湖北省高考沖刺模擬試卷數(shù)學(xué)試題答案

【數(shù)學(xué)試題（三）參考答案第頁（共8頁）】高考沖刺模擬試卷數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題，二、多項(xiàng)選擇題：題號123456789101112答案BADBCCDABCACACDBCD三、填空題13．14．（答案不唯一）15．16．1．B【解析】圖中陰影部分所表示的集合為，故選B．2．A【解析】由題意得，所以，則，所以，故選A．3．D【解析】由可得，化簡得，解得或，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，可得，由已知、，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選D．4．B【解析】當(dāng)時，，則有，解得，所以，當(dāng)時，，所以，解得，由，對應(yīng)朝代為唐朝，故選B．5．C【解析】當(dāng)郵件乙、丙排在前三位時，，當(dāng)郵件乙、丙排后三位時，，當(dāng)郵件乙、丙排3，4位時，，所以這6封電子郵件不同發(fā)送方案共有種，故選C．

6．C【解析】由題意可得的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，取得最大值，故有，，所以，，又，且，可得，所以．因此，，又是偶函數(shù)，所以，即，，又，所以的最小值為，故選C．

7．D【解析】設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得，聯(lián)立，得，則，，因?yàn)?，所以，整理得，所以離心率，故選D．8．A【解析】由題意知，要使最大，正四面體的外接球應(yīng)內(nèi)切于該正四棱錐．正四棱錐的體積，表面積，設(shè)正四棱錐的內(nèi)切球半徑為，因?yàn)?，可得．將棱長為的正四面體放在一個正方體內(nèi)（該正方體內(nèi)接于正四棱錐的內(nèi)切球），使得該正四面體的四個頂點(diǎn)恰為正方體的四個頂點(diǎn)，如圖所示，則該正方體的棱長為，由，解得，故選A．9．BC【解析】因?yàn)榈?項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得，展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故A錯誤；令，則所有項(xiàng)的系數(shù)的和為，故B正確；所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故C正確；二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第5項(xiàng)，故D錯誤．故選BC．10．AC【解析】三棱臺的表面積為，體積，故A正確，B錯誤；取的中點(diǎn)，連接，，在中，由余弦定理可得，故C正確；將棱臺補(bǔ)全為棱錐，如圖，由，，，可得，，由平面，平面，則，又，，所以平面，所以，，可得，設(shè)到平面的距離為，因?yàn)?，則，可得，設(shè)與平面所成角為，則，即，故D錯誤，故選AC．11．ACD【解析】圓可化為，因?yàn)閳A心到直線的距離，則的最大值為，的最小值為，故A正確，B錯誤；因?yàn)椋O(shè)，則以為直徑的圓的方程為，即，由可得，或則以為直徑的圓過定點(diǎn)，故C正確；由于，要使取最小，即取最小值，而，，故D正確，故選ACD．12．BCD【解析】設(shè)，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；由得，故A錯誤；由得，故B正確；由得，從而，即，故C正確；因?yàn)?，?dāng)時取等號，所以，故D正確．故選BCD．13．

【解析】，解得．14．（答案不唯一）15．【解析】由題意可得的中點(diǎn)，則的方程為，令，可得，又，所以，而，，所以．16．【解析】設(shè)，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，則有，，所以有，即，解出舍去），又，所以有，故，所以有，設(shè)，則有，故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以當(dāng)時，有最大值．故答案為．17．解：（1）整理得，即，所以，（2分）因?yàn)?，所以，所以，?分）又因?yàn)?，所以，可得，所?（5分）（2）由，即，所以．（6分）由，所以，則，（8分）因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為．（10分）18．解：（1）由，可得，，（3分）因?yàn)椋詳?shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．（5分）（2）由（1）得，所以，因?yàn)?，所以，?分）設(shè)，，相減得，所以，（10分）因?yàn)椋詳?shù)列的前項(xiàng)和．（12分）19．解：（1）從2種服裝，2種家電，3種日用品中，任選出3種商品一共有種選法，選出的3種商品中沒有日用品的選法有種，所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為．（4分）（2）顧客在3次抽獎中所獲得的獎金總額X是一個隨機(jī)變量，其所有可能值為0，，，，當(dāng)時，表示顧客在3次抽獎中都沒有獲獎，則有，（6分）同理，，，，（9分）因此，顧客在3次抽獎中所獲得的獎金總額的期望，（10分）要使促銷方案對商場有利，應(yīng)使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價數(shù)額，即，解得，所以商場應(yīng)將中獎獎金數(shù)額最高定為100元，才能使促銷方案對商場有利．（12分）20．（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，則和均是等邊三角形，所以，，因?yàn)椋云矫?，所以．?分）又因?yàn)椋瑫r，為的中點(diǎn)，所以，（3分）而，所以平面，（4分）又平面，所以平面平面．（5分）（2）易求得，又，所以，可得，又，．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．因?yàn)?，可得，得，?分）所以，，設(shè)平面的一個法向量為，由得令，則；（9分）易得平面的一個法向量為．（10分）設(shè)平面與平面的夾角為，則，即，解得，或舍去所以．（12分）21．解：（1）由題意可知，，解得，所以橢圓的方程為．（1分）設(shè)與直線平行的直線方程為，當(dāng)直線與橢圓相切時，與距離比較遠(yuǎn)的直線與橢圓的切點(diǎn)為，此時的面積取得最大值．聯(lián)立直線方程與橢圓方程，可得，所以，即，解得，與距離比較遠(yuǎn)的直線方程，（3分）直線方程為，點(diǎn)到直線的距離，又，（5分）所以的面積的最大值為．（6分）（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為、，由，得，，由韋達(dá)定理得，，（7分）要證，即證，即證，①（8分），同理，，（11分）故①式成立，所以．（12分）22．解：（1）的定義域?yàn)椋?，?分）①當(dāng)時，，，，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．②當(dāng)時，，；，；，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．③當(dāng)時，，；，；，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為．（4分）綜上，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．②當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．③當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為．（5分）（2）由可得，，設(shè)，當(dāng)時，，即