新版-大學物理例題

大學物理練習題

練習1路燈離地面高度為H，一個身高為〃的人，在燈下水平路面上以勻速度％步行。

如圖3-4所示。求當人與燈的水平距離為X時，他的頭頂在地面上的影子移動的速度的大小。

解：建立如右下圖所示的坐標，Z時刻頭頂影子的坐標為

x+x',設頭頂影子的坐標為v,則

f

d(x+x‘)1dx而dx

v=-------dZ=—+—=VA+—

dy&比出

由圖中看出有

H_h

x+x'x'

則有

,hx

x=-------

H-h

_hvQ

d/H-h

所以有

AvH

v=v0

0H-hH-h°.

練習2如右圖所示，跨過滑輪C的繩子，一端掛有重物8,另一端

A被人拉著沿水平方向勻速運動，其速率丫=1ms"。A離地高度

保持為〃，/z=1.5m。運動開始時，重物放在地面與處，此時繩C

在鉛直位置繃緊，滑輪離地高度”=10m,滑輪半徑忽略不計，求:

(1)重物B上升的運動方程;

(2)重物B在時刻的速率和加速度；

(3)重物B到達C處所需的時間。

解：(1)物體在8。處時，滑輪左邊繩長為/o=”-〃，當重物的位移為y時，右邊繩長為

I=瓜+/=+靖2

因繩長為

H+l0=i+(H-y)

由上式可得重物的運動方程為

y=i_“=優(yōu)+(%--出-

y=J72.25+d—8.5⑶)

(2)重物B的速度和加速度為

v=蟲=-1(772.25+?-8.5)

出山

_t

g2.25+:

dv72.25

a=—=----------jy

比(72.25+Z2)^

⑶由y=772.25+?-8.5知

￡=)0+8.5)2-72.25

當1y=10m時，￡=16.43s。

此題解題思路是先求運動方程，即位移與時間的函數(shù)關系，再通過微分求質點運動的速

度和加速度。

練習3一質點在孫平面上運動，運動函數(shù)為

(1)求質點運動的軌道方程并畫出軌道曲線;

(2)求"=ls和"=2s時，質點的位置、速度和加速度。

解：(1)在運動方程中消去3可得軌道方程為

丁=--8,

軌道曲線為一拋物線如右圖所示。

(2)由r=2丘+(4?—8)j

dr

v=—=2i4-8//

a=—"=80j.

dz

可得：在His時，勺=2i=2i+8j,q=8j

在/2=2S時，乃=42+8￡叱=2i+16j,/=8j

練習4質點由靜止開始作直線運動，初始加速度為“0,以后加速度均勻增加，每經(jīng)過T

秒增加。0,求經(jīng)過/秒后質點的速度和位移。

解：本題可以通過積分法由質點運動加速度和初始條件，求解質點的速度和位移。

由題意可知，加速度和時間的關系為：

a=&+―/

尸

根據(jù)直線運動加速度的定義

dv

a=一

出

""。=俱比=a=加。+?雙

=&￡+獷

因為1=0時，vo=O,故

v=a/+并2

根據(jù)直線運動速度的定義有

dx

V=-

1。=償=於=14+并成

工=&2+43

26尸

因為1=0時，xo=O,則位移為

工=&2+%3

26尸

練習5(1)對于作勻速圓周運動的質點，試求直角坐標和單位矢量i和j表示其位置矢

量r,并由此導出速度y和加速度a的矢量表達式。

(2)試證明加速度a的方向指向軌道圓周的中心。

解:⑴由右圖可知r=看+切=匹。5或+七山芍

匕二$=弓(rcos@=-rd?sin審

4yd....，

v=—=—(rsin=rQsin少

,v&dZ

Q=--4j

式中，d￡,/=。'遇，且根據(jù)題意Q是常數(shù)，所以，有

v=v^i4-vyj=-reasin況+尸心"os可

dv2.

a=--y=-r/cos

又因出

dv2，

a=--=-rafsinG

yv比

??22?

所以a-axi+ayj=-rd?cos冼-ra>sin圻

(2)a=(~r/cos今i+(一八Jsin=-a?(rcos冼+rsin助

由上式可見，。與，方向相反，即〃指向軌道圓周中心。

6一張致密光盤(CD)音軌區(qū)域的內半徑R=2.2cm,外半徑為R=5.6cm,如右圖所示，

徑向音軌密度N=650條/mm。在CD唱機內，光盤每轉一圈，激光頭沿徑向向外移動一條

音軌，激光束相對光盤是以■=1.3m.s"的恒定速度運動的。這張光盤的全部放音時間是

多少？激光束到達離盤心，?=5.0cm處時，光盤轉動的角速度和角加速度各是多少？

解:(1)以r表示激光束打到音軌上的點對光盤中心的徑矢，則在dr寬度內的音軌長度

為24Ndr。激光束劃過這樣長的音軌所用的時間為山=

2m-Ndr/v。由此得光盤的全部放音時間為

650x1()3%(Q,0562-0,0222)

二L3

=4.16x10，=69.4min

(2)所求角速度為

—=>3=26rad/：

r0.05'

所求角加速度為

dtv_vdr_vv_v2

dzr2d/r22索N2以3

1.32

=-3.31xl0-3rad/s2

2XX650X103X0,053

練習3兩個質量均為m的質點，用一根長為2”、質量可忽略不計的輕桿相聯(lián)，構成一

個簡單的質點組。如圖5-4所示，兩質點繞固定軸OZ以勻角速度經(jīng)

轉動，軸線通過桿的中點。與桿的夾角為夕，求質點組對。點的角

動量大小及方向。

圖5-4

解：設兩質點A、B在圖示的位置，它們對。點的角動量的大小相等、方向相同（與0A

和組成的平面垂直)。

角動量的大小為

|￡|=2|rx砂|=2rmv=2ma(asin0&t=2ma1c”sin

練習6如圖5-7所示，兩物體質量分別為陽和,“2,定滑輪的質量為〃?，半徑為r,可視作

均勻圓盤。已知他與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為〃」求如下落的加速度和兩段繩子中的張

力各是多少？設繩子和滑輪間無相對滑動，滑動軸受的摩擦力忽略不計。

解：

對犯，由牛頓第二定律

mxg~Tl=m1a

對〃Z2，由牛頓第二定律

對滑輪，用轉動定律

（看一芍＞=

又由運動學關系，設繩在滑輪上不打滑

萬=air

聯(lián)立解以上諸方程，可得

。=的一⑼%g

m、+冽24-w/2

看_。+.@）口2+m/2一gg=（1+,凰）幽1+趣冽/2

冽2g

n\+m2+m/2'mx+m2+m/2

練習7如圖5-8所示。兩個圓輪的半徑分別為Ri和&，質量分別為M和此。二者都

可視為均勻圓柱體而且同軸固結在一起，可以繞一水平固定軸自由轉動。今在兩輪上各繞以

細繩，繩端分別掛上質量是加和，"2的兩個物體。求在重力作用下，加2下落時輪的角加速

度。

解：如圖示，由牛頓第二定律

對加：Z一的g=冽e

對機2：的g-四=的。2

對整個輪，由轉動定律

1,12

芍舄-空I=q陷總+$監(jiān)段)/

又由運動學關系

=a】/R[=a?/R、

聯(lián)立解以上諸式，即可得

練習8固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸0。轉動，設大小圓柱體的半徑分

別為R和r,質量分別為M和tn,繞在兩柱體上的細繩分別與物體ini和物體m2相連，，"I和機2分

別掛在圓柱體的兩側，如圖5-9(a)所示。設R=0.20m,r

=0.10m,in=4kg,M=10kg,m\=mz=2kg,且開始時

加2離地均為力=2m,求:

圖5-9

(1)柱體轉動時的角加速度;

(2)兩側細繩的張力；

(3)mi經(jīng)多長時間著地？

(4)設g與地面作完全非彈性碰撞，g著地后柱體的轉速如何變化？

解：設。1、。2分別為仍、m2的加速度，。為

柱體角加速度，方向如圖5-9(b)所示。

(1)mi、n?2的平動方程和柱體的轉動方程如下:

"Tt-m2g=m2a2(1)

<mxg—T=mg(2)圖5-9B

、T：R-T；r=J/3(3)

式中：44P4；勺=。］:即；J=-MR2+-mr2

22

聯(lián)立(1)、(2)、(3)式，解得角加速度為

.勖1-rm、

戶=-----J——

J+啊R+啊r

代入數(shù)據(jù)后得

X?=613rads-2

(2)由⑴式得芍=冽2八葉的g=20-8N

由(2)式得Z=%g_%R/=171N

(3)設n著地時間為t,則

(4)他著地后靜止，這一側繩子松開。柱體繼續(xù)轉動，因只受另一側繩子拉力的阻力

矩，柱體轉速將減小，m2減速上升。

討論：如果只求柱體轉動的角加速度，可將柱體、mi、m2選做一個系統(tǒng)，系統(tǒng)受的合外

力矩，則加速度

J柱+搐1氏2+活2r2

本題第二問還要求兩側細繩的張力，故采用本解法是必要的,即分別討論柱體的轉動、

mi和m2的平動。

練習9一輕繩繞過一質量可以不計且軸光滑的滑輪，質量皆為〃？的甲、乙二人分別抓住繩

的兩端從同一高度靜止開始加速上爬，如圖5-10所示。

(1)二人是否同時達到頂點？以甲、乙二人為系統(tǒng)，在運

動中系統(tǒng)的動量是否守恒？機械能是否守恒？系統(tǒng)對滑輪軸的

角動量是否守恒？

(2)當甲相對繩的運動速度u是乙相對繩的速度2倍時，mni

甲、乙二人的速度各是多少？

解：(1)甲、乙二人受力情況相同，皆受繩的張力T,重

力mg,二人的運動相同，因為

圖5-10

T-mg=ma

所以二人的加速度相同，二人的速度為

因初速度物=0,二人在任一時刻的速度相同，上升的高度相同，所以同時到達頂點。

以二人為系統(tǒng)，因二人是加速上升，所受合外力2(7-mg)>0,故系統(tǒng)的動量不守恒。以

人和地球為系統(tǒng)，張力T對系統(tǒng)做功，因而系統(tǒng)的機械能不守恒。顯然人在上升中機械能

在樣加。但

甲、乙二人相對滑輪軸的合外力矩(M=TR-TR+mgR-mgR)等于零，系統(tǒng)對軸的角動

量守恒。

(2)設甲的速度”甲、乙的速度為,從解(1)知二人的速度相等，即"甲="乙

這個結果也可用角動量守恒得到，因

Rmv^-Rmv乙=0

故昨=%

設繩子的牽連速度為vO,設滑輪左側繩子的w向下，那么滑輪右側的物一定向上，根

據(jù)速度合成定理

丫甲=必-v0

U

=-+vo

所以

u

則

討論:由于人用力上爬時，人對繩子的拉力可能改變，因此繩對人的拉力也可能改變，但

甲、乙二人受力情況總是相同，因此同一時刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人總是

同時到達頂點。

練習12一質量為M,半徑為R,并以角速度G旋轉著的飛輪，某瞬時有一質量為m的

碎片從飛輪飛出。假設碎片脫離圓盤時的瞬時速度方向正好豎直向上，如圖5-11所示。求

余下圓盤的角速度、角動量。

解：破裂瞬間，系統(tǒng)對轉軸的合外力矩為零，系統(tǒng)角動量守恒

2

Js=（J-mR）"+m史8

得,qj—

=---------------------------7：------=2”

（」一成衣，1

圖5-11

余下圓盤角速度不變。

余下圓盤的角動量

4=（J一冽爐）Q—冽）及2&，

練習13赤道上有一高樓，樓高/?（圖5-12）。由于地球自轉，樓頂和樓根對地心參考

系都有線速度。

(1)證明：樓頂和樓根的線速度之差為切"，其中Q

為地球自轉角速度。

(2)證明：一物體由樓頂自由下落時，由于地球自轉的

影響，著地點將在樓根東側約“同g處。這就是落體

偏東現(xiàn)象。計算h=30,H時，著地點偏東的距離。(此結

果利用了物體下落時“水平”速度不變這一近似處理。實際上

物體下落時應該是地球對自轉軸的角動量保持不變。利用這

一點，并取樓高對地球半徑之比的一級近似，則可得更有為圖5-12

準確的結果(2打。)

證:

(1)樓頂?shù)木€速度為匕=+樓根的線速度為為=’必。二者之差

匕一丹=ah

(2)將樓所在處的地面局部視為向東以速度4衣平移，則落體下落時間為

而著地時偏東的距離為

s=(v:-v^t=Giqlhlg

以

=7-27xl0-5rad/s

h=30m86400

代入上式可得

s=727xl0-5x30x72x307F8=5.4xl0-3m

練習15一個內壁光滑的圓環(huán)型細管，正繞豎直光滑固定

軸。0,自由轉動。管是剛性的，環(huán)半徑為R。一質量為m的

小球靜止于管內最高點A處，如圖5-14所示。由于微小擾動,

小球向下滑動，試判決小球在管內下滑過程中，下列三種說法

是否正確，并說明理由。

(a)地球、環(huán)管與小球系統(tǒng)的機械能不守恒。

(b)小球的動量不守恒。圖5-14

(c)小球對00,軸的角動量守恒。

辨析

(a)不正確。對小球、環(huán)管、地球系統(tǒng)，外力為零，外力的功當然為零，環(huán)管與小球

間的正壓力N和H是一對非保守內力。在小球下滑過程中，小球受管壁的壓力N(與管壁

垂直)始終與小球相對管壁的速度方向(與管壁相切)垂直，所以這一對內力做功之和為零,

而且與參考系的選擇無關。系統(tǒng)中只有保守內力(重力)做功，系統(tǒng)的機械能守恒。

(b)正確。小球在下滑過程中始終受到管壁的壓力和重力，而此二力的方向不同，所

以合力不為零，使得小球的動量不斷變化。

(c)不正確。小球在下滑過程中受重力和管壁的壓力，重力和00,軸平行，重力的軸

向力矩恒為零，但管壁對小球的壓力方向不通過00'軸，對軸有力矩，所以小球對OO'

的角動量在變化，角動量不守恒。練習如小球在位置4對。0'軸的角動量為零，在8處

小球有垂直于環(huán)半徑的水平分速度，它對。。'軸的角動量不再是零，到達最低點C時，對

。0,軸的角動量又等于零。

練習1一條均勻鏈條，質量為m,總長為/,成直線狀放在鏈條

桌面上，如圖6-8所示，設桌面與鏈條之間的摩擦系數(shù)系數(shù)為幺。

圖6-8

現(xiàn)已知鏈條下垂長度為a時鏈條開始下滑，試計算鏈條剛好全部離開桌面時的速率。

解：運用動能定理計算此題，鏈條下落過程有重力、摩擦力做功，根據(jù)動能定理

4+4=

當鏈條下垂y再繼續(xù)下垂時，重力功為

dAw=Aygdy（線密度A=

全過程重力的功

桌面摩擦力在鏈條下滑時做的功為

川及手=_等…y

代入動能定理

解出V

練習2在質量m、半徑R的圓盤形定滑輪上跨一輕繩，在繩一端施一恒力尸，另一

圖6?9

端系一質量m,邊長為小的立方體，開始時立方體上端面正好與密度為0的液面重合，并

在繩子拉動下由靜止開始上升，如圖6-9。

求：（1）當立方體一半露出液面時，滑輪與立方體間繩張力；

⑵立方體剛離開液面時的速度。

解：（1）立方體與滑輪受力分別如圖6-10、圖6-11所示。

f=￥Pg

當立方體露出一半時浮力

對立方體，由牛頓第二定律T-mg+f=ma

12

FR-TR==上那心6

對滑輪，由轉動定律2

又由角量與線量關系—RB

T=-(4F+2mg-醫(yī)G

解得6

（2）取立方體、滑輪、繩、地球為系統(tǒng)

圖6-11

做功的外力有F&=FL

/上浮過程了=龍2g?-力

Af=j-x)dx=1Qg

無非保守內力做功

設立方體剛離開液面時速度為V,此時滑輪角速度為卬，有v=Rs

22

AF+A=—fnv+—Zo?+mgL

由功能原理7f22

v=恪+2一一

解得：v3w3m3

練習3在光滑水平桌面上放著一靜止的木塊，其質量為M,質量為m的子彈以水平速

度也打擊木塊。設子彈在木塊中鉆行時受到恒定阻力」，求子彈在木塊中鉆行的距離。

解：碰撞過程中，子彈在木塊中鉆行，因受阻力而減速，木塊則加速直至和子彈的速度

相等為止。系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒。取子彈前進方向為正，碰撞結束時子彈和木

塊的共同速度為v,則有

=（冽+M）v

對于木塊這個質點系，在碰撞過程中，它受的外力為了，根據(jù)質心運動定理，質心對

地的加速度

M

相對于木塊這個非慣性系，研究子彈的運動時，必須添加慣性力。在該系統(tǒng)中應用動能

定理，有

、10

-(/+=0--WVQ

子彈在木塊中鉆行的距離為

f+maf中”f2/(w+M)

3~M3

練習4在一輛小車上固定裝有光滑弧形軌道，軌道下湍水平，小車質量為m,靜止放

在光滑水平面上，今有一質量也為m,速度為v的鐵球，沿軌道下端水平射入并沿弧形軌道

上升某一高度，然后下降離開小車(如圖6-12所示)。

(1)鐵球離開小車時相對地面的速度多大？

(2)鐵球沿弧面上升的最大高度是多少？

解：(1)選鐵球與車為系統(tǒng)，對鐵球以y水平射入這一過程進行

考察，因系統(tǒng)水平方向不受外力，故水平方向動量守恒。設鐵球離開

圖&12

小車時對地面的速度為/,小車的速度為v,則有

-mv=-mV+mv'⑴

在上述過程中，只有重力做功，如果把地球選進系統(tǒng)，系統(tǒng)的機械能守恒，取軌道水平

處為勢能零點

—mv2=—mV2+—wv/2

222(2)

由式(1)、(2)可得

1/=0

即鐵球離開小車時對地面速度為零。

(2)當鐵球上升最大高度〃時，它相對于小車的速度為零，因而它對地具有與小車相同

的水平速度/'，上升過程中鐵球、小車與地球系統(tǒng)的機械能守恒，勢能零點取軌道水平處。

—mv1=mgh+—mV'2+—mV，i

222⑶

同一過程中鐵球與小車系統(tǒng)水平方向的動量守恒，于是

-mv=-mV-mV'(4)

聯(lián)立（3）、（4）兩式可得

h

4g

練習5勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定于墻上，另一端與質量為mi的木塊A相接，A

與質量為牝的木塊8用輕繩相連，整個系統(tǒng)放在光滑水平面上，如圖6-13所示，然后以不

變的力尸向右拉m2,使m2自平衡位置由靜止開始運動。求木塊A、B系統(tǒng)所受合外力為零

時的速度，以及此過程中繩的拉力T對仍所做的功，恒力F對砧做的功。

解：設4B系統(tǒng)合外力為零時的速度為V,彈簧的伸長

量為X,則外力

F=廣府（/為彈簧對A的拉力）

圖6?13

x=

所以k

12

工尸+乂？+4力5(的-o

對八、8組成的系統(tǒng)運用動能定理

A內力表示連結八、8的繩張力做的功，因繩不變形，物體A、8的位移相同，故

4力=。

121a

Fx+o-上府2+0=活1+活2)V

2

x=

將工代入上式得

F

y=―,

#3+⑹

恒力尸做功

AF=FX=?

以A為對象，運用動能定理

12

A+0--A：%2

T2

解得拉力的功

2

e_F(2wt+w2)

2k(m1+w2)

練習6如圖6-14所示，質量為M,長為/的均勻細桿，可繞A端的水平軸自由轉動,

當桿自由下垂時，有一質量為m的小球，在離桿下端的距離為。處垂直擊中細桿，并于碰

撞后自由下落，而細桿在碰撞后的最大偏角6,試小球擊中細桿前

的速度。

解：球與桿碰撞瞬間，系統(tǒng)所受合外力矩為零，系統(tǒng)碰撞前后

角動量守恒

mv(i-a)=Ja>(D

圖6-14

桿擺動過程機械能守恒

gje?=cos

⑵

1,

3⑶

聯(lián)立(1)、(2)、(3)式，解得小球碰前速率為

Ml函.8

v=----------J——sin—

V32

練習7—質量為M,半徑為R,并以角速度。旋轉著的飛輪，

某瞬時有一質量為m的碎片從飛輪飛出。假設碎片脫離圓盤時的瞬

時速度方向正好豎直向上，如圖6-15所示。

(1)問碎片能上升多高？

(2)求余下圓盤的角速度、角動量和轉動動能。圖5-11

解：(1)碎片m的速率"Rd碎片上升過程機械能守恒

mgh=—wv2=—mR2a)2

22

n=-------

解得2g

(2)破裂瞬間，系統(tǒng)對轉軸的合外力矩為零，系統(tǒng)角動量守恒

Jot=(J-冽&2)?'+mF^aj

,(J-

得(D=----------------r—=(D

(J-rf)

余下圓盤角速度不變。

余下圓盤的角動量L'=(J-mR2^=—M-wl^2a)

余下圓盤的轉動動12,1,22的

—(J-mR2)nj=-2㈤

練習8如圖6-16所示，從太陽系外飛

入太陽系的一顆流星離太陽最近的距離為5.OxlOlom,這時它的速率為7.5x1。4m.s

若不考慮其他行星的影響，試求這顆流星在進入太陽系之前的速率和它飛向太陽的瞄準距

離。

解：對流星飛經(jīng)太陽附近的過程，由機械能守恒可得

GM^n12

--------+—wv

r2

由此得流星進入太陽系之前的速率為

G~2GM

%寸--

J(7.5xlO4)2-2x6.67xlO-uxl.99xlO30

5.OX1O10

=1.8xl04m-s-1

流星受太陽的引力總指向太陽，流星對太陽的角動量守恒

mvob=mvr

流星飛向太陽的瞄準距離為

Y=5xl產(chǎn)x富

練習12moi氫氣在溫度為300K時體積為0.0511?。經(jīng)過⑴等溫膨脹；或(3)等壓膨脹,

最后體積都變?yōu)?.25m3。試分別計算這三種過程中氫氣對外做的功并說明它們?yōu)槭裁床煌?/p>

在同一p-V圖上畫出這三個過程的過程曲線。

解：

(1)絕熱膨脹：4=看(中匕尸

圖20~6

A,=7=閔心-4

=2x|x8.31x300x[1-(0.05/0.25)14-1]

=5.91x1/j

(2)等溫膨脹

Ar=/看1!1生=2x8.31x300xln—

工J匕0.05

=8.02xl03J

(3)等壓膨脹

=Pi防-匕)

=詈的-6)

=2x8.31x300(025-5,05)=19.9x103j

0.05

由于各過程的壓強不同，所以在體積變化相同的情況下,氣體對外做的功也不同，這在

P-V圖(圖20-6)上看得很清楚：各過程曲線下的面積不同。

練習2使一定質量的理想氣體的狀態(tài)按圖20-7中的曲線

沿箭頭所示的方向發(fā)生變化，圖線的BC段是以軸和V軸為

漸近線的雙曲線。

(1)已知氣體在狀態(tài)A時的溫度普=300K,求氣體

在8,C和。狀態(tài)時的溫度。

(2)從A到。氣體對外做的功總共是多少？

圖20-7

解：(1)48為等壓過程：

T￡=T^?=300X—=600K

囁10

[=4=600K.

BC為等溫過程:

TD=Z^-=600x—=300K

CD為等壓過程：Vc40。

（2）/=4B+4c+

=為％-囁）+外瞑啜+生（唯-3

=2x（20-10）+2x20xIn^-+1x（20-40）xl.01xlO2

=2.81xlO3J

練習3分別通過下列準靜態(tài)過程把標準狀態(tài)下0.014kg氮氣壓縮P,

為原體積的一半。（1）等溫過程；（2）絕熱過程；（3）等壓過程。求：在這

些過程中，氣體內能的改變，傳遞的熱量和外界對氣體所做的功。

3

AP-（\

c=2&

分析依題意氮氣可視為理想氣體，且‘5。

等值、絕熱OVIV

過程的功、熱量及內能增量的計算。圖20-8

—=0.5mol

解：已知，N

合=0.5,7；=273KCr=-^=20.78J/mol'K,

=8.31J/mol'K

0,2

（1）等溫過程

,

A'=-A=--^71ln^-

P匕

=-0,5x8.31x273In--=786J

A￡=0

2=-4=-786J(放熱)

(2)絕熱過程

芯匕2=心匕1,r=^=i.4O

由外

(VV1

%----7；=214-1X273=360K

得kJ

M

Af)=0,5x20.78x(360-273)=940J

=^E=—CV(T2-

E=4,T.=^-T,=0,5x273=136,5K

(3)等壓過程%%匕

月'=一匕-七)=；「/=；絲RTi

M229

^=1x1x8,31x273=5671

所以22

^E=—Cy(7^-7)1=0,5x20.78x(136.5-273)

所以加7=7418J

g=A5-^=-1418-567=-1985J(放熱)

練習4汽缸內有一種剛性雙原子分子的理想氣體，若使其絕熱膨脹后氣體的壓強減少一

半，求變化前后氣體的內能之比。

pV=^—RT,E=—LRT

解：理想氣體的狀態(tài)方程和內能公式A"2

可得2

當彳必

變化前

L；2=]夕2匕1

變化后

xr

丘=包

由絕熱過程方程0斤=%時，即ZJJ~P\

%1=1匕)[1Y"

按題設以=0/2,有5J2,￡

對剛性雙原子分子y=i4

氣二必=12*9”皿

所以為“2匕

練習5圖20-9為一循環(huán)過程的T-V曲線。該循環(huán)的工質為〃加的理想氣體，其中

Cy和/均已知且為常量。已知a點的溫度為雪，體積為g,b點的體積為丫2,ca為絕熱

過程。求：

(l)C點的溫度；

T.

(2)循環(huán)的效率。

o

圖20-9

xr-1\r-l

3.五

解：Q)ca為絕熱過程，

Q=pRT、In——

(2)ab為等溫過程，工質吸熱匕

be為等容過程，工質放熱為

Qi=RvWb-容）=2vl\

5卜⑶I

循環(huán)過程的效率1一

1Q-ICy

n=1-——=1------------

QiR

練習7一臺冰箱工作時，其冷凍室中的溫度為-10℃,室溫為15℃。若按理想卡諾致冷循

環(huán)計算，則此致冷機每消耗io?J的功，可以從冷凍室中吸出多少熱量?

解：由于

0號=占

所以

貯經(jīng)=10

AT2

=

看288-263

練習1人體一天大約向周圍環(huán)境散發(fā)8x106j熱量，試估算由此產(chǎn)生的埔。設人體溫

度為360C,忽略人進食時帶進體內的燧，環(huán)境溫度取為237Ko

解：將人和環(huán)境視為一個孤立系統(tǒng)，人體向周圍環(huán)境散熱可以設計為一個等溫過程，環(huán)

境吸熱也可以設計為一個等溫過程，于是兩個過程的總嫡為

酸=%+峪F談=]差+j詈

-QQ

=------1----

4%

=8xl06x(--+—)=3.4X103JK-1

309273

練習2已知在0"C時，lmol的冰溶解為lmol的水需要吸收6000J的熱量，求

(1)在LC時這些水化為冰的嫡變；

(2)在0"C時水的微觀狀態(tài)數(shù)與冰的微觀狀態(tài)數(shù)之比。

解：(1)LC的冰化為(TC的水為不可逆過程，為了計算其燧變，可設一可逆的等溫過

程，于是婚變?yōu)?/p>

3=[^=1fdg=—==22J-K-1

iTTJT273

(2)由玻爾茲曼瘠公式S=klnQ可知，燧S與微觀狀態(tài)數(shù)有關，若已知兩狀態(tài)的燃變,

就可求得微觀狀態(tài)數(shù)之比。

AS=S火—S怵=ilnQ水一上InQ昨=上In——

由于