C10OO數(shù)制的基礎(chǔ)知識

數(shù)制碼制2.1.10數(shù)制2.1.10.1數(shù)制

1.數(shù)制的概念所謂數(shù)制就是計數(shù)的方法。在生產(chǎn)實踐中，人們創(chuàng)造了許多計數(shù)方法，如10進制，2進制，16進制等。十進制數(shù)是人們最常用的計數(shù)體制，是以10為基數(shù)的計數(shù)體制，它采用0～9十個基本數(shù)碼，任何一個十進制數(shù)都可以用上述十個數(shù)碼按一定規(guī)律排列起來表示，其計數(shù)規(guī)律是“逢十進一”。其數(shù)值就是把各位的位權(quán)乘以該位的系數(shù)相加之和，這種方法稱為位置計數(shù)法。例如，2305可寫為：

十進制數(shù)５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100稱為十進制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。＋任意一個十進制數(shù)都可以表示為各個數(shù)位上的數(shù)碼與其對應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。

2.二進制數(shù)的優(yōu)點計算機系統(tǒng)中廣泛采用二進制數(shù)進行運算和存儲，其主要優(yōu)點：①技術(shù)上容易實現(xiàn)。用任何具有雙穩(wěn)態(tài)性質(zhì)的元件表示二進制數(shù)字0和1是很容易的事情。②可靠性高。二進制中只使用0和1兩個數(shù)字，傳輸和處理時不易出錯，因而可以保障計算機具有很高的可靠性。③運算規(guī)則簡單。與十進制數(shù)相比，二進制數(shù)的運算規(guī)則要簡單得多，這不僅可以使運算器的結(jié)構(gòu)得到簡化，而且有利于提高運算速度。④與邏輯量相吻合。二進制數(shù)0和1正好與邏輯量“真”和“假”相對應(yīng)，因此用二進制數(shù)表示二值邏輯顯得十分自然。⑤二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換相當容易。人們使用計算機時可以仍然使用自己所習(xí)慣的十進制數(shù)，而計算機將其自動轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)存儲和處理，輸出處理結(jié)果時又將二進制數(shù)自動轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，這給工作帶來極大的方便。數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運算規(guī)律：逢二進一，即：1＋1＝10。二進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(5.25)10各數(shù)位的權(quán)是２的冪二進制數(shù)只有0和1兩個數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實現(xiàn)，且運算規(guī)則簡單，相應(yīng)的運算電路也容易實現(xiàn)。二進制數(shù)數(shù)碼為：0～9、A～F；基數(shù)是16。運算規(guī)律：逢十六進一，即：F＋1＝10。十六進制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)2＝13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各數(shù)位的權(quán)是16的冪十六進制數(shù)十進制、二進制、八進制、十六進制對照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六八二十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六八二十

3.數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)，按照每4位二進制數(shù)對應(yīng)于一位十六進制數(shù)進行轉(zhuǎn)換。(3BE5.97D)16=(11101111100101.100101111101)2

(10011111011.111011)2=(4FB.EC)16前面加1個0后面加2個0二進制數(shù)與十六進制數(shù)相互轉(zhuǎn)換1.5001整數(shù)0.7500［例］將十進制數(shù)(26.375)10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)

26

61

3011012(26)10=(11010)2

×2

×21.000

1.37522220.375

×2一直除到商為0為止余數(shù)130整數(shù)部分：除2取余法，小數(shù)部分：乘2取整法讀數(shù)順序讀數(shù)順序

.011十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)2.1.10.2碼制

1.碼制的概念碼制是指用數(shù)字或字符進行的編碼。數(shù)字系統(tǒng)中常用0和1組成的二進制數(shù)碼來對數(shù)值、文字和符號進行編碼，常用的編碼有多種，這里只介紹二—十進制編碼。將若干個二進制數(shù)碼0和1按一定規(guī)則排列起來表示某種特定含義的代碼稱為二進制代碼，簡稱二進制碼。用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過程稱編碼。自然二進制碼格雷碼BCD碼ASCII

碼表示十進制數(shù)0~9十個數(shù)碼的二進制代碼用BCD碼表示十進制數(shù)舉例：

(36)10

=(00110100)8421BCD

(4.79)10=(0100.01111001)8421BCD

(01010000)8421BCD=

(50)10注意區(qū)別BCD碼與數(shù)制：

(150)