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數(shù)制碼制2.1.10數(shù)制2.1.10.1數(shù)制
1.數(shù)制的概念所謂數(shù)制就是計(jì)數(shù)的方法。在生產(chǎn)實(shí)踐中,人們創(chuàng)造了許多計(jì)數(shù)方法,如10進(jìn)制,2進(jìn)制,16進(jìn)制等。十進(jìn)制數(shù)是人們最常用的計(jì)數(shù)體制,是以10為基數(shù)的計(jì)數(shù)體制,它采用0~9十個(gè)基本數(shù)碼,任何一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以用上述十個(gè)數(shù)碼按一定規(guī)律排列起來表示,其計(jì)數(shù)規(guī)律是“逢十進(jìn)一”。其數(shù)值就是把各位的位權(quán)乘以該位的系數(shù)相加之和,這種方法稱為位置計(jì)數(shù)法。例如,2305可寫為:
十進(jìn)制數(shù)55555×103=50005×102=5005×101=505×100=5=5555103、102、101、100稱為十進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。+任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積之和,稱權(quán)展開式。
2.二進(jìn)制數(shù)的優(yōu)點(diǎn)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中廣泛采用二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算和存儲(chǔ),其主要優(yōu)點(diǎn):①技術(shù)上容易實(shí)現(xiàn)。用任何具有雙穩(wěn)態(tài)性質(zhì)的元件表示二進(jìn)制數(shù)字0和1是很容易的事情。②可靠性高。二進(jìn)制中只使用0和1兩個(gè)數(shù)字,傳輸和處理時(shí)不易出錯(cuò),因而可以保障計(jì)算機(jī)具有很高的可靠性。③運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。與十進(jìn)制數(shù)相比,二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則要簡(jiǎn)單得多,這不僅可以使運(yùn)算器的結(jié)構(gòu)得到簡(jiǎn)化,而且有利于提高運(yùn)算速度。④與邏輯量相吻合。二進(jìn)制數(shù)0和1正好與邏輯量“真”和“假”相對(duì)應(yīng),因此用二進(jìn)制數(shù)表示二值邏輯顯得十分自然。⑤二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換相當(dāng)容易。人們使用計(jì)算機(jī)時(shí)可以仍然使用自己所習(xí)慣的十進(jìn)制數(shù),而計(jì)算機(jī)將其自動(dòng)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)存儲(chǔ)和處理,輸出處理結(jié)果時(shí)又將二進(jìn)制數(shù)自動(dòng)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),這給工作帶來極大的方便。數(shù)碼為:0、1;基數(shù)是2。運(yùn)算規(guī)律:逢二進(jìn)一,即:1+1=10。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式:如:(101.01)2=1×22
+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2
=(5.25)10各數(shù)位的權(quán)是2的冪二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼,它的每一位都可以用電子元件來實(shí)現(xiàn),且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單,相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。二進(jìn)制數(shù)數(shù)碼為:0~9、A~F;基數(shù)是16。運(yùn)算規(guī)律:逢十六進(jìn)一,即:F+1=10。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式:如:(D8.A)2=13×161
+8×160+10×16-1=(216.625)10各數(shù)位的權(quán)是16的冪十六進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制對(duì)照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六八二十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六八二十
3.數(shù)制間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù),按照每4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于一位十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。(3BE5.97D)16=(11101111100101.100101111101)2
(10011111011.111011)2=(4FB.EC)16前面加1個(gè)0后面加2個(gè)0二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換1.5001整數(shù)0.7500[例]將十進(jìn)制數(shù)(26.375)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)
26
61
3011012(26)10=(11010)2
×2
×21.000
1.37522220.375
×2一直除到商為0為止余數(shù)130整數(shù)部分:除2取余法,小數(shù)部分:乘2取整法讀數(shù)順序讀數(shù)順序
.011十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)2.1.10.2碼制
1.碼制的概念碼制是指用數(shù)字或字符進(jìn)行的編碼。數(shù)字系統(tǒng)中常用0和1組成的二進(jìn)制數(shù)碼來對(duì)數(shù)值、文字和符號(hào)進(jìn)行編碼,常用的編碼有多種,這里只介紹二—十進(jìn)制編碼。將若干個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼0和1按一定規(guī)則排列起來表示某種特定含義的代碼稱為二進(jìn)制代碼,簡(jiǎn)稱二進(jìn)制碼。用數(shù)碼的特定組合表示特定信息的過程稱編碼。自然二進(jìn)制碼格雷碼BCD碼ASCII
碼表示十進(jìn)制數(shù)0~9十個(gè)數(shù)碼的二進(jìn)制代碼用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例:
(36)10
=(00110100)8421BCD
(4.79)10=(0100.01111001)8421BCD
(01010000)8421BCD=
(50)10注意區(qū)別BCD碼與數(shù)制:
(150)
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