《圖形認(rèn)識初步》知識點串講及考點透視

------------------------------------------------------------------------《圖形認(rèn)識初步》知識點串講及考點透視《圖形認(rèn)識初步》知識點串講及考點透視一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟記常見的立體圖形和平面圖形；2、會畫立體圖形的表面展開圖和從不同方向觀察幾何體得到的平面圖形；3、掌握直線、射線、線段的定義、表示方法及性質(zhì)；4、掌握余角、補角的求法，度、分、秒的換算，角的和差計算．二、重點、難點：重點：直線、線段的性質(zhì)，余角、補角的性質(zhì)，角的和差計算．難點：與圖形有關(guān)的規(guī)律性問題，用分類討論思想求線段的長度．三、考點分析：圖形認(rèn)識初步是中考的必考內(nèi)容，其主要考查以下幾點：（1）常見幾何體的識別，主要考查空間想象能力及數(shù)學(xué)概念的形成過程，難度不大；（2）從不同方向觀察幾何體和立體圖形的平面展開圖；（3）與線段、角有關(guān)的性質(zhì)和計算問題，主要考查對概念的理解情況及計算能力，有時，還會與后繼知識結(jié)合在一起出現(xiàn)綜合題，如探索題、創(chuàng)新題等．四、知識網(wǎng)絡(luò)角和平分線角和平分線等角的補角相等等角的余角相等角的度量角的大小比較與運算余角和補角角從不同方向看立體圖形展開立體圖形平面圖形幾何圖形點、線、面、體立體圖形平面圖形直線、射線、線段線段大小的比較兩點確定一條直線兩點之間、線段最短五、要點解讀（一）知識總攬本章內(nèi)容都是研究的簡單的基本圖形，是以后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，其中如何結(jié)合立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)，來發(fā)展空間觀念以及一些重要的概念、性質(zhì)等是本章的重點；建立和發(fā)展空間觀念是空間與圖形學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一，能由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的相互轉(zhuǎn)化是培養(yǎng)空間觀念的重要方面，更有利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng).（二）疑點和易錯點這一章內(nèi)容的概念比較多，概念之間的聯(lián)系又比較密切，因此，如何從具體事物中抽象出幾何圖形，把握幾何圖形的本質(zhì)特征，區(qū)分一些相近的概念，對圖形的表示方法以及對幾何語言的認(rèn)識與運用，對復(fù)習(xí)的疑點和易錯點.具體地說：從正面看從左面看從上面看圖3從正面看從左面看從上面看圖3圖2圖22，在研究直線、線段、射線的有關(guān)概念時，容易出現(xiàn)延長直線或延長射線之類的錯誤，在用兩個大寫字母表示射線時，忽視第一個字母表示的是這條射線的頂點.3，直線有這樣一個重要性質(zhì)：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.即兩點確定一條直線.線段有這樣一條重要性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短.簡單說成：兩點之間，線段最短.這兩個性質(zhì)是研究幾何圖形的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時應(yīng)抓住性質(zhì)中的關(guān)鍵性字眼，不能出現(xiàn)似是而非的錯誤.4，注意線段的中點是指把線段分成相等的兩條線段的點；而連結(jié)兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.這里應(yīng)特別注意線段與距離的區(qū)別是，即距離是線段的長度，是一個量；線段則是一種圖形，它們之間是不能等同的.5，在復(fù)習(xí)角的概念時，應(yīng)注意理解兩種方式來描述，即一種是從一些實際問題中抽象地概括出來，即有公共端點的兩條射線組成的圖形，叫做角；另一種是用旋轉(zhuǎn)的觀點來定義，即一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角.角的兩種定義都告訴我們這樣一些事實：（1）角有兩個特征：一是角有兩條射線，二是角的兩條射線必須有公共端點，兩者缺一不可；（2）由于射線是向一方無限延伸的，所以角的兩邊無所謂長短，即角的大小與它的邊的長短無關(guān)；（3）當(dāng)角的大小一旦確定，它的大小就不因圖形的位置、圖形的放大或縮小而改變.如一個37°的角放在放大或縮小若干倍的放大鏡下它仍然是37°不能誤認(rèn)為角的大小也放大或縮小若干倍.另外對角的表示方法中，當(dāng)用三個大寫字母來表示時，頂點的字母必須寫在中間，在角的兩邊上各取一點，將表示這兩個點的字母分別寫在頂點字母的兩旁，兩旁的字母不分前后.6，在研究互為余角和互為補角時，容易混淆這兩個概念.常常誤認(rèn)為互為余角的兩個角的和等于180°，互為補角的兩個角的和等于90°.基礎(chǔ)知識講解§一【多姿多彩的圖形】★☆▲點線面點體點動點線面點體點動交交交動動▲知道并會畫出常見幾何體的表面展開圖.左面看§二【直線、射線、線段】直線、射線、線段的記法【如下表示】直線射線[2]寫出圖中所有線段的大小關(guān)系，[2]寫出圖中所有線段的大小關(guān)系，“和”及“差”。端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；反向延長線段BA[3]根據(jù)下列語句畫圖①延長線段[3]根據(jù)下列語句畫圖①延長線段AB與直線L交于點C.②連接MP.③反向延長PM.④在PC的方向上截取PD=PM.圖形語言圖形語言▲會結(jié)合圖形比較線段的大??；會畫線段的“和”“差”圖[2]。會根據(jù)幾何作圖語句畫出符合條件的圖形[3]，會用幾何語句描述一個圖形?！烊窘恰縖4]用你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿聢D中的所有小于平角的角。[4]用你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎境鱿聢D中的所有小于平角的角。[5]寫出圖中所有角的大小關(guān)系，“和”及[5]寫出圖中所有角的大小關(guān)系，“和”及“差”。圖形語言圖形語言[6]·[6]·填空·計算。①用度、分、秒表示37.26②用度表示52③451928＋264032④9818－56.5=5\*GB3⑤36⑥27●會結(jié)合圖形比較角的大小(（1）度量法（2）疊合法)?！襁M(jìn)行角度的四則運算七、思想方法復(fù)習(xí)《圖形認(rèn)識初步》這部分內(nèi)容除了要注意基礎(chǔ)知識的鞏固和典型習(xí)題的訓(xùn)練，還要注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練與運用.具體地說：一、分類思想.在過平面上若干點可以畫多少條直線，應(yīng)注意這些點的分情況討論；或在畫其它的圖形時，應(yīng)注意圖形的各種可能性.例1兩條相交直線與另外一條直線在同一平面內(nèi)，它們的交點個數(shù)是（）A.1B.2C.3或2D.1或2或3分析由于題設(shè)條件中并沒有明確這三條直線的具體位置，所以應(yīng)分情況討論.解依題意可以畫出如圖4的三種情況.故應(yīng)選D.圖4圖4根據(jù)給定的條件進(jìn)行分析，產(chǎn)生的結(jié)果有多種情形，將各種可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分類解答，得出每種情形下的答案．例2：點C在直線AB上，且線段AB＝16，若AB∶BC＝8∶3，E是AC的中點，D是AB的中點，求線段DE的長．思路分析：1）題意分析：此題為一道無圖計算題，點C的位置不確定．2）解題思路：要對點C的位置進(jìn)行分類討論：分為（1）點C在線段AB的延長線上；（2）點C在線段AB上兩種情形．解答過程：情形一：當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖所示，因為AB∶BC＝8∶3，且線段AB＝16，所以BC＝6，AC＝22．因為E是AC的中點，D是AB的中點，情形二：當(dāng)點C在線段AB上時，如圖所示，因為AB∶BC＝8∶3，且線段AB＝16，所以BC＝6，AC＝AB－BC＝16－6＝10．因為E是AC的中點，D是AB的中點，解題后的思考：在這兩種情形下DE的長度都等于3，這是不是一種巧合呢？不是的，這里有一個規(guī)律，無論點C在線段AB上，還是在線段AB的延長線上，總有小結(jié)：在圖形認(rèn)識初步問題中，方程思想和分類討論思想是常用的兩種重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)習(xí)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個方面．例3：在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射線OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。（20°或50°）方程思想.在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計算時常需要通過列方程來解決.幾何問題中的方程思想是指根據(jù)角度或線段長度之間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)造方程，把幾何問題轉(zhuǎn)化為方程問題來求解．思路分析：1）題意分析：處理有關(guān)互為余角、互為補角的問題，除了要弄清楚它們的概念外，通常情況下都要引進(jìn)未知數(shù)，構(gòu)造方程求解．2）解題思路：設(shè)此角為x°，則它的余角為（90－x）°，它的補角為（180－x）°，根據(jù)題意列方程．解答過程：設(shè)這個角為x°，則它的余角是（90－x）°，它的補角是（180－x）°．解得x＝75．所以這個角為75°．解題后的思考：利用方程思想解題的關(guān)鍵第一是找出問題中的等量關(guān)系，第二是根據(jù)題目特點選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．例7：如圖所示，在射線OF上，順次取A、B、C、D四點，使AB∶BC∶CD＝2∶3∶4，又M、N分別是AB、CD的中點，已知AD＝90cm，求MN的長．思路分析：1）題意分析：根據(jù)比例關(guān)系及線段中點的性質(zhì)，巧設(shè)未知數(shù)，列方程求解．2）解題思路：根據(jù)比例關(guān)系及中點性質(zhì)，若設(shè)AB＝2xcm，則BC＝3xcm，CD＝4xcm，觀察圖形，有：MN＝MB＋BC＋CN，可轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的方程，從而求出x．解答過程：設(shè)線段AB、BC、CD的長分別是2xcm、3xcm、4xcm，因為AB＋BC＋CD＝AD＝90cm，所以2x＋3x＋4x＝90，解得x＝10．所以AB＝20cm，BC＝30cm，CD＝40cm，解題后的思考：①有關(guān)比例的問題，可設(shè)每一份為x，再列出方程；②利用中點的性質(zhì)找出線段的和、差．化歸思想.在進(jìn)行線段、射線、直線、角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時可化歸到公式的具體運用上來.例8：如圖所示，A、B、C、D、E為平面內(nèi)任意三點都不在同一條直線上的五點，那么過其中的兩點，可畫出幾條直線？思路分析：1）題意分析：本題中A、B、C、D、E為平面內(nèi)任意三點都不在同一條直線上的五點，意思是說經(jīng)過其中任意兩點確定一條直線，這些直線均不相同．2）解題思路：根據(jù)兩點確定一條直線來解此題．解答過程：由兩點確定一條直線知A點與其他四點各確定一條直線，同理過B、C、D、E各有4條直線，這樣直線共有5×4＝20（條），而由A到C的直線和由C到A的直線是同一條直線，故每條直線都重復(fù)一次，所以可畫出直線條.解題后的思考：這類問題有一定的規(guī)律性，如果平面內(nèi)有n個點，且每三個點都不在同一直線上，那么過其中任意兩點可作直線條.小結(jié)：數(shù)幾何圖形的個數(shù)是指數(shù)直線的條數(shù)、數(shù)線段的條數(shù)、數(shù)角的個數(shù)，數(shù)幾何圖形的個數(shù)，解題時必須做到不重、不漏，可按一定順序去數(shù)，也可總結(jié)規(guī)律、公式，運用規(guī)律、公式進(jìn)行計算．八、考點解密考點1從不同方向看立體圖形例1（河北?。﹫D1中幾何體的主視圖是如圖7所示中的（）正面正面圖6C.A.D.Ｂ.圖7分析主視圖是從下面看的，由于圖6中的圖形是由兩個部分組成的，上面是一個球，球的下面是一個長方體，這樣問題就簡單了.解因為要畫出的是從正面看到的主視圖，而已知的立體圖形是由兩個部分組成的，上面是一個球，球的下面是一個長方體，所以我們從正面看到的上面是一個圓，下面是一個長方形.又因為原立體圖形中上面的球是放在中間的，所以正確的平面圖形應(yīng)該是C.故應(yīng)選C.例2下圖是由7個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個幾何體從左邊看到的是（）說明要畫出從不同方向看到的平面圖形，通常畫出分別從正面看、從左面看、從上面看一個立體圖形的平面圖形.考點2立體圖形的側(cè)面展開圖例3（嘉興市）如圖8所示的圖形中，不能經(jīng)過折疊圍成正方體的是（B）ABCDABCD圖8分析觀察這四個平面圖形，A、C、D能圍成一個正方體，只有B不能圍成正方體.說明:此類題常用排除法，凡由6個小正方形組成的平面圖形，出現(xiàn)以下四種情形的必不是正方體展開圖：1.“一”字型。2.“7”字型。3.“田”字型。4.“凹”字型例4：美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將右圖所示的白紙只沿虛線剪開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個立體模型，然后放在桌面上，下面四個示意圖中，只有一個符合上述要求，那么這個示意圖是（）思路分析：1）題意分析：本題綜合考查立體圖形的展開、折疊和從不同方向觀察幾何體．2）解題思路：解答本題應(yīng)充分發(fā)揮空間想象能力，把右圖中陰影正方形做模型的下底面進(jìn)行折疊，但關(guān)鍵是確定白色缺口的指向．答案：B解題后的思考：正確解答本題有兩個關(guān)鍵點，一是正確理解題意，按照題目要求折疊和放置模型；二是確定白色缺口的指向．小結(jié)：把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會得到相應(yīng)的立體圖形，通過展開與折疊能把立體圖形和平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來，而從不同方向觀察物體可從不同的側(cè)面反映立體圖形的特征．考點3確定平面圖形的個數(shù)例5（紹興市）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則如圖9中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（）A.2對B.3對C.4對D.6對分析要知道有多少“共邊三角形”，只要能依據(jù)圖形寫出所有滿足題意的三角形即可.解結(jié)合圖形，滿足題意的三角形是：△ABC與△DBC，△DBC與△EBC，△EBC與△ABC，共3對.故應(yīng)選B.圖9PQTSR圖10說明求解本題一定要注意抓住以BC圖9PQTSR圖10考點4圖形角度大小的計算例6（大連市）如圖10，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ.則∠SQT等于（）A.42°B.64°C.48°D.24°分析要求∠SQT的大小，由于SQ⊥QR，QT⊥PQ，可知∠PQS＝∠RQT，進(jìn)而即可求得.解因為SQ⊥QR，QT⊥PQ，所以∠PQS+∠SQT＝∠SQT+∠RQT＝90°，即∠PQS＝∠RQT，又∠PQS+∠SQT+∠RQT＝138°，所以∠PQS＝∠RQT＝48°，所以∠SQT＝138°－2×48°＝42°.故應(yīng)選A.說明在進(jìn)行圖形的有關(guān)計算時，除了要能靈活運用所學(xué)的知識外，還要能從圖形中捕捉求解的信息.例7：求8點15分時，時針與分針的夾角的度數(shù)．思路分析：1）題意分析：8點15分時，時針指在8和9之間的某個位置上，分針正好指向3的位置．2）解題思路：本題關(guān)鍵是找出時針、分針在8點15分時轉(zhuǎn)過的小格數(shù)，每個小格對應(yīng)的度數(shù)是6°．解答過程：8點15分時，時針轉(zhuǎn)過的小格數(shù)時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是8點15分時，分針轉(zhuǎn)過的小格數(shù)為15．分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為15×6°＝90°．所以8點15分時，時針與分針的夾角為247.5°－90°＝157.5°．解題后的思考：時針與分針的夾角可用下面的公式計算：m點n分時兩針夾角的度數(shù)為如果得到的角大于180°，那么兩針的夾角為360°減去得到的角．例8：如圖所示，直線AB、CD、EF相交于O點，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度數(shù)．思路分析：1）題意分析：要靈活運用同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等．2）解題思路：由圖可知∠AOD與∠AOC互補，∠AOD與∠BOD互補，∠1與∠FOC互補，∠DOF與∠FOC互補，∠2與∠DOF互余．解答過程：因為∠AOD＋∠AOC＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOD＝∠AOC＝∠BOD＝90°．又因為∠1＋∠FOC＝180°，∠DOF＋∠FOC＝180°．所以∠DOF＝∠1＝40°．所以∠2＝∠BOD－∠DOF＝90°－40°＝50°．解題后的思考：在角較多的情況下，尋找與所求角有關(guān)的量或已知條件，努力靠近所求，在幾條直線相交于一點的情況下，需重點考慮“同角或等角的補角相等”．小結(jié)：和角有關(guān)的計算問題大致可分為三類：一是角度之間的換算，注意度、分、秒是60進(jìn)位制；二是幾何圖形中求角的度數(shù)；三是鐘表中指針的夾角問題．其中第二類為重點，是幾何問題的常見題型，第三類難度最大．考點5平面圖形的操作問題例9（旅順口區(qū)）如圖11，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是如圖12所示的（）圖11圖12圖11圖12分析要想知道展開后得到的圖案是什么，可以依據(jù)題意，結(jié)合正方形的圖形特征，發(fā)揮想象即可求解.解因為將正方形沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，就是說這個正方形上共有6個小圓，其中分成3組關(guān)于正方形的對角線即折痕對稱，且1對圓在兩個直角的頂點上，2對圓位于對角線即折痕的兩側(cè).故應(yīng)選C.說明這種圖形的操作問題的求解一定要在靈活運用基礎(chǔ)知識的同時，充分發(fā)揮想象，并能大膽地歸納與推斷.考點6平面圖形的面積問題例10（臨安市）如圖13，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（）A.2B.4C.8D.10分析要求圖中陰影部分的面積，由于由剪到拼可知陰影部分的面積應(yīng)是原正方形面積的四分之一，于是即求.解根據(jù)題意“小別墅”的圖中陰影部分的面積應(yīng)等于正方形面積的四分之一，而正方形的面積是16，所以陰影部分的面積應(yīng)等于4.故應(yīng)選B.a圖15ba圖15bab圖13圖13圖14圖14考點7拼圖問題例11（煙臺市）如圖14，有三種卡片，其中邊長為a的正方形卡片1張，邊長分別為a，b的矩形卡片6張，邊長為b的正方形卡片9張.用這16張卡片拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為＿＿＿.分析16張卡片，拼成一個正方形，而邊長為a的正方形卡片1張，邊長分別為a，b的矩形卡片6張，邊長為b的正方形卡片9張，由此可知正方形的每邊上應(yīng)有4張，而且這個正方形的邊長應(yīng)為a+3b.解因為邊長為a的正方形卡片1張，邊長分別為a，b的矩形卡片6張，邊長為b的正方形卡片9張，而用這16張卡片拼成一個正方形，所以正方形的每邊上應(yīng)有4張，而且這個正方形的邊長應(yīng)為a+3b.但拼得的正方形的形式是不一樣的，如圖15就是其中的一種.說明這是一道結(jié)論開放型問題，只要符合題意且結(jié)論正確的都可以.考點8規(guī)律探索問題圖16例12（江西?。┯煤诎變煞N顏色的正方形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸加1的規(guī)律拼成如圖16一列圖案：圖16（1）第4個圖案中有白色紙片＿＿＿張；（2）第n個圖案中有白色紙片＿＿＿張.分析要解答這兩個問題，只要能求出第n個圖案中有白色紙片的張數(shù)即可，由于第1個圖案中有白色紙片1張，第2個圖案中有白色紙片7張，第3個圖案中有白色紙片10張，…，由此可以得到第n個圖案中有白色紙片3n+1張，從而求解.解因為第1個圖案中有白色紙片1張，第2個圖案中有白色紙片7張，第3個圖案中有白色紙片10張，…，所以可以得到第n個圖案中有白色紙片3n+1張.于是（1）當(dāng)n＝4時，3n+1＝13；（2）3n+1.說明這種利用幾何圖形探索規(guī)律型問題是近年各地中考的熱點，同學(xué)們在求解時一定要通過認(rèn)真的觀察、歸納、猜想、驗證，才能正確地獲解.§九【課堂同步練習(xí)】1，（十堰市）觀察如圖17甲，從左側(cè)正對長方體看到的結(jié)果是圖乙中的（）圖17圖17（圖甲）ABCD（圖乙）2，（衡陽市）如圖18所示的圖形中，不是正方體平面展開圖的是（）圖18圖183，（江陰市）如圖19，把一個邊長為1的正方形經(jīng)過三次對折后沿中位線(虛線)剪下，則右圖展開得到的圖形的面積為（）圖19圖19A.B.C.D.4，（廣東?。┧椒胖玫恼襟w的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖20是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的前面，則這個正方體的后面是()A.0B.6C.快D.樂圖22圖23圖21圖20圖22圖23圖21圖205，（南通市）已知∠α＝35°19′，則∠α的余角等于（）A.144°41′B.144°81′C.54°41′D.54°816，（棗莊市）如圖21，B是線段AC的中點，過點C的直線l與AC成60°的角，在直線l上取一點P，使∠APB＝30°，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A.3個B.2個C.l個D.不存在7，（十堰市）如圖22，將一張長方形紙片對折兩次，然后剪下一個角，打開.如果要剪出一個正方形，那么剪口線與折痕成（）A.22.5°角 B.30°角C.45°角 D.60°角8，（煙臺市）一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時，把14個棱長為1分米的正方體擺在課桌上成如圖23形式，然后他把露出的表面都涂上不同的顏色，則被他涂上顏色部分的面積為（）A.33分米2 B.24分米2C.21分米2 D.42分米29、十點一刻時，時針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢.112°30′B.127°30′C.127°50′D.142°30′10、如圖所示，已知射線OC平分∠AOB，射線OD，OE三等分∠AOB，又OF平分∠AOD，則圖中等于∠BOE的角共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個參考答案：1，B；2，D；3，A；4，B；5，C；6，B；7，C；8，A.9、D10、C∠AOD，∠DOE，∠COF二、填空題．1、4支排球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊之間都要進(jìn)行一場比賽），則總的比賽場數(shù)為______場．2、如圖，點C是線段AB上的點，點D是線段BC的中點，若AB＝10，AC＝6，則CD＝__________．3、如圖是由棱長為1的正方體搭成的積木從不同方向看得到的平面圖形，則圖中棱長為1的正方體的個數(shù)是__．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起（一條邊重合）組成的角是__度．.......ABCD且AD=3BC，則AB=______，BC=______，CD=____6、已知點A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_________8、已知有共公頂點的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，則∠AOC=_________。計算：30.26°=____°____′____″；18°15′36″=______°；36°56′+18°14′=____；108°-56°23′=________；27°17′×5=____；15°20′÷6=____（精確到分）________11、如圖，由A到B的方向是________參考答案：1、62、23、6解析：觀察從上面看得到的圖形，可確定積木底層有5個正方體，再結(jié)合從正面看到的和從左面看到的圖形可知第二層只有一個正方體，并且沒有第三層，故共有6個正方體．4、60或180解析：根據(jù)題意可知∠α＝2（90°－∠α），解得∠α＝60°，則∠β＝120°．再分∠α在∠β內(nèi)部和外部兩種情況來討論．四、解答題．1、如圖所示，C、D兩點把線段AB分成了2∶3∶4三部分，M是AB的中點，DB＝12，求MD的長．2、在一張城市地圖上，如圖所示，有學(xué)校、醫(yī)院、圖書館三地，圖書館被墨水染黑，具體位置看不清了，但知道圖書館在學(xué)校的北偏東45°方向，在醫(yī)院的南偏東60°方向，你能確定圖書館的位置嗎？3、如圖所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度數(shù)．∠AOB=110∠COD=70∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。5、已知A、B、C三點在同一條直線上，且線段AB=7cm，點M為線段AB的中點，線段BC=3cm，點N為線段BC的中點，求線段MN的長.解析：(1)點C在線段AB上：(2)點C在線段AB的延長線上6、已知,過O作一條射線OC，射線OE平分，射線OD平分，求的大小。（1）射線OC在內(nèi) （2）射線OC在外 這兩種情況下，都有小結(jié)：（對分類討論結(jié)論的反思）——為什么結(jié)論相同？雖然的大小不確定，但是所求的與的大小無關(guān)。我們雖然分了兩類，但是結(jié)果是相同的！這也體現(xiàn)了分類討論的最后一個環(huán)節(jié)——總結(jié)的重要性。7、如圖，已知數(shù)軸上依次有三點A、B、C，AB=AC，點C表示的數(shù)是20，BC=30，（1）求點A表示的數(shù)；（2）若數(shù)軸上有一點E到點A的距離是它到點B、C的距離的和的，求點E表示的數(shù)。解：（1）∵AB=AC，BC=30，∴AC=2AB=60，∵C表示20，∴A點表示20-60=-40；（2）若點E在點A的左邊，設(shè)AE=x，則4x=（x+30）+（x+60），∴x=45，∴EC=45+60=105，∴E表示-85．若點E在A、B之間，設(shè)AE=x，則4x=（30-x）+（60-x），∴x=15，∴EC=45，∴E表示-25．若點E在B、C之間，設(shè)AE=x，則4x=（x-30）+（60-x），x=7.5＜30．不合題意，舍去．顯然點E不可能在C的右邊．8、如圖，點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時，點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，3秒后，兩點相距15個單位長度.已知點B的速度是點A的速度的4倍（速