2015年高考新課標(biāo)1卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

試卷第=page44頁，總=sectionpages11頁試卷第=page33頁，總=sectionpages11頁2015年高考理科數(shù)學(xué)試卷全國卷11．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=，則|z|=（）（A）1（B）（C）（D）22．=（）（A）（B）（C）（D）3．設(shè)命題：，則為（）（A）（B）（C）（D）4．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為（）（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.3125．已知M（）是雙曲線C：上的一點(diǎn)，是C上的兩個焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法.6．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）（A）（B）（C）（D）8．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）（A）（B）（C）（D）9．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）（A）5（B）6（C）7（D）810．的展開式中，的系數(shù)為（）（A）10（B）20（C）30（D）6011．圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）（A）1（B）2（C）4（D）812．設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是（）（A）[-，1）（B）[-QUOTE，QUOTE）（C）[QUOTE，QUOTE）（D）[QUOTE，1）13．若函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，則a=14．一個圓經(jīng)過橢圓QUOTE的三個頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.15．若滿足約束條件，QUOTE則QUOTE的最大值為.16．在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是.20．（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C：y=與直線（＞0）交與M,N兩點(diǎn)，（Ⅰ）當(dāng)k=0時，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；（Ⅱ）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動時，總有∠OPM=∠OPN？說明理由.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=.（Ⅰ）當(dāng)a為何值時，x軸為曲線的切線；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論h（x）零點(diǎn)的個數(shù).22．（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是的直徑，AC是的切線，BC交于E.（Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是的切線；（Ⅱ）若，求∠ACB的大小.23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求，的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為,,求的面積.24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)QUOTE=|x+1|-2|x-a|，a>0.（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）>1的解集；（Ⅱ）若f（x）的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.

參考答案1、A【解析】由得，==，故|z|=1，故選A.考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模等.2、D【解析】原式===，故選D.考點(diǎn)：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.3、C【解析】:，故選C.考點(diǎn)：本題主要考查特稱命題的否定4、A【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過測試的概率為=0.648，考點(diǎn)：本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式與互斥事件和概率公式5、A【解析】由題知，，所以==，解得6、B【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r，則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為÷1.62≈22，故選B.考點(diǎn)：圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式7、A【解析】由題知=，故選A.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算8、D【解析】由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），。考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)9、C【解析】執(zhí)行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循環(huán)，執(zhí)行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，輸出n=7，故選C.考點(diǎn)：本題注意考查程序框圖10、C【解析】在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式中1個取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30?？键c(diǎn)：本題主要考查利用排列組合知識計(jì)算二項(xiàng)式展開式某一項(xiàng)的系數(shù).【名師點(diǎn)睛】本題利用排列組合求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù)問題，先分析該項(xiàng)的構(gòu)成，結(jié)合所給多項(xiàng)式，分析如何得到該項(xiàng)，再利用排列組知識求解.11、B【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為==16+20，解得r=2?？键c(diǎn)：簡單幾何體的三視圖；球的表面積公式、圓柱的測面積公式12、D【解析】設(shè)=，，由題知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方.因?yàn)?，所以?dāng)時，＜0，當(dāng)時，＞0，所以當(dāng)時，=，當(dāng)時，=-1，，直線恒過（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故選D.考點(diǎn)：本題主要通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決不等式成立問題13、1【解析】由題知是奇函數(shù)，所以=，解得=1.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性14、【解析】設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程15、3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A（1,3）與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3.考點(diǎn)：線性規(guī)劃解法16、（，）【解析】如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時，AB最長，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，當(dāng)D與C重合時，AB最短，此時與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）.考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想17、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先用數(shù)列第項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系求出數(shù)列{}的遞推公式，可以判斷數(shù)列{}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，再用拆項(xiàng)消去法求其前項(xiàng)和.試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，，因?yàn)?，所?3，當(dāng)時，==，即，因?yàn)?，所?2，所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，所以=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，所以數(shù)列{}前n項(xiàng)和為==.考點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；拆項(xiàng)消去法18、【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）連接BD，設(shè)BD∩AC=G，連接EG，F(xiàn)G，EF，在菱形ABCD中，不妨設(shè)GB=1易證EG⊥AC，通過計(jì)算可證EG⊥FG，根據(jù)線面垂直判定定理可知EG⊥平面AFC，由面面垂直判定定理知平面AFC⊥平面AEC；（Ⅱ）以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，y軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz，利用向量法可求出異面直線AE與CF所成角的余弦值.試題解析：（Ⅰ）連接BD，設(shè)BD∩AC=G，連接EG，F(xiàn)G，EF，在菱形ABCD中，不妨設(shè)GB=1，由∠ABC=120°，可得AG=GC=.由BE⊥平面ABCD，AB=BC可知，AE=EC，又∵AE⊥EC，∴EG=，EG⊥AC，在Rt△EBG中，可得BE=，故DF=.在Rt△FDG中，可得FG=.在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=，DF=可得EF=，∴，∴EG⊥FG，∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，∵EG面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC.（Ⅱ）如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，y軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz，由（Ⅰ）可得A（0，－，0），E（1,0,），F(xiàn)（－1,0，），C（0，，0），∴=（1，，），=（-1，-，）.…10分故.所以直線AE與CF所成的角的余弦值為.考點(diǎn)：空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計(jì)算；空間想象能力，推理論證能力19、【答案】（Ⅰ）適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型；（Ⅱ）（Ⅲ）46.24試題分析：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù)；（Ⅱ）令，先求出建立關(guān)于的線性回歸方程，即可關(guān)于的回歸方程；（Ⅲ）（?。├藐P(guān)于的回歸方程先求出年銷售量的預(yù)報(bào)值，再根據(jù)年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x即可年利潤z的預(yù)報(bào)值；（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值，列出關(guān)于的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤取最大值時的年宣傳費(fèi)用.試題解析：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類型.（Ⅱ）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，∴=563-68×6.8=100.6.∴關(guān)于的線性回歸方程為，∴關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）（?。┯桑á颍┲?，當(dāng)=49時，年銷售量的預(yù)報(bào)值=576.6，.（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤z的預(yù)報(bào)值，∴當(dāng)=，即時，取得最大值.故宣傳費(fèi)用為46.24千元時，年利潤的預(yù)報(bào)值最大.……12分考點(diǎn)：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測；應(yīng)用意識20、【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）存在試題分析：（Ⅰ）先求出M,N的坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N.（Ⅱ）先作出判定，再利用設(shè)而不求思想即將代入曲線C的方程整理成關(guān)于的一元二次方程，設(shè)出M,N的坐標(biāo)和P點(diǎn)坐標(biāo)，利用設(shè)而不求思想，將直線PM，PN的斜率之和用表示出來，利用直線PM，PN的斜率為0,即可求出關(guān)系，從而找出適合條件的P點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)可得，，或，.∵，故在=處的到數(shù)值為，C在處的切線方程為，即.故在=-處的到數(shù)值為-，C在處的切線方程為，即.故所求切線方程為或.（Ⅱ）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：設(shè)P（0，b）為復(fù)合題意得點(diǎn)，，，直線PM，PN的斜率分別為.將代入C得方程整理得.∴.∴==.當(dāng)時，有=0，則直線PM的傾斜角與直線PN的傾斜角互補(bǔ)，故∠OPM=∠OPN，所以符合題意.考點(diǎn)：拋物線的切線；直線與拋物線位置關(guān)系；探索新問題；運(yùn)算求解能力21、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)或時，由一個零點(diǎn)；當(dāng)或時，有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，有三個零點(diǎn).試題分析：（Ⅰ）先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于切點(diǎn)的方程組，解出切點(diǎn)坐標(biāo)與對應(yīng)的值；（Ⅱ）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)將分為研究的零點(diǎn)個數(shù)，若零點(diǎn)不容易求解，則對再分類討論.試題解析：（Ⅰ）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，，即，解得.因此，當(dāng)時，軸是曲線的切線.（Ⅱ）當(dāng)時，，從而，∴在（1，+∞）無零點(diǎn).當(dāng)=1時，若，則，,故=1是的零點(diǎn)；若，則，,故=1不是的零點(diǎn).當(dāng)時，，所以只需考慮在（0,1）的零點(diǎn)個數(shù).（?。┤艋?，則在（0,1）無零點(diǎn)，故在（0,1）單調(diào)，而，，所以當(dāng)時，在（0，1）有一個零點(diǎn)；當(dāng)0時，在（0，1）無零點(diǎn).（ⅱ）若，則在（0，）單調(diào)遞減，在（，1）單調(diào)遞增，故當(dāng)=時，取的最小值，最小值為=.①若＞0，即＜＜0，在（0,1）無零點(diǎn).②若=0，即，則在（0,1）有唯一零點(diǎn)；③若＜0，即，由于，，所以當(dāng)時，在（0,1）有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，在（0,1）有一個零點(diǎn).…10分綜上，當(dāng)或時，由一個零點(diǎn)；當(dāng)或時，有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，有三個零點(diǎn).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線；對新概念的理解；分段函數(shù)的零點(diǎn)；分類整合思想22、【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）60°試題分析：（Ⅰ）由圓的切線性質(zhì)及圓周角定理知，AE⊥BC，AC⊥AB，由直角三角形中線性質(zhì)知DE=DC，OE=OB，利用等量代換可證∠DEC+∠OEB=90°，即∠OED=90°，所以DE是圓O的切線；（Ⅱ）設(shè)CE=1,由得，AB=，設(shè)AE=，由勾股定理得，由直角三角形射影定理可得，列出關(guān)于的方程，解出，即可求出∠ACB的大小.試題解析：（Ⅰ）連結(jié)AE，由已知得，A