八年級數(shù)學(xué)上冊《7.2-定義與命題》(第2課時)課件-(新版)北師大版

八年級數(shù)學(xué)上冊?7.2-定義(dìngyì)與命題?(第2課時)課件-(新版)北師大版第一頁，共22頁。想一想：舉出一個反例就可以說明一個命題(mìngtí)是假命題(mìngtí)，那么如何證實一個命題(mìngtí)是真命題(mìngtí)呢？第二頁，共22頁。希臘(xīlà)數(shù)學(xué)家——歐幾里得人們公認(rèn)的一些事實列為定義公理第三頁，共22頁。歐幾里得證實其他命題的原始依據(jù)定義公理第四頁，共22頁。本課概念(gàiniàn)公理——公認(rèn)的真命題證明——推理的過程定理——經(jīng)過證明的真命題除了公理外，其他命題的真假都需要通過(tōngguò)推理的方法進行判斷是否為真命題是否需要證明公理是否定理是是第五頁，共22頁。本套教材(jiàocái)的公理1.兩點確定(quèdìng)一條直線。2.兩點之間線段(xiànduàn)最短。3.同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與直線垂直。4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.6.兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．7.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

．等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)也作為公理第六頁，共22頁。幾何(jǐhé)公理簡稱1直線公理2線段(xiànduàn)公理3垂線公理4平行線公理5同位角相等，兩直線平行6SAS7ASA8sss第七頁，共22頁。代數(shù)(dàishù)中可作為證明的依據(jù)的有：1數(shù)與式的運算律和運算法那么2等式(děngshì)的有關(guān)性質(zhì)3不等式(děngshì)的有關(guān)性質(zhì)4等量代換第八頁，共22頁。請證明下面(xiàmian)定理同角〔等角〕的補角相等同角〔等角〕的余角(yújiǎo)相等三角形的兩邊之和大于第三邊對頂角相等第九頁，共22頁。同角的補角(bǔjiǎo)相等：∠1與∠2互為補角，∠3與∠2互為補角，求證：∠1=∠3證明：∵∠1與∠2互為補角〔〕∴∠1+∠2=180°〔補角的定義(dìngyì)〕∴∠1=180°－∠2〔等式的性質(zhì)〕∵∠3與∠2互為補角〔〕∴∠3+∠2=180°〔補角的定義(dìngyì)〕∴∠3=180°－∠2〔等式的性質(zhì)〕∴∠1=∠3〔等量代換〕第十頁，共22頁。等角的補角(bǔjiǎo)相等：∠1與∠2互為補角，∠3與∠4互為補角，∠2=∠4求證：∠1=∠3證明(zhèngmíng)：∵∠1與∠2互為補角〔〕∴∠1+∠2=180°〔補角的定義〕∴∠1=180°－∠2〔等式的性質(zhì)〕∵∠3與∠4互為補角〔〕∴∠3+∠4=180°〔補角的定義〕∴∠3=180°－∠4〔等式的性質(zhì)〕∵∠2=∠4〔〕∴180°－∠2=180°－∠4∴∠1=∠3〔等量代換〕第十一頁，共22頁。同角的余角(yújiǎo)相等：∠1與∠2互為余角(yújiǎo)，∠3與∠2互為余角(yújiǎo)，求證：∠1=∠3證明：∵∠1與∠2互為余角(yújiǎo)〔〕∴∠1+∠2=90°〔余角(yújiǎo)的定義〕∴∠1=90°－∠2〔等式的性質(zhì)〕∵∠3與∠2互為余角(yújiǎo)〔〕∴∠3+∠2=90°〔余角(yújiǎo)的定義〕∴∠3=90°－∠2〔等式的性質(zhì)〕∴∠1=∠3〔等量代換〕第十二頁，共22頁。等角的余角(yújiǎo)相等：∠1與∠2互為余角，∠3與∠4互為余角，∠2=∠4求證：∠1=∠3證明：∵∠1與∠2互為余角〔〕∴∠1+∠2=90°〔余角的定義〕∴∠1=90°－∠2〔等式(děngshì)的性質(zhì)〕∵∠3與∠4互為余角〔〕∴∠3+∠4=90°〔余角的定義〕∴∠3=90°－∠4〔等式(děngshì)的性質(zhì)〕∵∠2=∠4〔〕∴90°－∠2=90°－∠4∴∠1=∠3〔等量代換〕第十三頁，共22頁。三角形的任意兩邊(liǎngbiān)之和大于第三邊：△ABC,求證：AB+BC＞AC，BC+AC＞AB,AB+AC＞BC 依據(jù)(yījù)是：兩點之間線段最短第十四頁，共22頁。對頂角相等(xiāngděng)：如圖，直線(zhíxiàn)AB與直線(zhíxiàn)CD相交于點O,∠AOC與∠BOD是對頂角。求證：∠AOC=∠BOD證明：∵直線(zhíxiàn)AB與直線(zhíxiàn)CD相交于點O〔〕∴∠AOB與∠COD都是平角〔平角的定義〕∴∠AOC與∠BOD都是∠AOD的補角〔補角的定義〕∴∠AOC=∠BOD〔同角的補角相等〕第十五頁，共22頁。鄰補角(bǔjiǎo)的角平分線互相垂直：如圖∠AOC和∠BOC互為鄰補角，OD,OE分別是∠AOC和∠BOC的角平分線.求證(qiúzhèng)：OD⊥OE.證明：∵∠AOC和∠BOC互為鄰補角(〕∴∠AOC+∠BOC=180°(補角的定義〕∵OD,OE分別是∠AOC和∠BOC的角平分線〔〕∴∠DOC=1∕2∠AOC,∠EOC=1∕2∠BOC∴∠DOC+∠EOC=1∕2(∠AOC+∠BOC)=90°，∴∠DOE=90°，即OD⊥OE.第十六頁，共22頁。證明：兩條平行線被第三條直線所截，那么它們(tāmen)的一對同位角的角平分線互相平行第十七頁，共22頁。收獲(shōuhuò)三個定義公理——公認(rèn)的真命題證明——推理的過程(guòchéng)定理——經(jīng)過證明的真命題八個幾何公理證明的出發(fā)點是〔〕原始依據(jù)是〔定義〕，〔公理〕證明命題的步驟幾個定理的證明第十八頁，共22頁。讀一讀在數(shù)學(xué)開展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題。公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量知識，在此根底上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得〔公元前300前后〕編寫了一本書，書名叫?原本?，為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)新，挑選了一局部數(shù)學(xué)名詞和一局部公認(rèn)的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個(zhège)定理