2014年高考廣東理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)

年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．（1）【2014年廣東，理1，5分】已知集合，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故選B．（2）【2014年廣東，理2，5分】已知復(fù)數(shù)滿足，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，故選A．（3）【2014年廣東，理3，5分】若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為和，則（）（A）8（B）7（C）6（D）5【答案】C【解析】畫出可行域，易知在點(diǎn)與處目標(biāo)函數(shù)分別取得最大值，與最小值，，故選C．（4）【2014年廣東，理4，5分】若實(shí)數(shù)滿足，則曲線與曲線的（） （A）離心率相等（B）虛半軸長相等（C）實(shí)半軸長相等（D）焦距相等【答案】D【解析】，，，從而兩曲線均為雙曲線，又，兩雙曲線的焦距相等，故選D．（5）【2014年廣東，理5，5分】已知向量，則下列向量中與成夾角的是（） （A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，即這兩向量的夾角余弦值為，從而夾角為，故選A．（6）【2014年廣東，理6，5分】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）（A）200,20（B）100,20（C）200,10（D）100,10【答案】A【解析】樣本容量為，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A．（7）【2014年廣東，理7，5分】若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，，則下列結(jié)論一定正確的是（）（A）（B）（C）既不垂直也不平行（D）的位置關(guān)系不確定【答案】D【解析】平面中的四條直線，，空間中的四條直線，位置關(guān)系不確定，故選D．（8）【2014年廣東，理8，5分】設(shè)集合，那么集合中滿足條件“”的元素個數(shù)為（）（A）60（B）90（C）120（D）130【答案】D【解析】可取，和為1的元素個數(shù)為：；和為2的元素個數(shù)為：；和為3的元素個數(shù)為：，故滿足條件的元素總的個數(shù)為，故選D．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9~13）（9）【2014年廣東，理9，5分】不等式的解集為．【答案】【解析】數(shù)軸上到1與距離之和為5的數(shù)為和2，故該不等式的解集為：．（10）【2014年廣東，理10，5分】曲線在點(diǎn)處的切線方程為．【答案】【解析】，，所求切線方程為，即．（11）【2014年廣東，理11】，5分從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為．【答案】【解析】要使6為取出的7個數(shù)中的中位數(shù)，則取出的數(shù)中必有3個不大于6，另外3個不小于6，故所求概率為．（12）【2014年廣東，理12，5分】在中，角所對應(yīng)的邊分別為，已知，則．【答案】2【解析】解法一：由射影定理知，從而，．解法二：由上弦定理得：，即，，即，．解法三：由余弦定理得：，即，，即．（13）【2014年廣東，理13，5分】若等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則．【答案】50【解析】，，設(shè)，則，，．（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）（14）【2014年廣東，理14，5分】（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線和的方程分別為和，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線和的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．【答案】【解析】即，故其直角坐標(biāo)方程為：，的直角坐標(biāo)系方程為：，與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．（15）【2014年廣東，理15，5分】（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形中，解：（1），，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）若一切線垂直軸，則另一切線垂直于軸，則這樣的點(diǎn)共4個，它們的坐標(biāo)分別為，．若兩切線不垂直與坐標(biāo)軸，設(shè)切線方程為，即，將之代入橢圓方程中并整理得：，依題意，，即，即，，兩切線相互垂直，，即，，顯然，這四點(diǎn)也滿足以上方程，點(diǎn)的軌跡方程為．（21）【2014年廣東，理21，14分】設(shè)函數(shù)，其中．（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）．解：（1），則或由得：，，方程的解為，由得或，由得，方程的判別式，該方程的解為，由得．，，．（2）設(shè)，則，（?。┊?dāng)時，，，；（ⅱ）當(dāng)時，，，；（ⅲ）當(dāng)時，，，；（ⅳ）當(dāng)時，，，．綜上，在上的單調(diào)增區(qū)間為：，在上的單調(diào)減區(qū)間為：．（3）設(shè)，由（1）知，當(dāng)時，；又，顯然，當(dāng)時，，從而不等式，，，（ⅰ