北京師范大學(xué)十五工程重點學(xué)科建設(shè)項目之五

北京師范大學(xué)“十五”“211工程”重點學(xué)科建設(shè)項目之五數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)科建設(shè)項目可行性研究報告總論項目名稱：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)項目定義：以隨機數(shù)學(xué)、復(fù)雜性研究與智能控制為中心，并與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)、統(tǒng)計物理、信息技術(shù)、經(jīng)濟學(xué)、管理科學(xué)等學(xué)科交叉滲透。在科學(xué)研究與人才培養(yǎng)兩方面推動有關(guān)學(xué)科的發(fā)展。項目所屬領(lǐng)域：屬于數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)的交叉領(lǐng)域。建設(shè)單位：北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系與管理學(xué)院?？尚行詧蟾婢幹频囊罁?jù)：國家計委、教育部、財政部《關(guān)于“十五”期間加強“211工程”項目建設(shè)的若干意見》、一委兩部“十五”“211工程”中央專項資金分配方案及“211工程”部際協(xié)調(diào)小組辦公室的有關(guān)部署；《北京師范大學(xué)“十五”發(fā)展規(guī)劃綱要》和《北京師范大學(xué)“十五”發(fā)展規(guī)劃行動計劃》。主要建設(shè)內(nèi)容：建設(shè)“隨機數(shù)學(xué)研究中心”；建設(shè)“復(fù)雜性研究中心”；建設(shè)“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”和“復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實驗室”；勢建設(shè)后“鋼基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研仁究中心慶”欄；遇外文圖書期笑刊；熟學(xué)術(shù)交流與剖訪問進修；勇隊伍建設(shè)與賣人才培養(yǎng)。區(qū)項目建設(shè)組躁織及項目負型責(zé)人憑：教項目負責(zé)人防為王梓坤院回士與乖陳木法恨教授，主要復(fù)成員包括聰陸善鎮(zhèn)倆教授、傻方福康味教授、秤李洪興桂教授及他們闖所帶領(lǐng)的研佩究集體。涵但蓋這些研究悼集體的二級累學(xué)科有：概粱率論與數(shù)理馳統(tǒng)計學(xué)科齒(國家級重輸點學(xué)科，承愁擔(dān)國家創(chuàng)新與研究群體科桶學(xué)基金項目撈和杰出青年忽基金項目)屈、應(yīng)用數(shù)學(xué)太學(xué)科(博革士點)、基微礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科似(博士點蚊)、系統(tǒng)理藍論(國家級斥重點學(xué)科)舉和系統(tǒng)科燥學(xué)(一級令學(xué)科博士學(xué)其位授權(quán)點)溝。型二、項目建擔(dān)設(shè)意義和必制要性櫻數(shù)學(xué)，作為螞基礎(chǔ)科學(xué)的典基礎(chǔ)，早已油確立了在科析學(xué)研究和技驕術(shù)發(fā)展中的到重要地位。倒隨著科學(xué)的黃發(fā)展與技術(shù)概進步，作為禮數(shù)學(xué)的重要戶分支，隨機碰數(shù)學(xué)的重要蹈性受到了越洗來越廣泛的綁認同。不僅價在科學(xué)研究震(包括數(shù)乒學(xué)的研究)扔中使用隨拐機數(shù)學(xué)的思糠想和工具已今成為一種潮理流，而且杰“粒隨機性草”桶早已融入了禿人們的日常斯生活(如專每天的天氣喚預(yù)報都在使巾用?！皟x概率邀”價一詞)。目以前，加強對臨國民進行忙“鋪隨機性為”秧的教育已成未為國內(nèi)、外快教育界的共淡識，如初步冬的概率統(tǒng)計階知識已被納盲入中、小學(xué)括教育的課本勉中。在國際顆上，隨機數(shù)飯學(xué)的普及與狠研究工作受按到廣泛重視幣，許多世界棟數(shù)學(xué)強國都疤擁有國際化皆的隨機數(shù)學(xué)鏈中心(如滲美國Cor舌nell大弱學(xué)、英國劍陸橋大學(xué)、法膜國巴黎六大郊、日本京都帽大學(xué)、俄國摩科學(xué)院信息燈傳輸問題研豪究所等)。土這些研究中懇心每年都選照擇面向世界織的研究課題荷，開展國際超學(xué)術(shù)研討與切交流，成為俊推動隨機數(shù)婦學(xué)與相關(guān)學(xué)銷科發(fā)展的重祝要力量。可如見，為把我魂國建成世界膜數(shù)學(xué)強國，歸普及和發(fā)展醋隨機數(shù)學(xué)是虧極為必要的鵝，為此我們糠需要建設(shè)自系己的世界性璃的隨機數(shù)學(xué)自中心。隨機餡數(shù)學(xué)的實用奇部分(如候數(shù)理統(tǒng)計方膚法)在科番學(xué)研究與社拳會調(diào)查等各匪方面的應(yīng)用看比較容易被除大家接受。瓶為增強該項郊目的說服力吹，我們列出例隨機數(shù)學(xué)在速數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)盟理論研究中凍的幾項重要拆應(yīng)用：伐Atiya便h-Sin槽ger指標(biāo)偉定理頭．這是近幾拴十年來數(shù)學(xué)哨的重大成就滿之一，19將84年J.巨M.Bi竟smut給癢出了概率證躬明?；谒械母怕氏敕?，E.G沿etzle昂r于兩年后淡給出了一個虛簡單的分析湯證明，只用廊了7頁紙?；陀辛诉@么簡劇短的證明，很其內(nèi)涵也就屈清楚了。胖亞橢圓型的懲H爛?積rmand愁er定理撲．P.M強allia貸vin于1烤976年使脈用隨機方法步證明了線性曾PDE中的侍一條大定理妹，即H訂?罰rmand絞er定理。數(shù)之后發(fā)展出毛系統(tǒng)的隨機蠶變分學(xué)理論拍，被稱為M疑allia沫vin分析腰。該理論已轟成為無窮維癥分析的研究叼基礎(chǔ)。茶完全非線性沉方程的Kr虹ylov-震Safon搞ov估計具．首先由N既.V.K燭rylov望使用概率方色法得到，目姥前已有分析谷證明。該估隙計是非線性內(nèi)方程發(fā)展的逮里程碑。膚數(shù)學(xué)與系統(tǒng)幼科學(xué)共同構(gòu)炮成了自然科待學(xué)、工程控沉制科學(xué)、經(jīng)臺濟學(xué)和管理碼科學(xué)等其他攻學(xué)科的基礎(chǔ)惜，Scie島nce雜志惰在1999丘年曾發(fā)表專盼輯闡述復(fù)雜哪性科學(xué)對眾召多學(xué)科的可池能影響和進像展。由于復(fù)攤雜性理論和木分析方法在團解決復(fù)雜系騰統(tǒng)的問題上百的前景和威蛋力，復(fù)雜性山被包括斯蒂麥芬霍金在內(nèi)寫的眾多著名什科學(xué)家譽為貪“聲21世紀(jì)的貨科學(xué)補”懸，在全球引濟起一場關(guān)于磁復(fù)雜性研究輩的科學(xué)競爭有。歐洲、美儀國、澳大利螞亞和日本都頁已建立復(fù)雜泡性研究中心營。由于復(fù)雜劣性研究在生束命、生態(tài)、血氣象氣候、遠地形地貌、飼資源環(huán)境、裳人口和社會斜經(jīng)濟等系統(tǒng)戶中的貢獻，乖中國科學(xué)家竿競賽之初就候已加入，多喇次召開以復(fù)腦雜性為主題孟的國際會議沖，建立系統(tǒng)吧科學(xué)一級學(xué)俯科，國家自避然基金委員屈會還建立了姜復(fù)雜性研究午專項基金并咐提出了復(fù)雜戴性研究計劃持以資助復(fù)雜乏性科學(xué)的研咱究，在變“形十五攻關(guān)爺”怒項目《貪中國可持續(xù)貴發(fā)展信息共番享系統(tǒng)的開葬發(fā)研究規(guī)》中設(shè)立了綱利用復(fù)雜性億理論開展工翁作的子課題軍《生態(tài)系統(tǒng)潔評價和人力珠資本信息共肅享研究》。橋盡管中國科鳴學(xué)家已經(jīng)有廊了一些工作寄，但是還需飛要國家的重奉點支持，集蠢中優(yōu)勢力量際形成一支有益較大國際影榆響的復(fù)雜性秤研究的隊伍桿,以促進有嘗關(guān)學(xué)科的發(fā)樹展，同時為襖國家制定政負策提供有力慌的智力支持橋。獻針對復(fù)雜系番統(tǒng)的智能控淘制是不確定革性數(shù)學(xué)(便包括隨機數(shù)賴學(xué)與模糊數(shù)旺學(xué))與計算越機科學(xué)的交船叉領(lǐng)域，有咱著廣泛的應(yīng)耀用前景。數(shù)婚學(xué)與計算機腦科學(xué)的密不灰可分早已形適成共識，例陳如計算機科扭學(xué)的奠基人烘是數(shù)學(xué)家馮引·帥諾依曼(冬VonN般euman誓n，他也是及復(fù)雜性研究毫的先驅(qū))，晶控制論的奠艘基人是數(shù)學(xué)料家維納(碗N.Wi準(zhǔn)ener)灘。數(shù)學(xué)對悟控制論發(fā)展蜓的作用似乎政勝過數(shù)學(xué)對仍計算機科學(xué)堤發(fā)展的作用澆。反過來，瘦控制論的發(fā)勻展又強有力腫地刺激數(shù)學(xué)滲的發(fā)展。世效界數(shù)學(xué)聯(lián)盟虹秘書長著名匙數(shù)學(xué)家P.集A.Gr賺iffit片hs在一次千會議中以爹“豐二十一世紀(jì)碰科學(xué)和數(shù)學(xué)挖的趨勢挖”忍為題作了一叉?zhèn)€重要報告塞，指出礎(chǔ)“畝目前的時代受顯然是一個誘黃金時代.吧其原因之閃一是數(shù)學(xué)開沾始與科學(xué)和戲工程非常密汗切地相互作筒用。這種相堆互作用促使劇科學(xué)得到新早的視野，也刑促使數(shù)學(xué)得垃到根本性的儀進步，甩……”須。宣總之，以隨摸機數(shù)學(xué)、復(fù)輩雜系統(tǒng)與智鎖能控制為中許心并著力向園其它學(xué)科交仍叉滲透為指糖導(dǎo)思想來立年項，有利于桿推動數(shù)學(xué)與冠系統(tǒng)科學(xué)在殖基礎(chǔ)研究與逃應(yīng)用兩方面壺的發(fā)展。饑本項目以三境個強有力的詳研究群體為宴支撐，同時仆得到來自全剩校相關(guān)研究辟集體的大力凍支持。下面芬就四個方面患進一步闡明炒本項目的意擇義與可行性談。隨機數(shù)學(xué)．顯以北師大的刷概率論研究筑群體為主要款力量。該群北體獲國家創(chuàng)敏新研究群體君基金、97隊3項目和國處家杰出青年鄉(xiāng)基金資助。丘他們擁有4輔0年的傳統(tǒng)宣和三代人的縫工作積累，慧在粒子系統(tǒng)翠、跳過程、掘耦合理論與文應(yīng)用、隨機拔分析與應(yīng)用鞏、超過程等芝領(lǐng)域獲得了耐一批標(biāo)志性趁成果，受到暴國內(nèi)、外同襖行專家的廣度泛引用與好著評。一些成瓜果被國際學(xué)洋者作為重要掀文獻和基本劫工具反復(fù)引齡用，并被以蘿貢獻者的姓字氏命名。相匪當(dāng)多的工作腫屬于概率論瓜、統(tǒng)計物理狡、分析和幾剛何的交叉領(lǐng)鐮域，為學(xué)科頭之間的滲透含發(fā)展起到推捎動作用。從親下面所列出琴的國際同行代的部分評價徹，可以看出閑該研究集體層的國際影響包與學(xué)術(shù)地位究：語關(guān)于陳木法婆專著客(198壽6年北京師耕范大學(xué)出版鈴社；199盟2年世界科化學(xué)出版社)豬削的評價糠Rache燒v(Zb害l.Ma赴th.7歲53,1臘993)：冬作者是中國娛杰出的概率糖論與隨機過此程專家，創(chuàng)討立了一個中窯國的馬氏過短程學(xué)派。返T.M.應(yīng)Ligge偉tt(M掌ath.凱Revie旋w,19爬94)：作目者所領(lǐng)導(dǎo)的亦在北京的一系個學(xué)派致力變于交互作用浸粒子系統(tǒng)的鞭構(gòu)造與遍歷廁理論的研究貞……落該書不僅政是該研究領(lǐng)開域概率學(xué)家暑的有益參考胃書，也是對校概率論國際巡交流的一個植貢獻。祥R.Du斑rrett妖(SIA帝MRev潑iew,四Book天Revie誰ws,1但993):蓋陳的書包番括了廣泛的策且不被其它澡文獻涵蓋的宰論題。如果譜你對交互作邀用粒子系統(tǒng)幣有興趣，這拔本書應(yīng)該在酷你的書柜中覆。狹C.Ma衛(wèi)es與S.涂B.Sh溫losma亦n(19巖93)，P蟻.A.F惰errai砍r(20凝00)，T胃.Sep柔palai殊nen(漏2002)追和T.M濕.Lig攜gett補(1994匙,199揪7,19淋99)等需人，多次將凈陳書列為交根互作用粒子炭系統(tǒng)研究中邊的標(biāo)準(zhǔn)參考瀉書。毅陳木法有三跡項成果被寫況進W.J.騰Ande防rson認(1991旅)的總結(jié)猛性專著。他駝關(guān)于反應(yīng)擴跟散過程的構(gòu)塘造被R.租Durre狗tt等人稱鑰為遍“幸陳氏構(gòu)造牢”尺。敢關(guān)于耦合理殿論及應(yīng)用膏C.Me遞ise(歉J.Ap公pl.P興robab籮.199窗9)：陳突(指陳木法竭，下同)煉所發(fā)明的距始離方法象……杯L.Mi淘clo(擴Marko笛vPro由c.Re腰l.Fi赴elds,知1999茫)：陳的耦的合與距離方思法，新型C培heege泥r不等式命……你K.Bu踐rdzy與椒W.S.賽Kenda智ll屈(Ann耐.App料l.Pr層obab.狗2000綿)：如何鑒翁別耦合方法棒的好壞？陳作對這一問題滲作了貢獻，碎他提出了害“只最優(yōu)耦合根”疲的概念淚……蔑L(fēng).M.灰Wu(p變repri判nt,2余002)：顧對于若干重闖要情形，陳名得到定理1共.3的譜隙續(xù)，這自然引石導(dǎo)出下述問撞題臥……斯。追隨陳關(guān)條于譜隙估計殘的重要工作贊……售。陳，陳和朱王得到了譜鞠隙精確估計笛，下述結(jié)果尺啟發(fā)于他們脆的工作扣……米。對于生滅椒過程，陳使凍用耦合方法躺和Wass暈erste泛in距離，紹得到了麥的新的變分宇公式，覆蓋沫了先前眾多銅估計并提供瓶了新估計。礙命題8.6砌中關(guān)于曉的變分公式打在很大程度溪上仿照陳關(guān)治于貿(mào)的變分公式粉。濫R.Bh哀attac掉harya辜(Ann妹.App任l.Pr弱obab.而1999堅)：在最近末的研究馬氏漆過程收斂速侍度的估計的育重要的方法鈔中，我們提置及Chen截and模Wang梯(1994南,199也7)(指至陳木法和王秩鳳雨，下同露)和Di朗aconi強sand釋Salo慶ff-Co擾ste(他1996)歡中的方法昂。遇Stoch朋astic捷Proc余.App虹l.審稿展報告(W渠ang2豪002)：茅Ienj臥oyed尼readi姐ngan旅dstr跑ongly勝reco予mmend棋the昂publi師catio秒nof脖……造E.P.敢Hsu在專訂著趕“剛Stoch艇astic勵A(yù)nal訊ysis己onMa道nifol在ds劃”昂(AMS.拋Prov庭idenc倍e,R.蒜I.20權(quán)02)中羅介紹了陳木困法與王鳳雨棋關(guān)于第一特潛征值估計的半工作。他在街一個書評中末(Mat伙h.Re脫view,麻2002半)寫到：權(quán)anoth于erpa饒i聰rof缸Chine貌sema戲thema障ticia船ns,M裝.F.C凳hena敢ndF.掘Y.Wa侍ng,s瑞uccee存dedi杰ngiv紐inga養(yǎng)high性ly銀motiv咬ated燃prob擊abili夜stic衛(wèi)proof惱(of蝶Zhong箱-Yang證’膨sest替imate攀)。玩關(guān)于新型H卵arnac嶼k不等式喇(也被稱堵作Wang犧’尚sHar糕nack陡inequ擠ality首)稀PTRF的喘審稿報告告(1997易)：我以極妻大的興趣閱斑讀該文，感秋到非常有趣么。最重要的辟方面是給出竿了log-攀Sobol召ev常數(shù)與眾維數(shù)無關(guān)的舍下界，否定毯了F.R.協(xié)K.Ch累ung和S堆.-T.汪Yau的一感個猜測。結(jié)救果是新的和荷原創(chuàng)的。我勝愿意強烈地殿推薦這篇文炒章梁……堅S.Ai豬da(J歡FA,1積998)：由我們證明半傍群超有界的酬核心是基于戒王(指王居鳳雨)的愧工作(指久新型Har盾nack不因等式)。野M.Le澇doux介(LNM.鄭1755既,Spr朝inger列-Verl遙ag)：我燈們的論證基債于F.-Y步.Wan稀g新近的一爺個結(jié)果。王準(zhǔn)給出了Ha府rnack溜-type右不等式，導(dǎo)揭出與維數(shù)無睜關(guān)的估計故……變S.G.伴Bobko板v,涼I.似Gent鵲il,M枯.Led條oux(蹲J.Ma殖th.P柔ures襪Appl.堪2001雅)：這些結(jié)俘果的證明依叨賴于Bak駱ry-Em縮ery方法嗽以及Wan沙g屬’飯sHar岸nack不退等式提……菜S.Ai啞daan筆dH.蒼Kawar重bi(1雨999)：謹(jǐn)Wang是’專sdim眉ensio匪nfre掩eHar鄰nack兄inequ丙ality濁浩……處D.Ba拒kry,芒M.Le覺doux,敞Z.Q逗ian(芝prepr嬌int)：臂F.-Y.恭Wang聲[43]話(的結(jié)果猴)在我們蓋的研究中扮悉演非常重要鐵角色。差把該不等式敵稱為Wan止g顯’貪sHar竄nack父inequ俗ality挖的還有S海.Aid尋a(JF獸A200殲1)，S.膏Aida沫and災(zāi)T.S.幕Zhang緣(Pot密.Ana許l.20錫02)。驅(qū)關(guān)于泛函不楊等式及其應(yīng)撈用稿JFA的三緞個審稿報告何(Wan品g200震0;R緣?蓮ckner堪-Wang昂2001墊;Wan蹤g200紐2)：在這都篇非常有意晌義的(v乎eryi扒ntere泡sting梁)文章中號，作者展示訂了如何使用客Poinc舞ar巨é桑-Sobo核lev不等鋤式去刻畫本拐征譜；這些武結(jié)果對概率港論及相關(guān)分躬析的未來發(fā)蒸展是重要的見；第三節(jié)關(guān)秧于里“萄intri奇nsic哈ultra隆contr磨activ姥ity甜”叢的結(jié)果特別秒有意義。澡Math.第Revi宋ew(W悠ang,涼JFA2續(xù)000)：凝作者給出下川面優(yōu)美的結(jié)毀果歡……尾L.M.諒Wu(2儀001p吧repri宗nt)：R到?杠ckner是and悄Wang屋[27]頑關(guān)于UPI畝的優(yōu)美刻畫盈。關(guān)于超過程兼Stoch超astic石Proc兆.App事l.審稿僻報告(L充i,SP衫A199穴2)(指搏李增滬，下臨同)：作者庸所證明的這正兩個定理是佛這一方向任寶何研究工作旦的基礎(chǔ)。耕ECP審稿膊報告(L核i,T.測Shig輸a,L.監(jiān)H.Ya裙o,19協(xié)99)：這假是一個非常往好的結(jié)果，弊掃清了Le貢ming-輩Viot算殺子理論的一閘個領(lǐng)域。不茂用說，作者蒜們?yōu)闊o窮維綱情形的研究憑提供了一些陜新方法。棒T.Bo跳jdeck糟iand虛L.G.厚Goro凈stiza缸(Mat遠h.Na哭chr.樂2001)軌：李在他的跪論文中通過槐引進和使用艇斜卷積半群避，建立了移哲民系統(tǒng)的一便套理論。纖B.Sc當(dāng)hmula框ndan銹dW.叢Sun(桐Stati哲st.P蹄robab西.Let們t.20篩01)：李緣的工作是顯“男重要的整體繼性研究工作額”稅。裕由于他們出昆色的科研工藍作，俯陳木法惑教授應(yīng)邀在罩今年的世界族數(shù)學(xué)家大會至上作45分濕鐘邀請報告市。概率論研慎究集體曾獲量國家自然科兩學(xué)獎(三笨等)二次蛾，教育部科蠢技進步獎三領(lǐng)次(一次美一等獎；二峰次二等獎)捧，霍英東青結(jié)年教師研究票基金三次和除研究獎(你一等)三彈次，獲得創(chuàng)抖新研究群體芒基金、杰出樸青年基金、催973項目痰、國家自然熟科學(xué)基金重另大和重點項與目以及其他禁國家和省部偏級研究項目祖的資助。該鄙集體的成員永與國際同行爸長期保持密謝切的合作與燦交流。該集爭體擁有一支房年齡和學(xué)術(shù)彎結(jié)構(gòu)合理的焦從事隨機數(shù)災(zāi)學(xué)的教學(xué)與峽科研的隊伍夾(其中有費一名院士、但一名長江學(xué)釘者特聘教授嫌、6名教授券博導(dǎo)、4名胞副教授和2貿(mào)名講師，其耕中10位，滾包括一名長湊江學(xué)者和4猛名教授，均企在45歲以盒下)，再加天上數(shù)學(xué)系基表礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科吹和應(yīng)用數(shù)學(xué)債學(xué)科的強力偏支持，因此丘從學(xué)術(shù)水平偏與梯隊建設(shè)搏的層面上講始，已具備了體建設(shè)世界性糖隨機數(shù)學(xué)中細心的能力?？诘鳛槭澜缬钚缘难芯恐凶笮?，必須有低計劃地開展胡國內(nèi)、外學(xué)攀術(shù)交流與合鑰作，從而較忽大強度的經(jīng)瑞費支持是必剛要的。復(fù)雜系統(tǒng)．頃從物理、化但學(xué)、生物、醒生態(tài)系統(tǒng)到晨經(jīng)濟、社會柄系統(tǒng)都體現(xiàn)爹出復(fù)雜性的圖特征。復(fù)雜桐系統(tǒng)的研究憂受到國內(nèi)外沖研究機構(gòu)的靜重視，中國搖國家自然科孫學(xué)基金于炊1999灰年設(shè)立了復(fù)奏雜系統(tǒng)專項足經(jīng)費支持復(fù)兔雜系統(tǒng)的研淡究。我校根以據(jù)學(xué)科發(fā)展賴需要于19問79年成立運非平衡系統(tǒng)航理論研究所小，1990祥年取得系統(tǒng)盟科學(xué)首批博受士學(xué)位授予勤權(quán)，200還0年取得系罷統(tǒng)科學(xué)一級笑學(xué)科博士學(xué)償位授予權(quán)，篇系統(tǒng)理論專怒業(yè)2002洋年被評為國位家重點學(xué)科及，具有從本錄科到博士后供流動站的完鳴整人才培養(yǎng)賽體系，是學(xué)責(zé)校重點支持盾發(fā)展的學(xué)科遞。漠在北京師范食大學(xué)以峰方?？当淌跒槭椎姆谎芯考w與撒國際上復(fù)雜領(lǐng)系統(tǒng)研究同灣步成長，曾蔬先后有9人消到國外做研張究，有4人壇在Brus足sels,女I.Pr島igogi聰ne學(xué)派獲姓得博士學(xué)位啦，是此學(xué)派槐的分支,搭并長期保持網(wǎng)交流。擁有刻年富力強的就后備研究隊斑伍。該學(xué)科牙擁有國內(nèi)知艙名學(xué)科帶頭尾人，擁有一東批具有博士在學(xué)位和國外證留學(xué)經(jīng)歷的云青年學(xué)術(shù)骨游干。近年曾掘兩次主持召擦開國際會議醫(yī)，并每年有貌研究人員到站國外訪問交有流，與美、姜歐、日相關(guān)邊領(lǐng)域?qū)W者聯(lián)夾系密切。黨本研究集體唯積極開展非伍平衡系統(tǒng)的幕基礎(chǔ)理論研恰究。主要工急作包括：非賤平衡系統(tǒng)結(jié)牙構(gòu)的形成機域制，多體系理統(tǒng)的動力學(xué)攝和熱力學(xué)，誓以隨機數(shù)學(xué)娃為基本工具炊和計算機數(shù)械值計算為手具段研究了隨離機力與非線代性系統(tǒng)、隨盆機共振理論羅研究、輸運棕問題、非線園性系統(tǒng)的混飄沌動力學(xué)、塔時空動力學(xué)悲與混沌、混祖沌的控制與艇同步、非線謝性動力學(xué)與估統(tǒng)計等。通癢過十幾年的俘研究，取得拖了豐碩的成伐果，特別是擱隨機共振理炕論研究、時果空混沌的同到步與控制的詞研究具有開碼創(chuàng)性，許多侍研究論文已洗成為本領(lǐng)域貴的經(jīng)典文獻族，被多次引拋用。本研究浴組已經(jīng)形成萍了一定的科睜研實力，并傍與歐美、日吧本、香港、供臺灣等多個盡知名研究小蓬組建立了長蟲期的合作交演流關(guān)系，例孤如和日本東工京工業(yè)大學(xué)打川.久保有膽固定的聯(lián)系乒和交流。培鍵養(yǎng)的研究生籌也多在國外馬取得了令人勝矚目的成績視。謊本研究集體思還針對生命閥復(fù)雜系統(tǒng)利妄用非線性模速型研究免疫柔學(xué)問題，從疏微觀機制出五發(fā)研究免疫應(yīng)系統(tǒng)的宏觀潮行為使免疫剛系統(tǒng)的行為基得到系統(tǒng)的欠解釋，與實鼠驗結(jié)果對比泡，提出預(yù)言恢。此領(lǐng)域在國國際上很活洞躍。在亞洲終目前只有以緊色列水平較風(fēng)高，國內(nèi)僅仿我們一個研戲究集體。研弟究涉及很具燭體的免疫系武統(tǒng)的生物學(xué)喪背景，又要興求非線性系潑統(tǒng)的背景。艘該方向的工及作內(nèi)容包括店：用非線性河模型研究免汽疫系統(tǒng)微觀步機制和宏觀劉行為的聯(lián)系貓，將免疫學(xué)排的實驗結(jié)果桂系統(tǒng)化定量有化。本方向粉在記憶B細盯胞對二級免鐵疫反應(yīng)的貢豪獻，免疫系巾統(tǒng)局域記憶雞，免疫的耐易受，獨特網(wǎng)花絡(luò)調(diào)諧，免文疫監(jiān)視下的循腫瘤生長方背面有較好的郵工作。已發(fā)拋表此領(lǐng)域S三CI文章7家篇，SCI顫非自我引用涌4次。近期針有多篇文章樓被生物物理創(chuàng)學(xué)報接受和菌發(fā)表，兩篇香被生物物理坐與生物化學(xué)催進展發(fā)表。溪并出版一本伏專著。曾應(yīng)躁邀在理論物油理研究所多皮次做報告。威承擔(dān)兩項教咐育部教學(xué)改魯革項目，和落國家自然科涉學(xué)基金。無本研究方向傍的特色：免訪疫系統(tǒng)涉及獲免疫細胞、跪免疫分子、列與基因有關(guān)鄭的主要組織唱相容性復(fù)合蘋物和自身抗搬原以及外界恢侵入的抗原勤。其間存在跌非線形相互滑作用。以上滑可視為免疫否系統(tǒng)的微觀參機制。另一車方面，免疫口系統(tǒng)又表現(xiàn)露出如免疫應(yīng)語答（包括正過應(yīng)答、耐受摸和記憶）、診對正常細胞鈴惡性轉(zhuǎn)變的大免疫監(jiān)視、難自身免疫病沿和免疫缺陷銜等。這些可繩看作免疫系鴉統(tǒng)的宏觀行腳為。通過非棒線性模型能刺把免疫系統(tǒng)肺的微觀機制教和宏觀行為幣聯(lián)系起來。縣用非線性模敏型以定量方麗法描述免疫賢學(xué)問題已形博成稱為《理論論免疫學(xué)》拌的學(xué)科。它欠用非線性模盛型以定量方公法描述免疫軍學(xué)的基本規(guī)挑律，對已知貓現(xiàn)象作系統(tǒng)假的和理論性悄的解釋，提僅出理論性的鼠預(yù)言和為實概驗提供建議泡。本領(lǐng)域涉盾及免疫學(xué)知豆識較多，理腔論和實驗結(jié)殊果緊密聯(lián)系偵。顯關(guān)于生命復(fù)寄雜性的研究白與比利時布斤魯賽爾自由餅大學(xué)Sol水vay研究千所的Lef鎮(zhèn)ever合軍作，并與北表醫(yī)大實驗研它究人員有緊聞密合作。少北京師范大汁學(xué)的研究集太體還注重生芝態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)恰的研究，特山別是生態(tài)系廣統(tǒng)生態(tài)學(xué)的練研究，包括秤種群數(shù)量變興化的動力學(xué)蠅機制，生態(tài)突系統(tǒng)演化的陡預(yù)警研究，騙生態(tài)系統(tǒng)中賠的能量、物策質(zhì)與信息的控相互作用機勞制，生態(tài)系賢統(tǒng)與經(jīng)濟系聲統(tǒng)耦合作用雙等。耽目前從復(fù)雜朽性的角度研閉究生態(tài)系統(tǒng)辯的動力學(xué)機嘗制，在國際遵上也僅僅是周剛開始，在趁國內(nèi)尚屬于宅空白，本學(xué)嫌科點已經(jīng)在公該方向上準(zhǔn)罰備了3年多鄰的時間，對斧如何用數(shù)學(xué)棕語言描述生塔態(tài)系統(tǒng)的演禍化等問題有押了初步的結(jié)踐果。此外，蘇結(jié)合我校的豎生態(tài)學(xué)國家慨重點學(xué)科一黃定能夠在生廉態(tài)系統(tǒng)的復(fù)夫雜性研究上讓做出成果。漫該方向目前貍承擔(dān)國家鎮(zhèn)“首十五價”克科技攻關(guān)項單目《中國可乒持續(xù)發(fā)展信廚息共享系統(tǒng)杜的開發(fā)研究鳳》的課題《捐生態(tài)系統(tǒng)評礦價和人力資絮本信息共享惱研究》，該柿課題的主要觀任務(wù)是立足暴于復(fù)雜性分項析，開展生燒態(tài)系統(tǒng)復(fù)雜示性和人力資蔑本與經(jīng)濟增默長關(guān)系的研尤究，為整體顫項目提供方總法示范。模經(jīng)濟系統(tǒng)是傲一個演化這屈的復(fù)雜系統(tǒng)刺，我們一直垂開展經(jīng)濟復(fù)逗雜性的研究閑，其工作包環(huán)括宏觀經(jīng)濟嫩動力學(xué)，宏灰觀經(jīng)濟的微雀觀基礎(chǔ)，金割融與實體經(jīng)碼濟的共同演博化規(guī)律，經(jīng)豆?jié)鲩L理論譜，人力資本作與技術(shù)革新絡(luò)，區(qū)域經(jīng)濟崇動力學(xué)，經(jīng)化濟分階段增衰長，資源環(huán)巧境與經(jīng)濟增甜長，全球經(jīng)作濟等。捕將經(jīng)濟看作她一個演化的滿復(fù)雜系統(tǒng)，楚目的在于把霸握經(jīng)濟系統(tǒng)襲的核心規(guī)律超，并進而分逝析實際經(jīng)濟摧問題，為管游理決策提供接理論和實證緞上的依據(jù)。夜這方面的研帆究工作是多慈學(xué)科交叉融滋合，自然科柴學(xué)和社會科身學(xué)進一步結(jié)佳合的具體體呆現(xiàn)。在以上隙理論研究工泛作的基礎(chǔ)上役，南方?？底步淌诘阮I(lǐng)導(dǎo)傻的科研小組忘與中國社科構(gòu)院、國家信鄭息中心密切索合作，在經(jīng)衡濟增長、人婆力資源經(jīng)濟任學(xué)、宏觀經(jīng)押濟動力學(xué)、侄區(qū)域經(jīng)濟動旗力學(xué)、金融賭與實體經(jīng)濟籃的共同演化奔、資源環(huán)境世與經(jīng)濟增長鴉等方向開展制研究和承擔(dān)輪課題，取得彩了一系列成木果，受到了諷國際同行的連關(guān)注。葛1994年騾發(fā)起和組織鏟了本領(lǐng)域內(nèi)渣的系列國際指會議。首次昏會議由北京盆師范大學(xué)和燃比利時布魯市塞爾自由大拴學(xué)共同組織荷，主題為面“勉社會經(jīng)濟系借統(tǒng)中的復(fù)雜綠性和自組織般”惕，名譽主席紙為諾貝爾獎森獲得者I.版Prig濱ogine徐教授，主席恩為方?？到潭诤蚆.獲Sangl專ier教授喜，會議反映猴了本領(lǐng)域的款國際水平；慧1995年躍9月在瑞典罩召開主題為躍“倘社會經(jīng)濟系朱統(tǒng)中的分支津與混沌巡”合的會議，由饑瑞典Ume袖a大學(xué)組織礦，方?？到滔硎谧鳛樘匮韰⒓恿搜訒h，并擔(dān)厘任分會主席烏，報告了對靜稱群分析方孫法對經(jīng)濟系歸統(tǒng)演化的研吵究，受到與蔥會代表的關(guān)剩注；199節(jié)6年10月奮由北師大和仰瑞典未來研裹究所共同組咱織在北京召酸開了主題為虧“襖區(qū)域經(jīng)濟動計力學(xué)與東亞騙經(jīng)濟可持續(xù)貨發(fā)展對”喚國際會議，斤會議主席為將方?？到淌谠捄虯ke策E.An裕derss暖on教授，爛北師大小組托在宏觀經(jīng)濟填的階段性發(fā)袋展、經(jīng)濟增擊長與波動、架區(qū)域經(jīng)濟動叼力學(xué)方面的躲工作受到與框會代表的認振可；199然7年10月通在日本京都貞召開予“紋可持續(xù)發(fā)展賺”扭為主題的會手議，方福康毅教授也應(yīng)邀所作報告。作葉為一個新的票研究領(lǐng)域，殼目前國際上瘡的學(xué)術(shù)交流予多以國際會欄議和項目合趕作的方式進曠行，北師大些參與并組織餓的這一系列蝦國際會議的天學(xué)術(shù)規(guī)格反謀映了北師大昏研究集體的竄國際影響和老廣泛的國際蹲聯(lián)系。呈在理論研究爺?shù)幕A(chǔ)上進厭行實際經(jīng)濟寶問題分析，浪為管理決策劍提供依據(jù)是濃社會經(jīng)濟分缸析應(yīng)用研究嶄的一個重要舅方面。關(guān)于四人力資源經(jīng)攀濟學(xué)的研究艦已經(jīng)參與到講國家教委進獅行的城市教尖育綜合改革蔑理論與實踐遠研究，承擔(dān)逐了沈陽市和鹿長沙市的教典育管理信息粥系統(tǒng)的科研悔項目，并將秀自組織理論婆應(yīng)用于企業(yè)耽管理的基本徑理論研究。拔由棵方?？等菇淌谥鞒郑砼c國家信息尿中心合作，助承擔(dān)了國家訊計委重點項洋目《中國經(jīng)握濟保持長期荷、持續(xù)、快襯速、健康增雁長的可能性矮及必要條件額研究》，將適理論研究與昏宏觀經(jīng)濟決盈策緊密聯(lián)系種在一起，在豎研究過程中籌發(fā)展了一整降套通過部門財分解，從宏哈觀層次上的滑理論研究到蘭實際經(jīng)濟問宅題的實證分脊析的研究方客法。辟復(fù)雜系統(tǒng)的夢研究往往離摔不開計算機卡技術(shù)的支持貢，北京師范陸大學(xué)的研究昆集體長期關(guān)殺注辮M編ulti-龜agent拔與遺傳算法早的進展并有撿具體的工作拴如：可用于鍬有不同結(jié)構(gòu)季的遺傳算法常；理數(shù)空間刺搜索，把搜蠅索空間開展唉的無限的變鉤長串遺傳算擴法，樹型結(jié)英構(gòu)遺傳算法蠟；遺傳算法盟的不同表示辜方式的收斂啟理論，和遺壓傳算法PA迫C可解的收找斂復(fù)雜性理串論；及把遺炭傳算法應(yīng)用態(tài)于科學(xué)發(fā)現(xiàn)伴所建立的發(fā)型現(xiàn)常微分方鬼程的系統(tǒng)；莫Multi快-楊A(yù)gent存系統(tǒng)的宏觀竊行為；具有煌學(xué)習(xí)功能的醫(yī)Multi銜-努Agent今系統(tǒng)；把端Multi戚-翼Agent愧系統(tǒng)用于描愈述專業(yè)分工京的演化模擬貫。智能控制．今1938年藍，在貝爾實辜驗室伯德沈(H.外Bode女)領(lǐng)導(dǎo)的富火炮控制系嘴統(tǒng)研究小組百工作的申農(nóng)濱(凡C.Sh捉annon扎)提出繼蹤電器邏輯自席動化理論；祝1948年怖，他了發(fā)表糕著名的文獻私《通信的數(shù)性字理論》(稼TheM腎athem簽atica商lThe心oryo埋fCom宇munic渴ation喜)，奠定了閣信息論的基彼礎(chǔ)，這種意刺義下的信息厚論在后來已嫂成為數(shù)學(xué)的誰一個分支。氏1892年折，俄國數(shù)學(xué)厚家李亞普諾瞎夫(腰A.M.盈Lyapu炭nov犧)的博士劇論文延“身論運動穩(wěn)定據(jù)性的一般問術(shù)題除”殃給出非線性槽系統(tǒng)穩(wěn)定性深的判據(jù)，時魯至今日無論蠶對控制論中扔的非線性系梨統(tǒng)還是對數(shù)疊學(xué)中的非線籍性問題的處慣理都起到重方要的作用?？p1957年郊，美國科學(xué)柳家貝爾曼淹(都R.B傘ellma滋n銅)提出著區(qū)名的動態(tài)規(guī)興劃原理(亡Dynam嶺icPr象ogram電ming辨)，建立了友最優(yōu)控制的撲基礎(chǔ)，動態(tài)賞規(guī)劃同時也庸成為數(shù)學(xué)中智最優(yōu)化理論航的一個重要匆分支。這樣杜一來，貝爾芳曼既是控制希論專家又是霉應(yīng)用數(shù)學(xué)家獄；事實上，尿著名的國際繪數(shù)學(xué)刊物梯“辰Journ蘇alof蠻Math推emati顛calA渾nalys饒isan桑dApp耍licat韻ions右”玩的創(chuàng)始人就會是貝爾曼。棍1956年梢，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)搶家龐德列雅輔金(板L.S.碑Pontr脆yagin泥)發(fā)表嚇“嚴(yán)最優(yōu)過程數(shù)恭學(xué)理論竟”錯，提出極大辣值原理，對顛控制論和數(shù)詳學(xué)的發(fā)展均長作出重要貢打獻。1靜963支年，美國控異制論專家查融德(略Lofti真Zade駕h衫)出版著疏名專著《悟Linea貴rSys滴tems僻-AS肥tate羅Space邀Appr行oach她》。掘1965警年，查德提恐出模糊集合違，為模糊數(shù)索學(xué)和模糊控觸制理論奠定扶了基礎(chǔ)，即演模糊集合同注時對數(shù)學(xué)與奴控制論的發(fā)兔展產(chǎn)生了較乳大的影響。雜歷史和現(xiàn)實舌都說明數(shù)學(xué)爐與其它學(xué)科墓的交叉和聯(lián)威結(jié)對數(shù)學(xué)和預(yù)相應(yīng)其它學(xué)嚇科的發(fā)展會橫起到舉足輕數(shù)重的作用。靜隨著科學(xué)技軋術(shù)的飛速發(fā)遭展，控制論騙面臨的系統(tǒng)藏日益復(fù)雜，秩其中不確定攪性、非線性駁、多變量、剪大滯后是復(fù)忍雜系統(tǒng)的主不要特點。經(jīng)踢典控制和現(xiàn)超代控制在處冒理這樣的復(fù)肌雜系統(tǒng)都會攀遇到困難，噴于是在上世魚紀(jì)80年代界末至90年茂代初便產(chǎn)生腥了控制論的臘一個新分支唯：智能控制怖。它是在人剝工智能和自丹動控制等多嘴學(xué)科交叉發(fā)餓展起來的新光興學(xué)科。從聞智能控制每目前的發(fā)展惠情況來看，隸其主體內(nèi)容壽大致包括模孕糊控制、隨錦機控制、神做經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制梯、專家系統(tǒng)妹控制、學(xué)習(xí)知控制、分層咬遞階控制、半遺傳控制等拋。杯在智能控制掙的發(fā)展中，永已經(jīng)和將會否對數(shù)學(xué)提出圾許多有意義貪的問題，這桶些問題的解草決對智能控跨制和數(shù)學(xué)雙對方的發(fā)展均速會產(chǎn)生推動圖作用。蕉李洪興撤教授所帶領(lǐng)斜的研究集體倍，在模糊數(shù)外學(xué)的理論與態(tài)應(yīng)用方面獲薯得了系統(tǒng)而獲深刻的成果疏，他本人的爛幾篇奠基性肯的論文經(jīng)常逼被引用(訴詳見下面的奇七(三)部蝕分)。特別呢地，200清2年該集體美運用自己提蔽出的變論域衰自適應(yīng)模糊重控制理論，御在國際上首擊次成功地實鳴現(xiàn)了四級倒幕立擺控制硬渣件系統(tǒng)，具辜有良好的穩(wěn)橫定性、魯棒婚性和定位功牽能。教育部封組織的專家資鑒定委員會嶄認為，這項斜成果是一項滔原創(chuàng)性的具午有國際領(lǐng)先愈水平的重大網(wǎng)成果，填補擾了世界空白廟。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)．土北師大基礎(chǔ)穿數(shù)學(xué)學(xué)科屬礙于國務(wù)院批載準(zhǔn)的第一批賺博士點學(xué)科吧，198盯8授年被評為國蘿家級重點學(xué)趙科，19快98副年獲得數(shù)學(xué)展一級學(xué)科學(xué)獨位授予權(quán)，合同年設(shè)置長監(jiān)江學(xué)者特聘臺教授崗位。察該學(xué)科現(xiàn)有凱2名長江學(xué)掏者特聘教授估(其中一鋪人在200朗2年世界數(shù)辰學(xué)家大會上胸作45分鐘垮邀請報告)輕、教育部跨飲世紀(jì)人才2葡名，現(xiàn)有1援4名教授、貿(mào)8名副教授怎和3名講師展。以肅陸善鎮(zhèn)拍教授為首的犬北師大調(diào)和遍分析研究集磨體，在多元夾Fouri尾er咸分析，多元籃Hardy阿空間的逼近持，帶粗糙核旁的振蕩積分然算子取得了幼國際領(lǐng)先的耽成果；函數(shù)課逼近論近年道來形成了多洗元逼近的極貴值問題，信菜息基復(fù)雜性撓，球面和流太形上的調(diào)和勢分析與逼近鹽3躍個子方向，墾取得了國內(nèi)書領(lǐng)先的研究眉成果；代數(shù)堂表示論的研宴究集體在國蹲際代數(shù)表示鑼論領(lǐng)域占有瘦日漸重要的差地位。在殖q仗-游Schur始代數(shù)的結(jié)構(gòu)遞，擬遺傳代衫數(shù)與量子群戶，共AR-弟分支的結(jié)構(gòu)機及矩陣表示束理論領(lǐng)域內(nèi)撒做出了國際亦領(lǐng)先的工作侵。逼近論和習(xí)調(diào)和分析研膨究成果獲1垮988年度越國家教委科變技進步一等孟獎和198盡9年度國家壇自然科學(xué)獎沸四等獎，緊樓李群上的調(diào)龜和分析研究胸成果是19盈89年國家暢自然科學(xué)三哥等獎的獲獎住內(nèi)容之一，終多復(fù)變幾何陪函數(shù)論研究栗成果獲20大00年中國俯科學(xué)院自然慮科學(xué)一等獎拳；該方向承龜擔(dān)的國家自遲然科學(xué)基金齡項目在19矛99年獲得準(zhǔn)了基金委追還加經(jīng)費。代康數(shù)表示論方貫向惠昌常凝教授200劉1年被聘為俱長江學(xué)者；縫該研究集體快在環(huán)論方面賺的成果曾獲妹1987怒年度國家教閥委科技進步總二等獎，在瀉代數(shù)表示論探方面的研究嘩成果曾獲1盛991和1槽998年懷度國家教委旨科技進步二綢等獎3項，養(yǎng)三等獎1項樓。數(shù)理邏輯誼方向曾獲1鍛986年度暢國家教委科托技進步一等僚獎和199妥6年度國家凱教委科技進尋步三等獎。她三、項目建揭設(shè)目標(biāo)及主圓要建設(shè)內(nèi)容備（一）指導(dǎo)文思想和總體騎建設(shè)目標(biāo)艘．幕著眼于建設(shè)里一流的研究楚中心和一流陽的人才培養(yǎng)精基地，推動期數(shù)學(xué)、應(yīng)用償數(shù)學(xué)及系統(tǒng)?？茖W(xué)的交叉斯發(fā)展，為把法北京師范大孫學(xué)建成世界繡一流大學(xué)服出務(wù)。?！肮?jié)十五好”醒建設(shè)目標(biāo)和懼建設(shè)任務(wù)鵝．港在一期21夾1工程建設(shè)鉛(199粒7至200岔1年)中叫，北師大數(shù)赤學(xué)系共承擔(dān)灶國家基金委棍和省部委及版其它專項基瓣金的科研項雄目87項，善獲得科研經(jīng)雅費700多適萬元；發(fā)表掀科研論文6抱00多篇，外SCI棋論文數(shù)在全曉國排名前第蠟2至4名，如學(xué)術(shù)專著4逃0多部；陳穿木法、賊戎小春滿教授在24倆屆世界數(shù)學(xué)門家大會上做騙45分鐘報敗告；獲得國尊家自然科學(xué)盾獎1項，省襯部級科技進索步獎10項娘；戎小春、電王鳳雨伙和惠昌常刑教授被聘為遇長江學(xué)者特特聘教授，概毒率論與數(shù)理悼統(tǒng)計學(xué)科在虜2001年雁再次被評為滔國家級重點匪學(xué)科；概率機論研究集體微獲得了20單01年度的現(xiàn)國家基金委是創(chuàng)新研究群彈體資助。數(shù)泥學(xué)系在一期史211工程戚總結(jié)獲得好盆評。一期2墳11工程的援建設(shè)對隨后蓬的國家理科撲“檢(數(shù)學(xué))涂基礎(chǔ)科學(xué)研日究和教學(xué)人達才培養(yǎng)基地華”糧的建設(shè)也起昂了極大的協(xié)蝴助和帶動作捧用，200新1年數(shù)學(xué)系三被評為國家喇基礎(chǔ)科學(xué)人搬才培養(yǎng)優(yōu)秀諷基地。北京推師范大學(xué)系健統(tǒng)科學(xué)系1啄990年取腳得系統(tǒng)科學(xué)青首批博士學(xué)牽位授予權(quán)，膝1998年農(nóng)設(shè)立系統(tǒng)理祥論博士后流稠動站，20泉00年取得翻系統(tǒng)科學(xué)一刻級學(xué)科博士聯(lián)學(xué)位授予權(quán)襖，系統(tǒng)理論果專業(yè)200贊2年被評為伙國家重點學(xué)蔑科，具有從涉本科到博士幅后流動站的吉完整人才培侍養(yǎng)體系。系隊統(tǒng)科學(xué)還承將擔(dān)了多項國貢家基金以及少攻關(guān)項目和叢橫向課題。爬在已有的工柏作基礎(chǔ)上，貍“們十五癥”童期間繼續(xù)提曬升隨機數(shù)學(xué)凈、應(yīng)用數(shù)學(xué)半及復(fù)雜系統(tǒng)搶等學(xué)科的學(xué)折術(shù)地位，同雜時推動相關(guān)暗學(xué)科的發(fā)展辣。建設(shè)世界稅性的知“牧隨機數(shù)學(xué)研辣究中心賴”脆和國內(nèi)主要沸的喇“班隨機數(shù)學(xué)莫”查人才培養(yǎng)基勝地，建設(shè)國頌內(nèi)一流的和蛋在國際上有稠影響的翅“思模糊系統(tǒng)與暑模糊信息研戚究中心痛”憤以及裝“網(wǎng)復(fù)雜系統(tǒng)智忘能控制實驗明室箱”克，建成世界備上有影響的脅“牽復(fù)雜性研究禮中心算”嫌，同時推動扇基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的民發(fā)展。牛詳細建設(shè)計賢劃見本文撤“墾預(yù)期效益分權(quán)析趣”鹽一條中的有兵關(guān)內(nèi)容。戰(zhàn)四、預(yù)期效盲益分析學(xué)科建設(shè)：遺繼續(xù)鞏固概優(yōu)率統(tǒng)計學(xué)科賤、系統(tǒng)科學(xué)骨學(xué)科的國家伶重點學(xué)科的恐地位，向世迷界一流學(xué)科醋邁進。把基灘礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科尸重新建成國棚家重點學(xué)科蔽，在提升模屆糊系統(tǒng)與模匆糊信息研究暈方面優(yōu)勢地糕位的同時，原推動整個應(yīng)濫用數(shù)學(xué)學(xué)科前的發(fā)展。撤人才培養(yǎng)與知隊伍建設(shè)督：逆包括學(xué)科帶勵頭人培養(yǎng)與那研究生培養(yǎng)磚。大力培養(yǎng)雙(或引進碌)一批國刮內(nèi)一流的具爪世界影響的附青年學(xué)術(shù)帶趴頭人，進一挺步優(yōu)化學(xué)術(shù)粥隊伍的結(jié)構(gòu)壯。在擴大招址收研究生規(guī)餡模的同時，嚼注重培養(yǎng)研誠究生的創(chuàng)新獨能力。鼓勵揀青年教師出勒國講學(xué)或參匙加國際會議趴，邀請國外煎優(yōu)秀專家講柳學(xué)和短期工話作，加強國奧內(nèi)、外學(xué)術(shù)鑄交流。推動酷與國外著名引大學(xué)聯(lián)合培朱養(yǎng)誠博士生與博訓(xùn)士后。紫科學(xué)研究與耽實驗室建設(shè)市：默發(fā)表一批高翠質(zhì)量的研究鼠論文，取得臘若干標(biāo)志性趴成果，大力小推動隨機數(shù)架學(xué)的研究與釣學(xué)術(shù)交流，甩建設(shè)世界性傾的隨機數(shù)學(xué)亦中心。這是竊隨機數(shù)學(xué)建痛設(shè)的中心任多務(wù)。舞開展復(fù)雜系嘩統(tǒng)研究，爭抗取在以下問童題獲得重要豎成果，如非鼠平衡系統(tǒng)有雖序結(jié)構(gòu)產(chǎn)生申的機制、生斃態(tài)系統(tǒng)中物院質(zhì)能量與信故息的相互作翅用機理、生柜態(tài)系統(tǒng)的數(shù)送學(xué)描述以及民預(yù)警和預(yù)報蚊、人力資本撤與教育的關(guān)悄系、金融規(guī)皂模和經(jīng)濟安踏全、宏觀經(jīng)彈濟的微觀基熄礎(chǔ)等，推動既復(fù)雜性研究門深入發(fā)展，嫂把師范大學(xué)賽的復(fù)雜性研諸究建設(shè)成在立世界上有影講響的復(fù)雜性浪研究中心，去這是復(fù)雜系價統(tǒng)研究的核扔心任務(wù)。構(gòu)大力完善概掩率論與分析翁、幾何的交爛叉研究，完凝成一部學(xué)術(shù)楊專著。加強芝隨機數(shù)學(xué)和胃系統(tǒng)科學(xué)的撇課程特別是睡研究課程建眾設(shè)，撰寫相切關(guān)的教材推京動國內(nèi)的普叨及發(fā)展。敞培養(yǎng)一批高馬質(zhì)量人才。省目前我國從惹事概率統(tǒng)計健和復(fù)雜系統(tǒng)永的教學(xué)與科辦研的人才缺彎口很大，許距多高校都急蝦需專門的研效究人才。將宜概率統(tǒng)計初聯(lián)步納入中、坊小學(xué)教材，逆對隨機數(shù)學(xué)頃的人才培養(yǎng)牢提出了新的瀉挑戰(zhàn)。戀將目前的模蘿糊系統(tǒng)與?？ê畔⒀芯啃吨行陌l(fā)展為杠在國內(nèi)外有駱較大影響的剝國際模糊系及統(tǒng)研究中心扔。攜爭取在3-喝5年內(nèi)將目稅前的復(fù)雜系浴統(tǒng)智能控制拉實驗室校級蔑重點實驗室擠擴展為教育胖部重點實驗眼室或北京市霸重點實驗室尿，再有5年老多的時間努頓力辦成國家本重點實驗室添。保持和發(fā)蔽展已經(jīng)初步鍬形成的在國蜘內(nèi)外有一定特影響的北師立大模糊信息廢處理學(xué)派。制通過211蟲二期工程的夏建設(shè)，把系椒統(tǒng)分析與集雷成實驗室建恒設(shè)成為一個刃可以承擔(dān)復(fù)塵雜系統(tǒng)分析剃、計算和仿茶真的高水平藍實驗室。建以立復(fù)雜系統(tǒng)隙特別是人口祥、資源環(huán)境剝和經(jīng)濟系統(tǒng)繞的數(shù)據(jù)倉庫商，為我國的鎮(zhèn)經(jīng)濟建設(shè)提綠供科學(xué)的咨叔詢。嫂今后在這一身領(lǐng)域?qū)幦∏⒊袚?dān)973志等國家重大東、重點基礎(chǔ)縣研究或應(yīng)用凱研究項目；江完成幾個著濤名的控制實構(gòu)現(xiàn)問題，諸乏如二級倒立葡擺自動起擺遙的硬件實現(xiàn)皂、雙二級倒滑立擺控制的辟硬件實現(xiàn)、料空間運行倒聲立擺的硬件侵實現(xiàn)、高效羅自動倒車問賞題、機械手偷臂的柔性控轉(zhuǎn)制以及并聯(lián)妄機構(gòu)的智能陡控制等。乏爭取承擔(dān)更縫多的國家攻看關(guān)項目，加絕強研究成果點的轉(zhuǎn)化。她通過交叉滲擋透，推動其合他學(xué)科的發(fā)陽展，例如管凳理科學(xué)、經(jīng)連濟學(xué)等，特寶別是要將基兆礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科陳(原國家紹重點學(xué)科)袖再次建成刊國家級重點室學(xué)科。湯預(yù)見標(biāo)志性專成果先：冒不久前，枯陳木法緊教授提出了搜“販遍歷性聯(lián)絡(luò)曬圖表”丸，溝通了傳蛛統(tǒng)的三種遍抱歷性與當(dāng)前鑒所研究的特只征值及相關(guān)益不等式之間披的聯(lián)系。經(jīng)宋由張余輝和濱毛永華的努芽力，已完成桌了十大準(zhǔn)則抓，此項研究婦的深化和延薯拓，將形成嶺一個完整優(yōu)離美的理論。羨由王鳳雨提躍出的一般型瘡泛函不等式防，揭示了半闊群性質(zhì)與算家子譜的深刻連聯(lián)系；同時舍也提出了大天量的待解決留問題，如不軋等式常數(shù)估舟計和判別準(zhǔn)助則?；谏戏袟l，有望得嗽到整體的進蜂展。帝無窮維情形鏡特別是與相劣變有關(guān)的課綠題將是未來溉研究的一個縮重點。博Dawso鐵n-Wat香anabe晌超過程，竿Flemi壇ng-Vo謝it役超過程，妙Dawso悟n-Fle蠻ischm辦ann尚超過程，無鋤窮維畝Ornst他ein-U微hlenb關(guān)eck配過程等，由崗于與非線性雁偏微分方程暈、統(tǒng)計物理共模型等有極偉深刻的聯(lián)系劑，也將是一俱個主攻方向物，期望獲得苗新的突破。剝由于變論域峽自適應(yīng)模糊熄控制理論具惹有泛性，即唇不只限于模無糊環(huán)境下的艱控制問題，降還可擴展到綱一般的控制畜問題。故能術(shù)形成控制論螺中的一個很原有意義的分詳支：劍變論域自適釀應(yīng)控制理論揭。換言之，息我們在理論幣上預(yù)期的標(biāo)唇志性成果之暢一便是控制保論中的新分驢支：渴變論域自適辣應(yīng)控制理論詳。諒提出扭一種關(guān)于復(fù)栗雜系統(tǒng)的建螺模方法，即利基于模糊推餐理的建模方俗法；該方法愁可視為不同蘭于熟知的機主理建模法和就系統(tǒng)辨識建痛模法的第三慈種建模方法乓。由第三種普建模方法得淡到的是一類亦變系數(shù)非線撲性微分方程宏，由此可突瑞破障礙模糊邁控制理論發(fā)搞展的一些瓶陷頸問題，諸稠如穩(wěn)定性、肉能控性、能疊觀測性等的憂判據(jù)問題。獵這第三種建斑模方法又引探發(fā)出應(yīng)用數(shù)鹿學(xué)中的一個狐新的研究方鑒向：模型逼禍近論。這樣拔我們在理論物上焰預(yù)期的跡另一個宰標(biāo)志性成果噴要為應(yīng)用數(shù)圾學(xué)和控制論乓建立一個新鋼的分支：利模型逼近論斤實現(xiàn)幾個著勤名的控制實任現(xiàn)問題，諸恒如二級倒立叼擺自動起擺畫的硬件實現(xiàn)致、雙二級倒律立擺控制的猶硬件實現(xiàn)、女空間運行倒貍立擺的硬件真實現(xiàn)、高效惑自動倒車問直題、機械手尤臂的柔性控鈔制以及并聯(lián)蓄機構(gòu)的智能估控制等。這清些問題的突萌破均為國際釀領(lǐng)先水平的擱標(biāo)志性成果現(xiàn)。薦經(jīng)濟增長的初“自J涉”表結(jié)構(gòu)及其動克力學(xué)機制、置經(jīng)濟系統(tǒng)中桃的冪率行為漿及其動力學(xué)統(tǒng)機制。剝金融規(guī)模與額經(jīng)濟安全、鉤生態(tài)系統(tǒng)中春物質(zhì)信息能依量的相互作例用機制、生帥態(tài)與經(jīng)濟系脾統(tǒng)的耦合作池用機制。省中國人力資庭本的測量及仆其與經(jīng)濟增復(fù)長中的貢獻雷。芬建設(shè)實施進碰度考慮投上述所提到西的6個研究尋中心與實驗訪室已經(jīng)開始挑啟動，并有厭很好的發(fā)展矩計劃。資助兆經(jīng)費一旦到的位，便可快傘速更新發(fā)展臟計劃、改善往實驗條件和休加強隊伍建計設(shè)與人才培味養(yǎng)?；谝载i往良好的工柏作基礎(chǔ)(胞見七)以掠及相關(guān)群體盾的通力合作兼，計劃五年害內(nèi)達到建設(shè)臨目標(biāo)。柴已有的工作謹(jǐn)基礎(chǔ)贏下面是我們看的主要研究栽成果：么關(guān)于隨機數(shù)皮學(xué)與基礎(chǔ)理對論的交叉帝(1995墾年以來)．獨1.暮年特征值估計詞.升眾所周知噴，特征值問言題在數(shù)學(xué)各岸分枝和物理文中均占有重籠要地位，研畝究的歷史悠創(chuàng)久，積累無拆數(shù)文獻。不違久前，陳木算法和王鳳雨狼教授就四種嬸情形(有牽限或無限矩涌陣、粒子系廣統(tǒng)、歐氏空弟間中的橢圓辜算子和流形香上的拉氏算童子)出奇嶄地找到了第刑一(非平說凡)特征魚值下界的變篩分公式。須亮知關(guān)于上界淹的變分公式飽已有百年以跡上的歷史，膀但關(guān)于下界桑的這種公式鮮，則是前所寫未有。例如售對于緊黎曼等流形，新公蛾式由流形的道維數(shù)、直徑筒和Ricc悔i曲率下界太三個幾何量影給出。它不扶僅統(tǒng)一了、獻而且改進了蝴幾何學(xué)家四燕十年來所得犬到的八種著催名估計。同誕時也完全解對決了丘成桐舉的一個猜想扭。由此不難興想象這項進強展對于譜理但論所帶來的刃影響。自然攝地，也已獲陪得普遍的稱禮贊。五年來壯，陳木法已崇在國內(nèi)外作淋過四十多次李演講(特舍別是在德國關(guān)Biele殺feld大慈學(xué)、俄羅斯寬科學(xué)院信息兼?zhèn)鬏攩栴}研簽究所和臺灣攪中研院作了院系列講座)胖。美國Co潮rne述ll失大學(xué)的一門豬研究生課已薯講授了這些護新進展。美順國Indi燥ana大學(xué)蘆、我國北京鈔大學(xué)張恭慶拿教授和錢敏源平教授討論皮班上(共屢八次)研痛討了這些成塔果。美國西牧北大學(xué)P.戚Hsu教酒授將這項結(jié)貪果列為概率拘與幾何交叉頌的三項代表釣性成果之一爪，并已將這漏些成果寫進渣他的決“戰(zhàn)流形上的擴刃散過程矛”障新書中去。添美國E.項D.Wa構(gòu)ymire止和R.B陶hatta支charg腫a三次談到費要把這些結(jié)拌果寫進他們選合著的俗“喪隨機過程及永其應(yīng)用畝”拖的第二版。也獲得這項預(yù)輪想不到的結(jié)圖果的奧妙在驗于：使用了琴全新的數(shù)學(xué)紫工具，即陳哀木法教授所鐮潛心研究了隔十多年的耦工合方法。膠2.評班耦合方法扭.救耦合方法是核二十多年來遭概率論的最至重要發(fā)展之蛾一。陳木法漲教授的貢獻哪主要有三個尖方面：坡(表a妙)芽馬氏耦合。袖首次從原始耀的地方，問北題的根本點肥出發(fā)，系統(tǒng)冰地研究馬氏流耦會，得到倡了跳過程耦完合的基本定隔理，并完成膛了擴散過程通耦合算子的太系統(tǒng)分析。調(diào)(悄b戶)捎經(jīng)過了六年盈的努力，找汪到了一種最就優(yōu)耦合概念濃，提供了耦鈴合分類和優(yōu)踩化的一種途荒徑，找到了叫意想不到的窄新耦合。悄(鴉c續(xù))福又經(jīng)過三年兼的努力解決鉗了關(guān)于耦合娛距離的分類培和優(yōu)化問題僅，找到了可嘉達精確估計繼的一大類距板離。以上耦萄合研究的逝“柳三部曲港”名，更新了耦決合理論。直歲到幾年前，劇幾乎沒有人莫們相信耦合跑方法能夠達態(tài)到精確估計衫，因而上述周特征值估計雄成果的出現(xiàn)竭，令人十分臂驚訝，并激鞭發(fā)了大量的岔后續(xù)工作。壺成果通(性a葉)慣已被收入隨召后將會談到荒的W.J耐.And區(qū)erson圣的總結(jié)性論頃著。成果鉆(皆b下)冒己被國外論稿文命名為轟“抗陳氏最優(yōu)耦焦合炸”蛾。成果派(芝c促)獸也已被國外泥論文明確指獲出為扯“和陳木法所發(fā)通明的距離方盤法夫”良。樹3.燭心馬氏鏈與跳鍛過程界.消馬氏鏈?zhǔn)嵌纷詈唵蔚囊患愄^程，罪也是跳過程躬的特例。概打率論中的馬畝氏鏈類似于爽數(shù)學(xué)中的數(shù)辯論，易懂不血易做。自六紙十年代末開淚始有相當(dāng)長外時間人們以丈為馬氏鏈理慢論已完成，豈但近年來卻戀“灑重新復(fù)活勇”謹(jǐn)，成了大熱你門。在此領(lǐng)室域，陳木法萌教授有過重支要貢獻：獄(耍a雷)梨找到了過程矮的唯一性、抓常返性和正丙常返性（即條遍歷）的簡尋單實用的新格判別法。此剃結(jié)果具有根蛾本的重要性叮，是反應(yīng)擴救散過程及其王平均場模型殊的每一篇文硬章都要用到傅的。也被應(yīng)愈用于馬氏決莊策、分枝過偵程和非時齊碧馬氏鏈。就墾我們所知，隔國外已有三哄篇文章繼續(xù)志研究這一課絹題。偏(若b刑)幻最終解決了羊全穩(wěn)定跳過膏程的唯一性呈準(zhǔn)則。恐(畜c悅)巧解決了由美彎國兩院士提雹出的一個不雨變測度猜想掏和跳過程轉(zhuǎn)抹移概率可微益性的經(jīng)典難肆題。為總結(jié)怖過去三十年偵來馬氏鏈研紙究的主要成帳就，在Sp催ringe云r-Ver垃1ag出版悉的W.J.躬Ande谷rson的付專著中，收記入了陳木法首教授的三項落成果(有放一項與侯振生挺教授合作怕)，包括這囑里的狡(材a斧)宋。最近，陳標(biāo)木法教授系億統(tǒng)地研究了條各種遍歷性罵與幾個重要筐泛函不等式貞之間的關(guān)系秘，繪就了遍蜓歷性的站“蠢聯(lián)絡(luò)圖悄”憑，該聯(lián)絡(luò)圖帳經(jīng)由張余輝射、毛永華等替人的努力正夸在被逐步地沉實現(xiàn)。栽4.千新型蠶Harna歇ck畏不等式及其道應(yīng)用枯.披流形上熱半白群的雙曲型饅Harna時ck不等式泳首先由Li削-Yau于趙1986年仿建立，之后劫被許多人推紅廣和應(yīng)用。缺目前這一方闖向的最新結(jié)芬果屬于Ba弄kry和錢梯忠民(19逗98)，他鳴們對一類滿葛足夾“盒曲率維數(shù)貧”赤條件的擴散覺半群建立了粥這樣的不等戚式，并證明璃不等式常數(shù)拉是最優(yōu)的。奉所有這些不杠等式都需要腹算子是幸“強有限維儀”因的，因其證饒明的要點在獵于將算子與澇流形上的L相aplac舌e算子作比聾較。但這樣蜂的維數(shù)條件漠排除了一大圾批概率論和遭統(tǒng)計物理中考的重要模型余，如著名的蹤O-U過程福即不滿足此錦條件。王鳳來雨使用完全柏不同的方法她建立了新型頂Harna蜻ck不等式唉，它不依賴窗于維數(shù)，因艇而也適用于框無窮維情形襲。王鳳雨的艷這項工作受創(chuàng)到國際概率拍刊物雙“非Proba考bilit猛yThe革orya州ndRe奶lated恭Fiel童ds傍”雕審稿人和編要委的高度評料價，審稿人贏在其評論中巴多次使用諸巖如始“凈origi冒nal便”漿、良“旱impor揮tant熱”宣、莖“航very紗inter螞estin系g百”件等形容詞，叛同時指出王傻鳳雨的結(jié)果閉否定了Ch這ung-Y晝au的一個扇猜測。這項駛工作很快被鄭國際同行多亭次引用，日測本的S.爽Aida在燒其文章中稱漠此不等式為厚王氏(Wa漂ng's)皆不等式。王再鳳雨還因此書項工作被法鏡國數(shù)學(xué)家D票.Bak茂ry和M.疏Ledo蔬ux邀請赴濁法做兩個月單的訪問教授辛。作為新型孕Harna倚ck不等式急的應(yīng)用，王句鳳雨研究了呢對數(shù)Sob度olev和頌H-超壓縮忠性(Hyp司ercon管tract類ivity香)。H-超怎壓縮性首先憑由Nels旬on對O-就U半群得到罵，之后L.里Gros摟s(197騙6)證明它鵲等價于對數(shù)浪Sobol櫻ev不等式劃。1984淺年，Bak窩ry和Em掌ery給出續(xù)了對數(shù)So瘋bolev高不等式一個筋著名的判別蛇準(zhǔn)則。此后摟的大量工作化都是對這一仁判別法的改罷良和應(yīng)用。嚴(yán)陳木法和王魔鳳雨(19惹97)大大眨地改進了這儉一判別法。彈但直到新型動Harna微ck不等式鉗的建立，王洋(1997慎)才得以獲揭得全新的判柿別法則：粗緣略地講，對咱數(shù)Sobo堪l(fā)ev不等旱式等價于距色離平方的指擁數(shù)式可積性竹。作為定性殼結(jié)論，這已清是最終形式用的答案，因夾而優(yōu)于以往燥所有的判別亞法。作為H臺arnac勞k不等式的傅進一步應(yīng)用百，王鳳雨和尤M.R享?早ckner逢合作獲得了繡另兩種超壓躺縮性的充分個必要條件，之即S-超壓支縮性(Su決perco程ntrac各tivit錘y)和U-俘超壓縮性(凝Ultra棍contr像activ席ity)。感由新型Ha狼rnack裕不等式出發(fā)幅，王鳳雨還幫給出對數(shù)S米obole辰v常數(shù)的若嫌干新估計。箱特別地，獲逼得了緊Ri鐘emann叛ian流形漂上對數(shù)So疑bolev玉常數(shù)不依賴缸于維數(shù)的非水平凡估計，鋸從而否定了姨Chung轉(zhuǎn)-Yau(骨1996)轉(zhuǎn)關(guān)于郊“史本質(zhì)上依賴雕于維數(shù)隱”或的猜測。臥5.監(jiān)類一般型殲Poinc宴ar皆é群-Sobo遮lev架型不等式及昆其應(yīng)用反.廢王鳳雨提出膊了一般型泛暫函不等式，議它覆蓋了所惹有已知的同昨類不等式，窩包括Poi泥ncar拍é畏、Sobo宋lev、N農(nóng)ash、對帆數(shù)Sobo渾lev不等紐式等。熟知喂，Poin號car葵é邊不等式等價疤于半群的L怒2藥-指數(shù)式收析斂，也等價胸于算子具有量譜空隙(棗spect肉ralg肺ap)。而裕對數(shù)Sob驕olev不及等式等價于不H-超壓縮刊性，并強于改Poinc煌ar醒é追不等式。但貍已知結(jié)果并濱未給出對數(shù)艱Sobol資ev不等式觸所蘊含的除則譜空隙以外居的更多譜信慰息。王鳳雨飽研究上述的碌一般型不等狐式，證明了乏一般Sob縱olev型牽不等式等價騾于半群的L檔2誕一致可積性歐，并且在自識然的限制條灘件下，等價良于算子只有粗純點譜(球即本征譜為殿空集)。這咱一結(jié)論表明際，一般So哄bolev滿型不等式，伶包括對數(shù)S格obole女v不等式，鼻通常蘊含著呼生成元的譜遼是離散的，誦并且所有特欲征值都是有救限重的。王漏鳳雨首先對溜擴散過程獲慣得上述結(jié)論來，更一般情蠟形的結(jié)論也濟由王鳳雨與王鞏馥洲合作引得到。王鳳碌雨的上述工蟲作受到L.止Gros璃s和沒“燒J.Fu坦nctio饞nalA莖nalys透is次”愛的審稿人高芝度評價，被荷《數(shù)學(xué)評論掌》稱為是慎“容優(yōu)美的解”貌。王鳳雨還微與陳木法教甚授合作，發(fā)暮展了跳過程枯的Chee儉ger不等鼓式，對于跳鑒過程譜空隙去的研究提供扇了新的實用老的判別法則麗。這一工作縫已發(fā)表于美需國的努“止Annal幻sof匆Proba依bilit給y丟”蝕。沿著這一障思路，王鳳迫雨給出了一飲般跳過程S撈obole公v型不等式蓮的判別法。旋6理.倒豐擴散半群的列梯度估計與悼熱核估計亞.縫熱半群的梯哀度估計通常脾是熱核估計昂的準(zhǔn)備，同稱時其本身也曲具有許多應(yīng)棕用(如導(dǎo)凍出Harn煉ack型不刊等式)。而乞熱核估計則物是概率論、例微分幾何和角理論物理中彈的重要研究踢課題。通常然所用的工具疼有：1理)鬼Li-Ya嘉u的極大值稼原理方法；駱2)矛內(nèi)Bismu袖t型分部積郊分公式；3懲)炭觸Flemi見ng-Sh岔eu的隨機丘控制方法。絨王鳳雨不僅浪綜合運用上延述三種方法售，還發(fā)展了布耦合方法研艙究半群的梯周度估計，獲蔬得了一系列轎的新結(jié)果。躬王鳳雨與A詞.Tha澇lmaie茄r合作，研冰究了局部區(qū)嫂域上調(diào)和函柔數(shù)和Dir自ichle獨t半群的梯心度估計。王沾鳳雨還與鞏愉馥洲合作，接對流形上較艷一般的擴散預(yù)給出了Li冠-Yau型駛的熱核上、殲下界估計，染并應(yīng)用于流盜形緊性的研鑒究，證明了則E.L.呢Buele寬r關(guān)于緊性輛的一個猜測既(Tra吉ns.A責(zé)mer.吉Math.板Soc.梳，1999叨)。告7乏.跳友連續(xù)自旋系賽統(tǒng)的研究美.皮自旋系統(tǒng)是隊用來刻畫統(tǒng)司計物理中相翁變現(xiàn)象的概珍率模型。王槍鳳雨研究一烈類以黎曼流碰形為自旋空撥間的系統(tǒng)。顯王鳳雨使用術(shù)耦合方法，禁給出新的遍番歷性條件，叉改進了De言usche麥l和Str倒oock使突用對數(shù)So慣bolev椒不等式所獲方得的遍歷性從條件。對于災(zāi)非遍歷情形繡，當(dāng)有限維鳳系統(tǒng)逼近無吼限維系統(tǒng)時日，相應(yīng)的譜形空隙與對數(shù)嶺Sobol醒ev常數(shù)收伶斂于零。一售個很有趣的江課題是刻畫受這兩個常數(shù)單的衰減速度琴。對于經(jīng)典困的Isin霜g模型(離唱散自旋系統(tǒng)挪)，已有許堆多結(jié)果。而宴有關(guān)連續(xù)自鹿旋系統(tǒng)的相洽應(yīng)成果，則診是由王鳳雨獅于1996巷年給出的。袍8座.交置斜卷積半群塊和移民過程刻.垂殲李增滬納提出了播“那斜卷積半群眾”恐的概念，以雨此給出了移芽民過程的公泰理化定義形好式。他建立宴了斜卷積半保群與無窮可華分進入律之襖間的戶1-1需對應(yīng)關(guān)系，辰從而完整地巾刻劃了測度嬌值移民過程階的基本結(jié)構(gòu)顆。他定義的漂移民過程原扒則上包括了掉所有已知模禾型，構(gòu)成了噴移民過程理信論的新的基嘴本框架。認T.Bo目jdeck隆i千和鳳L.G.貝Goros貪tiza小(Math攤.Nac蛋hr.2卷001)付的兩篇論文彼分別引用了筍李的躺5猛篇和捏6世篇論文，作伶者們在論文岔中寫到：唐“營李在他的論何文中通過引病進和使用斜材卷積半群的繭概念建立了炒移民系統(tǒng)的躬一套理論現(xiàn)”鑄。醋B.Sc捎hmula袖nd得和褲W.Su總n(St裹atist極.Pro盞bab.屆Lett.答52(桶2001)秘，183-便188)羞稱李的成果廚為燭“抱重要的整體給性研究工作受”鐘。國外專家片在評價李增知滬在測度值全移民過程方梯面的一篇論源文時寫到：鐵“勒作者所證明盯的兩個主要俱定理是該方柱向任何研究防的基礎(chǔ)匙”是。鋤9.諸者遺傳模型與跟FV超過程粥.秋閘遺傳問題的固研究被認為凡是最有希望陶取得重大突揉破的領(lǐng)域之僅一。Fle任ming-澆Viot超惱過程是基因渾遺傳的數(shù)學(xué)援模型，與D亭NA有關(guān)。梯FV超過程散可逆性的充昏要條件和遍悶歷性問題是引該領(lǐng)域兩個亞重要的公開蘋問題。李增踐滬同姨T.Sh爽iga蛋等合作將狄庸氏型方法應(yīng)痰用于途Flemi蜘ng-Vi貍ot普超過程的研餅究，解決了柔過程可逆性妻的充分必要娃條件這個公愚開問題。國愧外專家寫到蔬：熄“姿這是一個非享常漂亮的結(jié)洗果，它掃清妄了夢Flemi木ng-Vi案ot微算子理論的糕一個領(lǐng)域耍”提。魔10形.烈無窮維妄Ornst畢ein-U從hlenb仔eck歐過程紡.米揚Bogac興hev絞、督Rockn顏er悲和糊Schmu晨land敘(1996剛)尖引進了廣義添Mehle靠r鴨半群的概念制，以定義一勺類新的奇Banac長h械空間值殿Ornst綿ein-U周hlenb踏eck錢過程。廣義擔(dān)Mehle再r紀(jì)半群在原點壯有可微和不節(jié)可微兩種情威形，但文獻情中通常只將練不可微情況目作為反例，區(qū)而努力把研劍究限定在可參微情形。最碎近，李增滬蹈與艘Dawso統(tǒng)n胖等給出了基Hilbe尾rt忌空間上廣義毯Mehle攏r杰半群的完整跌刻化，此結(jié)易果說明在原扶點不可微的盆廣義富Mehle惹r狗半群實際上拒是一種更為貍正常和普遍倚的情形，而參不是反例。勤他們還證明裹相應(yīng)的果Ornst胃ein-U飽hlenb銷eck故過程是飄Dawso以n-Fle君ischm放ann盒超過程的波墳動極限，在肆這兩類無窮罩維過程之間削建立了聯(lián)系譯。而洪文明贈和李增滬的井另一波動極哲限定理則被水美國《沖Mathe雙matic驕alRe消views厘》稱為坐“觀令人驚訝的受”邁結(jié)果幸。群這些結(jié)果為丟該方向的進四一步發(fā)展提愉供了很好的屬基礎(chǔ)中。猴11.悼數(shù)理統(tǒng)計與宣應(yīng)用爺.膝1)竊PP方法與妻極大經(jīng)驗似證然估計稿：在高維分想布檢驗統(tǒng)計棕量的P值計軌算，PP位電置與散布陣?yán)p的穩(wěn)健估計咽等方面做了慘諸多重要工莫作，在半?yún)⒍箶?shù)一階PP賓回歸模型的盒參數(shù)估計和底若干PP經(jīng)倡驗過程的精柜確收斂速度尺方面取得實代質(zhì)性進展，鋼得到其最優(yōu)伏收斂速度和怖重對數(shù)律。耗給出附加信素息下協(xié)方差放陣的極大經(jīng)鈴驗似然估計可及其特征根袍、特征向量解的估計，獲而得了各種收閣斂性質(zhì)。在桿帶有討厭參兔數(shù)的經(jīng)驗似簡然比置信區(qū)暈間和帶有附瘦加信息的參御數(shù)估計方面若得到許多結(jié)嗽果。2)職帶有變量誤過差模型中參污數(shù)估計與檢象驗虛：給出線性患和非線性E爸V模型與半蛛?yún)?shù)EV模拖型中的參數(shù)足估計方法；袋得到各種大稠樣本性質(zhì)及末一系列實質(zhì)鄭性結(jié)果。參昆加中國林業(yè)參科學(xué)院的橫撤向課題，在芬研究中引進棒非參數(shù)統(tǒng)計訪核密度估計距方法和就“技曲線回收方用法遠”榮，大大改進憂了原有模型倒的效果，把歪所研究結(jié)果介應(yīng)用到課題旁中的度量誤杰差模型，給投出了算法和托具體應(yīng)用。怎獲得了正態(tài)裙二次型之比速服從F分布呢的充要條件紫。3)頃統(tǒng)計模型檢套測與穩(wěn)健方表法滿：提出加權(quán)蛾殘差檢測線螺性EV模型碼和用B-S籃pline親s對可加非億線性模型進轉(zhuǎn)行檢驗的方粉法，獲得檢壺驗統(tǒng)計量在伏零假設(shè)和備費擇假設(shè)下的爪漸近分布，次實例和模擬醒計算表現(xiàn)良揉好。以及質(zhì)仗量控制圖和科聯(lián)立方程組引模型的研究贈等。4)臺鼠疫預(yù)報拋：成功地預(yù)地報了199懸6年在內(nèi)蒙蒼古鄂爾多斯化地區(qū)和19蜻98年錫林販郭勒草原暴葬發(fā)的動物鼠轎疫；利用統(tǒng)鋪計方法發(fā)現(xiàn)寨沙鼠數(shù)量變渠動和鼠疫流慣行與降水量巾有關(guān)的結(jié)論米對動物鼠疫霧預(yù)報有重要靈意義；利用撞變動指數(shù)轉(zhuǎn)得到錫林郭殊勒草原布氏恥田鼠密度的皂年際動態(tài)具提有一定的周爪期性的結(jié)論揮對該種群生偽態(tài)研究將起性到重要的推進動作用；建圖立了4種動影物鼠疫(長慮爪沙鼠、達沒烏爾黃鼠、松阿拉善黃鼠扔和布氏田鼠殿)預(yù)報的數(shù)玉學(xué)模型，以攤及布魯氏菌競病預(yù)報的數(shù)鍛學(xué)模型。研霧究了幾種鼠哭類增長模型算、蚤類波動撇規(guī)律和鼠蚤歐關(guān)系模型等觀。造總之，我們阿的科研工作靜涉及概率論珠、微分幾何正、統(tǒng)計物理水和泛函分析果等多門學(xué)科柿。有的工作捉是發(fā)揮眾家蒸之長以攻堅拐，有的則是戰(zhàn)發(fā)展獨特的榴研究工具與淡理論體系。煎這樣的工作鎖方式有利于主不同分枝學(xué)乓科之間的相舒互滲透和相醉互促進，應(yīng)缸該屬于未來婆科學(xué)發(fā)展的閘主流方向。圈把隨機方法初應(yīng)用于其它桌學(xué)科的研究饒，是概率學(xué)謝家們長期追誰求的目標(biāo)之滾一。我們關(guān)狗于特征值估嚇計方面的工半作，便是一鑰個成功的例休子。而我們抄關(guān)于新型H溜arnac密k不等式的炒工作，則被您國際同行稱法作是泡“斬origi繼nal動”治的工作。無串論是不等式碰本身還是研惱究手段，都拼不同于已有刮的Li-Y抹au型Ha顫rnack窩不等式。而句它所擁有的堤廣泛的應(yīng)用瘡前景，已被?；蛘诒晃姨箓冏约汉鸵稽c些國際同行屠的后繼工作緒所證實。關(guān)碌于一般型弊Poinc舉ar垮é錫-Sobo向lev不等秩式方面的工春作，則是致帳力于發(fā)展具覽有自身特色映的理論體系牌。以泛函不暑等式、半群校性質(zhì)和算子獎譜為研究對磁象，綜合運聞用概率論、透微分幾何和正泛函分析的肚成果和技巧罷，獲得了全洲新的成果。釋關(guān)于耦合理豪論的研究則桃是基于發(fā)展繳有效研究工海具的目的，煮而浙“舌最優(yōu)耦合塊”跟這一概念的渾提出是原創(chuàng)好性的，引發(fā)蹲了一系列的賴后續(xù)工作。黨在超過程的剖研究方面，太我們集中力責(zé)量攻克具深死刻背景及挑當(dāng)戰(zhàn)性的具體壁難題，引發(fā)許了國際同行員的后續(xù)工作莫。復(fù)雜系統(tǒng)．頭北京師范大水學(xué)的研究集如體長期以來藏在復(fù)雜系統(tǒng)策方向工作，截承擔(dān)了多項艇國家自然科成學(xué)基金和科粱技攻關(guān)項目恨，還承擔(dān)了薯國家部委和檔地方政府的境合作項目。虎在非平衡系皂統(tǒng)理論與實飽驗、生命復(fù)媽雜系統(tǒng)、社太會經(jīng)濟系統(tǒng)戀分析、村Multi薪-agen走t錫與遺傳算法灰、系統(tǒng)集成句的信息技術(shù)帽等方面都有貓較具實力的剃工作基礎(chǔ)，貴再重要國際鉤刊物發(fā)表論戒100多篇其，論文在S潔CI上被他魯人引用80戀0多次。其捏中一些研究波在國際上處揀于領(lǐng)先水平甩。獲得了國浩家自然科學(xué)曠三等獎，國滿家高校教學(xué)荒一等獎等獎酸項。多次在晌國際學(xué)術(shù)會況議上提交主淚報告，擔(dān)任矛國際會議主酒席，組織和賢主持國際會梅議并由斯普葡林格正是出輕版了相關(guān)文鍛集。具體的編研究成果包望括以下幾個鐵方面：趕由漲落擴散成導(dǎo)致的非平京衡系統(tǒng)的相藝變機制。肢時空混沌的扣控制與同步跳，隨機共振壽?；j討論經(jīng)濟系勵統(tǒng)的守恒量毛，首次將對面稱群分析引妄入到經(jīng)濟分唉析中。調(diào)建立了宏觀易經(jīng)濟系統(tǒng)動播力學(xué)三主體截、三市場、冶八個變量和勁7個參量的飛基本框架，糾分析了人力功資源與經(jīng)濟習(xí)增長的關(guān)系么。尼討論了區(qū)域?qū)俳?jīng)濟動力學(xué)歉以及不可再民生資源的使贏用與可持續(xù)焦發(fā)展的關(guān)系累，多次參加枕或主持國際核會議。驅(qū)提出經(jīng)濟系膛統(tǒng)中廣泛存劣在的亭“顫J相”段結(jié)構(gòu)，并給愧出動力學(xué)解趟釋。泉提出經(jīng)濟增食長的分階段券模型。醬提出多部門智經(jīng)濟增長的技動力學(xué)模型讀。濃人力資源與候經(jīng)濟增長研溜究，人力資落源規(guī)劃、各拼級各類人力加資源對經(jīng)濟舒增長的貢獻猜，并承擔(dān)了妄全國教育改雷革的政策研淘究與規(guī)劃。閥記憶B細胞各對二級免疫辨反應(yīng)的貢獻芒、免疫系統(tǒng)訪局域記憶、逆免疫的耐受本、獨特網(wǎng)絡(luò)透調(diào)諧、免疫匪監(jiān)視下的腫潑瘤生長。舟提出變長串瑞的遺傳算法祖、樹型結(jié)構(gòu)喚的遺傳算法表、給出遺傳偽算法的收斂皇理論以及收托斂復(fù)雜性理犧論。對將遺傳算法謊應(yīng)用于科學(xué)吳發(fā)現(xiàn)、Ag縣ent系統(tǒng)鍛的宏觀行為濫、Agen芝t模擬專業(yè)裳分工。茂討論復(fù)雜適菠應(yīng)系統(tǒng)的理郊論，并用于館實際問題，辨建立了給予側(cè)多個體相互架作用的金融笛與經(jīng)濟共同忽演化的宏觀濕經(jīng)濟模擬系沈統(tǒng)。智能控制．須提出并研究泰了模糊攝動堵理論，由此液提出并研究夸了模糊關(guān)系和方程的穩(wěn)定漿性問題。目杠前有不少學(xué)津者在跟隨這驅(qū)一方向做工雕作。椅以集值映射費為背景，提平出并研究了倆冪代數(shù)理論必，包括冪群姻、冪環(huán)、冪近模、超拓撲煎群、模糊冪乳群等。已有藍很多國內(nèi)外睬學(xué)者在跟隨抄這一方向做墻工作，意大酷利雜志織“音Itali婆anJo斗urnal鍋ofP植urea曲ndAp愧plied舊Math摟emati就cs侍”競幾乎每期都獄刊登一篇有注關(guān)冪代數(shù)的戚論文，其中廊李洪興的幾膜篇奠基性的滔論文經(jīng)常被脈引用。掠上世紀(jì)80黨年代，美國樣學(xué)者和我國在學(xué)者幾乎同優(yōu)時提出一個魔公開問題，申即模糊聚類絞中的失真問摸題。為解決叼該問題，李爽洪興提出基蘇于攝動的模紀(jì)糊聚類方法盾(簡稱F者CMBP方謊法)，從而拋基本解決了趕這個問題。能FCMBP艇方法已被寫逼入一些專著怎和教科書中抱。憶知識表示是迷智能系統(tǒng)研戚究中一個重茂要研究方向位。我們系統(tǒng)失研究了知識噸表示的數(shù)學(xué)怨理論，19青94年出版跨了這方面的認專著。程提出并研究授了模糊集的翁基數(shù)問題，祥從而引發(fā)許崇多學(xué)者的興逗趣，李洪興伙的幾篇奠基拒性的論文被槽多次引用；丙其中有的學(xué)杏者因這一方鄉(xiāng)向的研究成宋果獲得省部舒級獎。融提出并研究尺了變權(quán)理論鳴，也形成應(yīng)撕用數(shù)學(xué)和人貓工智能領(lǐng)域鏈中一個有趣欲的研究方向?qū)O，有不少學(xué)衫者在跟隨該蔑方向做工作修，李洪興的太幾篇奠基性鞭的論文亦被澤多次引用。藍從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)議上，揭示了椅模糊控制器渣本質(zhì)上是插豆值器；并逐樂一給出了目溫前常用的模輛糊控制模型臟，如Mam男dani模周型、Sug餐eno模型久、Mizu居moto模磁型、Tak形agi模型管等等的插值絮表示。除此穿之外，還提給出了一般的位模糊控制算旅法，為進一匙步關(guān)于模糊逃控制的理論危研究打下了巴堅實的基礎(chǔ)被。玩基于模糊控壩制的插值機繞理，針對提財高模糊控制東的精度問題行，首次提出棚了變論域自較適應(yīng)模糊控盤制的思想。喪實驗表明，釋變論域自適鹽應(yīng)模糊控制邪器的控制效昆果非常好，獵尤其處理多副變量非線性臥系統(tǒng)十分有曾效；它包笨括了通常所摟說的模型自促適應(yīng)、規(guī)則距自組織與自鹽調(diào)整、隸屬交函數(shù)自生成某等優(yōu)點，極緣大地提高了誦控制品質(zhì)，片如它的精度鍬很高、無震任蕩、幾乎無恰超調(diào)，其調(diào)爛整時間倆是來常規(guī)模糊控痰制或經(jīng)典控嶄制泛的1/50憂0-1/2賤00句。溉揭示了模糊每控制器與曲P辰調(diào)節(jié)器、雅PI掩調(diào)節(jié)器、障PD玻調(diào)節(jié)器及茶PID進調(diào)節(jié)器之間煮的關(guān)系，具林體結(jié)果為：警1)單輸輩入單輸出模束糊控制器是援個分段于P恭調(diào)節(jié)器；在欺控制空間中求，整體上具劈有非線性功陳能；2)錄雙輸入單輸棚出模糊控制盛器是個分片鞠且?guī)в锌綪業(yè)與搭I(lǐng)蜘(或喬D羽)交互影畢響因子的憑PI奶(或底PD更)調(diào)節(jié)器隙，在控制空傍間中，整體變上具有非線味性功能；3俱)三輸入導(dǎo)單輸出模糊斯控制器是個命分片且?guī)в衼yP其、毒I如、距D舞交互影響因饑子的津PID糕調(diào)節(jié)器，在翅控制空間中聰為分片光滑涂的超曲面，金從而具有非叼線性功能；氧4)基于軋模糊控制的低插值機理及戶上述結(jié)果，兼我們給出了壁模糊控制器朱的差分格式翅，形式十分抵整齊和簡潔芳，為模糊控貫制器的設(shè)計雖提供了十分算方便的途徑捧。柴證明了模糊姻邏輯系統(tǒng)與廁前向式神經(jīng)裂網(wǎng)絡(luò)是等價托的。這一結(jié)察果從數(shù)學(xué)上士揭示了模糊慧邏輯系統(tǒng)與杯人工神經(jīng)網(wǎng)富絡(luò)之間的關(guān)抄系。舍首次定義了拍“價輸出返回厘”疏的模糊邏輯來系統(tǒng)并證明倚了這樣的模寺糊邏輯系統(tǒng)煩與反饋式神腹經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是等腎價的。槳采用變論域挎自適應(yīng)模糊變控制，在國謎際上首次成