五年級奧數(shù)舉一反三26-30

------------------------------------------------------------------------五年級奧數(shù)舉一反三26-30第二十六周最小公倍數(shù)（一）專題簡析：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a、b]，當(dāng)（a、b）=1時(shí)，[a、b]=a×b。兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最大公約數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積即（a、b）×[a、b]=a×b要解答求最小公倍數(shù)的問題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對問題作全面的分析，若要求的數(shù)對已知條件來說，是處于被除數(shù)的地位，通過就是求最小公倍數(shù)，解題時(shí)要避免和最大公約數(shù)問題混淆。

例題1兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？分析根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積”可先求出這兩個(gè)數(shù)的乘積，再把這個(gè)積分解成兩個(gè)數(shù)。根據(jù)題意：當(dāng)a1b1分別是1和6時(shí)，a、b分別為15×1=15，15×6=90；當(dāng)a1b1分別是2和3時(shí)，a、b分別為15×2=20，15×3=45。所以，這兩個(gè)數(shù)是15和90或者30和45。練習(xí)一1，兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？2，兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？3，兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是60，最小公倍數(shù)是720，其中一個(gè)數(shù)是180，另一個(gè)數(shù)是多少？

例題2兩個(gè)自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)各是多少？分析我們把這兩個(gè)自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因?yàn)榧?、乙兩?shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是360÷120=3。又因?yàn)椋住?=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互質(zhì)數(shù)，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。當(dāng)a和b是1和40時(shí)，所求的數(shù)是3×1=3和3×40=120；當(dāng)a和b是5和8時(shí)，所求的數(shù)是3×5=15和3×8=24。練習(xí)二1，求36和24的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2，已知兩個(gè)數(shù)的積是3072，最大公約數(shù)是16，求這兩個(gè)數(shù)。3，已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是78，求這兩個(gè)數(shù)的差。

例題3甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會，問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會？分析從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數(shù)應(yīng)該是3、4、5的最小公倍數(shù)。因?yàn)?、4、5的最小公倍數(shù)是60，所以至少再過60天他們?nèi)擞衷趫D書館相會。練習(xí)三1，1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后，至少要過多少分鐘又這三種路線的車同時(shí)發(fā)車？2，甲、乙、丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問：再過多少時(shí)間三人第二次同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)？3，五年級一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬張爺爺，二班的同學(xué)每6天去看一次，三班的同學(xué)每兩周去看一次。如果“六一”兒童節(jié)三個(gè)班的同學(xué)同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們?nèi)齻€(gè)班的同學(xué)再次同一天去張爺爺家？

例題4一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？分析把若干個(gè)長方體疊成正方體，它的棱長應(yīng)是長方體長、寬、高的公倍數(shù)?，F(xiàn)在要求長方體磚塊最少，它的棱長應(yīng)是長方體長、寬、高的最小公倍數(shù)，求出正方體棱長后，再根據(jù)正方體與長方體體積之間的關(guān)系就能求出長方體磚的塊數(shù)。練習(xí)四1，用長9厘米、寬6厘米、高7厘米的長方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要用這樣的長方體多少塊？2，有200塊長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊，要把這些木塊堆成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？3，一個(gè)長方體長2.7米、寬1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方體小塊，不許有剩余，這些小正方體的棱長最多是多少分米？

例題5甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一地點(diǎn)同時(shí)同方向跑步，經(jīng)過多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？分析甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次從出發(fā)點(diǎn)一齊出發(fā)，經(jīng)過的時(shí)間一定是200、150和300的最小公倍數(shù)。200、150和300的最小公倍數(shù)是600，所以，經(jīng)過600秒后三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。練習(xí)五1，有一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相遇；若二人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2，一環(huán)形跑道長240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少經(jīng)過幾分鐘，三人再次從原出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)？3，甲、乙、丙三人在一條長240米的跑道上來回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同時(shí)從一端出發(fā)，再經(jīng)過多少時(shí)間三人又從此處同時(shí)出發(fā)？第二十七周最小公倍數(shù)（二）專題簡析：最小公倍數(shù)的應(yīng)用題，解題方法比較獨(dú)特。當(dāng)有些題中所求的數(shù)不正好是已知數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，我們可以通過“增加一部分”或“減少一部分”的方法，使問題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)的最小公倍數(shù)，從而求出結(jié)果。

例題1有一個(gè)自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1。這個(gè)自然數(shù)最小是多少？分析根據(jù)已知條件可知，假如把這個(gè)自然數(shù)增加3，所得的數(shù)就正好能被10、7和4這三個(gè)數(shù)整除，即10、7和4的最小公倍數(shù)，然后再減去3就能得到所求的數(shù)了。[10，7，4]=140140－3=137即：這個(gè)自然數(shù)最小是137。練習(xí)一1，學(xué)校六年級有若干個(gè)同學(xué)排隊(duì)做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年級最少多少人？2，一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除，但被11除余1。這個(gè)數(shù)最小是多少？3，一袋糖，平均分給15個(gè)小朋友或20個(gè)小朋友后，最后都余下5塊。這袋糖至少有多少塊？

例題2有一批水果，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。如果每24個(gè)裝一箱，最后一箱差2個(gè)；如果每28個(gè)裝一箱，最后一箱還差2個(gè)；如果每32個(gè)裝一箱，最后一箱只有30個(gè)。這批水果共有多少個(gè)？分析根據(jù)題意可知，這批水果再增加2個(gè)后，每24個(gè)裝一箱，每28個(gè)裝一箱或每32個(gè)裝一箱都能裝整箱數(shù)，也就是說，只要把這批水果增加2個(gè)，就正好是24、28和32的公倍數(shù)。我們可以先求出24、28和32的最小公倍數(shù)672，再根據(jù)“總數(shù)在1000以內(nèi)”確定水果總數(shù)。[24，28，32]=672672－2=670（個(gè)）即：這批水果共有670個(gè)。練習(xí)二1，一所學(xué)校的同學(xué)排隊(duì)做操，排成14行、16行、18行都正好能成長方形，這所學(xué)校至少有多少人？2，有一批乒乓球，總數(shù)在1000個(gè)以內(nèi)。4個(gè)裝一袋、5個(gè)裝一袋或6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)裝一袋最后都剩下一個(gè)。這批乒乓球到底有多少個(gè)？3，食堂買回一些油，用甲種桶裝最后一桶少3千克，用乙種桶裝最后一桶只裝了半桶油，用丙種桶裝最后一桶少7千克。如果甲種桶每桶能裝8千克，乙種桶每桶能裝10千克，丙種桶每桶能裝12千克，那么，食堂至少買回多少千克油？

例題3一盒圍棋子，4顆4顆數(shù)多3顆，6顆6顆數(shù)多5顆，15顆15顆數(shù)多14顆，這盒棋子在150至200顆之間，問共有多少顆？分析由已知條件可知：這盒棋子只要增加1顆，就正好是4、6、15的公倍數(shù)。換句話說，這盒棋子比4、6、15的最小公倍數(shù)少1。我們可以先求4、6、15的最小公倍數(shù)，然后再根據(jù)“這盒棋子在150至200顆之間”這一條件找出這盒棋子數(shù)。4、6、15的最小公倍數(shù)是60。60×3－1=179顆，即這盒棋子共179顆。練習(xí)三1，有一批樹苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。這批樹苗數(shù)在150至200之間，求共有多少棵樹苗。2，五（1）班的五十多位同學(xué)去大掃除，平均分成4組多2人，平均分成5組多3人。請你算一算，五（1）班有多少位同學(xué)？3，有一批水果，每箱放30個(gè)則多20個(gè)，每箱放35個(gè)則少10個(gè)。這批水果至少有多少個(gè)？

例題4從學(xué)校到少年宮的這段公路上，一共有37根電線桿，原來每兩根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每兩根之間相距60米，除兩端兩根不需移動(dòng)外，中途還有多少根不必移動(dòng)？分析從學(xué)校到少年宮的這段路長50×（37－1）=1800米，從路的一端開始，是50和60的公倍數(shù)處的那一根就不必移動(dòng)。因?yàn)?0和60的最小公倍數(shù)是300，所以，從第一根開始，每隔300米就有一根不必移動(dòng)。1800÷300=6，就是6根不必移動(dòng)。去掉最后一根，中途共有5根不必移動(dòng)。練習(xí)四1，插一排紅旗共26面。原來每兩面之間的距離是4米，現(xiàn)在改為5米。如果起點(diǎn)一面不移動(dòng)，還可以有幾面不移動(dòng)？2，一行小樹苗，從第一棵到最后一棵的距離是90米。原來每隔2米植一棵樹，由于小樹長大了，必須改為每隔5米植一棵。如果兩端不算，中間有幾棵不必移動(dòng)？3，學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會，在400米環(huán)形跑道邊每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。后來增加了一些彩旗，就把彩旗間隔縮短了，起點(diǎn)彩旗不動(dòng)，重新插完后發(fā)現(xiàn)一共有5面彩旗沒動(dòng)。問：現(xiàn)在彩旗的間隔是多少米？

例題5在一根長木棍上用紅、黃、藍(lán)三種顏色做標(biāo)記，分別將木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿這三種標(biāo)記把木棍鋸斷，木棍總共被鋸成多少段？分析因?yàn)?0、12和15的最小公倍數(shù)是60，所以，設(shè)這根木棍長60厘米。三種顏色的標(biāo)記分別把木棍分成的小段長是60÷10=厘米，60÷12=5厘米，60÷15=4厘米。因?yàn)?和6的最小公倍數(shù)是30，所以紅黃兩種標(biāo)記重復(fù)的地方有60÷30－1=1處，另兩種情況分別有2處和4處。因此，木棍總共被鋸成（10＋12＋15－2）－1－2－4=28段。練習(xí)五1，用紅筆在一根木棍上做了三次記號，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿著這些紅記號把木棍鋸開，一共鋸成多少小段？2，父子二人在雪地散步，父親在前，每步80厘米，兒子在后，每步60厘米。在120米內(nèi)一共留下多少個(gè)腳??？3，在96米長的距離內(nèi)掛紅、綠、黃三種顏色的氣球，綠氣球每隔6米掛一個(gè)，黃氣球每隔4米掛一個(gè)，。如果綠氣球和黃氣球重疊的地方就改掛一個(gè)紅氣球，那么，除兩端外，中間掛有多少個(gè)紅氣球？第28周行程問題（一）專題簡析：行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度×?xí)r間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。

例1甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米?分析與解答從圖中可以看出，兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行了32×2=64（千米）。兩車同時(shí)出發(fā)，為什么甲車會比乙車多行64千米呢？因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多行56-48=8（千米）。64里包含8個(gè)8，所以此時(shí)兩車各行了8小時(shí)，東、西兩地的路程只要用（56+48）×8就能得出。32×2÷（56－48）=8（小時(shí)）（56＋48）×8=832（千米）答：東、西兩地相距832千米。

練習(xí)一1，小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？2，一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？3，甲、乙二人同時(shí)從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，結(jié)果甲比乙早5分鐘到達(dá)西村。東村到西村的路程是多少米？

例2快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，乙車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小時(shí)，快車已駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？分析與解答快車3小時(shí)行駛40×3=120（千米），這時(shí)快車已駛過中點(diǎn)25千米，說明甲、乙兩地間路程的一半是120－25=95（千米）。此時(shí)，慢車行了95－25－7=63（千米），因此慢車每小時(shí)行63÷3=21（千米）。（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）答：慢車每小時(shí)行21千米。練習(xí)二1，兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2，汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行32千米。4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？3，學(xué)校運(yùn)來一批樹苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹活動(dòng)，如果每人植3棵，全班同學(xué)都能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（1）班的同學(xué)去植，平均每人植多少樹？例3甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？分析與解答二人相遇時(shí)，甲比乙多行15×2=30（千米），說明二人已行30÷6=5（小時(shí)），上午8時(shí)至中午12時(shí)是4小時(shí)，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）。因此，東西兩村的距離是15×（5－1）=60（千米）上午8時(shí)至中午12時(shí)是5小時(shí)。15×2÷6=5（小時(shí)）15÷（5－4）=15（千米）15×（5－1）=60（千米）練習(xí)三1，甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？2，小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350千米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？3，甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)甲到達(dá)B地后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？

例4甲、乙兩車早上8點(diǎn)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，到10點(diǎn)時(shí)兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1點(diǎn)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？分析與解答要求騎自行車的同學(xué)一共行多少千米，就要知道他的速度和所行時(shí)間。騎自行車同學(xué)的速度是每小時(shí)14千米，而他所行的時(shí)間就是甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從出發(fā)到相遇這段時(shí)間。因此，用18÷（4＋5）=2小時(shí)，用這個(gè)時(shí)間和騎的同學(xué)的速度相乘就得到了他一共行的千米數(shù)。練習(xí)四1，甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米；又行3小時(shí)，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2，東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時(shí)從東西兩村相向出發(fā)，3小時(shí)后，丙騎車從東村出發(fā)去追甲，結(jié)果三人同時(shí)在某地相遇。已知甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，求丙的速度。3，兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。

例5甲、乙兩車早上8時(shí)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？分析從10時(shí)到下午1時(shí)共經(jīng)過3小時(shí)，3小時(shí)里，甲、乙兩車從相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×2=225千米。兩車的速度和是225÷3=75千米。從早上8時(shí)到10時(shí)共經(jīng)過2小時(shí)，2小時(shí)共行75×2=150千米，因此，A、B兩間的距離是150＋112.5=262.5千米。練習(xí)五1，甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米。又行3小時(shí)，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2，快、慢兩車早上6時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，中午12時(shí)兩車還相距50千米。繼續(xù)行駛到14時(shí)，兩車又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？3，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，勻速前進(jìn)。如果各人按原定速度前進(jìn)，4小時(shí)相遇；如果兩人各自比原計(jì)劃少走1千米，則5小時(shí)相遇。A、B兩地相距多少千米？第二十九周行程問題（二）專題簡析：本周的主要問題是“追及問題”。追及問題一般是指兩個(gè)物體同方向運(yùn)動(dòng)，由于各自的速度不同，后者追上前者的問題。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度差×追及時(shí)間=追及路程解答追及問題，一定要懂得運(yùn)動(dòng)快的物體之所以能追上運(yùn)動(dòng)慢的物體，是因?yàn)閮烧咧g存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度差來追”這一道理，結(jié)合題中運(yùn)動(dòng)物體的地點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向等特點(diǎn)進(jìn)行具體分析，并借助線段圖來理解題意，就可以正確解題。

例1中巴車每小時(shí)行60千米，小轎車每小時(shí)行84千米。兩車同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴在前。幾小時(shí)后小轎車追上中巴車？分析原來小轎車落后于中巴車60千米，但由于小轎車的速度比中巴車快，每小時(shí)比中巴車多行84－60=24千米，也就是每小時(shí)小轎車能追中巴車24千米。60÷24=2.5小時(shí)，所以2.5小時(shí)后小轎車能追上中巴車。練習(xí)一（1）一輛摩托車以每小時(shí)80千米的速度去追趕前面30千米處的卡車，卡車行駛的速度是每小時(shí)65千米。摩托車多長時(shí)間能夠追上？（2）兄弟二人從100米跑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分鐘跑120米；哥哥在后，每分鐘跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？（3）甲騎自行車從A地到B地，每小時(shí)行16千米。1小時(shí)后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時(shí)行20千米，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？

例2一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米。開始按計(jì)劃以每小時(shí)45千米的速度行駛，途中因汽車故障修車2小時(shí)。因?yàn)橐磿r(shí)到達(dá)乙地，修好車后必須每小時(shí)多行30千米。汽車是在離甲地多遠(yuǎn)處修車的？分析途中修車用了2小時(shí)，汽車就少行45×2=90千米；修車后，為了按時(shí)到達(dá)乙地，每小時(shí)必須多行30千米。90千米里面包含有3個(gè)30千米，也就是說，再行3小時(shí)就能把修車少行的90千米行完。因此，修車后再行（45＋30）×3=225千米就能到達(dá)乙地，汽車是在離甲地360－225=135千米處修車的。練習(xí)二（1）小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準(zhǔn)時(shí)到工廠。有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準(zhǔn)時(shí)到廠，后面的路必須每分鐘多行100米。小王是在離工廠多遠(yuǎn)處遇到熟人的？（2）一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時(shí)行36千米，8小時(shí)能到達(dá)。這輛汽車以每小時(shí)36千米的速度行駛一段時(shí)間后，因排隊(duì)加油用去了15分鐘。為了能在8小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，加油后每小時(shí)必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？（3）汽車以每小時(shí)30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時(shí)后能到達(dá)乙地。汽車出發(fā)1小時(shí)后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)。為了能在原來時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車必須以每小時(shí)多少千米的速度駛向乙地？

例3甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時(shí)、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)。甲取東西用去5分鐘的時(shí)間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙。甲騎車多少分鐘才能追上乙？分析當(dāng)甲取了東西改騎自行車出發(fā)時(shí)，乙已行15＋15＋5=35分鐘，行了60×35=2100米。甲騎車每分鐘比乙步行多行（360－60）米，用2100米除以（360－60）米就得到甲騎車追上乙的時(shí)間。練習(xí)三（1）兄弟二人同時(shí)從家出發(fā)去學(xué)校，哥哥每分鐘走80米，弟弟每分鐘走60米。出發(fā)10分鐘鐘后，哥哥返回家中取文具，然后立即騎車以每分鐘310米的速度去追弟弟。哥哥騎車幾分鐘追上弟弟？（2）快車每小時(shí)行60千米，慢車每小時(shí)行40千米，兩車同時(shí)從甲地開往乙地。出發(fā)0.5小時(shí)后，快車因故停下修車1.5小時(shí)。修好車后，快車仍用原速前進(jìn)，經(jīng)過幾小時(shí)才能追上慢車？（3）甲、乙二人加工同樣多的零件，甲每小時(shí)加工20個(gè)，乙每小時(shí)加工15個(gè)。一天，乙比甲早工作2小時(shí)，到下午二人同時(shí)完成了加工任務(wù)。他倆一共加工了多少個(gè)零件？

例4甲騎車、乙跑步，二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分鐘700米，求甲、乙二人的速度各是多少？分析出發(fā)10分鐘后，甲從乙身后追上了乙，也就是10分鐘內(nèi)甲比乙多行了一圈。因此，甲每分鐘比乙多行4000÷10=400米。知道了二人的速度差是每分鐘400米，速度和是每分鐘700米，就能算出甲騎車的速度是（700＋400）÷2=550米，乙跑步的速度是700－550=150米。練習(xí)四（1）爸爸和小明同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長900米，問：至少經(jīng)營幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？（2）在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？（3）環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙。若二人同時(shí)從同一地點(diǎn)反向而行，只要2分鐘二人就相遇。求甲、乙的速度。

例5甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、90米、75米。甲在公路上A處，乙、丙在公路上B處，三人同時(shí)出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇了。求A、B之間的距離。分析甲和乙相遇后，再過3分鐘甲又能和丙相遇，說明甲和乙相遇時(shí)，乙比丙多行（100＋75）×3=525米。而乙每分鐘比丙多行90－75=15米，多行525米需要用525÷15=35分鐘。35分鐘甲和乙相遇，說明A、B兩地之間的距離是（100＋90）×35=6650米。練習(xí)五（1）甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙二人在B地，丙在A地與甲、乙二人同時(shí)相向而行，丙和乙相遇后，又過2分鐘和甲相遇。求A、B兩地的路程。（2）甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙二人從B地同時(shí)同向出發(fā)，丙從A地同時(shí)同向去追甲和乙。丙追上甲后又經(jīng)過10分鐘才追上乙。求A、B兩地的路程。（3）A、B兩地相距1800米，甲、乙二人從A地出發(fā)，丙同時(shí)從B地出發(fā)與甲、乙二人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘60米、80米和100米，當(dāng)乙和丙相遇時(shí)，甲落后于乙多少米？第三十周行程問題（三）專題簡析：很多稍復(fù)雜的應(yīng)用題，運(yùn)用算術(shù)方法解答有一定困難，列方程解答就比較容易。列方程解答行程問題的優(yōu)點(diǎn)是可以使未知道的數(shù)直接參加運(yùn)算，列方程時(shí)能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系。因此，對于一些較復(fù)雜的行程問題，我們可以用題中已知的條件和所設(shè)的未知數(shù)，根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出方程，方便解題。

例1A、B兩地相距259千米，甲車從A地開往B地，每小時(shí)行38千米；半小時(shí)后，乙車從B地開往A地，每小時(shí)行42千米。乙車開出幾小時(shí)后和甲車相遇？分析我們可以設(shè)乙車開出后X小時(shí)和甲車相遇。相遇時(shí)，甲車共行了38×（X＋0.5）千米，乙車共行了42X千米，用兩車行的路程和是259千米來列出方程，最后求出解。解：設(shè)乙車開出X小時(shí)和甲車相遇。38×（X＋0.5）＋42X=259解得X=3即：乙車開出3小時(shí)后和甲車相遇。練習(xí)一1，甲、乙兩地相距658千米，客車從甲地開出，每小時(shí)行58千米。1小時(shí)后，貨車從乙地開出，每小時(shí)行62千米。貨車開出幾小時(shí)后與客車相遇？2，小軍和小明分別從相距1860米的兩處相向出發(fā)，小軍出發(fā)5分鐘后小明才出發(fā)。已知小軍每分鐘行120米，小明騎車每分鐘行300米。求小軍出發(fā)幾分鐘后與小明相遇？3，甲、乙兩地相距446千米，快、慢兩車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，快車每小時(shí)行68千米，慢車每小時(shí)行35千米。中途慢車因修車停留半小時(shí)，求共經(jīng)過幾小時(shí)兩車在途中相遇。

例2一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行20千米。到乙地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時(shí)。求甲、乙兩地間的路程。分析如果設(shè)汽車從甲地開往乙地時(shí)用了X小時(shí)，則返回時(shí)用了（7.5－X）小時(shí)，由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過這個(gè)等量關(guān)系列出方程，求出X值，就可以計(jì)算出甲、乙兩地間的路程。解：設(shè)去時(shí)用X小時(shí)，則返回時(shí)用（7.5－X）小時(shí)。20X=30（7.5－X）解得X=4.520×4.5=90（千米）即：甲、乙兩地間的路程是90千米。練習(xí)二1，汽車從甲地開往乙地送貨。去時(shí)每小時(shí)行30千米，返回時(shí)每小時(shí)行40千米，往返一次共用8小時(shí)45分。求甲、乙兩地間的路程。2，一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛1500千米；返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛多少千米就要往回飛？3，師徒二人加工一批零件。師傅每小時(shí)加工35個(gè)，徒弟每小時(shí)加工28個(gè)。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小時(shí)完成了加工任務(wù)。這批零件共有多少個(gè)？

例3東、西兩地相距5400米，甲、乙二人從東地、丙從西地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)處？分析設(shè)行了X分鐘，這時(shí)甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之間的距離可用60X－50X表示，乙和丙之間的距離可用5400－70X－50X表示。由于這兩個(gè)距離相等，所以有60X－50X=5400－70X－50X，求出此方程的解就得到所求問題。解：設(shè)X分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)。60X－50X=5400－7