2022年重慶市渝中學(xué)區(qū)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2022年重慶市渝中學(xué)區(qū)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了60萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù),為了迎接雨季的到來(lái),實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米,則下面所列方程中正確的是()A. B.C. D.2.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接AP,作射線PD,使∠APD=60°,PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.3.有若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)如圖所示幾何體,若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體,如果保持俯視圖和左視圖不變,最多可以再添加小正方體的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.54.如圖所示是小孔成像原理的示意圖,根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸,求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長(zhǎng)()A. B. C. D.5.下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等 D.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形6.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D,則∠CBD的度數(shù)為()A.30° B.45° C.50° D.75°7.如圖,甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70°方向走到點(diǎn)B,乙從點(diǎn)A出發(fā)向南偏西15°方向走到點(diǎn)C,則∠BAC的度數(shù)是()A.85° B.105° C.125° D.160°8.如圖,在矩形ABCD中,連接BD,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),若點(diǎn)M在AD邊上,連接MO并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)M’,連接MB,DM’則圖中的全等三角形共有()A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)9.下列運(yùn)算正確的是()A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x310.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖1,圖2所示,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái),就是.類(lèi)似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,m)和B(2m,-1),則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____12.分解因式:.13.已知:如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=3,E為AD上一點(diǎn),把矩形ABCD沿BE折疊,若點(diǎn)A恰好落在CD上點(diǎn)F處,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)____.14.已知a+=2,求a2+=_____.15.若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式2m2-8m+3的值為_(kāi)_________.16.如圖,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后,若頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D.求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;若點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAB為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.18.(8分)如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE.(1)求證:四邊形ABED是菱形;(2)若∠ABC=60°,CE=2BE,試判斷△CDE的形狀,并說(shuō)明理由.19.(8分)我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下,大力開(kāi)展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷(xiāo)售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)z(元/件)與年銷(xiāo)售量x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完,達(dá)到產(chǎn)銷(xiāo)平衡,所獲毛利潤(rùn)為W萬(wàn)元.(毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用)(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫(xiě)出自變量x的取值范圍)(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫(xiě)出自變量x的取值范圍);并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí),所獲毛利潤(rùn)最大?最大毛利潤(rùn)是多少?(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元,今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)?20.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AO上,且OE=OC.求證:∠1=∠2;連結(jié)BE、DE,判斷四邊形BCDE的形狀,并說(shuō)明理由.21.(8分)海中有一個(gè)小島P,它的周?chē)?8海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行,在點(diǎn)A測(cè)得小島P在北偏東60°方向上,航行12海里到達(dá)B點(diǎn),這時(shí)測(cè)得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)今年5月份,某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(jí)(1)班同學(xué)的中考體育情況,對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表(圖11-1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖11-2),根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題:分組

分?jǐn)?shù)段(分)

頻數(shù)

A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班學(xué)生人數(shù)和m的值;(2)直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段;(3)該班中考體育成績(jī)滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,請(qǐng)用“列表法”或“畫(huà)樹(shù)狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.23.(12分)水果店老板用600元購(gòu)進(jìn)一批水果,很快售完;老板又用1250元購(gòu)進(jìn)第二批水果,所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍,但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了5元,問(wèn)第一批水果每件進(jìn)價(jià)多少元?24.某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度他們?cè)贑處仰望建筑物頂端A處,測(cè)得仰角為,再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處,測(cè)得仰角為,求建筑物的高度測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到米,,

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】分析:設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù),即可得出關(guān)于x的分式方程.詳解:設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米,則原來(lái)每天綠化的面積為萬(wàn)平方米,依題意得:,即.故選C.點(diǎn)睛:考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語(yǔ),找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°,由等角的補(bǔ)角相等可得出∠BAP=∠CPD,進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-x2+x,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出.【詳解】∵△ABC為等邊三角形,

∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

∵∠APD=60°,∠B=60°,

∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°,

∴∠BAP=∠CPD,

∴△ABP∽△PCD,∴,即,∴y=-x2+x.故選C.【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】若要保持俯視圖和左視圖不變,可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個(gè),往第3排中間正方體上添加2個(gè)、右側(cè)兩個(gè)正方體上再添加1個(gè),即一共添加4個(gè)小正方體,故選C.4、D【解析】

過(guò)O作直線OE⊥AB,交CD于F,由CD//AB可得△OAB∽△OCD,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過(guò)O作直線OE⊥AB,交CD于F,∵AB//CD,∴OF⊥CD,OE=12,OF=2,∴△OAB∽△OCD,∵OE、OF分別是△OAB和△OCD的高,∴,即,解得:CD=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來(lái)的已知條件,熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì):①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);②菱形的四條邊都相等;③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;④菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它有2條對(duì)稱(chēng)軸,分別是兩條對(duì)角線所在直線.【詳解】解:A、菱形的對(duì)角線互相平分,此選項(xiàng)正確;B、菱形的對(duì)角線互相垂直,此選項(xiàng)正確;C、菱形的對(duì)角線不一定相等,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形,此選項(xiàng)正確;故選C.考點(diǎn):菱形的性質(zhì)6、B【解析】試題解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分線交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故選B.7、C【解析】

首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù),即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:∠BAC=(90°﹣70°)+15°+90°=125°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角,正確理解方向角的定義是關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等及其對(duì)稱(chēng)性,即可寫(xiě)出圖中的全等三角形的對(duì)數(shù).【詳解】圖中圖中的全等三角形有△ABM≌△CDM’,△ABD≌△CDB,△OBM≌△ODM’,△OBM’≌△ODM,△M’BM≌△MDM’,△DBM≌△BDM’,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對(duì)稱(chēng)性.9、B【解析】分析:根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,合并同類(lèi)項(xiàng)以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.詳解:A.(a﹣3)2=a2﹣6a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.()﹣1=2,故該選項(xiàng)正確;C.x與y不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.x6÷x2=x6-2=x4,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛:可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,合并同類(lèi)項(xiàng)以及同度數(shù)冪的除法的運(yùn)算,熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)圖形,結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組.【詳解】圖2所示的算籌圖我們可以表述為:.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列出方程組.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積不變可得關(guān)于m的方程,解方程即可求得m的值,再由待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,由題意得:m2=2m×(-1),解得:m=-2或m=0(不符題意,舍去),所以點(diǎn)A(-2,-2),點(diǎn)B(-4,1),所以k=4,所以反比例函數(shù)解析式為:y=,故答案為y=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù),熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積等于比例系數(shù)k是解題的關(guān)鍵.12、【解析】分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有公因式,則把它提取出來(lái),之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.13、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=5,AD=BC=3,∠D=∠C=90°,根據(jù)折疊得到BF=AB=5,EF=EA,根據(jù)勾股定理求出CF,由此得到DF的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理即可求出AE.【詳解】∵矩形ABCD中,AB=5,BC=3,∴CD=AB=5,AD=BC=3,∠D=∠C=90°,由折疊的性質(zhì)可知,BF=AB=5,EF=EA,在Rt△BCF中,CF==4,∴DF=DC﹣CF=1,設(shè)AE=x,則EF=x,DE=3﹣x,在Rt△DEF中,EF2=DE2+DF2,即x2=(3﹣x)2+12,解得,x=,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì),勾股定理,折疊的性質(zhì),由折疊得到BF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】試題分析:∵==4,∴=4-1=1.故答案為1.考點(diǎn):完全平方公式.15、1.【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2﹣4m=0,將其代入2m2﹣8m+1中即可得出結(jié)論.【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,∴△=(﹣m)2﹣4m=m2﹣4m=0,∴2m2﹣8m+1=2(m2﹣4m)+1=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.16、(3,2).【解析】

根據(jù)題意得出y軸位置,進(jìn)而利用正多邊形的性質(zhì)得出E點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:如圖所示:∵A(0,a),∴點(diǎn)A在y軸上,∵C,D的坐標(biāo)分別是(b,m),(c,m),∴B,E點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∵B的坐標(biāo)是:(﹣3,2),∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是:(3,2).故答案為:(3,2).【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形和圓,正確得出y軸的位置是解題關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=;(2)P(0,2)或(-3,5);(3)M(,0)或(,0).【解析】

(1)利用點(diǎn)在直線上,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式;(2)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),用三角形的面積公式求出S△ACP=×3×|n+1|,S△BDP=×1×|3?n|,進(jìn)而建立方程求解即可得出結(jié)論;(3)設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo),表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m?3)2+1,AB2=32,再三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點(diǎn),∴-a+2=3,-3+2=b,∴a=-1,b=-1,∴A(-1,3),B(3,-1),∵點(diǎn)A(-1,3)在反比例函數(shù)y=上,∴k=-1×3=-3,∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2)設(shè)點(diǎn)P(n,-n+2),∵A(-1,3),∴C(-1,0),∵B(3,-1),∴D(3,0),∴S△ACP=AC×|xP?xA|=×3×|n+1|,S△BDP=BD×|xB?xP|=×1×|3?n|,∵S△ACP=S△BDP,∴×3×|n+1|=×1×|3?n|,∴n=0或n=?3,∴P(0,2)或(?3,5);(3)設(shè)M(m,0)(m>0),∵A(?1,3),B(3,?1),∴MA2=(m+1)2+9,MB2=(m?3)2+1,AB2=(3+1)2+(?1?3)2=32,∵△MAB是等腰三角形,∴①當(dāng)MA=MB時(shí),∴(m+1)2+9=(m?3)2+1,∴m=0,(舍)②當(dāng)MA=AB時(shí),∴(m+1)2+9=32,∴m=?1+或m=?1?(舍),∴M(?1+,0)③當(dāng)MB=AB時(shí),(m?3)2+1=32,∴m=3+或m=3?(舍),∴M(3+,0)即:滿足條件的M(?1+,0)或(3+,0).【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,三角形的面積的求法,等腰三角形的性質(zhì),用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.18、見(jiàn)解析【解析】試題分析:(1)先證得四邊形ABED是平行四邊形,又AB=AD,鄰邊相等的平行四邊形是菱形;(2)四邊形ABED是菱形,∠ABC=60°,所以∠DEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三角形.試題解析:梯形ABCD中,AD∥BC,∴四邊形ABED是平行四邊形,又AB=AD,∴四邊形ABED是菱形;(2)∵四邊形ABED是菱形,∠ABC=60°,∴∠DEC=60°,AB=ED,又EC=2BE,∴EC=2DE,∴△DEC是直角三角形,考點(diǎn):1.菱形的判定;2.直角三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的判定19、(1)y=x1.z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大,最大毛利潤(rùn)為1115萬(wàn)元;(3)今年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬(wàn)元【解析】

(1)利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(1)根據(jù)(1)的表達(dá)式及毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用,可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式,再利用配方法求出最值即可;(3)首先求出x的取值范圍,再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.【詳解】(1)圖①可得函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(100,1000),設(shè)拋物線的解析式為y=ax1(a≠0),將點(diǎn)(100,1000)代入得:1000=10000a,解得:a=,故y與x之間的關(guān)系式為y=x1.圖②可得:函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,30)、(100,10),設(shè)z=kx+b,則,解得:,故z與x之間的關(guān)系式為z=﹣x+30(0≤x≤100);(1)W=zx﹣y=﹣x1+30x﹣x1=﹣x1+30x=﹣(x1﹣150x)=﹣(x﹣75)1+1115,∵﹣<0,∴當(dāng)x=75時(shí),W有最大值1115,∴年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大,最大毛利潤(rùn)為1115萬(wàn)元;(3)令y=360,得x1=360,解得:x=±60(負(fù)值舍去),由圖象可知,當(dāng)0<y≤360時(shí),0<x≤60,由W=﹣(x﹣75)1+1115的性質(zhì)可知,當(dāng)0<x≤60時(shí),W隨x的增大而增大,故當(dāng)x=60時(shí),W有最大值1080,答:今年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,注意二次函數(shù)最值的求法,一般用配方法.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)四邊形BCDE是菱形,理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得結(jié)論.(2)首先判定四邊形BCDE是平行四邊形,然后利用對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可.【詳解】解:(1)證明:∵在△ADC和△ABC中,∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠1=∠2.(2)四邊形BCDE是菱形,理由如下:如答圖,∵∠1=∠2,DC=BC,∴AC垂直平分BD.∵OE=OC,∴四邊形DEBC是平行四邊形.∵AC⊥BD,∴四邊形DEBC是菱形.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):1.全等三角形的判定和性質(zhì);2.線段垂直平分線的性質(zhì);3.菱形的判定.21、有觸礁危險(xiǎn),理由見(jiàn)解析.【解析】試題分析:過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于D,在Rt△PBD和Rt△PAD中,根據(jù)三角函數(shù)AD,BD就可以用PD表示出來(lái),根據(jù)AB=12海里,就得到一個(gè)關(guān)于PD的方程,求得PD.從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒(méi)有觸礁危險(xiǎn).試題解析:有觸礁危險(xiǎn).理由:過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于D.設(shè)PD為x,在Rt△PBD中,∠PBD=90°-45°=45°.∴BD=PD=x.在Rt△PAD中,

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