(易錯(cuò)題精選)初中數(shù)學(xué)三角形知識點(diǎn)

（易錯(cuò)題精選）初中數(shù)學(xué)三角形知識點(diǎn)一、選擇題1．將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中，設(shè)筷子浸沒在杯子里面的長度為hcm，則h的取值范圍是（）A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸沒在水中的最短距離為水杯高度，最長距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時(shí)，利用勾股定理可求得.【詳解】當(dāng)筷子筆直豎立在杯中時(shí)，筷子浸沒水中距離最短，為杯高=8cmAD是筷子，AB長是杯子直徑，BC是杯子高，當(dāng)筷子如下圖斜臥于杯中時(shí)，浸沒在水中的距離最長由題意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC=17cm∴8cm≤h≤17cm故選：C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將題干中生活實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再利用相關(guān)知識求解.2．長度分別為，，的三條線段能組成一個(gè)三角形，的值可以是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜9，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3．AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．4 B．3 C．6 D．2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分線的性質(zhì)可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面積公式得出結(jié)果．【詳解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分線，∠EAD=∠FADDE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F，∴DF=DE，又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，∴AC=3.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.4．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關(guān)系的可組成三角形，其實(shí)只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關(guān)系成立．【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，三角形兩邊之和大于第三邊．A、2+2=4＜5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、1+＜3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+4＜8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、4+5=9＞6，能組成三角形，此選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握三角形兩邊之和大于第三邊．即：兩條較短的邊的和小于最長的邊，只要滿足這一條就是滿足三邊關(guān)系．5．如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被BC所截，E點(diǎn)在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，則∠3＝（）A．65° B．70° C．75° D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得∠3．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一個(gè)外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．6．下列命題是假命題的是（）A．三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B．如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6，那么這個(gè)等腰三角形的周長為16C．將一次函數(shù)y＝3x-1的圖象向上平移3個(gè)單位，所得直線不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍是【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理、一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律、解一元一次不等式組分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A.三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；B.如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6，那么這個(gè)等腰三角形的周長為16或17，錯(cuò)誤，是假命題；C.將一次函數(shù)y＝3x-1的圖象向上平移3個(gè)單位，所得直線不經(jīng)過第四象限，正確，是真命題；D.若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍是，正確，是真命題；故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形外心的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系定理、一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律、解一元一次不等式組．7．如圖，在中，，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D=∠B，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：∠D=∠B=33°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，

∴∠1-∠2=66°．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．8．如圖，已知，若，，，下列結(jié)論：①；②；③；④與互補(bǔ)；⑤，其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC∥DE，根據(jù)垂直定義得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴AC∥DE，故①正確；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正確；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故③正確，④錯(cuò)誤；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正確；

即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．9．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝5．把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖2），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長度為（）A． B． C． D．4【答案】A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.10．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．故選A．

【點(diǎn)睛】點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．11．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【解析】試題解析：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②③正確；故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．12．如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由已知條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長．【詳解】∵AD是△ABC角平分線，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC=3，GF=CF，

∵AB=4，AC=3，

∴BG=1，

∵AE是△ABC中線，

∴BE=CE，

∴EF為△CBG的中位線，

∴EF=BG=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理，解題關(guān)鍵在于掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．13．如圖，趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長分別為和．若，大正方形的邊長為5，則小正方形的邊長為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為a﹣b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長．【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a﹣b，∵每一個(gè)直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴根據(jù)4×ab＋（a﹣b）2＝52＝25，得4×4＋（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3（舍負(fù)），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．如圖，長方形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45° B．30° C．15° D．60°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠DAF=30°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵ABCD是長方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵長方形ABCD沿AE折疊，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°．故選C．【點(diǎn)睛】圖形的折疊實(shí)際上相當(dāng)于把折疊部分沿著折痕所在直線作軸對稱，所以折疊前后的兩個(gè)圖形是全等三角形，重合的部分就是對應(yīng)量．15．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正確的結(jié)論是()A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；③條件不足，無法證明CA平分∠BCG，故錯(cuò)誤；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，，正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．16．如圖，，，過作的垂線，交的延長線于，若，則的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°【答案】C【解析】【分析】連接AD，延長AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：連接AD，延長AC、DE交于M，∵∠ACB=90°，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，

∵∠ABC=∠DBE，

∴∠CAB=∠CDM，

在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），∴AB=DM，

∵AB=2DE，

∴DM=2DE，

∴DE=EM，

∵DE⊥AB，

∴AD=AM，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能根據(jù)全等求出AB=DM是解此題的關(guān)鍵．17．下列幾組線段中，能組成直角三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】C【解析】【分析】要驗(yàn)證是否可以組成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證三邊的關(guān)系是否滿足兩邊平方是否等于第三邊的平方即可，分別驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案．【詳解】A．，故不能組成直角三角形；B.，故不能組成直角三角形；C．，故可以組成直角三角形；D．，故不能組成直角三角形；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形兩邊的平方等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．18．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)