解題技巧專題：中點(diǎn)問題

小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料小學(xué)教育復(fù)習(xí)系列資料解題技巧專題：中點(diǎn)問題——遇中點(diǎn)，定思路，一點(diǎn)即中eq\a\vs4\al(◆)類型一遇兩邊中點(diǎn)利用(或構(gòu)造)中位線1．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F.若BC＝6，則DF的長(zhǎng)是()A．3B．2C.eq\f(5,2)D．4第1題圖第2題圖2．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為()A．8B．6C．4D．53．★如圖，AD是△ABC的中線，E為AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F，AF＝eq\f(1,3)AC.求證：EF＝eq\f(1,4)BF.eq\a\vs4\al(◆)類型二直角三角形中，已知斜邊中點(diǎn)，構(gòu)造斜邊上的中線4．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G，H分別是AC，BD的中點(diǎn)．若∠BEC＝80°，則∠GHE的度數(shù)為（）A．5°B．10°C．20°D．30°第4題圖第6題圖5．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝eq\f(1,3)BD，連接DM，DN，MN.若AB＝6，則DN＝________．eq\a\vs4\al(◆)類型三中點(diǎn)四邊形與特殊平行四邊形6．【閱讀理解】O點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接OB，OC，并把AB，OB，OC，CA的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連接起來，則D，E，F(xiàn)，G構(gòu)成中點(diǎn)四邊形．如圖，當(dāng)O點(diǎn)在△ABC內(nèi)時(shí)，由三角形中位線定理易證中點(diǎn)四邊形DEFG是平行四邊形．【探究】(1)當(dāng)O點(diǎn)移動(dòng)到△ABC外時(shí)，上述的結(jié)論是否成立？畫出圖形并說明理由；(2)當(dāng)中點(diǎn)四邊形DEFG為矩形時(shí)，O點(diǎn)所在位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由．【猜想】(直接寫出結(jié)論)【方法17③】(1)對(duì)角線____________的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形；(2)對(duì)角線____________的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形；(3)對(duì)角線__________________的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形．參考答案與解析1．A2．D解析：連接DN.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)DN.當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，即EF的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，此時(shí)EF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)eq\r(AB2＋AD2)＝eq\f(1,2)eq\r(82＋62)＝5.故選D.3．證明：取CF的中點(diǎn)G，連接DG.∵D為BC的中點(diǎn)，G為CF的中點(diǎn)，∴DG∥BF，DG＝eq\f(1,2)BF.又∵AF＝eq\f(1,3)AC，∴AF＝eq\f(1,2)CF＝FG，∴F為AG的中點(diǎn)．又∵E為AD的中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)DG，∴EF＝eq\f(1,4)BF.4．B解析：連接AH，CH.∵∠BCD＝∠BAD＝90°，點(diǎn)H是BD的中點(diǎn)，∴AH＝eq\f(1,2)BD，CH＝eq\f(1,2)BD，∴AH＝CH.∵點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，∴HG⊥AC，∴∠HGE＝90°.又∵∠GEH＝∠BEC＝80°，∴∠GHE＝10°.故選B.5．3解析：連接CM.∵M(jìn)，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴MN＝eq\f(1,2)BC，MN∥BC.又∵CD＝eq\f(1,3)BD，∴CD＝eq\f(1,2)BC，∴MN＝CD，∴四邊形DCMN是平行四邊形，∴DN＝CM.∵∠ACB＝90°，M是AB的中點(diǎn)，∴CM＝eq\f(1,2)AB＝3，∴DN＝3.解：【探究】(1)成立．所畫圖形如圖所示，理由如下：∵D，G是AB，AC的中點(diǎn)，∴DG∥BC，∴DG＝eq\f(1,2)BC.同理可得EF∥BC，EF＝eq\f(1,2)BC，∴DG∥EF，DG＝EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形．(2)OA⊥BC.理由如下：連接OA.同(1