新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)人教版必修1教案全集

『高中數(shù)學(xué)·必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1——————————————第222頁（共222頁）——————————————新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)人教版必修1教案全集課題：§1.1集合教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要的基礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學(xué)分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；教學(xué)重點：集合的基本概念與表示方法；教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合；教學(xué)過程：引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-P3內(nèi)容新課教學(xué)（一）集合的有關(guān)概念集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點評，進(jìn)而講解下面的問題。關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A，記作aA（或aA）（舉例）常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R（二）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；例1．（課本例1）思考2，引入描述法說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；例2．（課本例2）說明：（課本P5最后一段）思考3：（課本P6思考）強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（三）課堂練習(xí)（課本P6練習(xí)）歸納小結(jié)本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。作業(yè)布置書面作業(yè)：習(xí)題1.1，第1-4題板書設(shè)計（略）課題:§1.2集合間的基本關(guān)系教材分析：類比實數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系了解空集的含義課型：新授課教學(xué)目的：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；（4）了解與空集的含義。教學(xué)重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。教學(xué)難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；教學(xué)過程：引入課題復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：（1）0N；（2）Q；（3）-1.5R類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？（宣布課題）新課教學(xué)集合與集合之間的“包含”關(guān)系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A；如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：讀作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作AB 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系BBA 集合與集合之間的“相等”關(guān)系；，則中的元素是一樣的，因此即 練習(xí)結(jié)論：任何一個集合是它本身的子集真子集的概念若集合，存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（propersubset）。記作：AB（或BA）讀作：A真包含于B（或B真包含A）舉例（由學(xué)生舉例，共同辨析）空集的概念（實例引入空集概念） 不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset），記作： 規(guī)定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。結(jié)論：eq\o\ac(○,1) eq\o\ac(○,2)，且，則例題（1）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關(guān)系；課堂練習(xí)歸納小結(jié)，強化思想兩個集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關(guān)系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法；作業(yè)布置書面作業(yè)：習(xí)題1.1第5題提高作業(yè)：eq\o\ac(○,1)已知集合，≥，且滿足，求實數(shù)的取值范圍。eq\o\ac(○,2)設(shè)集合，，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。板書設(shè)計（略）課題：§1.3集合的基本運算教學(xué)目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。課型：新授課教學(xué)重點：集合的交集與并集、補集的概念；教學(xué)難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；教學(xué)過程：引入課題我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考題），引入并集概念。新課教學(xué)并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：A∪B 讀作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn圖表示：A∪BABA??說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）。例題（P9-10例4、例5）說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：A∩B 讀作：“A交B” 即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn圖表示說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。例題（P9-10例6、例7）拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集AABA(B)ABBABA說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementaryset）,簡稱為集合A的補集，記作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A}補集的Venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制例題（P12例8、例9）求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。集合基本運算的一些結(jié)論：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，則AB，反之也成立若A∪B=B，則AB，反之也成立若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B課堂練習(xí)

（1）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

（2）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

歸納小結(jié)（略）作業(yè)布置書面作業(yè)：P13習(xí)題1.1，第6-12題提高內(nèi)容：已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，試求p、q；集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B課題：§1.2教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．教學(xué)目的：（1）通過豐富實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；教學(xué)重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；教學(xué)難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學(xué)過程：引入課題復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題備用實例：我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：日期222324252627282930新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．新課教學(xué)（一）函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．注意：eq\o\ac(○,1)“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；eq\o\ac(○,2)函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域3．區(qū)間的概念 （1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間； （2）無窮區(qū)間； （3）區(qū)間的數(shù)軸表示．4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論 （由學(xué)生完成，師生共同分析講評）（二）典型例題1．求函數(shù)定義域 課本P20例1 解：（略） 說明：eq\o\ac(○,1)函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；eq\o\ac(○,2)如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；eq\o\ac(○,3)函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．鞏固練習(xí)：課本P22第1題2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)課本P21例2解：（略） 說明：eq\o\ac(○,1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）eq\o\ac(○,2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)：eq\o\ac(○,1)課本P22第2題eq\o\ac(○,2)判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=（三）課堂練習(xí)求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（3）（4）（5）（6）歸納小結(jié)，強化思想從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。作業(yè)布置課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題課題：§1.2教學(xué)目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結(jié)合簡單的對應(yīng)圖示，了解一一映射的概念．教學(xué)重點：映射的概念．教學(xué)難點：映射的概念．教學(xué)過程：引入課題復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對應(yīng)：對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應(yīng)；對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；5．函數(shù)的概念．新課教學(xué)我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種的對應(yīng)就叫映射（mapping）（板書課題）．先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系（1）開平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；什么叫做映射？一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射（mapping）．記作“f：AB”說明：（1）這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯?）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？（1）A={P|P是數(shù)軸上的點}，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；（2）A={P|P是平面直角體系中的點}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）A={三角形}，B={x|x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A={x|x是新華中學(xué)的班級}，B={x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生．思考：將（3）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個學(xué)生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)f：BA是從集合B到集合A的映射嗎？完成課本練習(xí)作業(yè)布置補充習(xí)題課題：§1.2教學(xué)目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；（4）糾正認(rèn)為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認(rèn)識．教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．教學(xué)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象．教學(xué)過程：引入課題復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．新課教學(xué)（一）典型例題例1．某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表．解：（略）注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；eq\o\ac(○,2)解析法：必須注明函數(shù)的定義域；eq\o\ac(○,3)圖象法：是否連線；eq\o\ac(○,4)列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第1題例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析．分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：eq\o\ac(○,1)本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點；eq\o\ac(○,2)本例能否用解析法？為什么？鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第2題例3．畫出函數(shù)y=|x|．解：（略）鞏固練習(xí)：課本P27練習(xí)第3題拓展練習(xí)：任意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)|和y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關(guān)系．課本P27練習(xí)第3題例4．某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）．已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設(shè)20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義．根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值．解：設(shè)票價為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)20個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*|x≤19}由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：()根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：注意：eq\o\ac(○,1)本例具有實際背景，所以解題時應(yīng)考慮其實際意義；eq\o\ac(○,2)本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？實踐與拓展：請你設(shè)計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價．（可以實地考查一下某公交車線路）說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．歸納小結(jié)，強化思想理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法．作業(yè)布置課本P28習(xí)題1．2（A組）第8—12題（B組）第2、3題課題：§1.教學(xué)目的：（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．教學(xué)過程：引入課題觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yyx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac(○,1)隨x的增大，y的值有什么變化？eq\o\ac(○,2)能否看出函數(shù)的最大、最小值？yx1-11-1eq\o\ac(○,3yx1-11-1畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：1．f(x)=x eq\o\ac(○,1)從左至右圖象上升還是下降______? eq\o\ac(○,2)在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．yyx1-11-12．f(x)=-2x+1 eq\o\ac(○,1)從左至右圖象上升還是下降______? eq\o\ac(○,2)在區(qū)間____________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．yx1yx1-11-1 eq\o\ac(○,1)在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________． eq\o\ac(○,2)在區(qū)間____________上，f(x)的值隨著x的增大而________．新課教學(xué)（一）函數(shù)單調(diào)性定義1．增函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I， 如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）．思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義．（學(xué)生活動）注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；eq\o\ac(○,2)必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時，總有f(x1)<f(x2)．2．函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間： 3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2； eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)變形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；eq\o\ac(○,5)下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．（二）典型例題例1．（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．解：（略）鞏固練習(xí)：課本P38練習(xí)第1、2題例2．（教材P34例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性．解：（略）鞏固練習(xí)：eq\o\ac(○,1)課本P38練習(xí)第3題； eq\o\ac(○,2)證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)．例3．借助計算機作出函數(shù)y=－x2+2|x|+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間．解：（略）思考：畫出反比例函數(shù)的圖象． eq\o\ac(○,1)這個函數(shù)的定義域是什么？ eq\o\ac(○,2)它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象．歸納小結(jié)，強化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第1-5題．提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)，eq\o\ac(○,1)求f(0)、f(1)的值；eq\o\ac(○,2)若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．課題：§1.教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性．教學(xué)重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義．教學(xué)難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．教學(xué)過程：引入課題1．實踐操作：（也可借助計算機演示）取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：eq\o\ac(○,1)以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形；問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標(biāo)一定相等．eq\o\ac(○,2)以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標(biāo)系中的圖形：問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標(biāo)有什么特殊的關(guān)系？答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點對稱；（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)． 2．觀察思考（教材P39、P40觀察思考）新課教學(xué)（一）函數(shù)的奇偶性定義象上面實踐操作eq\o\ac(○,1)中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作eq\o\ac(○,2)中的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)．1．偶函數(shù)（evenfunction）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．（學(xué)生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2．奇函數(shù)（oddfunction）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；eq\o\ac(○,2)由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）．（二）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．（三）典型例題1．判斷函數(shù)的奇偶性例1．（教材P36例3）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性．（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟）解：（略）總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：eq\o\ac(○,1)首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；eq\o\ac(○,2)確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．鞏固練習(xí)：（教材P41例5）例2．（教材P46習(xí)題1．3B組每1題）解：（略）說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．2．利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱． 說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．鞏固練習(xí)：（教材P42練習(xí)1）3．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系（學(xué)生活動）舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征．例3．已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)解：(由一名學(xué)生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．歸納小結(jié)，強化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)．作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P46習(xí)題1．3（A組）第9、10題，B組第2題．2．補充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)（）eq\o\ac(○,4)課后思考：已知是定義在R上的函數(shù)，設(shè)，eq\o\ac(○,1)試判斷的奇偶性；eq\o\ac(○,2)試判斷的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由．課題：§1.教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；教學(xué)重點：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x．教學(xué)難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值．教學(xué)過程：引入課題畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：eq\o\ac(○,1)說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；eq\o\ac(○,2)指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（1） （2） （3） （4） 新課教學(xué)（一）函數(shù)最大（?。┲刀x1．最大值 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（MaximumValue）．思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義．（學(xué)生活動）注意：eq\o\ac(○,1)函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；eq\o\ac(○,2)函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?eq\o\ac(○,1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值 eq\o\ac(○,2)利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?eq\o\ac(○,3)利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（二）典型例題例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（?。┲担猓海裕┱f明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲担?5鞏固練習(xí)：如圖，把截面半徑為2525cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例2．（新題講解）旅館定價 一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價為160元，并假設(shè)在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系．設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價160相比降低的房價，因此當(dāng)房價為元時，住房率為，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)0≤≤90時，求的最大值的問題．將的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得1=－2＋50＋17600．由于二次函數(shù)1在=25時取得最大值，可知也在=25時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．所以該客房定價應(yīng)為135元．（當(dāng)然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）例3．（教材P37例4）求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ㄅc格式．鞏固練習(xí)：（教材P38練習(xí)4） 歸納小結(jié)，強化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論作業(yè)布置書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第6、7、8題．ABCD提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/hABCD課題：§2.1.1指數(shù)教學(xué)目的：（1）掌握根式的概念；（2）規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義；（3）學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；（4）理解有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)；（5）了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義教學(xué)重點：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)教學(xué)難點：根式的概念，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無理數(shù)指數(shù)冪．教學(xué)過程：引入課題以折紙問題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性由實例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)的必要性；復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；初中根式的概念；如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根；新課教學(xué)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1．根式的概念 一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈*． 當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)．此時，的次方根用符號表示． 式子叫做根式（radical），這里叫做根指數(shù)（radicalexponent），叫做被開方數(shù)（radicand）．當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號－表示．正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作．思考：（課本P58探究問題）=一定成立嗎？．（學(xué)生活動）結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，例1．（教材P58例1）．解：（略）鞏固練習(xí)：（教材P58例1） 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．3．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）· ；（2） ；（3） ．引導(dǎo)學(xué)生解決本課開頭實例問題例2．（教材P60例2、例3、例4、例5）說明：讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)運用．鞏固練習(xí)：（教材P63練習(xí)1-3）無理指數(shù)冪結(jié)合教材P62實例利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪的意義． 指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)．有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪． 思考：（教材P63練習(xí)4）鞏固練習(xí)思考：：（教材P62思考題）例3．（新題講解）從盛滿1升純酒精的容器中倒出升，然后用水填滿，再倒出升，又用水填滿，這樣進(jìn)行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？解：（略）點評：本題還可以進(jìn)一步推廣，說明可以用指數(shù)的運算來解決生活中的實際問題．歸納小結(jié)，強化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化．在進(jìn)行指數(shù)冪的運算時，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運算，以達(dá)到化繁為簡的目的，對含有指數(shù)式或根式的乘除運算，還要善于利用冪的運算法則．作業(yè)布置必做題：教材P69習(xí)題2．1（A組）第1－4題．選做題：教材P70習(xí)題2．1（B組）第2題．課題：§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)任務(wù)：（1）使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科的聯(lián)系；（2）理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點；（3）在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等．教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)．教學(xué)難點：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)過程：引入課題（備選引例）（合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關(guān)注．世界人口2000年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達(dá)到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢．為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長．為了控制人口過快增長，許多國家都實行了計劃生育．我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認(rèn)的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達(dá)到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策．eq\o\ac(○,1)按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達(dá)到2000年的多少倍？eq\o\ac(○,2)到2050年我國的人口將達(dá)到多少？eq\o\ac(○,3)你認(rèn)為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？上一節(jié)中GDP問題中時間x與GDP值y的對應(yīng)關(guān)系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否構(gòu)成函數(shù)？一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？上面的幾個函數(shù)有什么共同特征？新課教學(xué)（一）指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R． 注意：eq\o\ac(○,1)指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義，要引導(dǎo)學(xué)生辨析；eq\o\ac(○,2)注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和1．鞏固練習(xí)：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決（教材P68例2、3）（二）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性．探索研究：1．在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1）（2）（3）（4）（5）2．從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？可否利用的圖象畫出的圖象？3．從畫出的圖象（、和）中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？4．你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；

（4）當(dāng)時，若，則；（三）典型例題例1．（教材P66例6）．解：（略）問題：你能根據(jù)本例說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要幾個條件嗎？例2．（教材P66例7）解：（略）問題：你能根據(jù)本例說明怎樣利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大??？說明：規(guī)范利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大小方法、步驟與格式．鞏固練習(xí)：（教材P69習(xí)題A組第7題）歸納小結(jié)，強化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的圖象，及利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法．作業(yè)布置必做題：教材P69習(xí)題2．1（A組）第5、6、8、12題．選做題：教材P70習(xí)題2．1（B組）第1題．課題：§2.2.1對數(shù)教學(xué)目的：（1）理解對數(shù)的概念；（2）能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；（3）掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．教學(xué)重點：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)難點：對數(shù)概念的理解．教學(xué)過程：引入課題（對數(shù)的起源）價紹對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數(shù)的必要性；設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)對數(shù)的興趣，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)習(xí)的科學(xué)研究精神．嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題．新課教學(xué)1．對數(shù)的概念 一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)（Logarithm），記作： —底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式 說明：eq\o\ac(○,1)注意底數(shù)的限制，且；eq\o\ac(○,2)；eq\o\ac(○,3)注意對數(shù)的書寫格式．思考：eq\o\ac(○,1)為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)，且；eq\o\ac(○,2)是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？設(shè)計意圖：正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)型函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備．兩個重要對數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對數(shù)（commonlogarithm）：以10為底的對數(shù)；eq\o\ac(○,2)自然對數(shù)（naturallogarithm）：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．對數(shù)式與指數(shù)式的互化 對數(shù)式 指數(shù)式對數(shù)底數(shù) ← →冪底數(shù)對數(shù) ← →指數(shù)真數(shù) ← →冪例1．（教材P73例1）鞏固練習(xí)：（教材P74練習(xí)1、2）設(shè)計意圖：熟練對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深理解對數(shù)概念．說明：本例題和練習(xí)均讓學(xué)生獨立閱讀思考完成，并指出對數(shù)式與指數(shù)式的互化中應(yīng)注意哪些問題．對數(shù)的性質(zhì)（學(xué)生活動）eq\o\ac(○,1)閱讀教材P73例2，指出其中求的依據(jù)；eq\o\ac(○,2)獨立思考完成教材P74練習(xí)3、4，指出其中蘊含的結(jié)論對數(shù)的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；（2）1的對數(shù)是零：；（3）底數(shù)的對數(shù)是1：；（4）對數(shù)恒等式：；（5）．歸納小結(jié)，強化思想eq\o\ac(○,1)引入對數(shù)的必要性；eq\o\ac(○,2)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系；eq\o\ac(○,3)對數(shù)的基本性質(zhì)．作業(yè)布置教材P86習(xí)題2．2（A組）第1、2題，（B組）第1題．課題：§2.2.2對數(shù)函數(shù)（一）教學(xué)任務(wù)：（1）通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；（3）通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)會研究函數(shù)性質(zhì)的方法．教學(xué)重點：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．教學(xué)難點：對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用．教學(xué)過程：引入課題1．（知識方法準(zhǔn)備）eq\o\ac(○,1)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時，對其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？設(shè)計意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學(xué)生熟知對于函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法——借助圖象研究性質(zhì)． eq\o\ac(○,2)對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制．設(shè)計意圖：為講解對數(shù)函數(shù)時對底數(shù)的限制做準(zhǔn)備．2．（引例）教材P81引例處理建議：在教學(xué)時，可以讓學(xué)生利用計算器填寫下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t 然后引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是P的函數(shù)”．（進(jìn)而引入對數(shù)函數(shù)的概念）新課教學(xué)（一）對數(shù)函數(shù)的概念 1．定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmicfunction）其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 注意：eq\o\ac(○,1)對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．鞏固練習(xí)：（教材P68例2、3）（二）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：eq\o\ac(○,1)在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象；（可用描點法，也可借助科學(xué)計算器或計算機）（1）（2）（3）（4） eq\o\ac(○,2)類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格： 圖象特征函數(shù)性質(zhì)函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)函數(shù)的定義域為（0，＋∞）圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)向y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都過定點（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第一象限的圖象縱坐標(biāo)都大于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0第二象限的圖象縱坐標(biāo)都小于0 eq\o\ac(○,3)思考底數(shù)是如何影響函數(shù)的．（學(xué)生獨立思考，師生共同總結(jié)） 規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．（三）典型例題例1．（教材P83例7）．解：（略）說明：本例主要考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對對數(shù)函數(shù)的理解．鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)2）．例2．（教材P83例8）解：（略）說明：本例主要考察學(xué)生利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩個數(shù)的大小”的方法，熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點解決問題的思想方法．注意：本例應(yīng)著重強調(diào)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)值的大小的方法，規(guī)范解題格式．鞏固練習(xí)：（教材P85練習(xí)3）．例2．（教材P83例9）解：（略）說明：本例主要考察學(xué)生對實際問題題意的理解，把具體的實際問題化歸為數(shù)學(xué)問題．注意：本例在教學(xué)中，還應(yīng)特別啟發(fā)學(xué)生用所獲得的結(jié)果去解釋實際現(xiàn)象．鞏固練習(xí)：（教材P86習(xí)題2．2A組第6題）．歸納小結(jié)，強化思想本小節(jié)的目的要求是掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點．作業(yè)布置必做題：教材P86習(xí)題2．2（A組）第7、8、9、12題．選做題：教材P86習(xí)題2．2（B組）第5題．課題：§2.2.2對數(shù)函數(shù)（二）教學(xué)任務(wù)：（1）進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（2）熟練應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；（3）通過例題和練習(xí)的講解與演練，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力．教學(xué)重點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．教學(xué)難點：對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用．教學(xué)過程：回顧與總結(jié)eq\o\ac(○,1eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)（2）函數(shù)與且有什么關(guān)系？圖象之間 又有什么特殊的關(guān)系？ （3）以的圖象為基礎(chǔ)，在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象．121234 ．教

完成下表（對數(shù)函數(shù)且的圖象和性質(zhì)）圖象定義域值域性質(zhì)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．eq\o\ac(○,1)已知函數(shù)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．eq\o\ac(○,1)已知函數(shù)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．應(yīng)用舉例比較大小：eq\o\ac(○,1)，且；eq\o\ac(○,2)，．解：（略）例2．已知恒為正數(shù)，求的取值范圍．解：（略）[總結(jié)點評]：（由學(xué)生獨立思考，師生共同歸納概括）． ．例3．求函數(shù)的定義域及值域．解：（略）注意：函數(shù)值域的求法．例4．（1）函數(shù)在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；（2）求函數(shù)的最小值．解：（略）注意：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，復(fù)合函數(shù)最值的求法．例5．（2003年上海高考題）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．解：（略）注意：判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，規(guī)范判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的步驟．例6．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解：（略）注意：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法及規(guī)律：“同增異減”．練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．作業(yè)布置考試卷一套課題：§2.2.2對數(shù)函數(shù)（三）教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，加深對函數(shù)的模型化思想的理解． 過程與方法通過作圖，體會兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同． 情感、態(tài)度、價值觀對體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對稱統(tǒng)一．教學(xué)重點：重點難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念．難點反函數(shù)的概念．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計： 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動由函數(shù)的觀點分析例題，引出反函數(shù)的概念．兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，圖象關(guān)系．簡單的反函數(shù)問題，單調(diào)性問題．從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．簡單的反函數(shù)問題，單調(diào)性問題．互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系．

教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計創(chuàng)設(shè)情境材料一：當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系．回答下列問題：（1）求生物死亡t年后它機體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（3）這兩個函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？（4）用映射的觀點來解釋P和t之間的對應(yīng)關(guān)系是何種對應(yīng)關(guān)系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？生：獨立思考完成，討論展示并分析自己的結(jié)果．師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，總結(jié)概括得出結(jié)論：（1）P和t之間的對應(yīng)關(guān)系是一一對應(yīng)；（2）P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)；t關(guān)于P是對數(shù)函數(shù)，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應(yīng)關(guān)系；（3）本問題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，是描述同一種關(guān)系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應(yīng)關(guān)系）的不同數(shù)學(xué)模型．材料二：由對數(shù)函數(shù)的定義可知，對數(shù)函數(shù)是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的，在列表畫的圖象時，也是把指數(shù)函數(shù)的對應(yīng)值表里的和的數(shù)值對換，而得到對數(shù)函數(shù)的對應(yīng)值表，如下：表一．環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計…-3-2-10123……1248…表二．…-3-2-10123……1248…在同一坐標(biāo)系中，用描點法畫出圖象．生：仿照材料一分析：與的關(guān)系．師：引導(dǎo)學(xué)生分析，講評得出結(jié)論，進(jìn)而引出反函數(shù)的概念．組織探究材料一：反函數(shù)的概念：當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)．由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．材料二：以與為例研究互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？師：說明：（1）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是定義域、值域相互交換，對應(yīng)法則互逆的兩個函數(shù)；（2）由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”；（3）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是描述同一變化過程中兩個變量關(guān)系的不同數(shù)學(xué)模型．師：引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二．生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結(jié)論，師生共同評析歸納．嘗試練習(xí)求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）；（2）生：獨立完成．鞏固反思從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．作業(yè)反饋求下列函數(shù)的反函數(shù)：12343579環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計123435792．（1）試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a、b，都有f(a·b)=f(a)+f(b)．”的函數(shù)實例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？（2）試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a、b，都有f(a+b)=f(a)·f(b)．”的函數(shù)實例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？答案：1．互換、的數(shù)值．2．略．課外活動我們知道，指數(shù)函數(shù)，且與對數(shù)函數(shù)，且互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關(guān)系呢？運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，探索下面幾個問題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！問題1在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么特殊的對稱性嗎？問題2取圖象上的幾個點，說出它們關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？問題3如果P0（x0，y0）在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對稱點在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？問題4由上述探究過程可以得到什么結(jié)論？問題5上述結(jié)論對于指數(shù)函數(shù)，且及其反函數(shù)，且也成立嗎？為什么？結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．課題：§2.3冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用． 過程與方法能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)． 情感、態(tài)度、價值觀體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性．教學(xué)重點：重點從五個具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)．難點畫五個具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)律．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計： 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動問題引入．冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)．冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．利用圖形計算器或計算機探索一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律．

教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境閱讀教材P90的具體實例（1）~（5），思考下列問題：1．它們的對應(yīng)法則分別是什么？2．以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開方；（5）取倒數(shù)（或求－1次方）．2．上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如的函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．生：獨立思考完成引例．師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論．師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同．組織探究材料一：冪函數(shù)定義及其圖象．一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)．作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．[解]eq\o\ac(○,1)列表（略）eq\o\ac(○,2)圖象師：說明：冪函數(shù)的定義來自于實踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析．生：利用所學(xué)知識和方法嘗試作出五個具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律．師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性．師生共同分析，強調(diào)畫圖象易犯的錯誤．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動組織探究材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律．生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評析，并填表．材料三：觀察與思考觀察圖象，總結(jié)填寫下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性定點材料五：例題[例1]（教材P92例題）[例2]比較下列兩個代數(shù)值的大?。海?），（2），[例3]討論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟．并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出．生：獨立思考，給出解答，共同討論、評析．環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計嘗試練習(xí)1．利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個冪的值的大小：（1），；（2），；（3），；（4），．2．作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象討論這個函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明．3．作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，求這兩個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間．4．用圖象法解方程：（1）；（2）．探究與發(fā)現(xiàn)1．如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個值，則相應(yīng)圖象依次為：．2．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）和；（2）和．規(guī)律1：在第一象限，作直線，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列．規(guī)律2：冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線對稱．作業(yè)回饋1．在函數(shù)中，冪函數(shù)的個數(shù)為：A．0B．1C環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計2．已知冪函數(shù)的圖象過點，試求出這個函數(shù)的解析式．3．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比．（1）寫出函數(shù)解析式；（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率R的表達(dá)式；（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率．4．1992年底世界人口達(dá)到54．8億，若人口的平均增長率為x%，2008年底世界人口數(shù)為y（億），寫出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數(shù)；（2）2008年底的世界人口數(shù)y與x的函數(shù)解析式．課外活動利用圖形計算器探索一般冪函數(shù)的圖象隨的變化規(guī)律．收獲與體會1．談?wù)勎鍌€基本冪函數(shù)的定義域與對應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？2．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點主要表現(xiàn)在哪些方面？課題：§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件． 過程與方法零點存在性的判定． 情感、態(tài)度、價值觀在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值．教學(xué)重點：重點零點的概念及存在性的判定．難點零點的確定．教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計： 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)探索研究作業(yè)回饋課外活動結(jié)合二次函數(shù)引入課題．二次函數(shù)的零點及零點存在性的．零點存在性為練習(xí)重點．進(jìn)一步探索函數(shù)零點存在性的判定．重點放在零點的存在性判斷及零點的確定上．研究二次函數(shù)在零點、零點之內(nèi)及零點外的函數(shù)值符號，并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)．研究二次函數(shù)在零點、零點之內(nèi)及零點外的函數(shù)值符號，并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)．

教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象：eq\o\ac(○,1)方程與函數(shù)eq\o\ac(○,2)方程與函數(shù)eq\o\ac(○,3)方程與函數(shù)師：引導(dǎo)學(xué)生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標(biāo)的關(guān)系，引出零點的概念．生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流．師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？組織探究函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)．即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點：eq\o\ac(○,1)（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；eq\o\ac(○,2)（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法．生：認(rèn)真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：eq\o\ac(○,1)代數(shù)法；eq\o\ac(○,2)幾何法．二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)．１）△＞０，方程有兩不等師：引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)零點的意義探索二次函數(shù)零點的情況．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生雙邊互動組織探究實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．２）△＝０，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．３）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．生：根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論．零點存在性的探索：（Ⅰ）觀察二次函數(shù)的圖象：eq\o\ac(○,1)在區(qū)間上有零點______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)在區(qū)間上有零點______；·____0（＜或＞）．（Ⅱ）觀察下面函數(shù)的圖象eq\o\ac(○,1)在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,3)在區(qū)間上______(有/無)零點；·_____0（＜或＞）．由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點．生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認(rèn)真思考．師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系．生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進(jìn)行交流、評析．師：引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用．環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置師生互動設(shè)計例題研究例1．求函數(shù)的零點個數(shù)．問題：1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2．求函數(shù)，并畫出它的大致圖象．師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認(rèn)識．生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)．嘗試練習(xí)1．利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）；（2）；（3）；（4）．2．利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）．師：結(jié)合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點的個數(shù)；讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點中的重要作用．探究與發(fā)現(xiàn)1．已知，請?zhí)骄糠匠痰母绻匠?/p>