第七章二元一次方程組大教研山東省泰安市泰山區(qū)泰山學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023年魯教版（五四制）數(shù)學(xué)七年級下冊

二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握二元一次方程（組）的基本概念以及會(huì)識別二元一次方程（組）；2.掌握二元一次方程（組）解的概念；3.會(huì)用代入消元法加減消元法解二元一次方程組；實(shí)際問題設(shè)未知數(shù)，列方程組。數(shù)學(xué)問題（二元或三元一次方程組）解方程組數(shù)學(xué)問題的解（二元或三元一次方程組的解）檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案代入法加減法（消元）知識結(jié)構(gòu)一、二元一次方程（組）定義有兩個(gè)未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程叫做二元一次方程。1.什么是二元一次方程？適合一個(gè)二元一次方程的一對未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。2.什么是二元一次方程組？有兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組。一般地，在二元一次方程組中，使每個(gè)方程都適合的解（公共解），叫做這個(gè)二元一次方程組的解。（2）2x+y+z=1（5）2a+3b=5（6）2x+10=0（3）x2+y=20（4）x2+2x+1=0（1）2x+5y=101.請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。2.下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=-2y=6（1）x=3y=4（2）x=4y=3（3）x=6y=-2（4）3.方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（）個(gè)個(gè)個(gè)D.無數(shù)個(gè)C4.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=___，n=____。

115.下列是二元一次方程組的是（）+y=3x12x+y=0（A）3x-1=02y=5（B）x+y=73y+z=4（C）5x-y=-23y+x=4（D）2B二、二元一次方程組的解法1.解二元一次方程組的基本思想是什么？二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化2.消元的方法有哪些？代入消元法、加減消元法例:關(guān)于x、y的二元一次方程組的解與的解相同，求a、b的值。解：解方程組得將代入方程組得解得∴a=，b=審：審清題目中的等量關(guān)系。設(shè)：設(shè)未知數(shù)。列：根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組。解：解方程組，求出未知數(shù)。驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，答：寫出答案三、列二元一次方程組解實(shí)際問題的一般步驟例：已知甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元，因市場變化，甲商品打9折，乙商品提價(jià)5﹪，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了2﹪，求甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少?解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是20元，乙種商品的標(biāo)價(jià)是80元。二元一次方程組和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對應(yīng)的函數(shù)圖象上。一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合對應(yīng)的二元一次方程。四、二元一次方程與一次函數(shù)：例：（2015?齊齊哈爾）甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途徑C地，甲車到達(dá)C地停留1小時(shí)，因有事按原路原速返回A地。乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地。甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是

千米/時(shí)，t=

小時(shí)；（2）直接寫出乙車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距120千米。分析：（1）首先根據(jù)圖示，可得乙車的速度是60千米/時(shí)，然后根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，用兩地之間的距離除以乙車的速度，求出乙車到達(dá)A地用的時(shí)間是多少；最后根據(jù)路程÷時(shí)間=速度，用兩地之間的距離除以甲車往返A(chǔ)C兩地用的時(shí)間，求出甲車的速度，再用360除以甲車的速度，求出t的值是多少即可。解：（1）根據(jù)圖示，可得乙車的速度是60千米/時(shí)，甲車的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6=120（千米/小時(shí)）∴t=360÷120=3（小時(shí)）。（2）根據(jù)題意，分3種情況：①甲乙兩車相遇之前相距120千米；②當(dāng)甲車停留在C地時(shí)；③兩車都朝A地行駛時(shí)；然后根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，分類討論，求出乙車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距120千米即可。（2）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1=300÷180+1==（小時(shí)）②當(dāng)甲車停留在C地時(shí)，（480﹣360+120）÷60=240÷6=4（小時(shí)）③兩車都朝A地行駛時(shí)，設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后兩車相距120千米，則60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，所以480﹣60x=120，所以60x=360，解得x=6。綜上，可得乙車出發(fā)后兩車相距120千米。方程組中，x與y的和12，求k的值。解得：k=14解法1：解這個(gè)方程組，得依題意：x＋y=12所以（2k－6）＋（4－k）=12解法2：根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得k=14大顯身手課堂小結(jié)1.本節(jié)課，你學(xué)會(huì)了什么？2.你還有什么疑惑嗎？

1.求二元一次方程的正整數(shù)解。2.已知|2x+3y+5|+（3x+2y-25）2=0，則x-y=______。3.解方程組課后作業(yè)4.先閱讀材料，后解方程組。材料：解方程組