概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后習題答案

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后習題答案習題1.1解答

1.將一枚勻稱的硬幣拋兩次，大事CBA,,分離表示“第一次浮現(xiàn)正面”，“兩次浮現(xiàn)同一面”，“至少有一次浮現(xiàn)正面”。試寫出樣本空間及大事CBA,,中的樣本點。

解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}

{=A(正，正)，（正，反）}；{=B（正，正），（反，反）}{=C(正，正)，（正，反），（反，正）}

2.在擲兩顆骰子的實驗中，大事DCBA,,,分離表示“點數(shù)之和為偶數(shù)”，“點數(shù)之和小于5”，“點數(shù)相等”，“至少有一顆骰子的點數(shù)為3”。試寫出樣本空間及大事DCBABCCABAAB+,,,,中的樣本點。

解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1(=Ω；{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB；

{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1(=+BA；

Φ=CA；{})2,2(),1,1(=BC；

{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=DCBA

3.以CBA,,分離表示某城市居民訂閱日報、晚報和體育報。試用CBA,,表示以下大事：

（1）只訂閱日報；（2）只訂日報和晚報；

（3）只訂一種報；（4）正巧訂兩種報；

（5）至少訂閱一種報；（6）不訂閱任何報；

（7）至多訂閱一種報；（8）三種報紙都訂閱；

（9）三種報紙不全訂閱。

解：（1）CBA；（2）CAB；

（3）CBACBACBA++；（4）BCACBACAB++;

（5）CBA++；（6）CBA；（7）CBACBACBACBA+++或CBCABA++

（8）ABC；（9）CBA++4.甲、乙、丙三人各射擊一次，大事321,,AAA分離表示甲、乙、丙射中。試說明下列大事所表示的結果：2A,32AA+,21AA,21AA+,321AAA,

313221AAAAAA++.

解：甲未擊中；乙和丙至少一人擊中；甲和乙至多有一人擊中或甲和乙至少有一人未擊中；甲和乙都未擊中；甲和乙擊中而丙未擊中；甲、乙、丙三人至少有兩人擊中。

5.設大事CBA,,滿足Φ≠ABC，試把下列大事表示為一些互不相容的大事的和：CBA++，CAB+，ACB-.

解：如圖：

BC

AC

BC

ABABBC

AC

BA

CABACBCCABCABCBACBABCAABCCABCBACBACBA+=+=++=-+=+++++++=++;

;6.若大事CBA,,滿足CBCA+=+，試問BA=是否成立？舉例說明。解：不一定成立。例如：{}5,4,3=A，{}3=B，{}5,4=C，

那么，CBCA+=+，但BA≠。

7.對于大事CBA,,，試問CBACBA+-=--)()(是否成立？舉例說明。解：不一定成立。例如：{}5,4,3=A，{}6,5,4=B，{}7,6=C，那么{}3)(=--CBA，但是{}7,6,3)(=+-CBA。

8.設3

1)(=AP，21)(=BP，試就以下三種狀況分離求)(ABP：（1）Φ=AB，（2）BA?，（3）8

1)(=ABP.解：（1）21)()()()(=

-=-=ABPBPABBPABP；（2）6

1)()()()(=-=-=APBPABPABP；（3）8

38121)()()()(=-=-=-=ABPBPABBPABP。9.已知41)()()(===CPBPAP，16

1)()(==BCPACP，0)(=ABP求大事CBA