第八章 可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)

第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)（Aero—thermodynamics）§8-1可壓縮氣流的一些基本概念§8-2音速§8-3激波§8-4一維定常氣流基本方程§8-5氣體在變截面噴管中的流動§8-6在等截面管中有摩擦的絕熱流動§8-7縮放噴管在非設(shè)計工況下流動分析第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)1

重點：氣體狀態(tài)參數(shù)、氣體狀態(tài)方程、完全氣體的狀態(tài)方程、熱力學(xué)第一第二定律、等溫過程、絕熱過程、等熵過程、音速、馬赫數(shù)、馬赫波、激波、激波前后參數(shù)關(guān)系、一維定常氣流基本方程、一維等熵定常氣流基本方程、滯止?fàn)顟B(tài)、臨界狀態(tài)、氣體在變截面噴管中的流動、在等截面管中有摩擦的絕熱流動、縮放噴管在非設(shè)計工況下流動

難點：激波、氣體在變截面噴管中的流動、在等截面管中有摩擦的絕熱流動、縮放噴管在非設(shè)計工況下流動第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)2在通常情況下的液體流動和流速不高、壓力變化較小的氣體流動，可近似為不可壓縮流體。但當(dāng)氣體流動的速度大到與氣體的音速相近或超過音速時（M>0.3）

，必然會引起很大的壓力變化，以致密度和溫度也會有顯著的變化，這時就必須考慮壓縮性的影響。本章簡要介紹一下氣體可壓縮流動的基本規(guī)律及其應(yīng)用。第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)3一、氣體的狀態(tài)及狀態(tài)參數(shù)熱力學(xué)中變量（狀態(tài)參數(shù)）一般有6個：⑴壓力p（常指絕對壓力）⑵密度ρ⑶溫度T（常指絕對溫度，K（開爾文溫度））⑷比內(nèi)能e：系統(tǒng)的內(nèi)能是組成系統(tǒng)的所有分子的動能和勢能的總和，指單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能，簡稱內(nèi)能。⑸比焓h：單位質(zhì)量氣體的內(nèi)能和壓力對外做功兩者之和，簡稱焓。⑹比熵s：由熱力學(xué)第二定律給出其定義式：溫度為T單位質(zhì)量氣體得到的熱量dq第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)4§8-1可壓縮氣流的一些基本概念其中只有兩個獨立的變量，并且這兩個獨立變量是可以任意選取的，如：或等等。這些關(guān)系式都稱為狀態(tài)方程。其中最常用的是完全氣體的狀態(tài)方程：

為通用氣體常數(shù)，為氣體分子量，對于空氣，引入幾個與比熱有關(guān)的定義：

(1)等容比熱(2)等壓比熱(3)比熱比第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)5當(dāng)容積(或壓強）保持不變時，單位質(zhì)量流體溫度升高一度所需要的熱量二、完全氣體的狀態(tài)方程(perfectgas

）完全氣體是真實氣體的一種理想化模型（理想氣體）與理想流體不同。它具以下規(guī)律：(1)滿足狀態(tài)方程(2)比內(nèi)能只能依賴與絕對溫度，即對于完全氣體，可以導(dǎo)出：空氣的比熱比第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)6三、熱力學(xué)第一、二定律

theFirst，Second

LawofThermodynamics

熱力學(xué)第一定律：系統(tǒng)從外界所吸收的熱量，一部分用于增加系統(tǒng)的內(nèi)能，另一部分用于系統(tǒng)對外做功，寫成表達式：（微分形式）該定律說明了能量守恒定律。式中吸熱為正，放熱為負；對外做功為正，外界對內(nèi)做功為負。

熱力學(xué)第二定律：氣體在絕熱的可逆過程中熵值保持不變；在不可逆過程中熵值必定增加。第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)7四、熱力學(xué)過程熱力學(xué)過程就是氣體狀態(tài)變化過程，一般可分為(1)等溫過程：氣體狀態(tài)變化過程中溫度保持不變(2)絕熱過程：氣體流動過程中與外界沒有熱交換(3)等熵過程：可逆的絕熱過程等熵狀態(tài)方程：等熵過程實際上是無粘性的理想流體做絕熱流動。第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)8第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)9§8-2音速一、音速介紹音速的概念和音速的計算公式。

音速是指小擾動在介質(zhì)中傳播的速度。在氣體動力學(xué)中的一個重要參數(shù)，是判斷氣體可壓縮性對流動影響的一個標(biāo)準(zhǔn)。下面以一維圓管內(nèi)的小擾動為例，說明音速的概念，以及運用積分形式的連續(xù)性方程和動量方程推導(dǎo)音速的計算式。第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)10如圖8-1所示。一根半無限長的等徑直圓管，左端由一活塞封住，管內(nèi)充滿靜止的氣體v=0，氣體的壓強、密度和溫度分別為p、ρ、T。第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)11活塞以微小速度dv向右運動，在管內(nèi)產(chǎn)生一小擾動。該擾動波向右傳播，設(shè)其傳播的速度為a（音速），受擾動影響的氣體，其狀態(tài)參數(shù)發(fā)生變化，變?yōu)椋簆+dp、ρ+dρ、T+dT；未受擾動影響的氣體，其狀態(tài)參數(shù)不變，仍為：p、ρ、T。第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)12下面推導(dǎo)音速的計算式。很明顯，擾動引起的氣體運動是非定常的。為分析問題方便，可將其轉(zhuǎn)化為定常運動。將坐標(biāo)系固定于擾動波面上，坐標(biāo)系與波面一起以音速a運動。那么，該擾動變?yōu)椋簤簭?、密度和溫度分別為p、ρ、T的氣體以音速a向波面流過來;經(jīng)過波面后，速度變?yōu)閍-dv，狀態(tài)參數(shù)變?yōu)椋簆+dp、ρ+dρ、T+dT。如圖8-1所示。對該定常流動應(yīng)用積分形式的連續(xù)性方程：對波面前后的截面列連續(xù)性方程：截面面積相等,展開后，忽略高階小量，可得：第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)13

對波面前后的截面列定常流動的動量方程（質(zhì)量力忽略不計，無壁面摩擦力）：以向左為正方向?；喌茫号c連續(xù)性方程聯(lián)立解出：即為音速的表達式。

又考慮該小擾動進行得相當(dāng)迅速，可認為是等熵過程。由等熵狀態(tài)方程，可得：（對等熵方程取對數(shù)，然后變形出dp/dρ的表達式，引入狀態(tài)方程）代入音速表達式，又得音速的計算式：第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)14對于空氣，k=1.4,R=287,其音速公式為：從音速的幾個表達式可得出如下結(jié)論：

1）同種流體介質(zhì)，音速僅隨溫度變化。溫度越高，音速越大。如空氣，T=15℃時，a=340m/s；T=450℃時，a=538m/s。

2）不同的流體介質(zhì)，越易于壓縮，音速越小；越不易于壓縮，音速越大。如空氣，T=20℃時，a=342m/s；而水，比空氣的壓縮性小，T=20℃時，a=1430m/s。二、馬赫數(shù)、馬赫波1、馬赫數(shù)：流場中某點的速度與當(dāng)?shù)匾羲僦龋矗?/p>

用它表征流動流體的可壓縮性。2、馬赫波：根據(jù)擾動源速度V的大小，擾動波傳播分為四種情況：1)擾動源不動，V＝０,M=0；此時擾動沿各個方向以音速傳播，擾動波面為一族同心球面。在足夠的時間內(nèi)，擾動可以傳播到流場的每一個地方。第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)15

2)擾動源速度V小于音速，V<a；此時擾動仍沿各個方向傳播，但是傳播的速度各不相同，擾動波面為一族偏心球面。在足夠的時間內(nèi)，擾動仍然可以傳播到流場的每一個地方，但是擾動源總是落后于波面，出現(xiàn)“未見其人，先聞其聲”的情形。

3)擾動源速度V等于音速，V=a；此時擾動源與擾動波面同時到達某一位置。不同時刻的擾動波面均在此點相切。那么，稱擾動源前方為寂靜區(qū)。

4)擾動源速度V大于音速，V>a；此時擾動源始終在擾動波面的前方，這時擾動與未被擾動的流場存在一圓錐面（亦稱馬赫錐）。第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)16在無界可壓縮流場中，聲速為a。設(shè)擾動源移動速度為V，流場名稱流速馬赫數(shù)是否有寂靜區(qū)亞聲速0<V<a

0<M<1

無靜止V=0

M=0

無第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)17超聲速V>a

M>1

馬赫錐外聲速V=a

M=1

聲源上游

超聲速流場中：馬赫波/馬赫錐/馬赫線/馬赫角θ流場名稱流速馬赫數(shù)是否有寂靜區(qū)第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)18§8-3激波激波定義：流動參數(shù)的強間斷面。小擾動在流體介質(zhì)中的傳播是以音速推進的。但對于任何一個突然作用的強壓縮擾動，則要集中形成一個比音速更快的擾動波。如炸彈爆炸，必首先沖來一波，隨后才聽到聲音，這說明強擾動產(chǎn)生的波比小擾動產(chǎn)生的波（聲波）傳播的更快，故通常稱強壓縮擾動產(chǎn)生的波為激波或沖波。激波現(xiàn)象在動力設(shè)備中經(jīng)常遇到，如在非設(shè)計工況下縮放管擴壓段的超音速氣流中也會產(chǎn)生激波，液流管道中閥門突然關(guān)閉也會產(chǎn)生激波（水擊現(xiàn)象)。激波是超音速流動中出現(xiàn)的一種特殊現(xiàn)象。

第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)19一、激波的形成

無數(shù)微弱壓縮波疊加而成。后面的微弱壓縮波波速大于前面的：ai

>ai-1

>…>a2

>a1。經(jīng)過一段時間，后面的波面一個一個地追上前面的波面，疊加成一個強波后穩(wěn)定下來，形成激波。二、激波前后氣流參數(shù)關(guān)系激波是強擾動，其傳播速度大于音速，M1>1（波前馬赫數(shù)）。激波后p↑,ρ↑,T↑;V↓第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)20§8-4一維定常氣流基本方程一、一維定常氣流基本方程1.連續(xù)性方程連續(xù)性方程的普遍微分形式為：

一維定常流動積分形式連續(xù)性方程為：

將此式微分，又有：

第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)212.動量方程一般形式動量方程，即N-S方程為：

對于定常流動，（重力可忽略不計），即無粘性一維定常氣體流動的動量方程為：或：3.能量方程根據(jù)熱力學(xué)第一定律（能量守恒），忽略氣體勢能，常用的定常一維流動的能量方程：：

第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)22二、一維等熵定常氣流基本方程我們經(jīng)常遇到的是一些可按等熵過程處理的氣體流動，等熵過程是可逆的絕熱過程。對等熵流動，其基本方程與一維定常氣流一樣，特別地，其動量方程與能量方程等價。為進一步說明一維等熵流動特征，引入二種特定氣流狀態(tài)：(1)滯止?fàn)顟B(tài)：在流動中若流動速度為零的狀態(tài)稱為滯止?fàn)顟B(tài)，此狀態(tài)參數(shù)用下標(biāo)“0”表示，如,稱為滯止參數(shù)。對滯止?fàn)顟B(tài)斷面和任一斷面列能量方程有：(總焓)第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)23從以上三式可知，對等熵流動只要知道氣流的滯止參數(shù)和某一指定截面上的馬赫數(shù)，就可以求出管內(nèi)該指定截面上的溫度、壓力和密度。(2)臨界狀態(tài)：在流動中若某一截面達到當(dāng)?shù)匾羲伲Q該斷面為臨界斷面，為臨界狀態(tài)，此狀態(tài)參數(shù)用上標(biāo)“*”表示，如,稱為臨界參數(shù)。滯止?fàn)顟B(tài)斷面和臨界斷面參數(shù)之間存在如下關(guān)系：還可導(dǎo)出任一斷面參數(shù)與滯止參數(shù)之間的關(guān)系：第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)24§8-5氣體在變截面噴管中的流動一、氣體流動參數(shù)與截面面積的關(guān)系連續(xù)性方程導(dǎo)出：動量方程：

音速定義：

推出速度與截面面積變化的關(guān)系式：

第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)25收縮管擴張管M<1

dV>0dV<0M>1

dV<0dV>0與不可壓縮流體的一致與不可壓縮流體的不一致推出：其它物理參數(shù)的變化規(guī)律：dA<0dA>0M<1

V↑,p↓,ρ↓,T↓M>1

V↓,p↑,ρ↑,T↑M<1V↓,p↑,ρ↑,T↑M>1V↑,p↓,ρ↓,T↓dA<0dA>0第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)26第八章可壓縮氣體動力學(xué)基礎(chǔ)27拉伐爾噴管：收縮段加速→喉部聲速→擴張段超聲速另：如果M＝1，則dA＝0，說明臨界狀態(tài)只會出現(xiàn)在最大或最小管道截面