(人教版)天津市九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元《投影與視圖》測(cè)試(答案解析)

一、選擇題1．桌面上放著長(zhǎng)方體和圓柱體各1個(gè)，按下圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，是一個(gè)由若干個(gè)小正方體組成的幾何體的主視圖和左視圖，則該幾何體最多可由多少個(gè)小正方體組合而成？（）A．12個(gè) B．13個(gè) C．14個(gè) D．15個(gè)3．用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一-個(gè)幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示,則搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為()A．22個(gè) B．19個(gè) C．16個(gè) D．13個(gè)4．如圖，把一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的每個(gè)面等分成個(gè)小正方形，然后沿每個(gè)面正中心的一個(gè)正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去個(gè)小正方體），所得到的幾何體的表面積是（）A．78 B．72 C．54 D．485．如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體組成．其主視圖為（

）A． B． C． D．6．如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變7．小陽(yáng)和小明兩人從遠(yuǎn)處沿直線走到路燈下，他們規(guī)定：小陽(yáng)在前，小明在后，兩人之間的距離始終與小陽(yáng)的影長(zhǎng)相等．在這種情況下，他們兩人之間的距離（）A．始終不變 B．越來(lái)越遠(yuǎn) C．時(shí)近時(shí)遠(yuǎn) D．越來(lái)越近8．某展廳要用相同的正方體木塊搭成一個(gè)展臺(tái)，從正面、左面、上面看到的形狀如圖所示，請(qǐng)判斷搭成此展臺(tái)共需這樣的正方體（）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．10．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）A． B． C． D．11．下面四個(gè)立體圖形，從正面、左面、上面對(duì)空都不可能看到長(zhǎng)方形的是A． B． C． D．12．如圖所示的立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，用棱長(zhǎng)為1cm的小立方塊組成一個(gè)幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示，則這樣的幾何體的表面積的最小值是__cm2．14．如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖.已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米.若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留π）15．如圖，是某一個(gè)幾何體的俯視圖，主視圖、左視圖，則這個(gè)幾何體是________．16．如圖是由幾個(gè)小立方塊搭成的幾何體的主視圖與左視圖，這個(gè)幾何體最多可能有________個(gè)小立方塊．17．一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，這個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)最少是________個(gè)．18．如圖，一棵樹（AB）的高度為7.5米，下午某一個(gè)時(shí)刻它在水平地面上形成的樹影長(zhǎng)（BE）為10米，現(xiàn)在小明想要站這棵樹下乘涼，他的身高為1.5米，那么他最多可以離開樹干多少米才可以不被陽(yáng)光曬到？____．19．用小立方塊搭成的幾何體從正面和上面看的視圖如圖，這個(gè)幾何體中小立方塊的個(gè)數(shù)最多有_________個(gè)．20．如圖，將19個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體按如圖擺放，則這個(gè)幾何體的表面積是_____．三、解答題21．下圖是某幾何體的表面展開圖：（1）這個(gè)幾何體的名稱是；（2）若該幾何體的主視圖是正方形，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖、俯視圖；（3）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)幾何體的體積為．22．如圖，將一個(gè)大立方體挖去一個(gè)小立方體，請(qǐng)畫出它的三種視圖．23．從上面看由一些大小相同的小立方體組成的簡(jiǎn)單幾何體，得到的圖形如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫出這個(gè)幾何體從左面和正面看到的圖形．24．一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù).畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖.25．如圖是由9個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)按要求畫出該幾何體的主視圖與左視圖．26．由幾個(gè)相同的邊長(zhǎng)為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖①，格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦垐D②中分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖．（2）根據(jù)三視圖，這個(gè)組合幾何體的表面積為多少個(gè)平方單位？（包括底面積）（3）若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，如圖③，各位置的小立方塊個(gè)數(shù)可以改變（總數(shù)目不變），則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大（包括底面積）仿照?qǐng)D①，將數(shù)字填寫在圖③的正方形中．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看時(shí)，圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．2．C解析：C【分析】根主視圖和左視圖可知，考慮俯視圖的情況，得到每個(gè)位置最多可擺小正方體的個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】由主視圖和左視圖可知，俯視圖可為3×3正方形，每個(gè)位置上最多可擺正方體的個(gè)數(shù)如圖所示：因此，最多可由14個(gè)正方體搭建而成，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)三視圖求幾何體的小正方體最多或最少個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體結(jié)構(gòu)特征．3．D解析：D【分析】先根據(jù)俯視圖判斷出這個(gè)幾何體的行列數(shù)，然后根據(jù)正視圖推算每列小正方體的最少個(gè)數(shù)，最后將各列的小正方體個(gè)數(shù)求和即可得．【詳解】由俯視圖可得，這個(gè)幾何體共有3行3列，其中左邊一列有2行，中間一列有2行，右邊一列有3行由正視圖可得，左邊一列2行中的最高層數(shù)為2，則這列小正方體最少有個(gè)中間一列2行中的最高層數(shù)為3，則這列小正方體最少有個(gè)右邊一列3行中的最高層數(shù)為4，則這列小正方體最少有個(gè)因此，這個(gè)幾何體的一種可能的擺放為（數(shù)字表示所在位置小正方體的個(gè)數(shù)），小正方體最少有個(gè)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖（俯視圖、正視圖）的定義，根據(jù)俯視圖和正視圖得出幾何體的實(shí)際可能擺放是解題關(guān)鍵．另一個(gè)重要概念是左視圖，這是?？贾R(shí)點(diǎn)，需掌握．4．B解析：B【解析】【分析】如圖所示，一、棱長(zhǎng)為3的正方體的每個(gè)面等分成9個(gè)小正方形，那么每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，所以每個(gè)小正方面的面積是1；二、正方體的一個(gè)面有9個(gè)小正方形，挖空后，這個(gè)面的表面積增加了4個(gè)小正方形，減少了1個(gè)小正方形，即：每個(gè)面有12個(gè)小正方形，6個(gè)面就是6×12=72個(gè)，那么幾何體的表面積為72×1=72．【詳解】如圖所示，周邊的六個(gè)挖空的正方體每個(gè)面增加4個(gè)正方形，減少了1個(gè)小正方形，則每個(gè)面的正方形個(gè)數(shù)為12個(gè)，則表面積為12×6×1=72.故選:B.【點(diǎn)睛】主要考查學(xué)生的空間想象能力，解決本題的關(guān)鍵是能夠想象出物體表面積的變化情況.5．D解析：D【分析】根據(jù)主視圖定義，得到從幾何體正面看得到的平面圖形即可．【詳解】從正面看得到2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握主視圖是從幾何體正面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】試題分析：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2；發(fā)生改變．將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；沒有發(fā)生改變．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3；發(fā)生改變．故選D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．7．D解析：D【解析】分析：由題意易得，小陽(yáng)和小明離光源是由遠(yuǎn)到近的過(guò)程，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，即可得到身影越來(lái)越短，而兩人之間的距離始終與小陽(yáng)的影長(zhǎng)相等，則他們兩人之間的距離越來(lái)越近．詳解：因?yàn)樾￡?yáng)和小明兩人從遠(yuǎn)處沿直線走到路燈下這一過(guò)程中離光源是由遠(yuǎn)到近的過(guò)程，所以他在地上的影子會(huì)變短，所以他們兩人之間的距離越來(lái)越近.故選D.點(diǎn)睛：考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律.中心投影的特點(diǎn)是，等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).8．C解析：C【分析】這些正方體分前、后兩排，左、右兩行．后排左邊是一列2個(gè)正方體，右邊一個(gè)正方體；前排1個(gè)正方體，與后排右列對(duì)齊．【詳解】如圖搭成此展臺(tái)共需這樣的正方體（如下圖）共需4個(gè)這樣的正方體．故選C.【點(diǎn)睛】本題是考查作簡(jiǎn)單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡(jiǎn)單幾何體的平面圖形．9．A解析：A【分析】根據(jù)三視圖的定義即可判斷．【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個(gè)小正方形，第二層左邊有1個(gè)小正方形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型．10．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再根據(jù)主視圖上的數(shù)據(jù)計(jì)算圓柱體的側(cè)面積即可．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是2÷2=1，高是3．所以該幾何體的側(cè)面積為2π×1×3=6π．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體．11．B解析：B【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形的圖形．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對(duì)角線的矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)正確；C、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖為長(zhǎng)方形，左視圖為長(zhǎng)方形，俯視圖為長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力．12．A解析：A【解析】解：此立體圖形從正面看所得到的圖形為矩形，里面有一條豎線且為實(shí)線，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．二、填空題13．34【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)由主視圖可得第二層和第三層最少或最多的正方體的個(gè)數(shù)相加即可【詳解】搭這樣的幾何體最少需要6+2+1=9個(gè)小正方體最多需要6+5+2=1解析：34【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層最少或最多的正方體的個(gè)數(shù)，相加即可．【詳解】搭這樣的幾何體最少需要6+2+1=9個(gè)小正方體，最多需要6+5+2=13個(gè)小正方體；故最多需要13個(gè)小正方體，最少需要9個(gè)小正方體．最少的小正方體搭成幾何體的表面積是（6+6+5）×2=34．故答案為34；【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．14．081π【解析】如圖由題意可知DE是☉O1的直徑BC是☉O2的直徑AO2⊥DE于O1AO2⊥BC于O2DE=12AO2=3O1O2=1∴DE∥BCAO1=2∴△ADE∽△ABC∴即∴BC=18∴O2解析：0.81π【解析】如圖，由題意可知，DE是☉O1的直徑，BC是☉O2的直徑，AO2⊥DE于O1，AO2⊥BC于O2，DE=1.2，AO2=3，O1O2=1，∴DE∥BC，AO1=2，∴△ADE∽△ABC,∴，即,∴BC=1.8，∴O2C=0.9，∴S☉O2=.點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是作出如圖所示的輔助線，這樣即可構(gòu)造出：△ADE∽△ABC，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比即可求得BC的長(zhǎng)，從而即可得到☉O2的半徑，使問(wèn)題得到解決.15．圓柱【解析】解：這個(gè)幾何體是圓柱故答案為：圓柱解析：圓柱【解析】解：這個(gè)幾何體是圓柱．故答案為：圓柱．16．9【解析】試題解析：9【解析】試題∵由主視圖可得組合幾何體的底層有3列，由左視圖可得該幾何體有2行，∴最底層最多有3×2=6個(gè)正方體，主視圖和左視圖可得第2層最多有1+1=2個(gè)正方體，最上一層最多有1個(gè)正方體，∴組成該幾何體的正方體最多有6+2+1=9個(gè).所以本題的正確答案應(yīng)為9個(gè).17．5【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)由左視圖可得第二層所須小正方體最少的個(gè)數(shù)相加即可得答案【詳解】由俯視圖和左視圖可知此幾何體有2層第一層有4個(gè)小正方體第二層最少有1個(gè)小正解析：5【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層所須小正方體最少的個(gè)數(shù)，相加即可得答案．【詳解】由俯視圖和左視圖可知此幾何體有2層，第一層有4個(gè)小正方體，第二層最少有1個(gè)小正方體，∴這個(gè)幾何體中小正方體的個(gè)數(shù)最少是5個(gè)，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．18．8【分析】設(shè)小明這個(gè)時(shí)刻在水平地面上形成的影長(zhǎng)為x米利用同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成正比得到＝解得x＝2然后計(jì)算兩影長(zhǎng)的差即可【詳解】解：設(shè)小明這個(gè)時(shí)刻在水平地面上形成的影長(zhǎng)為x米根據(jù)題意得＝解得x＝解析：8【分析】設(shè)小明這個(gè)時(shí)刻在水平地面上形成的影長(zhǎng)為x米，利用同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成正比得到＝，解得x＝2，然后計(jì)算兩影長(zhǎng)的差即可．【詳解】解：設(shè)小明這個(gè)時(shí)刻在水平地面上形成的影長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意得＝，解得x＝2，小明這個(gè)時(shí)刻在水平地面上形成的影長(zhǎng)為2米，因?yàn)?0﹣2＝8（米），所以他最多離開樹干8米才可以不被陽(yáng)光曬到．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影．同一時(shí)刻物體的高度與影長(zhǎng)成正比．19．10【分析】根據(jù)俯視圖和主視圖確定每一層正方體可能有的個(gè)數(shù)最后求和即可【詳解】解：從俯視圖可以看出下面的一層有6個(gè)由主視圖可以知道在中間一列的一個(gè)正方體上面可以放2個(gè)或在一個(gè)上放2個(gè)另一個(gè)上放1或2解析：10．【分析】根據(jù)俯視圖和主視圖，確定每一層正方體可能有的個(gè)數(shù)，最后求和即可．【詳解】解：從俯視圖可以看出，下面的一層有6個(gè)，由主視圖可以知道在中間一列的一個(gè)正方體上面可以放2個(gè)或在一個(gè)上放2個(gè)，另一個(gè)上放1或2個(gè)．所以小立方塊的個(gè)數(shù)可以是個(gè)，個(gè)，個(gè)．所以最多的有10個(gè)．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)三視圖確定立方體的數(shù)量，正確理解俯視圖和主視圖以及較好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．20．54a2【分析】求這個(gè)幾何體的表面積就要數(shù)出這個(gè)幾何體中小正方體漏在外面的面的個(gè)數(shù)從前后左右上下方向上來(lái)數(shù)然后用一個(gè)面的面積乘面的個(gè)數(shù)即可【詳解】解：從前后左右上下方向看到的面數(shù)分別為：101088解析：54a2【分析】求這個(gè)幾何體的表面積，就要數(shù)出這個(gè)幾何體中小正方體漏在外面的面的個(gè)數(shù)，從前、后、左、右、上、下方向上來(lái)數(shù)，然后用一個(gè)面的面積乘面的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：從前、后、左、右、上、下方向看到的面數(shù)分別為：10，10，8，8，9，9所以表面積為（10＋10＋8＋8＋9＋9）a2＝54a2，故答案為：54a2．【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體的表面積，分析圖形，掌握表面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）長(zhǎng)方體；（2）作圖見解析；（3）12．【分析】（1）展開圖都是由3對(duì)長(zhǎng)方形組成的，每對(duì)長(zhǎng)方形的大小完全相同．（2）觀察左視圖，主視圖以及俯視圖即可判定．（3）根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求解．【詳解】（1）由題目中的圖可知為長(zhǎng)方體．（2）∵該幾何體的主視圖是正方形，則主視圖和俯視圖如圖：（3）體積=長(zhǎng)寬高=．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-三視圖、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)觀察、搞清楚三視圖的定義，求長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式．22．見解析【分析】直接利用三視圖的觀察角度分別得出視圖即可．【詳解】如圖所示：．【點(diǎn)睛】此題考查幾何體的三視圖的畫法，能會(huì)看幾何體根據(jù)幾何體得到各面的形狀是解題的關(guān)鍵，注意不可見的棱線需要畫成虛線.23．見詳解【分析】根據(jù)幾何體的三視圖的定義，即可得到幾何體從左面和正面看到的圖形．【詳解】如圖所示：主視圖