平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法整理

逆序檢驗(yàn)法1.1將N個(gè)數(shù)據(jù)分成M段，求取每段的平均值。1.2計(jì)算均值序列逆序總數(shù)A。13計(jì)算統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)校驗(yàn)，觀察Z是否符合N(0,1)分布。E(A)= -1)4M(2M*M+3M—5)_刀+0.5—EQ4)VdW~當(dāng)顯著性水平a=0.05時(shí)，若|Z|vl.96,則認(rèn)為是平穩(wěn)序列。游程檢驗(yàn)法2.1求出序列均值，序列中比均值小的記為“?”，比均值大的記為“+”，得到符號(hào)序列。2.2每一段連續(xù)相同的符號(hào)稱為一個(gè)游程，計(jì)算游程總數(shù)r。23計(jì)算統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)校驗(yàn)，觀察Z是否符合N(0,1)分布。2N1N2E(r)==^+1_2N1N2QN1N2-N)D")-—N*N(N—1)z==當(dāng)顯著性水平a=0.05時(shí),若當(dāng)顯著性水平a=0.05時(shí),特征根檢驗(yàn)法3.1擬合序列的適應(yīng)性模型。3.2求得由模型參數(shù)組成的特征方程的特征根，若所有特征根滿足平穩(wěn)性條件l&lvl,則該序列是平穩(wěn)的。參數(shù)檢驗(yàn)法4.1利用自回歸參數(shù)構(gòu)造下表。1%%… 駕2R-i勺-2… 平。3(i\(114Q1?n-2Qji-3… <205bobi…6如.2妃3如.4… 如??.?...?.?......?L3h行參數(shù)其中，肥0=—1，，饑為模型中自回歸參數(shù)。9o0n-i%=bj=an-i-lan-l4以此類推，知道2n-3行只剩下三個(gè)元素。4.2當(dāng)且僅當(dāng)同時(shí)滿足下述三個(gè)條件，才是平穩(wěn)序列。(P1+(p2+…+(pnV1；-(Pi+(p2 +(-l)"<PnVl;Slv切ol，|On-i|v|Gol，|bn_2|v|bo|,…,\ln\<Rol<>5.借助于遞歸圖(RecurrencePlot,RP)進(jìn)行直觀分析5.1建立RKRP是一個(gè)由黑點(diǎn)和白點(diǎn)以及兩條時(shí)間軸組成的二維方陣，建立方法如下:設(shè)是某一動(dòng)力系統(tǒng)相空間中的一條軌跡線，考察軌跡中某兩個(gè)相點(diǎn)之間的距離是否小于選取的閾值，當(dāng)距離小于選定的閾值&則代表這兩個(gè)點(diǎn)是遞歸的，用一個(gè)黑點(diǎn)表示，否則代表不遞歸，用一個(gè)白點(diǎn)或者空格表示。用方陣表示如下：勺=。(€—||藥—引|)。是Heaviside函數(shù),0(%V0)=0,6(x>0)=1<>5.2典型信號(hào)的RP。均勻性：狀態(tài)明顯是平穩(wěn)的。分裂：代表非平穩(wěn)，信號(hào)有變化。周期圖形：信號(hào)存在周期性。單點(diǎn)：信號(hào)有較大波動(dòng)，如果某信號(hào)RP中只有單點(diǎn)，則此信號(hào)很可能是隨機(jī)過程。豎直線和水平線：信號(hào)某些狀態(tài)無變化或者變化緩慢。1210互8X、6422 4 6 8 1012 14fXlO2123456789jXlO2準(zhǔn)周期信號(hào)"=uin(2m)+sin(2v^)的［^圖圖3含噪聲信*x=sin(2m)，

sin(2品f)的RP圖SNR=15圖1白噪聲信號(hào)的RP圖圖4含噪聲信號(hào)x=sin(2m)+sin(2v5e)的RP圖SNR=5oag^jiMAvwitaaaiMitTVwiiat—困5Lorenz信號(hào)RP圖