中考拋物線圖像題型

拋物線圖像題型一、選擇題1.二次函數(shù)圖象上局部點的坐標(biāo)滿足下表：則該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為 A. B. C. D.2.二次函數(shù)的圖象如圖，點在軸的正半軸上，且，則 A. B. C. D.以上都不是3.如圖，二次函數(shù)的圖象過，則以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A. B. C. D.4.二次函數(shù)圖象如圖，以下正確的個數(shù)為 ①；②；③；④有兩個解，，，，；⑤；⑥當(dāng)時，隨增大而減?。?A. B. C. D.5.如圖，二次函數(shù)圖象過點，頂點為，則結(jié)論： ①；②時，函數(shù)最大值是；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有 A.個 B.個 C.個 D.個6.如圖是拋物線的局部圖象，其頂點坐標(biāo)為，且與軸的一個交點在點和之間，則以下結(jié)論： ①； ②； ③； ④一元二次方程有兩個不相等的實根． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A.個 B.個 C.個 D.個7.如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為，其局部圖象如下圖，以下結(jié)論： ①； ②方程的兩個根是，； ③； ④當(dāng)時，的取值圍是； ⑤當(dāng)時，隨增大而增大； 其中結(jié)論正確的個數(shù)是 A.個 B.個 C.個 D.個8.拋物線的頂點為，與軸的一個交點在和之間，其局部圖象如圖，則以下結(jié)論：；；；方程一定有實數(shù)根， 其中正確的結(jié)論為 A. B. C. D.9.二次函數(shù)的局部圖象如下圖，圖象過點，對稱軸為直線，以下結(jié)論：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕假設(shè)點、點、點在該函數(shù)圖象上，則；〔5〕假設(shè)方程的兩根為和，且，則．其中正確的結(jié)論有 A.個 B.個 C.個 D.個10.二次函數(shù)〔〕的圖象如圖，給出以下四個結(jié)論：①②；③；④， 其中錯誤的結(jié)論是 A.① B.② C.③ D.④11.二次函數(shù)的圖象如圖，給出以下四個結(jié)論： ①； ②； ③； ④． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題12.如圖，拋物線與軸交于點，，以下判斷： ①；②；③；④． 其中判斷一定正確的序號是．13.二次函數(shù)的圖象如下圖，則以下個結(jié)論正確的有個． ①；②；③；④對于任意均有；⑤；⑥；⑦當(dāng)時，隨著的增大而減?。?4.如圖，是二次函數(shù)的圖象的一局部，給出以下命題：①；②；③的兩根分別為和；④．其中正確的命題是．〔只要求填寫正確命題的序號〕15.小明從二次函數(shù)的圖象〔如圖〕中觀察得出了下面五條信息：①；②；③；④；⑤．你認(rèn)為其中正確的信息是.三、解答題16.如圖，拋物線與一直線相交于，兩點，與軸交于點．其頂點為．〔1〕拋物線及直線的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕設(shè)點，求使的值最小時的值；〔3〕假設(shè)拋物線的對稱軸與直線相交于點，為直線上的任意一點，過點作交拋物線于點，以，，，為頂點的四邊形能否為平行四邊形"假設(shè)能，求點的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請說明理由．答案第一局部1.B 2.A 3.B 4.B 【解析】拋物線開口向上，，對稱軸在軸右側(cè)，，異號即，拋物線與軸的交點在負(fù)半軸，，所以，故①正確．②，，，故②錯誤．③對稱軸，，，，故③正確．④二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點分別在原點的左右兩側(cè)，即方程有兩個解，，當(dāng)時，，，故④正解．⑤由圖形可知時，，故⑤錯誤．⑥，對稱軸，當(dāng)時，隨增大而增大，故⑥錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④，共個．5.C 6.C 7.B 8.C 【解析】因為拋物線與軸有兩個交點，所以，所以正確；因為拋物線的頂點為，所以，因為拋物線的對稱軸為直線，所以，所以，即，所以正確；因為拋物線的對稱軸為直線，因為拋物線與軸的一個交點在點和之間，所以拋物線與軸的另一個交點在點和之間，所以當(dāng)時，，所以，所以正確；因為拋物線的頂點為，因為當(dāng)時，二次函數(shù)有最大值為，所以方程有兩個相等的實數(shù)根，因為，所以方程沒有實數(shù)根，所以錯誤9.B 【解析】〔1〕正確．，．〔2〕錯誤．時，，，．〔3〕正確．由圖象可知拋物線經(jīng)過和，解得，，．〔4〕錯誤．點、點、點，，，，點離對稱軸的距離近，，，，，．〔5〕正確．，，即，故或．正確的有三個．10.C 【解析】①根據(jù)圖象與軸有個交點，可知，①正確；②根據(jù)時，和對稱軸是，可知，，②正確；③根據(jù)時，，可知，③錯誤；④根據(jù)當(dāng)時，有最大值，可知，，④正確．11.B 【解析】∵拋物線和軸有兩個交點，∴，∴．∵對稱軸是直線，和軸的一個交點在點和點之間，∴拋物線和軸的另一個交點在和之間，∴把代入拋物線得：，∴．∵把代入拋物線得：，∴，∵，∴，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線，∴的值最大，即把代入得：，∴，即．第二局部12.①②13.14.①③【解析】圖象過點故①正確；根據(jù)函數(shù)對稱軸可知②錯誤，③正確；函數(shù)圖象開口向上則，故④錯誤15.①②③⑤【解析】拋物線開口方向向上，．與軸交點在軸的下方，．，．，．，．由此看來①②是正確的，而④是錯誤的；當(dāng)，，而點在第二象限，③是正確的；當(dāng)時，，而點在第一象限，⑤正確．第三局部16.〔1〕由拋物線過點及，得解得拋物線為．設(shè)直線為，過點及得解得直線為．

〔2〕作點關(guān)于直線的對稱點．則，連接．由〔1〕得，直線的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)在直線上時，的值最小，則．

〔3〕由〔1〕，