2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)6圓的極坐標(biāo)方程北師大版選修4-

.1．下列點(diǎn)不在曲線(xiàn)ρ=cosθ上的是<>A．<錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!>B．<－錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!π>C．<錯(cuò)誤!,－錯(cuò)誤!>D．<錯(cuò)誤!,－錯(cuò)誤!π>答案D2．極坐標(biāo)方程ρ=1<0≤θ≤π>表示<>A．直線(xiàn)B．射線(xiàn)C．圓D．半圓答案D3．極坐標(biāo)方程<ρ-1><θ-π>＝0<ρ≥0>表示的圖形是<>A．兩個(gè)圓B．兩條直線(xiàn)C．一個(gè)圓和一條射線(xiàn)D．一條直線(xiàn)和一條射線(xiàn)答案C解析原方程等價(jià)于ρ=1或θ=π,ρ=1為圓,θ=π為射線(xiàn).4．極坐標(biāo)方程ρ=cosθ<－錯(cuò)誤!≤θ≤錯(cuò)誤!>表示的曲線(xiàn)是<>A．圓B．半圓C．射線(xiàn)D．直線(xiàn)答案A5．圓心在<1,0>且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為<>A.ρ=1B.ρ=cosθC.ρ=2cosθD.ρ=2sinθ答案C6．在極坐標(biāo)系中,圓心在<錯(cuò)誤!,π>且過(guò)極點(diǎn)的圓的方程為<>A.ρ=2錯(cuò)誤!cosθB.ρ=-2錯(cuò)誤!cosθC.ρ=2錯(cuò)誤!sinθD.ρ=-2錯(cuò)誤!sinθ答案B7．以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)<1,1>為圓心,1為半徑的圓的方程是<>A.ρ=2cos<θ-錯(cuò)誤!>B.ρ=2sin<θ-錯(cuò)誤!>C.ρ=2cos<θ-1>D.ρ=2sin<θ-1>答案C-θ>,所以可得ρ=2cos<θ-1>.08．極坐標(biāo)方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距是<>A．2B.錯(cuò)誤!.C．1D.錯(cuò)誤!答案D9．在極坐標(biāo)中,圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線(xiàn)方程分別為<>A.θ=0<ρ∈R>,ρcosθ=2B.θ=錯(cuò)誤!<ρ∈R>,ρcosθ=2C.θ=錯(cuò)誤!<ρ∈R>,ρcosθ=1D.θ=0<ρ∈R>,ρcosθ=1答案B解析由ρ=2cosθ可得圓的直角坐標(biāo)方程為<x－1>2＋y2＝1,所以垂直于x軸的兩條切線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程分別為x＝0和x＝2,即所求垂直于極軸的兩條切線(xiàn)方程分別為θ=錯(cuò)誤!<ρ∈R>和ρcosθ=2,故選B.10．在極坐標(biāo)方程中,曲線(xiàn)C的方程是ρ=4sinθ,過(guò)點(diǎn)<4,錯(cuò)誤!>作曲線(xiàn)C的切線(xiàn),則切線(xiàn)長(zhǎng)為<>A．4B.錯(cuò)誤!C．2錯(cuò)誤!D．2錯(cuò)誤!答案C解析ρ=4sinθ化為普通方程為x2＋<y－2>2＝4,點(diǎn)<4,錯(cuò)誤!>的直角坐標(biāo)是A<2錯(cuò)誤!,2>,圓心到定點(diǎn)的距離及半徑為構(gòu)成直角三角形.由勾股定理：切線(xiàn)長(zhǎng)為錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!.11．在極坐標(biāo)系中,下列點(diǎn)在曲線(xiàn)ρ=4sin<θ-錯(cuò)誤!>上的是.①<2,錯(cuò)誤!>；②<2,錯(cuò)誤!>；③<2,錯(cuò)誤!>；④<－4,－錯(cuò)誤!>.答案③④解析把<2,錯(cuò)誤!>代入曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程,因?yàn)?sin<θ-錯(cuò)誤!>＝4sin<錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!>＝2,則<2,錯(cuò)誤!>在曲線(xiàn)上；把<－4,－錯(cuò)誤!>代入曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程,因?yàn)?sin<θ-錯(cuò)誤!>=4sin<－錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!>4,則<－4,－錯(cuò)誤!>在曲線(xiàn)上.12．在極坐標(biāo)系中,圓ρ=錯(cuò)誤!<cosθ+sinθ>的圓心坐標(biāo)是.答案<1,錯(cuò)誤!>解析把圓的極坐標(biāo)方程ρ=錯(cuò)誤!<cosθ+sinθ>兩邊都乘ρ,得ρ2＝錯(cuò)誤!ρcosθ+錯(cuò)誤!ρsinθ,則圓的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝錯(cuò)誤!x＋錯(cuò)誤!y,即<x－錯(cuò)誤!>2＋<y－錯(cuò)誤!>2＝1,故得圓心的直角坐標(biāo)為<錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!>,化為極坐標(biāo)是<1,錯(cuò)誤!>..13．在極坐標(biāo)系中,以點(diǎn)P<－1,錯(cuò)誤!>為圓心,且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是.答案ρ=2sinθ解析極坐標(biāo)<1,錯(cuò)誤!>與點(diǎn)P<－1,錯(cuò)誤!>表示相同的點(diǎn),如圖A<2,錯(cuò)誤!>是圓與過(guò)極點(diǎn)垂直于極軸的直線(xiàn)的交點(diǎn),設(shè)M<ρ,θ>是圓上任意一點(diǎn),連接OM和MA,則OM⊥MA.在Rt△OAM中,用|OM|＝|OA|cos∠AOM,即ρ=2cos<錯(cuò)誤!-θ>,∴所求圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.14．<2015·XX>已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋2錯(cuò)誤!ρsin<θ-錯(cuò)誤!>－4＝0,求圓C的半徑.解析以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,以極軸為x軸的正半軸,建立直角坐標(biāo)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋2錯(cuò)誤!ρsin<θ-錯(cuò)誤!>－4＝0,化簡(jiǎn)得ρ2＋2ρsinθ-2ρcosθ=4.令y=ρsinθ,x=ρcosθ,得x2＋y2－2x＋2y－4＝0,即<x－1>2＋<y＋1>2＝6,所以15．圓O和圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.<2>求經(jīng)過(guò)圓O,圓O交點(diǎn)的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.解析<1>由ρ=4cosθ得ρ2＝4ρcosθ,12<2>由錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!或錯(cuò)誤!即圓O和圓O交于點(diǎn)<0,0>和<2,－2>,則tanθ=錯(cuò)誤!1,則θ=錯(cuò)誤!或θ=錯(cuò)誤!,即過(guò)圓O和圓O交點(diǎn)的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為θ=錯(cuò)誤!或θ=錯(cuò)誤!.16．在極坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρsin<θ+錯(cuò)誤!>＝1,圓C的圓心是C<1,錯(cuò)誤!>,半徑為1.<2>求直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng).解析<1>設(shè)O為極點(diǎn),OD為圓C的直徑,A<ρ,θ>為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則∠AOD＝錯(cuò)誤!-θ或∠AOD=θ-錯(cuò)誤!,|OA|＝|OD|cos<錯(cuò)誤!-θ>或|OA|＝|OD|cos<θ-錯(cuò)誤!>.所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos<θ-錯(cuò)誤!>.<2>直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－錯(cuò)誤!＝0,圓心C的直角坐標(biāo)為<錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!>,.故直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為直徑為2.1．圓ρ=2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是<>A．<0,0>B．<1,0>C．<1,錯(cuò)誤!>D．<錯(cuò)誤!,1>答案C2．在極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)θ=0<ρ≥0>,θ=錯(cuò)誤!<ρ≥0>和ρ=4<0≤θ≤錯(cuò)誤!>所圍成圖形的面積是<>A．16πB．8πC．4πD．2π答案C3．直線(xiàn)ρcosθ=6與極軸所在直線(xiàn)的交點(diǎn)的極坐標(biāo)是<ρ>0,θ∈[0,2π>>.4．在極坐標(biāo)系中,已知圓C的方程為ρ=2cosθ,則點(diǎn)<1,－錯(cuò)誤!>圓C上．<填"在"或"不在">答案在解析點(diǎn)坐標(biāo)代入方程ρ=2cosθ檢驗(yàn),點(diǎn)<1,－錯(cuò)誤!>滿(mǎn)足方程.5．在極坐標(biāo)系中,圓心在點(diǎn)C<2,錯(cuò)誤!>處,且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程是.答案ρ=-4sinθ解析如圖,A<4,錯(cuò)誤!>是圓與過(guò)極點(diǎn)垂直于極軸的直線(xiàn)的交點(diǎn),設(shè)在Rt△OAM中,有|OM|＝|OA|cos∠AOM,即ρ=4cos<θ-錯(cuò)誤!>,∴所求圓的極坐標(biāo)方程為ρ=-4sinθ.6．在極坐標(biāo)中,若直線(xiàn)ρcosθ=3交曲線(xiàn)ρ=4cosθ于A、B