(北師大版)濟南市七年級數(shù)學(xué)上冊第一單元《豐富的圖形世界》測試題(有答案解析)

一、選擇題1．若干個相同的立方體擺在一起，前、后、左、右視圖都如圖，這堆立方體至少有（）A．4個 B．5個 C．8個 D．10個2．如圖，是由四個完全相同的小正方體組合而成的幾何體，從正面看它得到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．如圖所示的正方體的展開圖是（）A． B． C． D．4．如圖，從上向下看幾何體，得到的圖形是（）A． B．C． D．5．下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成的幾何圖形是（）A． B． C． D．6．如圖是正方體的平面展開圖，則與“梅”字相對的字是（）A．僑 B．香 C．牛 D．旺7．一個正方體的每個面都寫著一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“曲”相對的漢字是（）A．中 B．學(xué) C．江 D．一8．某正方體的平面展開圖如下圖所示，這個正方體可能是下面四個選項中的（）．A． B． C． D．9．幾何體的下列性質(zhì)：①側(cè)面是平行四邊形；②底面形狀相同；③底面平行；④棱長相等．其中棱柱具有的性質(zhì)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列語句中錯誤的是（）A．正方體的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形B．正方體的截面可能是長方形，長方體的截面不可能是正方形C．正方體的截面不可能出現(xiàn)七邊形D．正方體的截面可能是梯形11．如圖是一個正方體的平面展開圖，若將展開圖折疊成正方體后，相對面上所標(biāo)的兩個數(shù)相等，則a﹣b﹣c的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣412．用一個平面去截正方體，所得截面的形狀不可能是（）A．正方形 B．梯形 C．三角形 D．七邊形二、填空題13．若圓柱的底面半徑是3，將該圓柱的側(cè)面展開后，得到長方形，該長方形的面積為．則圓柱高為__________．14．如圖是一個幾何體的展開圖，則這個幾何體有_______條棱．15．簡單多面體是各個面都是多邊形組成的幾何體，十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）之間存在一個有趣的關(guān)系式，稱為歐拉公式．如表是根據(jù)左邊的多面體模型列出的不完整的表：多面體頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)四面體446長方體86正八面體812現(xiàn)在有一個多面體，它的每一個面都是三角形，它的面數(shù)（F）和棱數(shù)（E）的和為30，則這個多面體的頂點數(shù)V＝_____．16．用一個平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是鈍角三角形；③可能是長方形；④可能是梯形．其中正確結(jié)論的是______（填序號）.17．已知正方體的一個平面展開圖如圖所示，則在原正方體上“明”的對面是_____．18．一個正方體的表面展開圖如圖所示，這個正方體的每一個面上都填有一個數(shù)字，且各相對面上所填的數(shù)字互為倒數(shù)，則的值為___.19．硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去象球，這說明了_________________．20．一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體最少有________個．三、解答題21．圖1所示的三棱柱，高為，底面是一個邊長為的等邊三角形.圖1（1）這個三棱柱有________條棱，有________個面.（2）圖2方框中的圖形是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補全.圖222．問題提出：求n個相同的長方體（相鄰面的面積不相同）擺放成一個大長方體的表面積．問題探究：探究一：為了研究這個問題，同學(xué)們建立了如下的空間直角坐標(biāo)系：空間任意選定一點O，以點O為端點，作三條互相垂直的射線ox、oy、oz．這三條互相垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向．將相鄰三個面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時將單位長方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示．若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1，2，6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2，3，4）．這樣我們就可用每一個有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式．問題一：如圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為______．組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為______個．探究二：為了探究有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體的表面積公式S（x，y，z），同學(xué)們針對若干個單位長方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格幾何體有序數(shù)組單位長方體的個數(shù)表面上面積為S1的個數(shù)表面上面積為S2的個數(shù)表面上面積為S3的個數(shù)表面積

（1，1，1）12222S1+2S2+2S3

（1，2，1）24244S1+2S2+4S3

（3，1，1）32662S1+6S2+6S3

（2，1，2）44844S1+8S2+4S3

（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3

（1，2，3）6………………問題二：請將上面表格補充完整：當(dāng)單位長方體的個數(shù)是6時，表面上面積為S1的個數(shù)是______．表面上面積為S2的個數(shù)是______；表面上面積為S3的個數(shù)是______；表面積為______．問題三：根據(jù)以上規(guī)律，請寫出有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體表面積計算公式S（x，y，z）=______（用x、y、z、S1、S2、S3表示）探究三：同學(xué)們研究了當(dāng)S1=2，S2=3，S3=4時，用3個單位長方體碼放的幾何體中，有三種碼放的方法，有序數(shù)組分別為（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46．容易發(fā)現(xiàn)個數(shù)相同的長方體，由于碼放的方法不同，組成的幾何體的表面積就不同．拓展應(yīng)用：要將由20個相同的長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，其中每個長方體的長是8，寬是5，高是6．為了節(jié)約外包裝材料，請直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，并寫出這個最小面積（不需要寫解答過程）．（縫隙不計）23．如圖是一個幾何體的表面展開圖，圖中的數(shù)字表示相應(yīng)的棱的長度（單位：cm）（1）寫出該幾何體的名稱；（2）計算該幾何體的表面積．24．由大小相同（棱長為1分米）的小立方塊搭成的幾何體如下圖．（1）請在右圖的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖；（2）圖中有塊小正方體，它的表面積（含下底面）為；（3）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要_______個小立方塊，最多要_______個小立方塊.25．如圖是由若干個邊長為1的立方塊搭成的幾何體從上面看到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置立方塊的個數(shù).(1)請畫出該幾何體從正面和從左面看到的平面圖形；(2)求該幾何體的表面積.26．馬小虎準(zhǔn)備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如下圖所示拼接圖形（實線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在下圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用陰影表示）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)三視圖，從最少的情況考慮，即可解答.【詳解】從最少的情況考慮，如下圖所示即可實現(xiàn).右圖為俯視情況，其中陰影位置表示放置立方體的位置，僅需4個即可達(dá)成.故選：A.【點睛】此題考查由三視圖判定幾何體，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.2．A解析：A【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】從正面看，第一層有3個正方形，第二層有1個正方形，且在左邊．所以A選項符合題意，故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．3．C解析：C【分析】根據(jù)題干，三個圖案交于一點，五角星和正方形的頂點正對，依此即可求解．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖的特點分析，選項C是它的展開圖．故選C．【點睛】此題考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是熟練掌握正方體展開圖的特征(正方體的側(cè)面展開圖是長方形)．4．D解析：D【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】從上面看易得上面一層有2個正方形，中間一層有2個正方形，下面一層有1個正方形．故選D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．5．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)圖中三角形，圓，正方形所處的位置關(guān)系即可直接選出答案．【詳解】根據(jù)立體圖形可得，展開圖中三角形圖案的頂點應(yīng)與圓形的圖案相對，而選項A，D與此不符，所以錯誤；三角形圖案所在的面應(yīng)與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項C與此也不符，正確的是B．故選B．【點睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，同學(xué)們可以動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．6．A解析：A【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點即可得．【詳解】由正方體的平面展開圖的特點可知，“梅”字與“僑”字是相對的字，兩個“香”字是相對的字，“?！弊峙c“旺”字是相對的字，故選：A．【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點是解題關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】由正方體的平面展開圖中，相對面之間必定相隔一個正方形進(jìn)行判斷即可．【詳解】由正方體的平面展開圖中，相對面之間必定相隔一個正方形可得：“曲”相對的漢字是“中”．故選：A．【點睛】本題主要考查正方體的平面展開圖，熟記正方體的平面展開圖相對面的特點是解題關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)正方體的展開與折疊．可以動手折疊看看，充分發(fā)揮空間想象能力解決也可以．【詳解】根據(jù)題意及圖示只有A經(jīng)過折疊后符合．故選：A．【點睛】此題考查幾何體的展開圖，解題關(guān)鍵在于空間想象力.9．C解析：C【分析】根據(jù)棱柱的概念即可得到結(jié)論．【詳解】棱柱具有下列性質(zhì)：①側(cè)面是平行四邊形；②底面形狀相同；③底面平行．故選C．【點睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，棱柱的性質(zhì)，熟練掌握棱柱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】用一個平面去截正方體時,平面經(jīng)過正方體的表面面數(shù)不同,所得到的截面的形狀也不同,故需分類討論，根據(jù)討論結(jié)果即可判斷【詳解】解:用一個平面去截正方體,當(dāng)平面經(jīng)過3個面時,截面是三角形;當(dāng)平面經(jīng)過4個面時,截面是四邊形;當(dāng)平面經(jīng)過5個面時,截面是五邊形;當(dāng)平面經(jīng)過6個面時,截面是六邊形.由此可判斷A正確,C正確；用一個平面去截長方體,當(dāng)平面經(jīng)過4個面時,截面是四邊形,適當(dāng)調(diào)整平面的位置,截面可為正方形，則B錯誤；用一個平面去截正方體,當(dāng)平面經(jīng)過4個面時,截面是四邊形,適當(dāng)調(diào)整平面的位置,截面可為梯形，則D正確.故答案選：B.【點睛】這道題考查的是截一個幾何體，解答本題的關(guān)鍵是分析一個幾何體可以被截出的截面形狀.11．A解析：A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據(jù)相對面上的數(shù)字相等，求出a、b、c，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“a”與“﹣1”是相對面，“b”與“﹣5”是相對面，“c”與“2”是相對面，∵相對面上的兩個數(shù)相等，∴a＝﹣1，b＝﹣5，c＝2，∴a﹣b﹣c＝﹣1+5﹣2＝2．故選A．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，熟知正方體的表面展開圖中相對的面之間一定相隔一個正方形式解決問題的關(guān)鍵.12．D解析：D【分析】正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【詳解】用平面去截正方體，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形，不可能為七邊形．故選D．【點睛】本題考查幾何體的截面問題．正方體的截面的四種情況應(yīng)熟記．二、填空題13．314．915．816．①③④17．建18．19．面動成體20．5三、解答題21．（1）9，5；（2）答案見解析．【分析】（1）n棱柱有n個側(cè)面，2個底面，3n條棱，2n個頂點；（2）利用三棱柱及其表面展開圖的特點解題【詳解】解：（1）這個三棱柱有條9棱，有個5面；故答案為：9，5；（2）如圖；【點睛】本題主要考查的是認(rèn)識立體圖形，明確n棱柱有n個側(cè)面，2個底面，3n條棱，2n個頂點；能夠數(shù)出三棱柱沒有剪開的棱的條數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）（1，2，3），6；（2）12，6，4，12S1+6S2+4S3；（3）2yzS1+2xzS2+2xyS3；拓展應(yīng)用：幾何體表面積最小的有序數(shù)組為（2，2，5），最小面積為S（2，2，5）=1786．【解析】【分析】（1）根據(jù)題中所給的標(biāo)示法和圖4中主視圖知，擺放的長方體共有兩列三層，由左視圖知長方體共一排，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（1，2，3）；組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為6個；（2）幾何體有序數(shù)組（1，2，3）時，表示幾何體碼放了1排2列3層，單位長方體的個數(shù)為6個，表面上面積為S1的個數(shù)為12個，表面上面積為S2的個數(shù)6個，表面上面積為S3的個數(shù)4個，表面積為：12S1+6S2+4S3；（3）根據(jù)題意可知當(dāng)有序數(shù)組（x，y，z）時，根據(jù)長方體的面積公式知，表面上面積為S1的個數(shù)為2yz個，表面上面積為S2的個數(shù)2xz個，表面上面積為S3的個數(shù)2xy個，該幾何體表面積計算公式S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3（4）拓展應(yīng)用：由題目中所給出的S1=2，S2=3，S3=4時，S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy），分析出要使S（x，y，z）的值最小，應(yīng)滿足x≤y≤z（x、y、z為正整數(shù)），然后按條件將20分為：20=1×1×20、20=1×2×10、20=1×4×5、20=2×2×5四種形式，從面得出S（2，2，5）的值最小值為1786．【詳解】解：（1）根據(jù)如圖4中主視圖知，擺放的長方體共有兩列三層，由左視圖知長方體共一排，根據(jù)題中所給的標(biāo)示法，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（1，2，3）；組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為1×2×3=6（個）故答案（1，2，3），6（2）由題意知，當(dāng)幾何體有序數(shù)組（1，2，3）時，表示幾何體碼放了1排2列3層，單位長方體的個數(shù)為6個∴表面上面積為S1的個數(shù)為12個，表面上面積為S2的個數(shù)6個，表面上面積為S3的個數(shù)4個，表面積為：12S1+6S2+4S3故答案為：12，6，4，12S1+6S2+4S3；（3）當(dāng)有序數(shù)組（x，y，z）時，表面上面積為S1的個數(shù)為2yz個，表面上面積為S2的個數(shù)2xz個，表面上面積為S3的個數(shù)2xy個，∴該幾何體表面積計算公式S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3故答案2yzS1+2xzS2+2xyS3拓展應(yīng)用：當(dāng)S1=2，S2=3，S3=4時，S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy）要使S（x，y，z）的值最小，不難看出x，y，z應(yīng)滿足x≤y≤z（x、y、z為正整數(shù)）∵將相鄰三個面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3，其中每個長方體的長是8，寬是5，高是6∴S1=30，S2=40，S3=48∴滿足要求的組合有（1，1，20），（1，2，10），（1，4，5），（2，2，5）∵S（1，1，20）=2×30×20+2×40×20+2×48=2896S（1，2，10）=2×30×2×10+2×40×10+2×48×2=2192S（1，4，5）=2×30×4×5+2×40×5+2×48×4=1984S（2，2，5）=2×30×2×5+2×40×2×5+2×48×4=1786∴S（2，2，5）的值最小∴幾何體表面積最小的有序數(shù)組為（2，2，5），最小面積為S（2，2，5）=1786．【點睛】本題為創(chuàng)新題，考查了空間直角坐標(biāo)系的具體應(yīng)用及組合體面積的求法，拓展應(yīng)用中，分析出x≤y≤z就解題的關(guān)鍵．23．（1）該幾何體的名稱是長方體；（2）該幾何體的表面積是1300cm2．【分析】(1)根據(jù)幾何體的表面展開圖可知該幾何體是長方體;(2)根據(jù)長方體的表面積公式:2,代入數(shù)據(jù)即可求出答案.【詳解】（1）該幾何體的名稱是長方體；（2）（20×15+20×10+15×10）×2=（300+200+150）×2=650×2=1300（cm2）．答：該幾何體的表面積是1300cm2．【點睛】本題考查了長方體的側(cè)面