4.解題技巧專題平行線中作輔助線的方法

解題技巧題：平行線作輔助線的方◆類型一含個拐點(diǎn)的平行線題．如圖AB∥，CDEF于D.若∠＝40°，則∠BCD的數(shù)為()A．140°．130°．120°D．

第題．如圖，已知∥，∠＝70°，∠＝140°，則∠的度數(shù)為)A．20°．C．．70°．圖，某城市的兩座高樓頂部各有一個射燈，當(dāng)光柱相交在同一個平面時，∠＋∠＋∠＝3

第題圖．棗莊中)一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖所示方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的數(shù)．．如圖AB∥，分別探討下面四個圖形中∠∠，關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個加以說明法】

◆類型二含個或多個拐點(diǎn)的行線問題．如圖AB∥，用含1∠，∠3的子表示∠4則的值為)A．∠＋∠－∠B∠1∠－2C．180°＋∠－∠1－D．∠＋∠3－－．如圖，直線l∥l，∠＝∠，＝40°，則∠＝12．如圖AB∥，試解決下列問題：(1)如圖①，∠1∠2＝________；(2)如圖②，∠1∠2＋∠＝________；(3)如圖③，∠1∠2＋∠＋∠＝；(4)如圖④，試探究1∠＋∠＋∠＋…＋∠n＝__________．

第題．(1)圖①ABCD則∠＋∠4與∠1＋∠5有關(guān)系？請說明理由；(2)如圖②∥CD試問＋∠＋與13∠5＋∠7還類似的數(shù)量關(guān)系嗎？若有，請直接寫出，并將它們推廣到一般情況，用一句話寫出你的結(jié)論．參考答案解析

解向右作CGAB意得∥∥BBCG＝90°，則∠＝40°＋＝故．解：如圖，過點(diǎn)C作CF∥DE則∥DE∥CF∴BCF∠＝70°，∠CDE∠DCF＝180°，∴∠DCF＝180°－∠－140°＝∴∠＝BCF－∠＝70°＝30°.故選B.．360．解：如圖，過點(diǎn)AB∥a∴1∠∵∥b，∴∥，∴∠3＝∠4＝30°.∵∠＋∠3＝，∴∠2＝，∴∠＝15°.圖①點(diǎn)P作∥AB∥PFCD∴＝∠＝，∴∠APC∠＋＝∠PAB＋；如圖②點(diǎn)PPF∥∴PAB＋∠＝180°＋∠FPC＝180°∴∠APC＋∠＋∠PCD；如圖③過點(diǎn)作PFAB則∥∥.∠∠PAB＋∠＋∠＝180°，∴∠＝∠＋∠；如圖④，過點(diǎn)P作∥AB，PF∥ABCD∴∠＝，F(xiàn)PA＋＝∠，∴∠PAB＋∠＝∠D解析：如圖，過點(diǎn)作EG∥AB過點(diǎn)F作FH∥.∵ABCD，∴∥CD∥EG∥，∴∠∠AEG∴∠＝2－∠1.∵FH，∴＝180°－∠GEF＝－∠－∠＝－∠2＋，∠CFH＝3－＝3－－∠2∠＝∠＋∠2－∵FH∥∠4∠＝∠＋∠－∠－選．140解析：如圖，延長AE交l于B∵l∥，∴3＝∠140°.∵∠＝∠，21∴∥CD∴∠2＋＝，∴∠＝－∠＝180°－40°

．(2)360°(3)540°－1)·180°解析：(1)圖①，∵AB∥，∴∠＋∠＝180°；(2)如圖②，過點(diǎn)E作線平行于∵∥CD，∴AB∥EF，∴＋∠AEF＝180°∠FEC∠＝180°，∴∠＋∠2＋∠3(3)過點(diǎn)F作FH平于AB∵ABCD∴∥EG∥CD∴∠1＋∠＝180°∠GEF＋∠EFH＝，∠＋∠4＝180°，∴∠＋2∠3＝(4)根據(jù)上述規(guī)律顯作(n－2)輔助線運(yùn)用－1)兩條直線平行同內(nèi)角互補(bǔ)，即可得到個角的和是(－·180°.．解(1)∠2＝∠＋∠＋∠5.理如下如分過點(diǎn)M作EF，GH∥AB，MNAB∵AB∥，∴AB∥∥EF∥GH，∠1＝BEF，＝∠HGMCMN＝∠∠＋