2019年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷

-.z.2019年省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1．集合，0，1，，，，則．2．復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值是．3．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是．4．函數(shù)的定義域是．5．一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是．6．從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者效勞，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是．7．在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程是．8．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和．假設(shè)，，則的值是．9．如圖，長(zhǎng)方體的體積是120，為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是．10．在平面直角坐標(biāo)系中，是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在曲線上，且該曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．如圖，在中，是的中點(diǎn)，在邊上，，與交于點(diǎn)．假設(shè)，則的值是．13．，則的值是．14．設(shè)，是定義在上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù)．當(dāng)，時(shí)，，其中．假設(shè)在區(qū)間，上，關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值圍是．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．〔14分〕在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．〔1〕假設(shè)，，，求的值；〔2〕假設(shè)，求的值．16．〔14分〕如圖，在直三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn)，．求證：〔1〕平面；〔2〕．17．〔14分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦點(diǎn)為，．過作軸的垂線，在軸的上方，1與圓交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)．連結(jié)并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)．．〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．〔16分〕如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路，湖上有橋是圓的直徑〕，規(guī)劃在公路上選兩個(gè)點(diǎn)、，并修建兩段直線型道路、，規(guī)劃要求：線段、上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的距離均不小于圓的半徑．點(diǎn)、到直線的距離分別為和、為垂足〕，測(cè)得，，〔單位：百米〕．〔1〕假設(shè)道路與橋垂直，求道路的長(zhǎng)；〔2〕在規(guī)劃要求下，和中能否有一個(gè)點(diǎn)選在處？并說明理由；〔3〕在規(guī)劃要求下，假設(shè)道路和的長(zhǎng)度均為〔單位：百米〕，求當(dāng)最小時(shí)，、兩點(diǎn)間的距離．19．〔16分〕設(shè)函數(shù)，，，，為的導(dǎo)函數(shù)．〔1〕假設(shè)，〔4〕，求的值；〔2〕假設(shè)，，且和的零點(diǎn)均在集合，1，中，求的極小值；〔3〕假設(shè)，，，且的極大值為，求證：．20．〔16分〕定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為"數(shù)列〞．〔1〕等比數(shù)列滿足：，，求證：數(shù)列為"數(shù)列〞；〔2〕數(shù)列滿足：，，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和．①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②設(shè)為正整數(shù)，假設(shè)存在"數(shù)列〞，對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有成立，求的最大值．【選做題】此題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域作答.假設(shè)多做，則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.[選修4-2：矩陣與變換]〔本小題總分值10分〕21．〔10分〕矩陣．〔1〕求；〔2〕求矩陣的特征值．B.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔本小題總分值10分〕22．〔10分〕在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)，，，直線1的方程為．〔1〕求，兩點(diǎn)間的距離；〔2〕求點(diǎn)到直線的距離．C.[選修4-5：不等式選講]〔本小題總分值10分〕23．設(shè)，解不等式．【必做題】第24題、第25題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.24．〔10分〕設(shè)，，．．〔1〕求的值；〔2〕設(shè)，其中，，求的值．25．〔10分〕在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)集，，，，，，，，，，，，．令．從集合中任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，用隨機(jī)變量表示它們之間的距離．〔1〕當(dāng)時(shí)，求的概率分布；〔2〕對(duì)給定的正整數(shù)，求概率〔用表示〕．2019年省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1．集合，0，1，，，，則，．【思路分析】直接利用交集運(yùn)算得答案．【解析】：，0，1，，，，，0，1，，，．故答案為：，．【歸納與總結(jié)】此題考察交集及其運(yùn)算，是根底題．2．復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值是2．【思路分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0求的值．【解析】：的實(shí)部為0，，即．故答案為：2．【歸納與總結(jié)】此題考察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考察復(fù)數(shù)的根本概念，是根底題．3．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是5．【思路分析】由中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)構(gòu)造計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解析】：模擬程序的運(yùn)行，可得，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，此時(shí)，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為5．故答案為：5．【歸納與總結(jié)】此題考察了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是根底題．4．函數(shù)的定義域是，．【思路分析】由根式部的代數(shù)式大于等于0求解一元二次不等式得答案．【解析】：由，得，解得：．函數(shù)的定義域是，．故答案為：，．【歸納與總結(jié)】此題考察函數(shù)的定義域及其求法，考察一元二次不等式的解法，是根底題．5．一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是2．【思路分析】先求出一組數(shù)據(jù)6，7，8，9，10的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差．【解析】：一組數(shù)據(jù)6，7，8，9，10的平均數(shù)為：，該組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：2．【歸納與總結(jié)】此題考察一組數(shù)據(jù)的方差的求法，考察平均數(shù)、方差等根底知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力，是根底題．6．從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者效勞，則選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是．【思路分析】根本領(lǐng)件總數(shù)，選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，由此能求出選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率．【解析】：從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者效勞，根本領(lǐng)件總數(shù)，選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)：，選出的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率是．故答案為：．【歸納與總結(jié)】此題考察概率的求法，考察古典概型、排列組合等根底知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力，考察數(shù)形結(jié)合思想，是根底題．7．在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程是．【思路分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程，求得，則雙曲線的漸近線方程可求．【解析】：雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，，解得，即．又，該雙曲線的漸近線方程是．故答案為：．【歸納與總結(jié)】此題考察雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考察雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是根底題．8．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和．假設(shè)，，則的值是16．【思路分析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和求得的值．【解析】：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得．．故答案為：16．【歸納與總結(jié)】此題考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考察等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是根底題．9．如圖，長(zhǎng)方體的體積是120，為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是10．【思路分析】推導(dǎo)出，三棱錐的體積：，由此能求出結(jié)果．【解析】：長(zhǎng)方體的體積是120，為的中點(diǎn)，，三棱錐的體積：．故答案為：10．【歸納與總結(jié)】此題考察三棱錐的體積的求法，考察長(zhǎng)方體的構(gòu)造特征、三棱錐的性質(zhì)等根底知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力，考察數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．10．在平面直角坐標(biāo)系中，是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是4．【思路分析】利用導(dǎo)數(shù)求平行于的直線與曲線的切點(diǎn)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)到直線的距離的最小值．【解析】：由，得，設(shè)斜率為的直線與曲線切于，，由，解得．曲線上，點(diǎn)到直線的距離最小，最小值為．故答案為：4．【歸納與總結(jié)】此題考察利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上*點(diǎn)處的切線方程，考察點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在曲線上，且該曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【思路分析】設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在處的切線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解即可．【解析】：設(shè)，，由，得，，則該曲線在點(diǎn)處的切線方程為，切線經(jīng)過點(diǎn)，，即，則．點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．【歸納與總結(jié)】此題考察利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上*點(diǎn)處的切線方程，區(qū)分過點(diǎn)處與在點(diǎn)處的不同，是中檔題．12．如圖，在中，是的中點(diǎn)，在邊上，，與交于點(diǎn)．假設(shè)，則的值是．【思路分析】首先算出，然后用、表示出、，結(jié)合得，進(jìn)一步可得結(jié)果．【解析】：設(shè)，，，，，，，，，．故答案為：【歸納與總結(jié)】此題考察向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考察向量的表示以及計(jì)算，考察計(jì)算能力．13．，則的值是．【思路分析】由求得，分類利用萬能公式求得，的值，展開兩角和的正弦求的值．【解析】：由，得，，解得或．當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，．綜上，的值是．故答案為：．【歸納與總結(jié)】此題考察三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值，考察兩角和的三角函數(shù)及萬能公式的應(yīng)用，是根底題．14．設(shè)，是定義在上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù)．當(dāng)，時(shí)，，其中．假設(shè)在區(qū)間，上，關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值圍是，．【思路分析】由函數(shù)解析式結(jié)合周期性作出圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解析】：作出函數(shù)與的圖象如圖，由圖可知，函數(shù)與，，，僅有2個(gè)實(shí)數(shù)根；要使關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，，與，，的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，由到直線的距離為1，得，解得，兩點(diǎn)，連線的斜率，．即的取值圍為，．故答案為：，．【歸納與總結(jié)】此題考察函數(shù)零點(diǎn)的判定，考察分段函數(shù)的應(yīng)用，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．〔14分〕在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．〔1〕假設(shè)，，，求的值；〔2〕假設(shè)，求的值．【思路分析】〔1〕由余弦定理得：，由此能求出的值．〔2〕由，利用正弦定理得，再由，能求出，，由此利用誘導(dǎo)公式能求出的值．【解析】：〔1〕在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．，，，由余弦定理得：，解得．〔2〕，由正弦定理得：，，，，，．【歸納與總結(jié)】此題考察三角形邊長(zhǎng)、三角函數(shù)值的求法，考察正弦定理、余弦定理、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等根底知識(shí)，考察推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16．〔14分〕如圖，在直三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn)，．求證：〔1〕平面；〔2〕．【思路分析】〔1〕推導(dǎo)出，，從而，由此能證明平面．〔2〕推導(dǎo)出，，從而平面，由此能證明．【解答】證明：〔1〕在直三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn)，，，，平面，平面，平面．解：〔2〕在直三棱柱中，是的中點(diǎn)，．，，又，平面，平面，．【歸納與總結(jié)】此題考察線面平行、線線垂直的證明，考察空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等根底知識(shí)，考察運(yùn)算求解能力，考察數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．17．〔14分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦點(diǎn)為，．過作軸的垂線，在軸的上方，1與圓交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)．連結(jié)并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)．．〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕求點(diǎn)的坐標(biāo)．【思路分析】〔1〕由題意得到，然后求，再由求得，則橢圓方程可求；〔2〕求出的坐標(biāo)，得到，寫出的方程，與橢圓方程聯(lián)立即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】：〔1〕如圖，，，，，則，，則，，，則橢圓方程為，取，得，則．又，，解得．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；〔2〕由〔1〕知，，，，則，聯(lián)立，得．解得或〔舍．．即點(diǎn)的坐標(biāo)為．【歸納與總結(jié)】此題考察直線與圓，圓與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考察計(jì)算能力，證明是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．18．〔16分〕如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路，湖上有橋是圓的直徑〕，規(guī)劃在公路上選兩個(gè)點(diǎn)、，并修建兩段直線型道路、，規(guī)劃要求：線段、上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的距離均不小于圓的半徑．點(diǎn)、到直線的距離分別為和、為垂足〕，測(cè)得，，〔單位：百米〕．〔1〕假設(shè)道路與橋垂直，求道路的長(zhǎng)；〔2〕在規(guī)劃要求下，和中能否有一個(gè)點(diǎn)選在處？并說明理由；〔3〕在規(guī)劃要求下，假設(shè)道路和的長(zhǎng)度均為〔單位：百米〕，求當(dāng)最小時(shí)，、兩點(diǎn)間的距離．【思路分析】〔1〕設(shè)與圓交于，連接，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)點(diǎn)，，，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為，求得的坐標(biāo)，可得所求值；〔2〕當(dāng)時(shí)，上的所有點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于圓的半徑，設(shè)此時(shí)，，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為，求得的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論；〔3〕設(shè)，，則，，結(jié)合條件，可得的最小值，由兩點(diǎn)的距離公式，計(jì)算可得．【解析】：設(shè)與圓交于，連接，為圓的直徑，可得，即有，，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，，〔1〕設(shè)點(diǎn)，，，則，即，解得，所以，；〔2〕當(dāng)時(shí)，上的所有點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于圓的半徑，設(shè)此時(shí)，，則，即，解得，，，由，在此圍，不能滿足，上所有點(diǎn)到的距離不小于圓的半徑，所以，中不能有點(diǎn)選在點(diǎn)；〔3〕設(shè)，，則，，，，則，當(dāng)最小時(shí)，．【歸納與總結(jié)】此題考察直線和圓的位置關(guān)系，考察直線的斜率和兩直線垂直的條件：斜率之積為，以及兩點(diǎn)的距離公式，分析問題和解決問題的能力，考察運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．〔16分〕設(shè)函數(shù)，，，，為的導(dǎo)函數(shù)．〔1〕假設(shè)，〔4〕，求的值；〔2〕假設(shè)，，且和的零點(diǎn)均在集合，1，中，求的極小值；〔3〕假設(shè)，，，且的極大值為，求證：．【思路分析】〔1〕由，可得，根據(jù)〔4〕，可得，解得．〔2〕，，設(shè)．令，解得，或．．令，解得，或．根據(jù)和的零點(diǎn)均在集合，1，中，通過分類討論可得：只有，，可得，可得：．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得時(shí)，函數(shù)取得極小值．〔3〕，，，．．△．令．解得：，．，可得時(shí)，取得極大值為，通過計(jì)算化簡(jiǎn)即可證明結(jié)論．【解析】：〔1〕，，〔4〕，，，解得．〔2〕，，設(shè)．令，解得，或．．令，解得，或．和的零點(diǎn)均在集合，1，中，假設(shè)：，，則，舍去．，，則，舍去．，，則，舍去．．，，則，舍去．，，則，舍去．，，則，．因此，，，可得：．．可得時(shí)，函數(shù)取得極小值，〔1〕．〔3〕證明：，，，．．△．令．解得：，．，，，可得時(shí)，取得極大值為，，可得：，，，在，上單調(diào)遞減，．．【歸納與總結(jié)】此題考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、方程與不等式的解法、分類討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考察了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20．〔16分〕定義首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為"數(shù)列〞．〔1〕等比數(shù)列滿足：，，求證：數(shù)列為"數(shù)列〞；〔2〕數(shù)列滿足：，，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和．①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②設(shè)為正整數(shù)，假設(shè)存在"數(shù)列〞，對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有成立，求的最大值．【思路分析】〔1〕設(shè)等比數(shù)列的公比為，然后根據(jù)，列方程求解，在根據(jù)新定義判斷即可；〔2〕求出，，猜測(cè)，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明；〔3〕設(shè)的公比為，將問題轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，，分別求解其最大值和最小值，最后解不等式，即可．【解析】：〔1〕設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由，，得，數(shù)列首項(xiàng)為1且公比為正數(shù)即數(shù)列為"數(shù)列〞；〔2〕①，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，猜測(cè)，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明；當(dāng)時(shí)，，滿足，假設(shè)時(shí)，結(jié)論成立，即，則時(shí)，由，得，故時(shí)結(jié)論成立，根據(jù)可知，對(duì)任意的都成立．故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；②設(shè)的公比為，存在"數(shù)列〞，對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有成立，即對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，兩邊取對(duì)數(shù)可得，對(duì)有解，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)遞增，當(dāng)時(shí)，，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，即，在，上單調(diào)遞減，即時(shí)，，則，下面求解不等式，化簡(jiǎn)，得，令，則，由得，，在，上單調(diào)遞減，又由于〔5〕，〔6〕，存在使得，的最大值為5，此時(shí)，．【歸納與總結(jié)】此題考察了由遞推公式求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和不等式恒成立，考察了數(shù)學(xué)歸納法和構(gòu)造法，是數(shù)列、函數(shù)和不等式的綜合性問題，屬難題．【選做題】此題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域作答.假設(shè)多做，則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.[選修4-2：矩陣與變換]〔本小題總分值10分〕21．〔10分〕矩陣．〔1〕求；〔2〕求矩陣的特征值．【思路分析】〔1〕根據(jù)矩陣直接求解即可；〔2〕矩陣的特征多項(xiàng)式為，解方程即可．【解析】：〔1〕〔2〕矩陣的特征多項(xiàng)式為：，令，則由方程，得或，矩陣的特征值為1或4．【歸納與總結(jié)】此題考察了矩陣的運(yùn)算和特征值等根底知識(shí)，考察運(yùn)算與求解能力，屬根底題．B.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔本小題總分值10分〕22．〔10分〕在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)，，，直線1的方程為．〔1〕求，兩點(diǎn)間的距離；〔2〕求點(diǎn)到直線的距離．【思路分析】〔1〕設(shè)極點(diǎn)為，則由余弦定理可得，解出；〔2〕根據(jù)直線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)可直接計(jì)算到直線的距離．【解析】：〔1〕設(shè)極點(diǎn)為，則在中，由余弦定理，得，；〔2〕由直線1的方程，知直線過，，傾斜角為，又，，點(diǎn)到直線的距離為．【歸納與總結(jié)】此題考察了在極坐標(biāo)系下計(jì)算兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離，屬根底題．C.[選修4-5：不等式選講]〔本小題總分值10分〕23．設(shè)，解不等式．【思路分析】對(duì)去絕對(duì)值，然后分別解不等式即可．【解析】：，，或或，或或，不等式的解集為或．【歸納與總結(jié)】此題考察了絕對(duì)值不等式的解法，屬根底題．【必做題】第24題、第25題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.24．〔10分〕設(shè)，，．．〔1〕求的值；〔2〕設(shè)，其中，，求的值．【思路分析】〔1〕運(yùn)用二項(xiàng)式定理，分別求得，，，結(jié)合組合數(shù)公式，解方程可得的值；〔2〕方法一、運(yùn)用二項(xiàng)式定理，結(jié)合組合數(shù)公式求得，，計(jì)算可得所求值；方法二、由于，，求得，再由平方差公式，計(jì)算可得所求值．【解析】：〔1〕由，，可得，，，，可得，解得；〔2〕方法一、，由于，，可得，，可得；方法二、，，由于，，可得，可得．【歸納與總結(jié)】此題主要考察二項(xiàng)式定理、組合數(shù)公式的運(yùn)用，考察運(yùn)算能力和分析問題能力，屬于中檔題．25．〔10分〕在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)