高考一輪總復習高考數(shù)學(文科,新課標版)一輪總復習課

A組基礎達標（時間：30分鐘滿分：50分）若時間有限，建議選講1，6，8一、選擇題（每小題5分，共20分）1.（2013·石家莊模擬）已知點（x，y）在△ABC所包圍的陰影區(qū)域內（包含邊界），若B是使得z＝ax－y取得最大值的最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍為（A）A.C.B.[0，＋∞）D.解析：∵直線AB的斜率為－，直線BC的斜率不存在，∴要使B是目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，則需a≥－，故選A.2.（2012·山東高考）設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是（A）A.B.C.[－1，6]D.解析：畫出不等式所表示的區(qū)域如圖，由z＝3x－y得y＝3x－z，平移直線y＝3x，由圖像可知當直線經過點E（2，0）時，直線y＝3x－z的截距最小，此時z最大為z＝3x－y＝6，當直線經過C點時，直線截距最大，此時z最小，由解得此時z＝3x－y＝－3＝－，∴z＝3x－y的取值范圍是，選A.3.（2013·淮南模擬）若實數(shù)x，y滿足不等式組則該不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（C）A.3B.C.2D.2解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示（陰影部分），易知△ABC為直角三角形，且A（0，1），B（2，3），C（1，0），則面積為S＝×2×＝2.4.（2013·湖南十校聯(lián)考）設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝2x＋3y＋1的最大值為（B）A.11B.10C.9D.8.5解析：由約束條件可畫出可行域，平移參照直線2x＋3y＋1＝0可知，在可行域的頂點（3，1）處，目標函數(shù)z＝2x＋3y＋1取得最大值，zmax＝2×3＋3×1＋1＝10。二、填空題（每小題5分，共10分）5.（2013·昆明調研）已知變量x，y滿足條件則2x－y的最大值為Ｗ.解析：在坐標平面內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線2x－y＝0，平移該直線，當平移到經過該平面區(qū)域內的點時，此時2x－y取得最大值，最大值是2x－y＝2×－＝.6.（2013·廣東高考）給定區(qū)域D：令點集T＝{（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的點}，則T中的點共確定6條不同的直線.解析：解決本題的關鍵是要讀懂數(shù)學語言，x0，y0∈Z，說明x0，y0是整數(shù)，作出圖形可知，△ABF所圍成的區(qū)域即為區(qū)域D，其中A（0，1）是z在D上取得最小值的點，B，C，D，E，F(xiàn)，是z在D上取得最大值的點，則T中的點共確定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6條不同的直線.三、解答題（共20分）7.（10分）某工廠生產甲、乙兩種產品，需要經過金Ⅰ和裝配兩個車間加工，有關數(shù)據如下表：列出滿足生產條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域.解析：設共生產甲、乙兩種產品各x件和y件，于是x，y滿足約束條件：（6分）在直角坐標系中作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示.（10分）8.（10分）某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸.銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元、銷售每噸乙產品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，求該企業(yè)可獲得的最大利潤.解析：設該企業(yè)在一個生產周期內分別生產甲、乙兩種產品x噸、y噸，所獲得的利潤是z萬元，則依題意有且z＝5x＋3y.（4分）在坐標平面內作出不等式組表示的平面區(qū)域及直線5x＋3y＝0，如圖，平移直線5x＋3y＝0，注意到當直線平移到經過該平面區(qū)域內的點（3，4）時，相應直線在x軸上的截距最大，此時z＝5x＋3y取得最大值，最大值是27.（9分）∴該企業(yè)可獲得的最大利潤為27萬元.（10分）B組提優(yōu)演練（時間：30分鐘滿分：50分）若時間有限，建議選講2，4，8一、選擇題（每小題5分，共20分）1,。（2012·全國高考）已知正三角形ABC的頂點A（1，1），B（1，3），頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內部，則z＝－x＋y的取值范圍是（A）A.（1－，2）B.（0，2）C.（－1，2）D.（0，1＋）解析：作出三角形區(qū)域如圖，由圖像可知當直線y＝x＋z經過點B時，截距最大，此時z＝－1＋3＝2，當直線經過點C時，直線截距最小.∵AB⊥x軸，∴yC＝＝2，三角形的邊長為2，設C（x，2），則AC＝＝2，解得（x－1）2＝3，x＝1±，∵頂點C在第一象限，∴x＝1＋，即（1＋，2）代入直線z＝－x＋y得z＝－（1＋）＋2＝1－，∴z的取值范圍是（1－，2），故選A.2.在坐標平面內，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（B）A.2B.C.D.2解析：不等式組表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分，又y＝x＋1，y＝2x－1的交點B的橫坐標為2，由y＝－2x－1，y＝x＋1解得點C的橫坐標為－，∴S△ABC＝·AD·（|xC|＋|xB|）＝×2×＝.3．（2013·山東高考）在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組：所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為（C）A.2B.1C.－D.－解析：不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，當點M在直線x＋2y－1＝0與直線3x＋y－8＝0的交點（3，－1）處時，斜率有最小值－.故選C.4.（2013·鄭州質檢）設f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（2－x）＋f（x）＝0恒成立，如果實數(shù)m，n滿足不等式組則m2＋n2的取值范圍是（C）A.（3，7）B.（9，25）C.（13，49）D.（9，49）解析：依題意得－f（n2－8n）＝f（2－n2＋8n），于是題中的不等式組等價于又函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，∴不等式組等價于即注意到m2＋n2＝（）2可視為動點（m，n）與原點的距離的平方，因此問題可轉化為不等式組表示的平面區(qū)域內的所有的點（m，n）與原點的距離的平方的取值范圍，該不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的半圓及直線m＝3所圍成的區(qū)域（不含邊界）.結合圖像不難得知，平面區(qū)域內的所有的點與原點的距離的平方應大于原點與點（3，2）的距離的平方，應小于原點與點（3，4）的距離再加上2的和的平方，即當m>3時，m2＋n2的取值范圍是（13，49），故選C.二、填空題（每小題5分，共10分）5.（2013·江南十校聯(lián)考）設動點P（x，y）在區(qū)域Ω：上（含邊界），過點P任意作直線l，設直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為4π.解析：如圖，區(qū)域Ω為△MON及其內部，由于線段AB為直線l與區(qū)域Ω的公共部分，則|AB|的最大值為|OM|＝4.∴以AB為直徑的圓的面積的最大值為π·＝4π.6.（2013·江西七校聯(lián)考）已知實數(shù)x，y滿足若是使ax－y取得最小值的唯一的可行解，則實數(shù)a的取值范圍為Ｗ.解析：記z＝ax－y，注意到當x＝0時，y＝－z，即直線z＝ax－y在y軸上的截距是－z.在坐標平面內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，結合圖形可知，滿足題意的實數(shù)a的取值范圍為.三、解答題（共20分）7.（10分）（2013·廣東聯(lián)考）2012年9月19日《汕頭日報》報道：汕頭市西部生態(tài)新城啟動建設，由金平區(qū)招商引資共30億元建設若干個項目.現(xiàn)有某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.該投資人計劃投資金額不超過10億元，為確保可能的資金虧損不超過1.8億元，問：該投資人對甲、乙兩個項目各投資多少億元，才能使可能的盈利最大？解析：設該投資人對甲、乙兩個項目分別投資x億元、y億元，可能的盈利為z億元，則z＝x＋y.依題意得即（3分）作出可行域如圖陰影部分所示，作出直線l0：x＋y＝0.作l0的一組平行線l：y＝－2x＋2z，當直線過直線x＋y－10＝0與直線3x＋y－18＝0的交點A時直線在y軸上的截距2z最大，此時z最大，（6分）解方程組得∴A（4，6），∴zmax＝4＋×6＝7.（9分）故投資人對甲項目投資4億元、對乙項目投資6億元，才能使可能的盈利最大.（10分）8.（10分）甲、乙兩公司生產同一種商品，但由于設備陳舊，需要更新.經測算，對于函數(shù)f（x），g（x）及任意的x≥0，當甲公司投入x萬元改造設備時，若乙公司投入改造設備費用小于f（x）萬元，則乙有倒閉的風險，否則無倒閉的風險；同樣，當乙公司投入x萬元改造設備時，若甲公司投入改造設備費用小于g（x）萬元，則甲有倒閉的風險，否則無倒閉的風險.（1）請解釋f（0），g（0）的實際意義；（2）設f（x）＝x＋5，g（x）＝x＋10，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協(xié)商同意在雙方均無倒閉風險的情況下盡可能減少改造設備資金.問此時甲、乙兩公司各投入多少萬元？解析：（1）f（0）表示當甲不投入資金改造設備，乙要避免倒閉，至少要投入f（0）萬元的資金；（2分）g（0）表示當乙不投入資金改造設備，甲要避免