得到清晰條紋，只不過條紋間距發(fā)生變化，故A正確．單縫與雙縫之間的距離對干涉無影響，故C正確．濾光片的作用是得到相干單色光,在單縫前還是在單、雙縫之間不影響干涉，故B正確．［能力題]5．(2014·江蘇單科·12B(1））某同學(xué)用單色光進行雙縫干涉實驗，在屏上觀察到如圖2甲所示的條紋，僅改變一個實驗條件后,觀察到的條紋如圖乙所示．他改變的實驗條件可能是________．圖2A．減小光源到單縫的距離B．減小雙縫之間的距離C．減小雙縫到光屏之間的距離D．換用頻率更高的單色光源答案B解析在雙縫干涉中，相鄰亮條紋間的距離Δx＝eq\f（l，d）λ,由題圖知干涉條紋間距變寬,可增大l、λ或減小d.根據(jù)c＝λν知要增大λ，應(yīng)減小ν.選項B正確，選項A、C、D錯誤．6．用單色光做雙縫干涉實驗，在光屏上某點P，從中央O點開始計數(shù),P處恰為第三條亮紋，現(xiàn)改用頻率較高的單色光照射,其他的條件不變，那么（)A．P處仍為第三條亮紋B．P處可能是第四條亮紋C．P處可能是第二條亮紋D．若將光屏向雙縫移近一些，在P處可能看到第二條亮紋答案B解析頻率高,則波長短,雙縫到P點光程差不變,故A、C錯，B對;若將光屏向雙縫移近一些，條紋間距變小,故D錯．7．現(xiàn)有毛玻璃屏A、雙縫B、白光光源C、單縫D和透紅光的濾光片E等光學(xué)元件，要把它們放在如圖3所示的光具座上組裝成雙縫干涉裝置,用以測量紅光的波長．圖3(1）將白光光源C放在光具座最左端,依次放置其他光學(xué)元件，由左至右,表示各光學(xué)元件的字母排列順序應(yīng)為C、________、________、________、A.(2）本實驗的步驟有:①取下遮光筒左側(cè)的元件，調(diào)節(jié)光源高度，使光束能直接沿遮光筒軸線把屏照亮；②按合理順序在光具座上放置各光學(xué)元件，并使各元件的中心位于遮光筒的軸線上；③用刻度尺測量雙縫到屏的距離；④用測微目鏡（其讀數(shù)方法同螺旋測微器)測量數(shù)條亮條紋間的距離。在操作步驟②時還應(yīng)注意:____________________和_________________________．(3)將測微目鏡的刻度板中心刻線與某亮條紋中心對齊,將該亮條紋定為第1條亮條紋，此時手輪上的示數(shù)如圖4甲所示．然后同方向轉(zhuǎn)動測量頭，使刻度板中心刻線與第6條亮條紋中心對齊，記下此時圖乙中手輪上的示數(shù)________mm，求得相鄰亮條紋的間距Δx為________mm。圖4（4）已知雙縫間距d為2。0×10－4m,測得雙縫到屏的距離L為0。700m，由計算式λ答案(1）EDB（2)放置單縫、雙縫時，必須使縫平行單縫與雙縫間的距離大約為5～10cm(3）13。8702。310(4)eq\f（dΔx,L)660解析（1）濾光片E是從白光中選出單色紅光,單縫是獲取線光源，雙縫是獲得相干光源,最后成像在毛玻璃屏．所以排列順序為：C、E、D、B、A.(2)在操作步驟②時應(yīng)注意的事項有：放置單縫、雙縫時,必須使縫平行；單縫、雙縫間距離大約為5～10cm；要保證光源、濾光片、單縫、雙縫和光屏的中心在同一軸線上．(3)螺旋測微器的讀數(shù)應(yīng)該:先讀整數(shù)刻度，然后看半刻度是否露出，最后看可動刻度，圖乙讀數(shù)為13.870mm，圖甲讀數(shù)為2.320mm，所以相鄰亮條紋間距Δx＝eq\f(13.870－2.320,5)mm＝2.310mm。（4）由條紋間距離公式Δx＝eq\f（L,d)λ得:λ＝eq\f(dΔx,L）代入數(shù)值得：λ＝6。6×10－7m［探究與拓