2023年高考浙江卷數(shù)學(xué)試題含答案

絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔浙江卷〕數(shù)學(xué)選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.集合，那么A.〔-1,2〕B.〔0，1〕C.〔-1,0〕D.〔1,2〕2.橢圓的離心率是A.B.C.D.3.某幾何體的三視圖如下圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的體積〔單位：〕是A.B.C.D.4.假設(shè)x,y滿足約束條件的取值范圍是A.[0,6]B.[0,4]C.[6,D.[4,5.假設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小值是m,那么M-mA.與a有關(guān)，且與b有關(guān)B.與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C.與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān)D.與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)6.等差數(shù)列的公差為d,前n項(xiàng)和為,那么“d>0〞是A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)的圖像如下圖，那么函數(shù)的圖像可能是8．隨機(jī)變量滿足P〔=1〕=pi，P〔=0〕=1—pi，i=1，2.假設(shè)0<p1<p2<，那么A．<，< B．<，>C．>，< D．>，>9．如圖，正四面體D–ABC〔所有棱長(zhǎng)均相等的三棱錐〕，P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，AP=PB，，分別記二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角為α,β,γ，那么A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α10．如圖，平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點(diǎn)O，記，，，那么A．I１<I２<I３ B．I１<I３<I２ C．I３<I１<I２ D．I２<I１<I３非選擇題局部〔共110分〕二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)〞可以估算圓周率π，理論上能把π的值計(jì)算到任意精度。祖沖之繼承并開(kāi)展了“割圓術(shù)〞，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)〞的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6=。12．a(chǎn)，b∈R，〔i是虛數(shù)單位〕那么，ab=。13．多項(xiàng)式2=，那么=________________，=________.14．△ABC，AB=AC=4，BC=2.

點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，那么△BDC的面積是___________,cos∠BDC=__________.15.向量a,b滿足，那么的最小值是，最大值是。16.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人效勞隊(duì)，要求效勞隊(duì)中至少有1名女生，共有種不同的選法.〔用數(shù)字作答〕17.，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，那么a的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共74分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18.〔此題總分值14分〕函數(shù)〔=1\*ROMANI〕求的值〔=2\*ROMANII〕求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.19.〔此題總分值15分〕如圖，四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).〔=1\*ROMANI〕證明：CE∥平面PAB；〔=2\*ROMANII〕求直線CE與平面PBC所成角的正弦值20.〔此題總分值15分〕函數(shù)〔=1\*ROMANI〕求的導(dǎo)函數(shù)〔=2\*ROMANII〕求在區(qū)間上的取值范圍21.〔此題總分值15分〕如圖，拋物線.點(diǎn)A，拋物線上的點(diǎn)P〔x,y〕,過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q〔=1\*ROMANI〕求直線AP斜率的取值范圍；〔=2\*ROMANII〕求的最大值22.〔此題總分值15分〕數(shù)列滿足：證明：當(dāng)時(shí)〔=1\*ROMANI〕;〔=2\*ROMANII〕；(=3\*ROMANIII)

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔浙江卷〕數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算。每題4分，總分值40分。1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.B10.C二、填空題：此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算。多空題每題6分，單空題每題4分，總分值36分。11.12.5,213.16.414.15.4，16.66017.三、解答題：本大題共5小題，共74分。18.此題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其變換等根底知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。總分值14分?！?1\*ROMANI〕由，得〔=2\*ROMANII〕由與得所以的最小正周期是由正弦函數(shù)的性質(zhì)得解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是19.此題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等根底知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力?？偡种?5分?！并瘛橙鐖D，設(shè)PA中點(diǎn)為F，連結(jié)EF，F(xiàn)B.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PD，PA中點(diǎn)，所以EF∥AD且QUOTE，又因?yàn)锽C∥AD，QUOTE，所以EF∥BC且EF=BC，即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，因此CE∥平面PAB.〔Ⅱ〕分別取BC，AD的中點(diǎn)為M，N.連結(jié)PN交EF于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ.因?yàn)镋，F(xiàn)，N分別是PD，PA，AD的中點(diǎn)，所以Q為EF中點(diǎn)，在平行四邊形BCEF中，MQ∥CE.由△PAD為等腰直角三角形得PN⊥AD.由DC⊥AD，N是AD的中點(diǎn)得BN⊥AD.所以AD⊥平面PBN，由BC∥AD得BC⊥平面PBN，那么，平面PBC⊥平面PBN.過(guò)點(diǎn)Q作PB的垂線，垂足為H，連結(jié)MH.MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角.設(shè)CD=1.在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=QUOTE得CE=QUOTE，在△PBN中，由PN=BN=1，PB=QUOTE得QH=QUOTE，在Rt△MQH中，QH=QUOTE，MQ=QUOTE，所以sin∠QMH=QUOTE，所以，直線CE與平面PBC所成角的正弦值是QUOTE.20.此題主要考查函數(shù)的最大〔小〕值，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其應(yīng)用，同時(shí)考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。總分值15分?！并瘛骋?yàn)镼UOTE所以QUOTE=QUOTE.〔Ⅱ〕由QUOTE解得QUOTE或QUOTE.因?yàn)閤〔QUOTE〕1〔QUOTE〕〔QUOTE〕-0+0-f〔x〕↘0↗↘又QUOTE，所以f〔x〕在區(qū)間[QUOTE〕上的取值范圍是QUOTE.21.此題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等根底知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的根本思想方法和運(yùn)算求解能力。總分值15分。〔Ⅰ〕設(shè)直線AP的斜率為k,k=，因?yàn)?，所以直線AP斜率的取值范圍是〔-1，1〕。〔Ⅱ〕聯(lián)立直線AP與BQ的方程解得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是因?yàn)閨PA|==|PQ|==，所以|PA||PQ|=-〔k-1〕(k+1)3令f(k)=-〔k-1〕(k+1)3，因?yàn)閒’(k)=，所以f(k)在區(qū)間〔-1，〕上單調(diào)遞增，〔，1〕上單調(diào)遞減，因此當(dāng)k=時(shí)，|PA||PQ|取得最大值22.此題主要考查數(shù)列的概念