天津市新華圣功校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

天津市新華圣功校2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）72．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F，S△AEF=3，則S△FCD為（）A．6 B．9 C．12 D．273．在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象如圖所示，若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，令ω=x1+x2+x3A．1B．mC．m2D．14．如果菱形的一邊長(zhǎng)是8，那么它的周長(zhǎng)是（）A．16 B．32 C．163 D．3235．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．6．我國(guó)平均每平方千米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量．把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg7．用配方法解方程時(shí)，可將方程變形為（）A． B． C． D．8．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E．若BF=8，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．8 D．129．為了紀(jì)念物理學(xué)家費(fèi)米，物理學(xué)界以費(fèi)米（飛米）作為長(zhǎng)度單位．已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣1210．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．當(dāng)2≤x≤5時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為_____．12．用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．13．以下兩題任選一題作答：(1).下圖是某商場(chǎng)一樓二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平，∠ABC=150°，BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯次點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是_____m．（2）.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，則多邊形是_____邊形．14．株洲市城區(qū)參加2018年初中畢業(yè)會(huì)考的人數(shù)約為10600人，則數(shù)10600用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．15．已知點(diǎn)(﹣1，m)、(2，n)在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣1的圖象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”連接)．16．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝45°，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，E為⊙O上的一點(diǎn)，連接DE，BE，DE與AB交于點(diǎn)F.求證：BC為⊙O的切線；若F為OA的中點(diǎn),⊙O的半徑為2，求BE的長(zhǎng).18．（8分）在抗洪搶險(xiǎn)救災(zāi)中，某地糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到?jīng)]有受洪水威脅的A，B兩倉(cāng)庫(kù)，已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為60噸，B庫(kù)的容量為120噸，從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如表（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸?千米）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢庫(kù)20151212B庫(kù)2520108若從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，（1）填空（用含x的代數(shù)式表示）：①?gòu)募讕?kù)運(yùn)往B庫(kù)糧食噸；②從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)糧食噸；③從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)糧食噸；（2）寫出將甲、乙兩庫(kù)糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)從甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)C（1，0），正方形AOCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為B，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)G，使DG=BD，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE=BC，以BG，BE為鄰邊作正方形BEFG．（Ⅰ）如圖①，求OD的長(zhǎng)及的值；（Ⅱ）如圖②，正方形AOCD固定，將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形BE′F′G′，記旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），連接AG′．①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠BAG′=90°時(shí)，求α的大小；②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF′的長(zhǎng)取最大值時(shí)，點(diǎn)F′的坐標(biāo)及此時(shí)α的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果即可）．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)你從﹣1≤x＜3的范圍內(nèi)選取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為x的值．21．（8分）A，B兩地相距20km．甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h；乙乘汽車，平均速度為40km/h，且比甲晚1.5h出發(fā)．設(shè)甲的騎行時(shí)間為x（h）（0≤x≤2）（1）根據(jù)題意，填寫下表：時(shí)間x（h）與A地的距離0.51.8_____甲與A地的距離（km）520乙與A地的距離（km）012（2）設(shè)甲，乙兩人與A地的距離為y1（km）和y2（km），寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）設(shè)甲，乙兩人之間的距離為y，當(dāng)y=12時(shí)，求x的值．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），AE、BD交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)AE平分∠BAC時(shí)，求證：∠BEF=∠BFE；（2）當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．24．為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于100分評(píng)為“D”，100～130分評(píng)為“C”，130～145分評(píng)為“B”，145～160分評(píng)為“A”，那么該年級(jí)1600名學(xué)生中，考試成績(jī)?cè)u(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名？（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對(duì)考試成績(jī)情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】試題分析：如圖所示．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．當(dāng)n=9時(shí)，S9=（）9﹣2=（）6，故選A．考點(diǎn)：勾股定理．2、D【解析】

先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠DCF，∵∠DFC=∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF=3，∴＝＝()2，解得S△FCD=1．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.3、D【解析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).【詳解】令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函數(shù)中y=m,即1x=m,解得x=1m,將x的三個(gè)值相加得到ω=m+（-m）+【點(diǎn)睛】巧妙借助三點(diǎn)縱坐標(biāo)相同的條件建立起兩個(gè)函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.4、B【解析】

根據(jù)菱形的四邊相等，可得周長(zhǎng)【詳解】菱形的四邊相等∴菱形的周長(zhǎng)=4×8=32故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，并靈活掌握及運(yùn)用菱形的性質(zhì)5、C【解析】分析：直接利用積的乘方運(yùn)算法則及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出結(jié)果.詳解：A.x2+5x2=，本項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,本項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,正確；D.,本項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了積的乘方運(yùn)算及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是正確掌握運(yùn)算法則.6、D【解析】試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.7、D【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè),左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：由基本作圖得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，進(jìn)而得出AE=2AO=1．故選B．考點(diǎn)：1、作圖﹣基本作圖，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、勾股定理，4、平行線的性質(zhì)9、A【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.【詳解】解：把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】

解：A．2a與2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，正確；D．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出2≤x≤5時(shí)的增減性，然后再找最大值即可.【詳解】對(duì)稱軸為∵a＝﹣1＜0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、4n+1【解析】

分析可知規(guī)律是每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)．【詳解】解：第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6=1+4；第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+4+4=1+1×4；第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+1×4+4=1+3×4；…；第n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+（n﹣1）×4+4=1+4n=4n+1．故答案為4n+1．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．13、48【解析】

（1）先求出斜邊的坡角為30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；（2）設(shè)這個(gè)多邊形邊上為n，則內(nèi)角和為（n-2）×180°，外角度數(shù)為故可列出方程求解.【詳解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角為30°，∴h==4m（2）設(shè)這個(gè)多邊形邊上為n，則內(nèi)角和為（n-2）×180°，外角度數(shù)為依題意得解得n=8故為八邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查含30°的直角三角形與多邊形的內(nèi)角和計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知含30°的直角三角形的性質(zhì)與多邊形的內(nèi)角和公式.14、1.06×104【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：10600＝1.06×104，故答案為：1.06×104【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．15、>；【解析】

∵=a(x-1)2-a-1，∴拋物線對(duì)稱軸為：x=1，由拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)（-1，m）、（2，n）在二次函數(shù)的圖像上，∵|?1?1|＞|2?1|，且m＞n，∴a>0.故答案為>16、y（2x+3y）（2x-3y）【解析】

直接提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）連接BD，由圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明∠ABC=90°即可；（2）連接OD，根據(jù)已知條件求得AD、DF的長(zhǎng)，再證明△AFD∽△EFB，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得.【詳解】（1）連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴BD⊥AC，∵D是AC的中點(diǎn)，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切線；（2）連接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半徑為2，F(xiàn)為OA的中點(diǎn)，∴OF=1，BF=3，，∴，∵，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用；證明某一線段是圓的切線時(shí)，一般情況下是連接切點(diǎn)與圓心，通過(guò)證明該半徑垂直于這一線段來(lái)判定切線.18、（1）①（100﹣x）；②（1﹣x）；③（20+x）；（2）從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)1噸糧食，從甲庫(kù)運(yùn)往B庫(kù)40噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)80噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是2元．【解析】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意解答即可；（Ⅱ）弄清調(diào)動(dòng)方向，再依據(jù)路程和運(yùn)費(fèi)列出y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運(yùn)費(fèi)”．詳解：（Ⅰ）設(shè)從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸；①?gòu)募讕?kù)運(yùn)往B庫(kù)糧食（100﹣x）噸；②從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)糧食（1﹣x）噸；③從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)糧食（20+x）噸；故答案為（100﹣x）；（1﹣x）；（20+x）．（Ⅱ）依題意有：若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸，則甲庫(kù)運(yùn)到B庫(kù)（100﹣x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)（1﹣x）噸，乙?guī)爝\(yùn)到B庫(kù)（20+x）噸．則，解得：0≤x≤1．從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食x噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)為：y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（1﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]=﹣30x+39000；∵從乙?guī)爝\(yùn)往A庫(kù)糧食（1﹣x）噸，∴0≤x≤1，此時(shí)100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤1）．∵﹣30＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值，最小值是2．答：從甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)1噸糧食，從甲庫(kù)運(yùn)往B庫(kù)40噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B庫(kù)80噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是2元．點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)與不等式的綜合題，先解不等式確定自變量的取值范圍，然后依據(jù)一次函數(shù)的增減性來(lái)確定“最佳方案”．19、（Ⅰ）（Ⅱ）①α=30°或150°時(shí)，∠BAG′=90°②當(dāng)α=315°時(shí)，A、B、F′在一條直線上時(shí)，AF′的長(zhǎng)最大，最大值為+2，此時(shí)α=315°，F(xiàn)′（+，﹣）【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問(wèn)題,(2)①因?yàn)椤螧AG′=90°,BG′=2AB,可知sin∠AG′B=,推出∠AG′B=30°,推出旋轉(zhuǎn)角α=30°,據(jù)對(duì)稱性可知,當(dāng)∠ABG″=60°時(shí),∠BAG″=90°,也滿足條件,此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α=150°,②當(dāng)α=315°時(shí),A、B、F′在一條直線上時(shí),AF′的長(zhǎng)最大.【詳解】（Ⅰ）如圖1中，∵A（0，1），∴OA=1，∵四邊形OADC是正方形，∴∠OAD=90°，AD=OA=1，∴OD=AC==，∴AB=BC=BD=BO=，∵BD=DG，∴BG=，∴==．（Ⅱ）①如圖2中，∵∠BAG′=90°，BG′=2AB，∴sin∠AG′B==，∴∠AG′B=30°，∴∠ABG′=60°，∴∠DBG′=30°，∴旋轉(zhuǎn)角α=30°，根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)∠ABG″=60°時(shí)，∠BAG″=90°，也滿足條件，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角α=150°，綜上所述，旋轉(zhuǎn)角α=30°或150°時(shí)，∠BAG′=90°．②如圖3中，連接OF，∵四邊形BE′F′G′是正方形的邊長(zhǎng)為∴BF′=2，∴當(dāng)α=315°時(shí)，A、B、F′在一條直線上時(shí)，AF′的長(zhǎng)最大，最大值為+2，此時(shí)α=315°，F(xiàn)′（+，﹣）【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角相等，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用．20、1.【解析】

根據(jù)分式的化簡(jiǎn)法則：先算括號(hào)里的，再算乘除，最后算加減．對(duì)不同分母的先通分，按同分母分式加減法計(jì)算，且要把復(fù)雜的因式分解因式，最后約分，化簡(jiǎn)完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保證分式有意義．【詳解】解：====當(dāng)x=2時(shí)，原式==1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及分式成立的條件，掌握運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）18，2，20（2）（3）當(dāng)y=12時(shí)，x的值是1.2或1.6【解析】

（Ⅰ）根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者間的關(guān)系通過(guò)計(jì)算即可求得相應(yīng)答案；（Ⅱ）根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合甲、乙的速度以及時(shí)間范圍即可求得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，得，然后分別將y=12代入即可求得答案.【詳解】（Ⅰ）由題意知：甲、乙二人平均速度分別是平均速度為10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出發(fā)，當(dāng)時(shí)間x=1.8時(shí)，甲離開A的距離是10×1.8=18（km），當(dāng)甲離開A的距離20km時(shí)，甲的行駛時(shí)間是20÷10=2（時(shí)），此時(shí)乙行駛的時(shí)間是2﹣1.5=0.5（時(shí)），所以乙離開A的距離是40×0.5=20（km），故填寫下表：（Ⅱ）由題意知：y1=10x（0≤x≤1.5），y2=；（Ⅲ）根據(jù)題意，得，當(dāng)0≤x≤1.5時(shí)，由10x=12，得x=1.2，當(dāng)1.5＜x≤2時(shí)，由﹣30x+60=12，得x=1.6，因此，當(dāng)y=12時(shí)，x的值是1.2或1.6.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清題意，弄清各數(shù)量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（1）2【解析】分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠1，再根據(jù)等角的余角相等求出∠BEF=∠AFD，然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BFE=∠AFD，等量代換即可得解；（1）根據(jù)中點(diǎn)定義求出BC，利用勾股定理列式求出AB即可．詳解：（1）如圖，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠1．∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠1+∠BEF=∠1+∠AFD=90°，∴∠BEF=∠AFD．∵∠BFE=∠AFD（對(duì)頂角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB===2．點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析（2）74【解析】試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；（2）根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=