2022-2023學年福建省福州超德中學高一年級下冊學期期中考試數學試題【含答案】

2022-2023學年福建省福州超德中學高一下學期期中考試數學試題一、單選題1．復數，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據共軛復數的概念求解.【詳解】因為復數，所以，故選:D.2．已知向量，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用向量的坐標運算直接求解.【詳解】因為向量，，所以.故選：D3．函數的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據正弦型函數的最小正周期公式即可得出答案.【詳解】解：由函數，則最小正周期.故選：B.4．若，，，則，的夾角為（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】根據向量的夾角公式即可求出．【詳解】由題意可得，，由于向量夾角的范圍為，所以向量與的夾角為．故選：B．5．已知復數z在復平面上對應的點為，則（

）A．z的虛部為 B． C． D．是純虛數【答案】D【分析】根據題意得，根據虛部的概念、模的求法、共軛復數的概念、純虛數的概念依次判斷選項，即可求解.【詳解】A：因為復數z在復平面上對應的點為，則，所以復數z的虛部為-1，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：，故C錯誤；D：，為純虛數，故D正確．故選：D．6．已知，，下列各式中正確的是A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：虛數不可比較大小，?？梢员容^大小，，，【解析】復數的模的計算7．已知，，，則，，的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據對數函數的單調性可得，，.【詳解】由，且，即，，即.故選：B.【點睛】本題考查了利用對數函數的單調性比較大小，屬于基礎題.8．在邊長為2的正方形ABCD中，點E為邊BC上的動點，點F為邊CD上的動點，且，則的最小值為（

）A．3 B．5 C．-1 D．0【答案】A【分析】建立適當的平面直角坐標系，設，，則，即可求最小值．【詳解】以為原點，，所在直線分別為軸軸，建立平面直角坐標系則，，設，由于，則，所以當時，故選：A二、多選題9．已知函數的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應值表：1357728則一定包含的零點的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由零點存在性定理判斷即可.【詳解】因為的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且，所以一定包含的零點的區(qū)間是.故選：ACD10．函數是定義在上的偶函數，在上的圖象如圖所示，則函數的增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據函數圖象，結合函數的奇偶性得到的單調增區(qū)間即可.【詳解】由圖象，可知在上單調遞增，在上單調遞減.因為函數是定義在上的偶函數，所以函數的圖象關于軸對稱，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以函數的增區(qū)間是和.故選：BC.11．已知向量，則（

）A． B． C．若向量，則 D．【答案】ABD【分析】根據向量數量積的坐標表示公式，即可判斷選項.【詳解】A.，，所以，故A正確；B.，所以，故B正確；C.，，，所以不平行，故C錯誤；D.，，故D正確.故選：ABD12．的內角，，的對邊分別為，，.下面四個結論正確的是（

）A．，，則的外接圓半徑是2 B．若，則C．若，則一定是銳角三角形 D．若，則【答案】ABD【分析】根據正余弦定理及其應用，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對：由正弦定理知，所以外接圓半徑是2，故正確；對：由正弦定理及可得，，即，由，知，故B正確；對：因為，所以為銳角，但不確定，故C錯誤；對：若，，所以由正弦定理得，故D正確.、故選：ABD.三、填空題13．已知復數，，則在復平面內對應的點位于第__________象限．【答案】二【分析】利用復數的減法化簡復數，利用復數的幾何意義可得出結論.【詳解】因為復數，，則，因此，在復平面內對應的點的坐標為，即在復平面內對應的點位于第而象限.故答案為：二.14．在△ABC中，若，，，則△ABC的面積等于______________．【答案】【分析】先求得，然后根據三角形的面積公式求得△ABC的面積.【詳解】由余弦定理得，所以為銳角，所以，所以△ABC的面積為.故答案為：15．已知向量，，且，則________．【答案】1【分析】根據向量的坐標運算可得向量，，再利用模長公式整理即可計算出.【詳解】根據題意可知，,,所以，由可得，整理可得，解得.故答案為：116．已知，，若恒成立，則實數的取值范圍是_____.【答案】【分析】先利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式即可.【詳解】，，，當且僅當，即時等號成立，，解得.故答案為：.四、解答題17．已知函數.(1)求函數圖像的對稱中心；(2)求函數圖像的單調遞減區(qū)間.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據余弦函數的性質求對稱中心；（2）根據余弦函數的性質求單調遞減區(qū)間.【詳解】（1）令，解得，所以函數圖像的對稱中心為.（2）令，解得，所以函數圖像的單調遞減區(qū)間為.18．已知，，，且.(1)求實數m，n的值；(2)設復數滿足，求的最大值.【答案】(1)(2)6【分析】（1）根據復數相等的概念求解；（2）根據復數的模長的概念以及點到圓上的點的距離的最大值求解.【詳解】（1）因為,所以,解得.（2）因為，所以，所以，即.所以復數對應的點在以為圓心，1為半徑的圓上，且,所以的最大值為19．設函數，其中向量，且．(1)求實數m的值；(2)求函數的最小值．【答案】(1)1；(2)．【分析】(1)利用平面向量數量積的坐標表示求出f(x)，再結合即可求出值；(2)根據輔助角公式化簡f(x)解析式，進而根據正弦型函數的性質得到答案．【詳解】（1）向量，，，，又，∴，解得．（2）由(1)得，當時，的最小值為．20．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，求：(1)角B；(2)的面積S.【答案】(1)(2).【分析】(1)正弦定理求解；(2)根據面積公式求解.【詳解】（1）由正弦定理，得，因為在中，且，所以.（2）因為，所以.所以.21．已知函數.（1）求的值；（2）若，試求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接代入求解即可得答案；（2）根據對數函數的單調性求解不等式即可得答案.【詳解】解：（1）因為，所以（2）因為，即，所以，解得.所以的取值范圍是22．如圖，已知等腰中，