2021年山西省呂梁市普通高校高職單招數學自考真題(含答案)

2021年山西省呂梁市普通高校高職單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.為了了解全校240名學生的身高情況，從中抽取240名學生進行測量，下列說法正確的是（）A.總體是240B.個體是每-個學生C.樣本是40名學生D.樣本容量是40

2.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

3.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

4.若事件A與事件ā互為對立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

5.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

6.若函數f（x-）=x2+，則f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

7.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

8.三角函數y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

9.A.10B.-10C.1D.-1

10.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

11.A.11B.99C.120D.121

12.A.B.C.D.

13.(X-2)6的展開式中X2的系數是D()A.96B.-240C.-96D.240

14.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

15.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

16.某人從一魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經過一定的時間后，再從該魚池中捕得100條魚，結果發(fā)現有記號的魚為10條（假定魚池中魚的數量既不減少，也不增加），則魚池中大約有魚（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

17.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺

18.設集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，則M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

19.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，則a，b，c的大小關系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

20.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

二、填空題(20題)21.

22.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

23.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

24.設集合，則AB=_____.

25.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.

26.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

27.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

28.秦九昭是我國南宋時期的數學家，他在所著的《數學九章》中提出的多項式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出v的值為________.

29.已知i為虛數單位，則|3+2i|=______.

30.拋物線的焦點坐標是_____.

31.設全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，則_____.

32.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

33.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

34.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數a的值是______________.

35.某機電班共有50名學生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

36.

37.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

38.已知函數f(x)=ax3的圖象過點（-1，4)，則a=_______.

39.

40.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內的人數為____.

三、計算題(5題)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

43.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

44.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

45.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

四、簡答題(5題)46.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

47.已知是等差數列的前n項和，若，.求公差d.

48.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

49.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

50.化簡

五、解答題(5題)51.

52.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

53.已知數列{an}是的通項公式為an=en（e為自然對數的底數）；(1)證明數列{an}為等比數列；(2)若bn=Inan，求數列{1/bnbn+1}的前n項和Tn.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

55.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點，O為坐標原點.(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實數m的值.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.D確定總體.總體是240名學生的身高情況，個體是每一個學生的身高，樣本是40名學生的身髙，樣本容量是40.

2.C對數的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

3.C同角三角函數的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

4.D

5.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.

6.C由題可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1時，函數值為2，所以正確答案為C。

7.C

8.A

9.C

10.A

11.C

12.A

13.D

14.B由函數的換算性質可知，f-1（x）=-1/x.

15.C

16.D抽樣分布.設魚池中大約有魚M條，則120/M=10/100解得M=1200

17.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

18.D集合的計算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

19.C對數函數和指數函數的單

20.D

21.a<c<b

22.等腰或者直角三角形，

23.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

24.{x|0＜x＜1}，

25.-1.對數的四則運算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.

26.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

27.5程序框圖的運算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

28.100程序框圖的運算.初始值n=3，x=4,程序運行過程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán)，輸出v的值為100.

29.

復數模的計算.|3+2i|=

30.

，因為p=1/4，所以焦點坐標為.

31.B，

32.

33.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

34.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

35.20男生人數為0.4×50=20人

36.5

37.25程序框圖的運算.經過第一次循環(huán)得到的結果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結果為S=4,72=5,經過第三次循環(huán)得到的結果為S=9，n=7,經過第四次循環(huán)得到的結果為s=16,n=9經過第五次循環(huán)得到的結果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

38.-2函數值的計算.由函數f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

39.

40.64，在[166,182]區(qū)間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數為100×0.64=64。

41.

42.

43.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

44.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(