圓錐曲線與方程-橢圓-橢圓的簡單幾何性質

圓錐曲線與方程-橢圓-橢圓的簡單幾何性質第一頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第1頁，共26頁。標準方程為:的橢圓的性質讓我們一起研究：第二頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第2頁，共26頁。F2F1OB2B1A1A2xy1、范圍橫坐標的范圍：縱坐標的范圍：-axa-byb所以由式子知從而：-axa第三頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第3頁，共26頁。aF2F1OB2B1A1A2xycb1、范圍容易算得：B2F2=a△B2F2O叫橢圓的特征三角形。第四頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第4頁，共26頁。2、對稱性F2F1Oxy橢圓關于y軸對稱。第五頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第5頁，共26頁。F2F1Oxy橢圓關于x軸對稱。第六頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第6頁，共26頁。A2A1A2F2F1Oxy橢圓關于原點對稱。第七頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第7頁，共26頁。F2F1Oxy2、對稱性橢圓關于y軸、x軸、原點對稱。為什么？第八頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第8頁，共26頁。3、頂點OB2B1A1A2xy可得x=a在中令y=0，從而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,-b),B2(0,b)第九頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第9頁，共26頁。3、頂點OB2B1A1A2xy線段A1A2叫橢圓的長軸;線段B1B2叫橢圓的短軸。長為2a長為2b第十頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第10頁，共26頁。4、離心率上面橢圓的形狀有什么變化？Oxy怎樣刻畫它們的扁平程度？第十一頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第11頁，共26頁。4、離心率Oxy顯然，a不變，b越小，橢圓越扁。也即，a不變，c越大，橢圓越扁。把橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即第十二頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第12頁，共26頁。(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1()橢圓的幾何性質-axa-byb-aya-bxb橢圓方程范圍對稱性頂點離心率對稱軸：x軸、y軸對稱中心：原點第十三頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第13頁，共26頁。例1、求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標,并畫出它的圖形.解：把方程化為標準方程:所以:a=5,b=4c=第十四頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第14頁，共26頁。頂點坐標為(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)所以，長軸長2a=10,短軸長2b=8；離心率為0.6；XYO焦點坐標為(-3,0),(3,0)第十五頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第15頁，共26頁。例2、求符合下列條件的橢圓的標準方程:(1)經過點(-3,0)、(0,-2);解：易知a=3,b=2又因為長軸在x軸上,所以橢圓的標準方程為第十六頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第16頁，共26頁。(2)長軸的長等于20,離心率等于0.6(2)由已知,2a=20,e=0.6或因為橢圓的焦點可能在x軸上,也可能在y軸上,所以所求橢圓的標準方程為∴a=10,c=6∴b=8第十七頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第17頁，共26頁。練習1,求適合下列條件的橢圓的標準方程經過點P(2,0)Q(1,1);(2)與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦距,且離心率為0.8.或第十八頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第18頁，共26頁。例3：點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和它到定直線l:的距離的比等于常數，求M點的軌跡。解：設d是點M到直線l:的距離，根據題意，點M的軌跡是集合第十九頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第19頁，共26頁。由此得將上式兩邊平方，并化簡，得即這是一個橢圓。第二十頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第20頁，共26頁。例4、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）的一部分。過對稱軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上，由橢圓一個焦點F1發(fā)出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在橢圓的方程。第二十一頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第21頁，共26頁。OxyABCF1F2解：如圖建立直角坐標系，設所求橢圓方程為在Rt△AF1F2中，

由橢圓的性質知，第二十二頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第22頁，共26頁。所以所求的橢圓方程為第二十三頁，編輯于星期六：十五點二十七分。第23頁，共26頁。(±a,0)(0,±b)(0,±a)(±b,0)0<e<1()橢圓的幾何性質-axa-byb-aya-bxb橢圓方程范圍對稱