初二升初三數(shù)學(xué)銜接

.z.正比例函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)1、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=k*(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=k*(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②*指數(shù)為1當(dāng)k>0時(shí)，直線y=k*經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨*的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=k*經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨*增大y反而減?。馕鍪剑簓=k*（k是常數(shù)，k≠0）必過點(diǎn)：（0，0）、（1，k）走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時(shí)，圖像經(jīng)過二、四象限增減性：k>0，y隨*的增大而增大；k<0，y隨*增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近*軸2、正比例函數(shù)專題練習(xí)知識(shí)點(diǎn)1．形如___________（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)是正比例函數(shù)，其中k叫，正比例函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式．2．正比例函數(shù)y=k*（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們通常稱之為直線y=k*．當(dāng)k>0時(shí)，圖像位于第象限，從左向右，y隨*的增大而，也可以說成函數(shù)值隨自變量的增大而_________；當(dāng)k<0時(shí)，圖像位于第象限，從左向右，y隨*的增大而，也可以說成函數(shù)值隨自變量的增大而_________．3．正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過坐標(biāo)點(diǎn)和定點(diǎn)____兩點(diǎn)的一條。根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，可以確定兩個(gè)點(diǎn)（兩點(diǎn)法）畫正比例函數(shù)的圖象．例1、已知y=（k+1）*+k-1是正比例函數(shù)，求k的值．例2、根據(jù)下列條件求函數(shù)的解析式①y與*2成正比例，且*=-2時(shí)y=12．②函數(shù)y=（k2-4）*2+（k+1）*是正比例函數(shù)，且y隨*的增大而減?。?jīng)典練習(xí)一．選擇題（共10小題）1．下列函數(shù)表達(dá)式中，y是*的正比例函數(shù)的是（）A．y=﹣2*2B．y=C．y=D．y=*﹣22．若y=*+2﹣b是正比例函數(shù)，則b的值是（）A．0B．﹣2C．2D．﹣0.53．若函數(shù)是關(guān)于*的正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值等于（）A．±2B．﹣2C．D．4．下列說確的是（）A．圓面積公式S=πr2中，S與r成正比例關(guān)系B．三角形面積公式S=ah中，當(dāng)S是常量時(shí)，a與h成反比例關(guān)系C．y=中，y與*成反比例關(guān)系D．y=中，y與*成正比例關(guān)系5．下列各選項(xiàng)中的y與*的關(guān)系為正比例函數(shù)的是（）A．正方形周長(zhǎng)y（厘米）和它的邊長(zhǎng)*（厘米）的關(guān)系B．圓的面積y（平方厘米）與半徑*（厘米）的關(guān)系C．如果直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為*，則另一個(gè)銳角的度數(shù)y與*間的關(guān)系D．一棵樹的高度為60厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高3厘米，*月后這棵的樹高度為y厘米6．若函數(shù)y=（m﹣3）*|m|﹣2是正比例函數(shù)，則m值為（）A．3B．﹣3C．±3D．不能確定7．已知正比例函數(shù)y=（k﹣2）*+k+2的k的取值正確的是（）A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣28．已知正比例函數(shù)y=k*（k≠0）的圖象如圖所示，則在下列選項(xiàng)中k值可能是（）A．1B．2C．3D．48題圖9題圖9．如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1*、y=k2*、y=k3*、y=k4*的圖象分別為l1、l2、l3、l4，則下列關(guān)系中正確的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．在直角坐標(biāo)系中，既是正比例函數(shù)y=k*，又是y的值隨*的增大而減小的圖象是（）A．B．C．D．二．填空題（共9小題）11．若函數(shù)y﹦（m+1）*+m2﹣1是正比例函數(shù)，則m的值為_________．12．已知y=（k﹣1）*+k2﹣1是正比例函數(shù)，則k=_________．13．寫出一個(gè)正比例函數(shù)，使其圖象經(jīng)過第二、四象限：_________．14．請(qǐng)寫出直線y=6*上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：_________．15．已知正比例函數(shù)y=k*（k≠0），且y隨*的增大而增大，請(qǐng)寫出符合上述條件的k的一個(gè)值：_________．16．已知正比例函數(shù)y=（m﹣1）的圖象在第二、第四象限，則m的值為_________．17．若p1（*1，y1）p2（*2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣6*的圖象上的兩點(diǎn)，且*1＜*2，則y1，y2的大小關(guān)系是：y1_________y2．點(diǎn)A（-5，y1）和點(diǎn)B（-6，y2）都在直線y=-9*的圖像上則y1__________y218．正比例函數(shù)y=（m﹣2）*m的圖象的經(jīng)過第_________象限，y隨著*的增大而_________．19．函數(shù)y=﹣7*的圖象在第_________象限，經(jīng)過點(diǎn)（1，_________），y隨*的增大而_________．三．解答題（共3小題）20．已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2與*﹣1成正比例，且*=3時(shí)y=4．（1）求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y=1時(shí)，求*的值．22．已知y=y1+y2，y1與*2成正比例，y2與*﹣2成正比例，當(dāng)*=1時(shí)，y=5；當(dāng)*=﹣1時(shí)，y=11，求y與*之間的函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)*=2時(shí)y的值．23.為緩解用電緊矛盾，*電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量與應(yīng)付飽費(fèi)（元)的關(guān)系如圖所示。（1）根據(jù)圖像，請(qǐng)求出當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式。（2）請(qǐng)回答:當(dāng)每月用電量不超過50kW·h時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少"當(dāng)每月用電量超過50kW·h時(shí)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少"24.已知點(diǎn)P（*，y）在正比例函數(shù)y=3*圖像上。A（-2,0）和B（4,0），S△PAB=12.求P的坐標(biāo)。一次函數(shù)及其圖象基礎(chǔ)知識(shí)1．作出函數(shù)圖象的三大步驟（1）列表（2）描點(diǎn)（3）連線2．正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)。3．對(duì)于，當(dāng)時(shí)，y的值隨*的值的增大而增大。當(dāng)時(shí)，y的值隨*的值的增大而減小。當(dāng)時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在*軸的上方；當(dāng)時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在*軸的下方。4．求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：（1）設(shè)出需確定的函數(shù)表達(dá)式（如y=k*，y=k*+b）；（2）把已知點(diǎn)的坐標(biāo)（有的需要轉(zhuǎn)化）代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式；（3）求出待定系數(shù)的值；（4）把求出的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)表達(dá)式，寫出確定的函數(shù)表達(dá)式?！镜湫屠}】例1在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出下列函數(shù)的圖象。（1）（2）（3）例2已知一次函數(shù)，且y隨*值增大而減小。（1）求 a的圍（2）如果此一次函數(shù)又恰是正比例函數(shù)，試求a的值。例3當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并求該函數(shù)圖象與*軸、y軸交點(diǎn)間的距離。例4已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求y取值圍。（2）當(dāng)時(shí)，求*取值圍。圖（1）2106圖（1）21063y微克*小時(shí)O例6（1）已知坐標(biāo)系經(jīng)過原點(diǎn)的*直線經(jīng)過點(diǎn)（-3，4），求這條直線的函數(shù)表達(dá)式。（2）設(shè)一次函數(shù)y=k*+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）和（-1，4）。求①這個(gè)一次函數(shù)的解析式；②求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。例7已知一次函數(shù)y=k*+b的圖象與*軸交于點(diǎn)A（-6，0）與y軸交于點(diǎn)B，若△AOB的面積為12，且y隨*的值增大而減小，求一次函數(shù)的解析式。例8試問：A（0，1），B（1，－1），C（－1，3）三點(diǎn)是否在同一條直線上？例9已知一次函數(shù)的圖像與另一個(gè)一次函數(shù)的圖像相交于y軸上的點(diǎn)A，且*軸下方的一點(diǎn)B（3,n）在一次函數(shù)的圖像上，n滿足關(guān)系式，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。例10（1）圖像過點(diǎn)（1，－1），且與直線平行，求其解析式。（2）圖像和直線在y軸上相交于同一點(diǎn)，且過（2，－3）點(diǎn)，求其解析式。例11求直線關(guān)于*軸成軸對(duì)稱的圖形的解析式?！灸芰τ?xùn)練】1．填空題（1）若是正比例函數(shù)，則k。（2）若y與*成正比，且時(shí)，，則比例系數(shù)為，解析式為。（3）函數(shù)，當(dāng)m時(shí)，y是*的一次函數(shù)，當(dāng)m時(shí)，y是*的正比例函數(shù)。（4）若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（－2，－1），則k=。2．求下列函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值圍：（1）汽車離開甲地15千米后，以每小時(shí)60千米的速度繼續(xù)前進(jìn)了t小時(shí)，求汽車離開甲地的距離s（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱里有40升油，如果每小時(shí)耗油5升，求油箱中的余油量Q（升）與工作時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）一個(gè)梯形的下底長(zhǎng)為6cm，高為6cm，求這個(gè)梯形的面積S（cm2）與上底長(zhǎng)a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式。（4）一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長(zhǎng)12cm，掛上物體會(huì)伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比例。如果掛上3千克物體后彈簧總長(zhǎng)是13.5cm，求彈簧總長(zhǎng)y（cm）與掛物體質(zhì)量*（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式。3．若函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值。4．已知函數(shù)，（1）當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，求自變量*的取值圍，（2）當(dāng)自變量*取正數(shù)時(shí)，求函數(shù)y的取值圍。5．已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值在時(shí)，求自變量*的取值圍。6．已知上有一點(diǎn)P（－1，k）求點(diǎn)P到*軸、y軸的距離。7．已知一次函數(shù)，且y隨*的增大而增大。則a的取值圍是。8．如果一次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)A，且A的坐標(biāo)為（2，4），則m的值為。9．下面圖象中，不可能是關(guān)于*的一次函數(shù)的圖象是（）**yOAB*yO*OCyDO*y10．已知一次函數(shù).（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y的值隨*的值的增大而增大；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)。y*CBy*CBAODOBCy*A12已知：如圖，已知點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，），點(diǎn)C（，0）。若過點(diǎn)C的直線L分三角形OAB的面積比為2OBCy*A反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成反比例函數(shù)解析式的特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.⑵比例系數(shù)⑶自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。⑷函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點(diǎn)法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)）描點(diǎn)（有小到大的順序）連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點(diǎn)，斷開的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是或）。⑷反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線（）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為。4．反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個(gè)象限，值隨的增大而減小二、四象限在每個(gè)象限，值隨的增大而增大5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）6．“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。7.反比例函數(shù)的應(yīng)用經(jīng)典例題【例1】如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限，則的值是多少？【解析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比例函數(shù)，（）即（）又在第二，四象限，則可以求出的值【答案】由反比例函數(shù)的定義，得：解得時(shí)函數(shù)為【例2】在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，，，。若則下列各式正確的是（）A．B．C．D．【解析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特殊值法。解法一：由題意得，，，所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標(biāo)系中作出的圖像描出三個(gè)點(diǎn)，滿足觀察圖像直接得到選A解法三：用特殊值法【例3】如果一次函數(shù)相交于點(diǎn)（），則該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為（）【解析】【例4】如圖，在中，點(diǎn)是直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，則的值是_____.圖解:因?yàn)橹本€與雙曲線過點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.則有.所以.又點(diǎn)在第一象限,所以.所以.而已知.所以.三、能力訓(xùn)練1.反比例函數(shù)的圖像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限2.若與成反比例，與成正比例，則是的（）A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能確定3.如果矩形的面積為6cm2，則它的長(zhǎng)cm與寬cm之間的函數(shù)圖象大致為（）ooy*y*oy*oy*oA B C D4.*氣球充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（）A、不小于m3 B、小于m3C、不小于m3 D、小于m35．如圖，A、C是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)，過A作軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D，記RtΔAOB的面積為S1，RtΔCOD的面積為S2則（）S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1與S2的大小關(guān)系不能確定6．關(guān)于*的一次函數(shù)y=-2*+m和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1）.求：（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）△AOB的面積．7.如圖所示，一次函數(shù)y＝a*＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,*)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與*軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（eq\f(1,2)，m）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的*的取值圍．8．*蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m（1）蓄水池的容積是多少？（2）如果增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q（m3），則將滿池水排空所需的時(shí)間t（h）將如何變化？（3）寫出t與Q的關(guān)系式．（4）如果準(zhǔn)備在5小時(shí)將滿池水排空，則每小時(shí)的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m3，則最少需多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？.9.*商場(chǎng)出售一批名牌襯衣，襯衣進(jìn)價(jià)為60元，在營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價(jià)*元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價(jià)定為100元/件時(shí)，每日可售出30件.（1）請(qǐng)寫出y關(guān)于*的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)營(yíng)此種襯衣的日銷售利潤(rùn)為1800元，則其售價(jià)應(yīng)為多少元？10．如圖，在直角坐標(biāo)系*Oy中，一次函數(shù)y＝k*＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點(diǎn)。(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積。四、課后作業(yè)1．對(duì)與反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點(diǎn)（）在它的圖像上B．它的圖像在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）A、（2，1）B、（2，-1）C、（2，4）D、（-1，-2）3．在同一直角坐標(biāo)平面，如果直線與雙曲線沒有交點(diǎn)，則和的關(guān)系一定是（）A.+=0 B.·<0 C.·>0 D.=4.反比例函數(shù)y＝eq\f(k,*)的圖象過點(diǎn)P（－1.5，2），則k＝________．5.點(diǎn)P（2m－3，1）在反比例函數(shù)y＝eq\f(1,*)的圖象上，則m＝__________．6.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，2）和（－2，3）則m的值為__________．7.已知反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有，則的取值圍是？8.已知y與*-1成反比例，并且*＝-2時(shí)y＝7，求：(1)求y和*之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)*=8時(shí)，求y的值；(3)y＝-2時(shí)，*的值。9.已知,且反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限，隨的增大而增大,如果點(diǎn)在雙曲線上，求a是多少？專題二一元二次方程一元二次方程【知識(shí)要點(diǎn)】1、一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為（a、b、c、為常數(shù)，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。（1）定義解釋：①一元二次方程是一個(gè)整式方程；②只含有一個(gè)未知數(shù)；③并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。這三個(gè)條件必須同時(shí)滿足，缺一不可。（2）（a、b、c、為常數(shù)，）叫一元二次方程的一般形式，也叫標(biāo)準(zhǔn)形式。（3）在（）中，a，b，c通常表示已知數(shù)。2、一元二次方程的解：當(dāng)*一*的取值使得這個(gè)方程中的的值為0，*的值即是一元二次方程的解。3、一元二次方程解的估算：當(dāng)*一*的取值使得這個(gè)方程中的的值無限接近0時(shí)，*的值即可看做一元二次方程的解?！窘?jīng)典例題】例1、下列方程中，是一元二次方程的是①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩例2、（1）關(guān)于*的方程(m－4)*2+(m+4)*+2m+3=0，當(dāng)m__________時(shí)，是一元二次方程，當(dāng)m__________時(shí)，是一元一次方程.（2）如果方程a*2+5=(*+2)(*－1)是關(guān)于*的一元二次方程，則a__________.（3）關(guān)于*的方程是一元二次方程嗎"為什么？例3、把下列方程先化為一般式，再指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。（1）2*2―*+1=0 (2)－5*2+1=6* (3)(*+1)2=2*(4)例4、（1）*校辦工廠利潤(rùn)兩年由5萬元增長(zhǎng)到9萬元，設(shè)每年利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為*，可以列方程得（）A.5(1+*)=9B.5(1+*)2=9C.5(1+*)+5(1+*)2=9D.5+5(1+*)+5(1+*)2=9（2）*商品成本價(jià)為300元，兩次降價(jià)后現(xiàn)價(jià)為160元，若每次降價(jià)的百分率相同，設(shè)為*，則方程為_____________.例5、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如下圖所示，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m，如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2例6、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，如果梯子的頂端下滑1m，則梯子的底端滑動(dòng)多少米"【經(jīng)典練習(xí)】一、選擇題1、下列關(guān)于*的方程：①1.5*2+1=0；②2.3*2++1=0；③3.4*2=a*(其中a為常數(shù))；④2*2+3*=0；⑤=2*；⑥=2*中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、42、方程*2－2(3*－2)+(*+1)=0的一般形式是A.*2－5*+5=0 B.*2+5*+5=0C.*2+5*－5=0 D.*2+5=03、一元二次方程7*2－2*=0的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是A.7*2,2*,0 B.7*2,－2*，無常數(shù)項(xiàng)C.7*2,0,2* D.7*2,－2*,04、若*=1是方程a*2+b*+c=0的解，則A.a+b+c=1 B.a－b+c=0C.a+b+c=0 D.a－b－c=0二、填空題1、將化為一般形式為__________，此時(shí)它的二次項(xiàng)系數(shù)是.__________，一次項(xiàng)系數(shù)是__________，常數(shù)項(xiàng)是__________。2、如果(a+2)*2+4*+3=0是一元二次方程，則a所滿足的條件為___________.3、已知兩個(gè)數(shù)之和為6，乘積等于5，若設(shè)其中一個(gè)數(shù)為*，可得方程為_____________.4、*高新技術(shù)產(chǎn)生生產(chǎn)總值，兩年由50萬元增加到75萬元，若每年產(chǎn)值的增長(zhǎng)率設(shè)為*，則方程為___________.5、*化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐月上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)一、二月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為*，可列出方程為_____________.三、解答題1、*商場(chǎng)銷售商品收入款：3月份為25萬元，5月份為36萬元，該商場(chǎng)4、5月份銷售商品收入款平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？【課后作業(yè)】一、填空題1、方程5(*2－*+1)=－3*+2的一般形式是__________，其二次項(xiàng)是__________，一次項(xiàng)是__________，常數(shù)項(xiàng)是__________.2、若關(guān)于*的方程是一元二次方程，這時(shí)a的取值圍是________3、*地開展植樹造林活動(dòng)，兩年植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設(shè)植樹面積年平均增長(zhǎng)率為*，根據(jù)題意列方程_________.二、選擇題1、下列方程中，不是一元二次方程的是()A.2*2+7=0B.2*2+2*+1=0C.5*2++4=0D.3*2+(1+*)+1=02、方程*2－2(3*－2)+(*+1)=0的一般形式是()A.*2－5*+5=0 B.*2+5*+5=0C.*2+5*－5=0 D.*2+5=03、一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是()A.7*2,2*,1 B.7*2,－2*，無常數(shù)項(xiàng)C.7*2,0,2* D.7*2,－2*,-44、方程*2－=(－)*化為一般形式，它的各項(xiàng)系數(shù)之和可能是()A. B.－ C. D.5、若關(guān)于*的方程（a*+b）(d－c*)=m(ac≠0)的二次項(xiàng)系數(shù)是ac，則常數(shù)項(xiàng)為()A.m B.－bd C.bd－m D.－(bd－m)6、若關(guān)于*的方程a(*－1)2=2*2－2是一元二次方程，則a的值是()A.2 B.－2 C.0 D.不等于27、若*=-1是方程a*2+b*+c=0的解，則()A.a+b+c=1 B.a－b+c=0C.-a+b+c=0 D.a－b－c=0一元二次方程（配方法）【知識(shí)要點(diǎn)】1、直接開平方法解一元二次方程：把方程化成有一邊是含有未知數(shù)的完全平方的形式，另一邊是非負(fù)數(shù)的形式，即化成的形式直接開平方，解得2、配方法的定義：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。3、用配方法解一元二次方程的步驟：（1）利用配方法解一元二次方程時(shí)，如果中a不等于1，必須兩邊同時(shí)除以a，使得二次項(xiàng)系數(shù)為1.（2）移項(xiàng)，方程的一邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，另一邊為常數(shù)項(xiàng)。（3）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（4）用直接開平方法求出方程的根?！窘?jīng)典例題】例1、解下列方程：（1）*2=4 （2）(*+3)2=9例2、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）*2+12*+=(*+6)2（2）*2+8*+=(*+)2（3）*2―12*+=(*―)2例3、用配方法解方程（1）3*2+8*―3=0 （2）（3）（4）例4、請(qǐng)你嘗試證明關(guān)于*的方程，不論m取何值，該方程都是一元二次方程。例5、一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（m）與時(shí)間t（s）滿足關(guān)系：h=15t―5t2，小球何時(shí)能達(dá)到10m高？【經(jīng)典練習(xí)】一、填空題1、若*2=225，則*1=__________,*2=__________.2、若9*2－25=0，則*1=__________,*2=__________.3、填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)使下式成立.①*2+6*+______=(*+3)2②*2－______*+1=(*－1)2③*2+4*+______=(*+______)24、為了利用配方法解方程*2－6*－6=0，我們可移項(xiàng)得___________，方程兩邊都加上_________，得_____________，化為___________.解此方程得*1=_________，*2=_________.5、將長(zhǎng)為5，寬為4的矩形，沿四個(gè)邊剪去寬為*的4個(gè)小矩形，剩余部分的面積為12，則剪去小矩形的寬*為_________.6、如圖1，在正方形ABCD中，AB是4cm，△BCE的面積是△DEF面積的4倍，則DE的長(zhǎng)為_________.7、如圖2，梯形的上底AD=3cm，下底BC=6cm，對(duì)角線AC=9cm，設(shè)OA=*，則*=_________cm.圖1 圖2二、選擇題1、方程5*2+75=0的根是（）A.5B.－5C.±5 D.無實(shí)根2、方程3*2－1=0的解是（）A.*=± B.*=±3C.*=±D.*=±3、一元二次方程*2－2*－m=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A.(*－1)2=m2+1 B.(*－1)2=m－1C.(*－1)2=1－m D.(*－1)2=m+14、用配方法解方程*2+*=2，應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)（）A.加 B.加 C.減 D.減5、已知*y=9，*－y=－3，則*2+3*y+y2的值為（）A.27 B.9 C.54 D.18三、計(jì)算題（用配方法解下列方程）（1）（2）(3)*2+5*－1=0(4)2*2－4*－1=0(5)*2－6*+3=0(6)*2－*+6=0（7）（8）（9）（10）四、解答題兩個(gè)正方形，小正方形的邊長(zhǎng)比大正方形的邊長(zhǎng)的一半多4cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32平方厘米，求大小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).【課后作業(yè)】1、將下列方程兩邊同時(shí)乘以或除以適當(dāng)?shù)臄?shù)，然后再寫成(*+m)2=n的形式（1）2*2+3*－2=0(2)*2+*－2=02、用配方法解下列方程(1)*2+5*－5=0(2)2*2－4*－3=0(3)*2－3*-3=0（4）一元二次方程（公式法）【知識(shí)要點(diǎn)】復(fù)習(xí)用配方法接一元二次方程的步驟，推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式：對(duì)于一元二次方程其中，由配方法有。（1）當(dāng)時(shí)，得；（2）當(dāng)時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)解。2、公式法的定義：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、運(yùn)用求根公式求一元二次方程的根的一般步驟：（1）必須把一元二次方程化成一般式，以明確a、b、c的值；（2）再計(jì)算的值：①當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，其解為：；②當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解。【經(jīng)典例題】例1、推導(dǎo)求根公式：（）例2、利用公式解方程：（1）（2）（3）（4）例3、已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且＋｜b＋1｜＋(c＋3)2＝0，解方程例4、你能找到適當(dāng)?shù)?的值使得多項(xiàng)式A=4*2+2*－1與B=3*2－2相等嗎？例5、一元二次方程(m－1)*2＋3m2*＋(m2＋3m【經(jīng)典練習(xí)】1、用公式法解方程3*2+4=12*，下列代入公式正確的是（）A.*1、2=B.*1、2=C.*1、2=D.*1、2=2、方程*2+3*=14的解是（）A.*= B.*=C.*= D.*=3、下列各數(shù)中，是方程*2－(1+)*+=0的解的有()①1+②1－③1④－A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5、若代數(shù)式*2－6*＋5的值等于12，則*的值為()A．1或5 B．7或－1 C．－1或－5 D．－7或16、關(guān)于*的方程3*2－2(3m－1)*＋2m＝15有一個(gè)根為－2，則m的值等于()A．2 B．－ C．－2 D．7、當(dāng)*為何值時(shí)，代數(shù)式2*2＋7*－1與4*＋1的值相等"9、用公式法解下列各方程（1）*2+6*+9=7（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）【課后作業(yè)】1、方程(*－5)2＝6的兩個(gè)根是()A．*1＝*2＝5＋ B．*1＝*2＝－5＋C．*1＝－5＋，*2＝－5－ D．*1＝5＋，*2＝5－2、利用求根公式解一元二次方程時(shí)，首先要把方程化為__________，確定__________的值，當(dāng)__________時(shí)，把a(bǔ),b,c的值代入公式，*1，2=____________求得方程的解.3、當(dāng)*為何值時(shí)，代數(shù)式2*2＋7*－1與*2－19的值互為相反數(shù)"4、用公式法解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）一元二次方程（分解因式法）【知識(shí)要點(diǎn)】分解因式法解一元二次方程：當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，可用解兩個(gè)一元一次方程的方法來求得一元二次方程的解，這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法。2、分解因式法的理論依據(jù)是：若，則或3、用分解因式法解一元二次方程的一般步驟：①將方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，他們的解就是一元一次方程的解?！镜湫屠}】例1、（1）方程的根是__________（2）方程的根是__________用分解因式法解下列方程（2）（4）（6）（7）（8）(*－1)2－4(*－1)－21＝0．例3、2－是方程*2+b*－1=0的一個(gè)根，則b=_________，另一個(gè)根是_________.例4、已知a2－5ab+6b2=0，則等于（）例5、解關(guān)于*的方程：(a2－b2)*2+4ab*＝a2－b2．例6、*為何值時(shí)，等式【經(jīng)典練習(xí)】一、填空題.1、用因式分解法解方程9=*2-2*+1(1)移項(xiàng)得；(2)方程左邊化為兩個(gè)數(shù)的平方差，右邊為0得；(3)將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式之積得；(4)分別解這兩個(gè)一次方程得*1=，*2=。2、（1）方程t(t＋3)＝28的解為_______．(2)方程(2*＋1)2＋3(2*＋1)＝0的解為__________．3、（1）用因式分解法解方程5（*+3）-2*（*+3）=0，可把其化為兩個(gè)一元一次方程和求解。（2）方程*2－16=0，可將方程左邊因式分解得方程__________，則有兩個(gè)一元一次方程____________或____________，分別解得：*1=__________,*2=__________.4、如果方程*2-3*+c=0有一個(gè)根為1，則c=，該方程的另一根為，該方程可化為（*-1）（*）=05、已知*2－7*y+12y2=0，則*與y的關(guān)系是_________.6、小英、小華一起分蘋果，小華說：“我分得蘋果數(shù)是你的3倍。”小英說：“如果將我的蘋果數(shù)平方恰好等于你所得的蘋果數(shù)?！眲t小英、小華分得的蘋果個(gè)數(shù)分別是。二、選擇題1、方程3*2=1的解為（）A.± B.± C. D.±2、2*(5*－4)=0的解是（）A.*1=2，*2= B.*1=0，*2=C.*1=0，*2= D.*1=，*2=3、下列方程中適合用因式分解法解的是（）A.*2+*+1=0 B.2*2－3*+5=0C.*2+(1+)*+=0 D.*2+6*+7=04、若代數(shù)式*2+5*+6與－*+1的值相等，則*的值為（）A.*1=－1，*2=－5 B.*1=－6，*2=1C.*1=－2，*2=－3 D.*=－15、已知y=6*2－5*+1，若y≠0，則*的取值情況是（）A.*≠且*≠1 B.*≠C.*≠ D.*≠且*≠6、方程2*(*+3)=5(*+3)的根是（）A.*= B.*=－3或*=C.*=－3 D.*=－或*=37、用因式分解法解方程，下列方法中正確的是A.(2*－2)(3*－4)=0∴2－2*=0或3*－4=0B.(*+3)(*－1)=1∴*+3=0或*－1=1C.(*－2)(*－3)=2×3∴*－2=2或*－3=3D.*(*+2)=0∴*+2=08、方程a*(*－b)+(b－*)=0的根是A.*1=b,*2=a B.*1=b,*2=C.*1=a,*2= D.*1=a2,*2=b29、若一元二次方程(m－2)*2+3(m2+15)*+m2－4=0的常數(shù)項(xiàng)是0，則m為（）A.2 B.±2 C.－2 D.－10三、解下列關(guān)于*的方程(1)*2＋12*＝0； 2)4*2－1＝0；(3)(*－1)(*＋3)＝12； (4)*2－4*－21＝0；(5)3*2＋2*－1＝0；(6)10*2－*－3＝0；(7)4(3*+1)2-9=0(8)5(2*-1)=(1-2*)(*+3)【課后作業(yè)】一、選擇題1、已知方程4*2-3*=0，下列說確的是（）A.只有一個(gè)根*=B.只有一個(gè)根*=0C.有兩個(gè)根*1=0,*2=D.有兩個(gè)根*1=0,*2=-2、如果(*-1)(*+2)=0，則以下結(jié)論正確的是（）A.*=1或*=-2B.必須*=1C.*=2或*=-1D.必須*=1且*=-23、若方程(*-2)(3*+1)=0，則3*+1的值為（）A.7B.2C.0D.7或04、方程5*(*＋3)＝3(*＋3)解為()A．*1＝，*2＝3 B．*＝C．*1＝－，*2＝－3 D．*1＝，*2＝－35、方程(y－5)(y＋2)＝1的根為()A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不對(duì)二、用因式分解法解下列方程：(1)t(2t－1)＝3(2t－1)；(2)y2＋7y＋6＝0；(3)y2－15＝2y(4)(2*－1)(*－1)＝判別式和根與系數(shù)的關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】1、一元二次方程的判別式：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，。（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，。（3）當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解。2、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)：對(duì)于一元二次方程其中，設(shè)其根為，由求根公式，有，3、常見的形式：（1）（2）（3）【典型例題】例1當(dāng)m分別滿足什么條件時(shí)，方程2*2-(4m+1)*+2m2（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不相實(shí)根；（3）無實(shí)根；(4)有兩個(gè)實(shí)根.例2、已知方程的一個(gè)根是3，求方程的另一個(gè)根及c的值。例3、已知方程的根是*和*，求下列式子的值：（1）+（2）例4、已知關(guān)于*的方程3*2-m*-2=0的兩根為*1，*2，且，求①m的值；②求*12+*22的值.例5、已知關(guān)于的方程（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的方程（2）沒有實(shí)數(shù)根，問取什么整數(shù)時(shí)，方程（1）有整數(shù)解？【經(jīng)典練習(xí)】一、選擇題1、方程的根的情況是（）A、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C、沒有實(shí)數(shù)根D、與k的取值有關(guān)2、已知關(guān)于*的一元二次方程的兩根互為倒數(shù)，則k的取值是().A、B、C、D、03、設(shè)方程的兩根為和，且,則q的值等于().A、B、-2C、D、4、如果方程的兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù)，則的值為（）A、0B、－1C、1D、±15、已知≠0，方程的系數(shù)滿足，則方程的兩根之比為（）A、0∶1B、1∶1C、1∶2D、2∶3二、填空題1、已知方程的兩個(gè)根分別是*和*，則=_____，=_____2、已知方程的兩個(gè)根分別是2與3，則，3、已知方程的兩根之差為5，k=4、（1）已知方程*2-12*+m=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則m=（2）方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的5倍，則m=；5、以數(shù)為根構(gòu)造一個(gè)一元二次方程三、簡(jiǎn)答題1、討論方程的根的情況并根據(jù)下列條件確定m的值。（1）兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)；（2）兩實(shí)數(shù)根中有一根為1。2、求證：不論k取什么實(shí)數(shù)，方程一定有兩個(gè)下相等的實(shí)數(shù)根？3、已知方程的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及c的值。4、已知方程2的兩個(gè)根分別是*和*，求下列式子的值：（1）（*+2）（*+2）（2）5、已知兩個(gè)數(shù)的和等于-6，積等于2，求這兩個(gè)數(shù).【課后作業(yè)】1、如果-5是方程5*2+b*-10=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及b的值.2、設(shè)關(guān)于*的方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和是11，求k的值。3、設(shè)*1,*2是方程2*2+4*-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列各式的值：列方程解應(yīng)用題【知識(shí)要點(diǎn)】一元二次方程的解法：①配方法；②公式法；③十字相乘法。列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）要讀懂題目中的關(guān)鍵詞以及所涉及的運(yùn)算；（2）用字母*表示未知數(shù)，并準(zhǔn)確的用含有*的代數(shù)式表示題目中涉及的量；（3）努力找出相等關(guān)系，列出方程并求出其根；（4）結(jié)合實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)母！镜湫屠}】例1、臺(tái)門中學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校學(xué)生參與圖紙?jiān)O(shè)計(jì)．現(xiàn)有三位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案（圖紙如下所示），問三種設(shè)計(jì)方案中道路的寬分別為多少米？⑴甲方案圖紙為圖1，設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米．解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為米．⑵乙方案圖紙為圖2，設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米．解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為米．⑶丙方案圖紙為圖3，設(shè)計(jì)草坪總面積570平方米．解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得例2、*鄉(xiāng)產(chǎn)糧大戶，1995年糧食產(chǎn)量為50噸，由于加強(qiáng)了經(jīng)營(yíng)和科學(xué)種田，1997年糧食產(chǎn)量上升到60.5噸．求平均每年增長(zhǎng)的百分率．例3、有一件工作，如果甲、乙兩隊(duì)合作6天可以完成；如果單獨(dú)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，兩隊(duì)單獨(dú)工作各需幾天完成"例4、*商店將每件進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷售價(jià)提高0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？例5、有一個(gè)兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是8。如把十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)，就得到1855。求原來的兩位數(shù)。例6、甲、乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度同時(shí)相向而行。相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時(shí)比原來多走1km，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還要30分鐘才能到達(dá)A地。求乙每小時(shí)走多少km"【經(jīng)典練習(xí)】1、要做一個(gè)高是8，底面的長(zhǎng)比寬多5，體積是528的長(zhǎng)方體木箱，問底面的長(zhǎng)和寬各是多少？2、*商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.3、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時(shí)比甲快2km的速度向A駛?cè)ィ瑑扇嗽谙嗑郆點(diǎn)40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少"4、益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣出（350－10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？5、王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率.（假設(shè)不計(jì)利息稅）6、甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做120個(gè)零件所用的時(shí)間相等，又知每小時(shí)甲、乙二人一共做了35個(gè)零件，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件"【課后作業(yè)】1、若兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和為313，求這兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)。2、一塊面積是600m2的長(zhǎng)方形土地，它的長(zhǎng)比寬多10m3、市按“九五”國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會(huì)總產(chǎn)值要比1995年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率．（提示：基數(shù)為1995年的社會(huì)總產(chǎn)值，可視為1）4、客機(jī)在A地和它西面1260km的B地之間往返，*天，客機(jī)從A地出發(fā)時(shí)，刮著速度為60km/h的西風(fēng)，回來時(shí)，風(fēng)速減弱為40km/h，結(jié)果往返的平均速度，比無風(fēng)時(shí)的航速每小時(shí)少17km。無風(fēng)時(shí)，在A與B之間飛一趟要多少時(shí)間"一元二次方程（綜合）【知識(shí)要點(diǎn)】一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為（a、b、c、為常數(shù)，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。用配方法解一元二次方程用公式法解一元二次方程（1）當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（3）當(dāng)時(shí)，一元二次方程無實(shí)數(shù)解。用分解因式法解一元二次方程：把方程變形為，則或列一元二次方程解實(shí)際問題，靈活運(yùn)用各種方法解一元二次方程【典型例題】例1、將方程－5*2+1=6*化為一般形式為__________.其二次項(xiàng)是__________，一次項(xiàng)系數(shù)為__________，常數(shù)項(xiàng)為__________.例2、方程，當(dāng)_________時(shí)，方程為一元二次方程；當(dāng)________時(shí)，方程為一元一次方程。例3、一元二次方程*2－2*－m=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A.(*－1)2=m2+1 B.(*－1)2=m－1C.(*－1)2=1－m D.(*－1)2=m+1例4、用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）3*2－10*+6=0（2）3*(2－3*)=－1（3）（4）(2*+1)2+3(2*+1)+2=0例5、若，且，試求的值？例6、如右圖，*小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)32米，寬20米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問小路應(yīng)為多寬？例7、*商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？【經(jīng)典練習(xí)】一、填空題1、將方程－5*2+1=6*化為一般形式為__________.其二次項(xiàng)是__________，一次項(xiàng)系數(shù)為__________，常數(shù)項(xiàng)為__________.2、如果方程a*2+5=(*+2)(*－1)是關(guān)于*的一元二次方程，則a__________.3、填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)使下式成立.①*2+6*+______=(*+3)2②*2－______*+1=(*－1)2③*2+4*+______=(*+______)24、當(dāng)__________時(shí)，一元二次方程有一個(gè)根是05、已知兩個(gè)數(shù)的差是８,積是48,則這兩個(gè)數(shù)是、6、方程*2－16=0，可將方程左邊因式分解得方程__________，則有兩個(gè)一元一次方程____________或____________，分別解得：*1=__________,*2=__________.7、一矩形舞臺(tái)長(zhǎng)am，演員報(bào)幕時(shí)應(yīng)站在舞臺(tái)的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距舞臺(tái)一端_________m遠(yuǎn)的地方.二、選擇題1、若關(guān)于*的方程a(*－1)2=2*2－2是一元二次方程，則a的值是（）A.2 B.－2 C.0 D.不等于22、若*=1是方程a*2+b*+c=0的解，則（）A.a+b+c=1 B.a－b+c=0C.a+b+c=0 D.a－b－c=03、2*2－2*+1的值（）A恒大于0B恒小于0C恒等于0D可能大于0,也可能小于04、已知*y=9，*－y=－3，則*2+3*y+y2的值為（）A.27 B.9 C.54 D.185、方程5*2+75=0的根是()A.5 B.－5C.±5 D.無實(shí)根6、若一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（）A.-1 B.2C.3 D.4三、用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)*2+5*－1=0(2)2*2－4*－1=0(3)3(y－1)2=27(4)3(y－1)2=27(5)(6)四、解應(yīng)用題1、*省為解決農(nóng)村飲水問題，省財(cái)政投資20億元給各市改水工程予以一定比例補(bǔ)助。2008年，A市在省補(bǔ)助基礎(chǔ)上投入600萬元，計(jì)劃以后兩年以相同增長(zhǎng)率投資，到2010年，該市投資1176萬元。（1）求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率；（2）2008到2010年A市共投資多少萬元？2、*項(xiàng)工程需要在規(guī)定日期完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過規(guī)定日期3天才能完成。現(xiàn)由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的日期。【課后作業(yè)】1、如果方程a*2+5=(*+2)(*－1)是關(guān)于*的一元二次方程，則a__________。2、方程3*2－8=7*化為一般形式是________，a=__________,b=__________,c=__________,方程的根*1=__________,*2=_________。3、如果*=1是方程2*2－3m*+1=0的一個(gè)根，則m=，另一個(gè)根為。4、若關(guān)于*的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值圍是_________。5、有一長(zhǎng)40厘米、寬30厘米的桌面，桌面正中間鋪有一塊墊布，墊布的面積是桌面的面積的，而桌面四邊露出部分寬度相同，如果設(shè)四周寬度為*厘米，則所列一元二次方程是_________。6、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）（3）（4）7、如圖，在△ABC中，∠B=90°點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2.專題三解直角三角形直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余：可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則a2＋b2＝c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有下面關(guān)系：a2＋b2＝c2，則這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，則這個(gè)三角形是直角三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五）用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設(shè)為c）；（2）若c2＝a2＋b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形；若a2＋b2＜c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；若a2＋b2＞c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）4.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。（2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。（3）用于證明線段平方關(guān)系的問題。（4）利用勾股定理，作出長(zhǎng)為的線段銳角三角函數(shù)的概念1、如圖，在△ABC中，∠C=90°①銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即③銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即④銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記為cotA，即2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα1cotα14、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)；（2）平方關(guān)系：（3）倒數(shù)關(guān)系：tanAtan(90°—A)=1（4）商（弦切）關(guān)系：tanA=5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0°~90°之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。唬?）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）；（3）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。唬?）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°（3）邊角之間的關(guān)系：正弦sin，余弦cos，正切tan(4)面積公式：（hc為c邊上的高）解直角三角形應(yīng)用1、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)和幾何知識(shí)綜合求解2、仰角、俯角、坡面知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，則。3、從*點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。練習(xí)題1．矩形的邊長(zhǎng)分別為與，則兩條對(duì)角線長(zhǎng)的和是（）A.B.C.D.2．在中，，AB=2，AC=1，則的值是（）A.B.C.D.3．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)，且，AB=4，則AD的長(zhǎng)為（）A.3B.C.D.4．在高出海平面100米的山巖上一點(diǎn)A，看到一艘船B的俯角為300，則船與山腳的水平距離為（）A.50米B.200米C.100米5．在中，，AB的坡度i=1:2，則BC：CA：AB等于（）A．1：2：B．1：：2C．1：：D．1：2：56．在中，，分別為的對(duì)應(yīng)邊，，，則．7．計(jì)算：（1）（2）(3)8.在等腰中，AB=AC，如果AB=2BC，畫圖并計(jì)算的四個(gè)三角函數(shù)值？9．如圖所示，已知：在中，，，AB=8，求的面積．（結(jié)果可保留根號(hào)）10.已知為銳角，且，求的值．11.如圖，小明想測(cè)量塔BC的高度。他在樓底A處測(cè)得塔頂B的仰角為；爬到樓頂D處測(cè)得大樓AD的高度為18米，同時(shí)測(cè)得塔頂B的仰角為，求塔BC的高度。12.一寬為4，長(zhǎng)為5的矩形紙片ABCD，沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)位置，B交AD于G，求AG的長(zhǎng)。附加題1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，設(shè)∠ACD=α，則cosα的值為（）A．B．C．D．2.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC=450，OC=，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.()B.C.D.3.如圖，已知?ABC中，∠ABC=900，AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線上，且之間的距離為2，之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.74.已知∠A為銳角，且cosA≤，則（）A.0°＜A≤60°B.60°≤A＜90°C.0°＜A≤30°D.30°≤A＜90°5.當(dāng)時(shí)，下列不等式中正確的是（）。A.B.C.D.6.將寬為2cm的長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀，則折痕PQ的長(zhǎng)是（）A.cmB.cmC.cmD.2cm7.如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，則DE的長(zhǎng)度是（）A.3B.5C.D.8若太線與地面成300角，一棵樹的影長(zhǎng)為10米，則樹高h(yuǎn)的圍是（）（）A.B.C.D.9.如圖，ABCD是一個(gè)正方形，P、Q是正方形外的兩點(diǎn)，且?APD和?BCQ都是等邊三角形，則tan∠PQD（）A.B.C.D.10.如圖，在Rt?ABC中，∠ACB=900，sinB=，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E,CD=DE，AC+CD=9，求：⑴BC的長(zhǎng)；⑵CE的長(zhǎng)。11.如圖，已知BC⊥AD于C,DF⊥AB于F,，∠BAE=。（1）求的值；（2）若,AF=6時(shí)，求tan∠BAD的值。12.在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥AF,AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連結(jié)EF交AB于點(diǎn)G.（1）求證：DF·FC=BG·EC;(2)已知：當(dāng)tan∠DAF=時(shí)，?AEF的面積為10cm2，問當(dāng)tan∠DAF=時(shí)，?AEF的面積是多少？真題分類匯編詳解2007-2012（2007）19．（本小題滿分6分）一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）（2008）19．（本小題滿分6分）在一次課題學(xué)習(xí)課上，同學(xué)們?yōu)榻淌掖皯粼O(shè)計(jì)一個(gè)遮陽(yáng)蓬，小明同學(xué)繪制的設(shè)計(jì)圖如圖所示，其中，表示窗戶，且米，表示直角遮陽(yáng)蓬，已知當(dāng)?shù)匾荒曛性谖鐣r(shí)的太與水平線的最小夾角為，最大夾角為．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出遮陽(yáng)蓬中的長(zhǎng)是多少米？（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）AＤＣBＤ（參考數(shù)據(jù)：，，，）AＤＣBＤ（2009）20．（本小題滿分6分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔CD的高度．他們首先從A處安置測(cè)傾器，測(cè)得塔頂C的仰角，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得仰角，已知測(cè)傾器高1.5米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度．CGEDBAF第19題圖（參考數(shù)據(jù)：，CGEDBAF第19題圖A（2010）21．（本小題滿分6分）小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB＝米．為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）A（參考數(shù)據(jù)：）解：D37°D37°C48°C48°BB第19題圖第19題圖4040o35oADBC（2011）22．(6分)*商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40o減至35o．已知原樓梯AB長(zhǎng)為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長(zhǎng)？(結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin40o≈0.64，cos40o≈0.77，sin35