2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)秋期末復(fù)習(xí)

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12》期末復(fù)習(xí)文本

2023-12

考核方式:本課程的考核形式為形成性考核和期末考試相結(jié)合，成績(jī)由形成性

考核作業(yè)成績(jī)和期末考試成績(jī)兩部分組成，其中形成性考核作業(yè)成績(jī)占考核成績(jī)

的30%,期末考試成績(jī)占考核成績(jī)的70%.

試題類型:單選擇題15%,填空題15%,解答題70%.

內(nèi)容比例:微積分占58%,線性代數(shù)占42%

考試時(shí)間：90分鐘.

復(fù)習(xí)建議：

1.復(fù)習(xí)依據(jù)：

（1）重點(diǎn)是本復(fù)習(xí)文本中的綜合練習(xí)題（與期末復(fù)習(xí)小藍(lán)本中的綜合練習(xí)題基

本同樣，只是刪去了部分非考試重點(diǎn)內(nèi)容，把這部分內(nèi)容掌握了，考試就沒有問

題）

（2）作業(yè)1-4（隱函數(shù)求導(dǎo)、微分方程考試不做重點(diǎn)，可略去，

（3）往屆考試題

注意:以上三方面的內(nèi)容反復(fù)的較多，所以復(fù)習(xí)量并不大。

2.雖然試卷中給出了導(dǎo)數(shù)、積分公式，但要在復(fù)習(xí)時(shí)通過文本中的練習(xí)題故意

識(shí)的記記,要把公式中的x念成u,并注意幕函數(shù)有兩個(gè)特例

（（V^）'=—尸，（-'）'=—~f—f=dx-1s[x+C,f—dx—----hC）當(dāng)公式記，考試時(shí)才

2Jxx/J&Jx2x

干盡快找到公式并純熟應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的計(jì)算重點(diǎn)要掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函

數(shù)求導(dǎo)法則;積分的計(jì)算重點(diǎn)是湊微分和分部積分法（要記住常見湊微分類型、分部

積分公式）。

3.代數(shù)中的兩道計(jì)算題要給予足夠的重視，關(guān)鍵是要純熟掌握矩陣的初等行變換

（求逆矩陣，解矩陣方程，方程組的一般解，必須要?jiǎng)邮肿鲱}才干掌握!）

微分學(xué)部分綜合練習(xí)

一、單項(xiàng)選擇題

X

1.函數(shù)y的定義域是（

lg(x+l)).

A.x>—1B.xw0C.x>0D.x>—1

且x。0

2.下列各函數(shù)對(duì)中，（）中的兩個(gè)函數(shù)相等.

2x—I

A.f(X)=(y[x),g(X)=X?B.〃x)=』，g(x)=x+l

C.y=In/,g(x)=21nxD./(x)=sin2x+cos2x,g(x)1

設(shè)/(X)=L,則/(/(x))=(

3.).

X

1

A.-B.C.x

X2

D.X2

4.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（).

r1]x-1

A.y=x1-xB.y=e*+eTC.y=In-------D.y=xsinx

.x+1

5.已知/（x）=一一一1,當(dāng)（)時(shí),/（%）為無窮小量.

tanx

A.x—>0B.x—>1C.x—>-ooD.X—?+oo

6.當(dāng)Xf+CO時(shí)，下列變量為無窮小量的是（)

__1_

X2sinx

AJB.ln(l+x)C.e?

x+1x

sinx

7.函數(shù)f(x)=<%",在x=0處連續(xù)，則k=(。).

k,x=0

A.-2B.-1C.lD.2

8.曲線y=在點(diǎn)（0,1）處的切線斜率為（）.

Jx+1

11

A.——C.D.-

22必+1)32必+1)3

9.曲線y=sinx在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為（).

1

A.y=xB.y=2xC.y—XD.y--x

2

10.設(shè)丁=lg2x，則dy=().

1

A.—drB.drc.qD.-dx

2xxlnlOXx

11.下列函數(shù)在指定區(qū)間（-8,+OO）上單調(diào)增長(zhǎng)的是（).

A.sinxB.e*C.X20D.3-x

12.設(shè)需求量q對(duì)價(jià)格”的函數(shù)為q（p）=3-2〃,則需求彈性為嗎=（）.

A后B一段3-2。

C.

,3-2773-277甯

二、填空題

x+2,;;二。的定義域是

1.函數(shù)/(x)=■

x2-l,

2.函數(shù)/(x)=ln(x+5)--屋=的定義域是吧

V2—x

3.若函數(shù)/(x+1)=x?+2x-5,則f(x)=。。。。

If)V+

4,設(shè)/(x)二川-；〃一,則函數(shù)的圖形關(guān)于—對(duì)稱.

.x+sinx

5.lim------------=?

I00X

6.已知/(x)=1-必工當(dāng)時(shí),/(x)為無窮小量.

X

7.曲線y=4在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率是。。。

注意：一定要會(huì)求曲線的切線斜率和切線方程，記住點(diǎn)斜式直線方程

y-y0=f'(x0Xx-x0)

8.函數(shù)y=3(x-的駐點(diǎn)是.

9.需求量g對(duì)價(jià)格p的函數(shù)為?！?=100、/工則需求彈性為0=2

三、計(jì)算題(通過以下各題的計(jì)算要純熟掌握導(dǎo)數(shù)基本公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則！

這是考試的10分類型題)

1.已知y=2'o'',求y'(x).2.已知/(x)=2、sinx+lnx,求尸(無).

X

3.已知y-cos2A-sin，,求y'(x).4.已知y=In3x+e”,求y'(x).

5.已知y=523，,求V《)；6.設(shè)y=e32x+x4,求dy

7.-es,nv+cos5x,求dy.8.設(shè)y=tanx3+2-”,求dy.

四、應(yīng)用題(以下的應(yīng)用題必須純熟掌握!這是考試的20分類型題)

1.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品x個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為：C(x)=100+0.25/+6%(萬元)，

求:(1)當(dāng)x=10時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；

(2)當(dāng)產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均成本最小？

2.某廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2023元，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品的成本為60元，對(duì)

這種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求規(guī)律為鄉(xiāng)=1000-10〃((7為需求量，p為價(jià)格).試求：

(1)成本函數(shù)，收入函數(shù)；(2)產(chǎn)量為多少噸時(shí)利潤最大？

3.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時(shí)的總成本函數(shù)為C(q)=20+4g+0.01/(元)，單位

銷售價(jià)格為。=14-0.01式元/件)，試求：

(1)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)成最大?(2)最大利潤是多少？

4.某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件的成本函數(shù)為C（4）=0.5/+36q+9800（元）.為使平均成

本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此口寸，每件產(chǎn)品平均成本為多少？

2

5.已知某廠生產(chǎn)q件產(chǎn)品的成本為（7（4）=250+204+^（萬元）.問：要使平均成本最

少,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

參考解答

一、單項(xiàng)選擇題

1.D2.D3.C4.C5.A6.D7.C8.A

9.A10.B11.B12B

二、填空題

1.[-5,2)2.(-5,2)3.X2-64.y軸

6.x-)07.y'⑴=0.58.x=1

三、計(jì)算題

，回，/、cosx、,…c-xsinx-cosx…cxsinx+cosx

1.解：y(x)=(2A---------)'=2Aln2----------------------=2AIn2+-----------------

xxx

2.解f'(x)=2XIn2?sinx+2'cosx+—

x

3.解y\x)=-sin2A(2V)Z-cosx2(x2)'=-2Xsin2'In2-2xcosx2

Q12

4.解：y'(x)=31n2x(lnx)'+e—”(—5%)'=--------5e>v

x

2cosxr2COSXr

5.解：由于/=(5)=5In5(2cosx)=-2sinx52cos工In5

一兀

一一.TTjr2cos—

所以y(-)=-2sin--52In5=-21n5

1

31cosc232

6.解:由于y'=2ec°s2，(—sin2x)+；x2所以dy=[2e"(-sin2x)+|x]dx

7.解:由于7=esinA(sinx)r+5cos4x(cosx)r=es,n￥cosx-5cos4xsinx

所以dy=(esinxcos%-5cos4xsinx)dr

2

i3r

8.解：由于y'=——(x3y+2-vln2(-x)z=——^2'x]n2

COSXCOS"X'

3r2

所以dy=(二q-2TIn2)dx

COSX

四、應(yīng)用題

1.解(1)由于總成本、平均成本和邊際成本分別為：

C(x)=100+0.25x2+6xC(x)=—+0.25x+6,U(x)=0.5x+6

X

所以,C(10)=100+0.25x1()2+6x10=185

C(10)=^+0.25x10+6=18.5,Cf(10)=0.5x10+6=11

(2)令心(*)=_考+0.25=0,得x=20(x=-20舍去)

X

由于x=20是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)，且該問題的確存在最小值，所以當(dāng)x=20

時(shí)，平均成本最小.

2.解(1)成本函數(shù)C(g)=60q+2023.

由于q=1000—10/7,即p=100—《4，

所以收入函數(shù)R(q)=〃x<7=(1OO-^)^=1OO^-^J<72.

(2)禾I」?jié)櫤瘮?shù)〃“)=/?(/-C(q)=100^-^2-(607+2023)=40^-^2-2

023

且Z/(4)=(40q4八2023y=40-0.2q

令L，(q)=0,即40-0.2q=0,得q=200，它是L(q)在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn).

所以，4=200是利潤函數(shù)〃4)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為20。噸時(shí)利潤最大.

3.解（1）由已知R=qp=q（14—0.01q）=14q-0.01/

利潤函數(shù)L=A—C=14q—0.01q2-20-4^-0.01/=10^-20—0.02/

則Z/=10—0.04q,令L'=10—0.04q=0,解出唯一駐點(diǎn)q=250.

由于利潤函數(shù)存在著最大值，所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)可使利潤達(dá)成最大，

（2）最大利潤為

L（250）=10x250-20-0.02x2502=2500-20-1250=1230（元）

4.解由于C（q）=。⑷=0.5q+36+980°（q>0）

qq

即）=（。&+36+幽）,=0.5-智

qq"

令不（幻=0,即0.5—答^=0,得［=140,%=-140（舍去）.

%=140是心（幻在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn),且該問題的確存在最小值.

所以0=140是平均成本函數(shù)心（夕）的最小值點(diǎn)，即為使平均成本最低，天天產(chǎn)量應(yīng)

為140件.此時(shí)的平均成本為C（140）=0.5x140+36+若？=176（元/件）

5.解由于@幻=皿=型+20+且，C(^)=

qq10

(2570+2“。+制q=-25/0+記1

令不(幻=0,即一穹+J_=0,得q=50,%=-50(舍去),

q10

%=50是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn).

所以，0=50是心①）的最小值點(diǎn)，即要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)50件產(chǎn)品.

積分學(xué)部分綜合練習(xí)題

一、單選題

1.下列等式不成立的是（）.對(duì)的答案：A

A.eY(ix=d(ex)B.-sinxdx=d(cosv)

C.—1=ix=dyfxD.InxAx=d(-)

2yxX

2.若Jf(x)dx=-e5+c,則尸(x)=(）.對(duì)的答案:D

X1X1X

A.-e-2B.-e2C.-e-1D.一中

244

注意：重要考察原函數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)

3.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（）.對(duì)的答案：C

A.jcos(2x+l)drBJxjl-X2dx

x

C.Jxsin2xdrD.dr

1+x2

4.若］7(x)e沁=->+c,則f(x)=().對(duì)的答案：C

A.lB--C」D.-

XXX

1

5.若尸（幻是/（?的一個(gè)原函數(shù)，則下列等式成立的是（）.對(duì)的答案：B

A.f/(x)dx=F(x)B.J/(x)dx=F(x)-F(a)

Ja

rb八tb

C.fF(x)dx=f(b)-f(a)D.ff'(x)dx=F(b)-F(a)

JaJa

6.下列定積分中積分值為。的是().對(duì)的答案:A

一二

AA.f'-e----6----ax

JT2

rna2

C.(JT+cosx)dxD.f(x+sinx)dx

J-7tJ-n

7.下列定積分計(jì)算對(duì)的的是().對(duì)的答案:D

A.j2xdx=2B.J：dx=15

7t

C.j2^.|sinx|dr=0D.rsinAiir=0

8.下列無窮積分中收斂的是().對(duì)的答案：C

9.無窮限積分P-^dx=().對(duì)的答案:C

x

二、填空題

1.dje-'dx=.應(yīng)當(dāng)填寫：e~x'dx

注意:重要考察不定積分與求導(dǎo)數(shù)(求微分)互為逆運(yùn)算，一定要注意是先積分后求導(dǎo)

(微分)還是先求導(dǎo)(微分)后積分。

2.函數(shù)/(x)=sin2x的原函數(shù)是.應(yīng)當(dāng)填寫:-gcos2

X+c

3.若f(x)存在且連續(xù)，則［Jd/(x)］/=.應(yīng)當(dāng)填寫:f\x)

注意：本題是先微分再積分最后在求導(dǎo)。

4.若］7(x)dx=(x+l)2+cMJ/(x)=.應(yīng)當(dāng)填寫：2(%+1)

5.若J/(?(卜=F(x)+c,則卜-"(/)及=.應(yīng)當(dāng)填寫:-/(e-^+c

注意：j/()d()=F()+。,湊微分/泰=—4叱

6.—fCln(x2+l)dx=______.應(yīng)當(dāng)填寫：0

dx

注意:定積分的結(jié)果是“數(shù)值”，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0

7.積分1J;心=。。。應(yīng)當(dāng)填寫:0

t(%2+1)2

注意：奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的定積分為0

8.無窮積分/卻也是—應(yīng)當(dāng)填寫:收斂的

三、計(jì)算題（以下的計(jì)算題要純熟掌握!這是考試的10分類型題）

1Jjck2

解:———=J(x-2)dx=^x-2x+c

Jx+2

.1.1

sin—sin—

2.計(jì)算J：盧dx解：f—"dr-[sin—d(—)=cos—+c

JxJxxX

J煢刁2'、（五）=*2］》

3.計(jì)算解:

4.計(jì)算jxsinxdx解：jxsinxdx=-xcosx+Jcosxdx=-xcosx+sinx+c

5.計(jì)算卜工+l）lnx（ir

解：「x+l)lnxd￥=gJinAZ/(X+1)2=g(x+j('+"

d,r=

x

—(x+1)2Inx——J(x+2H—)dx=—(x4-1)2Inx———x—In九+C

1/2c、iX

一(x~+2x)Inx---------x+c

24

\_

2

6.計(jì)算解:exd(—)=-ex=e-e2

x

?1

7f?f--<i,r—f—,^d(l+Inx)-2J1+In

J1xjl+lnxJixjl+lnxJl+Inxh

2(73-1)

n冗n

2_

8.Pxcos2Adx解：[2xcos2Adr=lxsin2x2sin2Adl=

JoJo2

02

n

1c2￡

—cos2x

402

fe-I

ln(x+l)dx解:j([ln(x+l)d￥=xln(x+l)|g-1-|JI產(chǎn)

Jo

-,

=e-1-￡,(1——^)dr=e-1-[x-ln(x+1)]|Q=Ine=1

注意：純熟解答以上各題要注意以下兩點(diǎn)

(1)常見湊微分類型一定要記住

dx=-d(kx±C),xdx=—dx2,exdx=dex,-^T-dx=-d—,-^=dx=2d\/x,

k2x~xy]x

—dx=dInx,sinxdx=-dcosx,cosxdx=dsinx

x

(2)分部積分：fuv'dx^iudv=uv-vdu,?？加腥N類型要清楚。

JaJuaJ。

四、應(yīng)用題(以下的應(yīng)用題必須純熟掌握!這是考試的20分類型題)

1.投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為C(x)=2x+40(萬元/百

臺(tái)).試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均

成本達(dá)成最低.

解：當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)，總成本的增量為

△C=J：(2x+40)dx=(x2+40x)[=100(萬元)

p——「。'(犬)心+7/+4Gx+3636

又C(x)=---------------=-----------------=x+40+—

XXX

令弧'=1_?=0,解得x=6.x=6是惟一的駐點(diǎn)，而該問題的確存在

使平均成本達(dá)成最小的值。所以產(chǎn)量為6百臺(tái)時(shí)可使平均成本達(dá)成最小.

2.已知某產(chǎn)品的邊際成本C(x)=2(元/件)，固定成本為0,邊際收益網(wǎng)(?=12-0.02

x,問產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會(huì)發(fā)

生什么變化？

解：由于邊際利潤L'(x)=R'(x)—C'(x)=12-0.02x-2=10-0.02x

令U(x)=(),得x=500；x=500是惟一駐點(diǎn)，而該問題的確存在最大值.

所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時(shí)，利潤最大.

當(dāng)產(chǎn)量由500件增長(zhǎng)至550件時(shí)，利潤改變量為

AL=￡jl0-0.02^)dx=(10x-0.01x2)|^=500-525=-25(元)

即利潤將減少25元.

3.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為C'(x)=8x(萬元/百臺(tái))，邊際收入為尺(x)=100-2x(萬元

/百臺(tái))，其中*為產(chǎn)量，問產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤最大？從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2

百臺(tái)，利潤有什么變化？

解：L'(x)=R'(x)-C'(x)=(100-2^)-8x=100-10x

令Z/(x)=O,得光=10(百臺(tái));又尤=10是L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問題的確存

在最大值，

故x=10是L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí)，利潤最大.

2

又△A=J'^(^dr=J'"(l00-10x)dx=(100x-5x)|'('=-20

即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤將減少20萬元.

4.已知某產(chǎn)品的邊際成本為C'(q)=4q-3(萬元/百臺(tái))，q為產(chǎn)量(百臺(tái))，固定成

本為18(萬元)，求最低平均成本.

解：由于總成本函數(shù)為C(q)=J(4q-3)dg=2q2_3q+c

當(dāng)“=0時(shí)，C(0)=18,得c=18;即C(q)=2/-3q+18

又平均成本函數(shù)為A(q)=遜=2q-3+電

qq

令A(yù)⑷=2-至=0,解得4=3(百臺(tái))，該題的確存在使平均成本最低的

q-

產(chǎn)量.

所以當(dāng)g=3時(shí)，平均成本最低.最底平均成本為A(3)=2x3-3+9=9(萬

元/百臺(tái))

5.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為C(x)=3+x(萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸.銷

售x噸時(shí)的邊際收入為R(x)=15-2x(萬元/百噸)，求：(1)利潤最大時(shí)的產(chǎn)量;

(2)在利潤最大時(shí)的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會(huì)發(fā)生什么變化？

解：⑴由于邊際成本為C'(x)=l,邊際利潤L'(x)=R'(x)-C'(x)=14-2x

令L'(x)=O,得x=7；由該題實(shí)際意義可知x=7為利潤函數(shù)L(x)的極大值

點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時(shí)利潤最大.

(2)當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增長(zhǎng)至8百噸時(shí)，利潤改變量為〃=，(14口如=(1叔-f=

1(萬元)

即利潤將減少1萬元.

線性代數(shù)部分綜合練習(xí)題

一、單項(xiàng)選擇題

1.設(shè)A為3x2矩陣，B為2x3矩陣，則下列運(yùn)算中()可以進(jìn)行.

對(duì)的答案:A

A.ABB.ABrC.A+BD.HV

2.設(shè)為同階可逆矩陣,則下列等式成立的是()對(duì)的答案:B

A.(AB)X=A'BrB.(AB)V=BrAr

C.(AB7Y1=A-'(5T)-'D.(A/)-=

注意：轉(zhuǎn)置矩陣、逆矩陣的性質(zhì)要記住

3.以下結(jié)論或等式對(duì)的的是().對(duì)的答案:C

A.若均為零矩陣，則有A=8B.若AB=AC,且AwO,則B=C

C.對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D.若則A3。。

4.設(shè)A是可逆矩陣，且A+AB=/,則A-1=().對(duì)的答案:C

A.BB.1+BC.I+BD.(I-AB)-'

注意：由于A(I+B)=1,所以A--I+B

5.設(shè)A=(l2),5=(-13),/是單位矩陣，則A3-/=().

對(duì)的答案:D

-13-1-2-2-2-23

A.B.C.D.

-263635-25

120-3

6.設(shè)A-00-13，則/4)=().對(duì)的答案:C

24-1-3

A.4B.3C.2D.l

1326

0-1314

7.設(shè)線性方程組AX^b的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此

0002-1

00000

線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為（）對(duì)的答案:A

A.1B.2C.3D.4

項(xiàng)+/=1解的情況是（

8.線性方程組).對(duì)的答案:A

4-x2=0

A.無解B.只有0解C.有唯一解D.有無窮多解

9.設(shè)線性方程組4,*“X=6有無窮多解的充足必要條件是（).

對(duì)的答案:D

A.r(A)=r(A)<mB.r(A)<nC.m<nD.r(A)=r(A)<n

10.設(shè)線性方程組=有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組AX=。（).

A.無解B.有非零解C.只有零解D.解不能擬定

對(duì)的答案：C

二、填空題

-23-1

1.若矩陣/=[-12],B=\2-31],則與6=.應(yīng)當(dāng)填寫:

4-62

2.設(shè)均為〃階矩陣，則等式（A-8）2=卻-245+1成立的充足必要條件

是應(yīng)當(dāng)填寫:A6是可互換矩陣

102

3.設(shè)A=a03,當(dāng)“=時(shí)，A是對(duì)稱矩陣.應(yīng)當(dāng)填寫：0

23-1

4.設(shè)A,B均為〃階矩陣，且（/-B）可逆，則矩陣A+8X=X的解X=

應(yīng)當(dāng)填寫：（/一8）-以

網(wǎng)丁0有非零解，貝應(yīng)當(dāng)填寫：-1

5.若線性方程組

X]+AX2=0

6.設(shè)齊次線性方程組4"x"X〃xi=o，且秩（/）=r<n,則其一般解中的自由未知量

的個(gè)數(shù)等于.,應(yīng)當(dāng)填寫:〃_r

1-123

7.齊次線性方程組AX=O的系數(shù)矩陣為A010-2則此方程組的一般解

0000

為.

X]=-213一

應(yīng)當(dāng)填寫:（其中當(dāng),匕是自由未知量）

.X2

三、計(jì)算題（以下的各題要純熟掌握！這是考試的15分類型題）

012

1.設(shè)矩陣A114，求逆矩陣A,

2-10

解:由于(X/)=

012100114

114010012

2-100010-3-8

1140I011-21

01210001-21

0013]_00

11

-2~2,'2.

2-11

所以4-2

-3/21-1/2.

注意:本題也可改成如下的形式考:

例如：解矩陣方程AX=B，其中

-012'-1

A=114,B=0，答案：X=AP=

2-10_-]

-012'1'

又如：已知A=114,B=0，求A-y

2-10-1

-113

2.設(shè)矩陣A=1-15，求逆矩陣(/+A)1

1-2-1

-10o---113-013-

解:由于/+A=010+1-15=105且

0011-11-20

01310O-105010"05010100-106-5-

105010->0131000I3100010-53-3

1-200010-2-50-110012-110012-11

-106-5-

-1

所以(/+4)=-53-3

2--11

11,,

17-3

3.設(shè)矩陣A0—2,3=：、二，計(jì)算(BA)I

0-12

20L」

1

12-3-5-3-

解：由于&4=-2

0-12J42

0

(BA

1

所以(BA)?

-2

122

4.設(shè)矩陣A、B，求解矩陣方程X4=6.

3523

121021010-5212-52

解：由于->即

35010-1-31013-1353-1

121212T-5210

所以X=

2335233-1-11

+2x、——0

5.求線性方程組＜-玉+々-3當(dāng)+2%4=0的一般解.

2元]一九2+5X3-3^4=0

10