2015-2010圓錐曲線(xiàn)高考題(全國(guó)卷)

2015（新課標(biāo)全國(guó)卷2）（11）已知A，B為雙曲線(xiàn)E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（A）√5（B）2（C）√3（D）√2（15）已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為。20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在C上.（=1\*ROMANI）求C的方程；（=2\*ROMANII）直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線(xiàn)段AB中點(diǎn)為M,證明：直線(xiàn)OM的斜率與直線(xiàn)l的斜率乘積為定值.20．（本小題滿(mǎn)分12分）理科已知橢圓C：，直線(xiàn)l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M。（1）證明：直線(xiàn)OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2）若l過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由。2014（新課標(biāo)全國(guó)卷2）（10）設(shè)F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為的直線(xiàn)交于C于兩點(diǎn)，則=（A）（B）6（C）12（D）（12）設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得,則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）20.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線(xiàn)MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N。（I）若直線(xiàn)MN的斜率為，求C的離心率；（II）若直線(xiàn)MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b。2013（新課標(biāo)全國(guó)卷1）4．已知雙曲線(xiàn)C：(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線(xiàn)方程為()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x8.O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C：y2＝的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝，則△POF的面積為()．A．2B．C．D．421．已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線(xiàn)C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線(xiàn)，l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.2013（新課標(biāo)全國(guó)卷2）5、設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，，，則的離心率為（）（A）（B）（C）（D）10、設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，直線(xiàn)過(guò)且與交于，兩點(diǎn)。若，則的方程為（）（A）或（B）或（C）或（D）或（20）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為，在軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為。（Ⅰ）求圓心的軌跡方程；（Ⅱ）若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求圓的方程。2012（新課標(biāo)全國(guó)卷）（4）設(shè)F1、F2是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線(xiàn)x=eq\f(3a,2)上一點(diǎn)，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）（A）eq\f(1,2)（B）eq\f(2,3)（C）eq\f(3,4)（D）eq\f(4,5)（10）等軸雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線(xiàn)y2=16x的準(zhǔn)線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4eq\r(3)，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（A）eq\r(2)（B）2eq\r(2)（C）4（D）8（20）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)拋物線(xiàn)C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)。（I）若∠BFD=90°,△ABD的面積為4eq\r(2)，求p的值及圓F的方程；（II）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線(xiàn)m上，直線(xiàn)n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值。2011（新課標(biāo)全國(guó)卷）4．橢圓的離心率為 A．B．C． D．9．已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱(chēng)軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，，P為C的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，則的面積為 A．18 B．24 C．36 D．4820.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上． （I）求圓C的方程； （II）若圓C與直線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．2010（新課標(biāo)全國(guó)卷）（5）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,-2），則它的離心率為（A）（B）（C）（D）（13）圓心在原點(diǎn)且與直線(xiàn)相切的圓的方程為。（20）設(shè),分別是橢圓E：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。（Ⅰ）求（Ⅱ）若直線(xiàn)的斜率為1，求b的值。2010（全國(guó)卷1）（8）已知、為雙曲線(xiàn)C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則(A)2(B)4(C)6(D)8（11）已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線(xiàn)，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為(A)(B)(C)(D)(16)已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，且，則的離心率為.(22)已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D.（Ⅰ）證明：點(diǎn)在直線(xiàn)上；（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓的方程.2010（全國(guó)卷2）（12）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率k（k＞0）的直線(xiàn)與C相交于A、B亮點(diǎn)，若=3，則k=（A）1（B）（C）（D）2已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為,若,則=.（16）已知球的半徑為4，圓與圓為