有限單元法桿梁第15講結(jié)構(gòu)分析的_第1頁(yè)
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1軸力直桿單在巖土工程數(shù)值計(jì)算中，許多結(jié)構(gòu)如錨桿、錨索、隧道內(nèi)襯等均可簡(jiǎn)化只承受軸力的桿單元來(lái)處理，而另外一些結(jié)構(gòu) 連續(xù)墻、隧道二襯等夠承受一定的橫向彎圖 圖1.1所示的等截面直桿單元，在端部受有軸向的集中載荷作用，對(duì)此u。可以導(dǎo)出該等截面直幾何關(guān)系：

應(yīng)力應(yīng)變關(guān)xE

E

平衡方dAf 端部條u 總勢(shì)能可表示為兩結(jié)點(diǎn)軸力直桿單元uuNu 其中NN

2N,2

uTN1 是單元內(nèi)的自然坐標(biāo)， 和桿件總體坐標(biāo)的關(guān)系為xx l把單元位移函數(shù)(1.5)代入桿單元的最小勢(shì)能，并進(jìn)行變分即可得的單元?jiǎng)偠染仃嘖e0

dNTdN

令矩

BdNdNd d

矩D

則(1.6)式可改寫為(2.2.22)式三角形單元?jiǎng)偠染仃囈粯拥男蜬e1BT 0要把該表達(dá)式坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系下去KeλTKe 其中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣λλ

sin 0 sin

由于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣λ是常量矩陣B 則(1.10)式可改寫Ke1 0 平面桿單對(duì)于幾何上和承受載荷都處于同一平面的桿件系統(tǒng)，可以用桿－梁?jiǎn)?簡(jiǎn)稱平面桿單元)進(jìn)行離散。平面桿單元可能承受軸力和彎矩共同作用，其散后的單元位移模式采用軸力單元（前一節(jié)已講）和彎曲單元的組合2.1彎曲部分圖 圖 二結(jié)點(diǎn)彎曲梁?jiǎn)稳鐖D2.1所示，設(shè)平面桿單元的位移數(shù)ux，對(duì)兩結(jié)點(diǎn)平面桿單元的位移函數(shù)插值如uuNu 其中ue T；是單元內(nèi)的自然坐標(biāo)，它和桿件總體坐 x

00

0的關(guān)系為

1；N

N

，各形函數(shù)分量N6N N1,N13223,N223lN,N3223,N3 注意:N2N3N5N62結(jié)點(diǎn)的Hermite單元[3.2.13式

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得平面桿單元的單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)為Ke1BT 0其中矩

1

dN4 B l

d2 d2

d2 d2N ld ld

6ld ld2

1

l 612矩

4 612 26D 0 其中E是材料的彈性模量；A是桿橫截面的面積；I是截面彎曲慣性由于(2.3)式的單元?jiǎng)偠染仃囋诰肿鴺?biāo)系下定義，在組集到整體剛度矩KeλTKe 其中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣λsin λ

sin 0

000 s

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