2022-2023學(xué)年四川省資陽市樂至中學(xué)高一年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省資陽市樂至中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、填空題1．與角終邊相同的角的集合為__________．【答案】【分析】直接根據(jù)終邊相同角的概念即可得到答案.【詳解】根據(jù)終邊相同角的寫法得與角終邊相同的角的集合為，故答案為：.2．弧度制與角度制的換算公式：__________．【答案】/【分析】利用弧度制與角度制的換算公式即可得出結(jié)果.【詳解】.故答案為：.3．若扇形的圓心角為（為弧度制），半徑為，弧長為，面積為，則_______________，________【答案】【分析】由扇形的弧長及面積公式直接得出結(jié)果.【詳解】由扇形的弧長及面積公式可知，若扇形的圓心角為（為弧度制），半徑為，則弧長，面積.故答案為：，.4．設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，則______________，______________，其中________.【答案】【分析】由三角函數(shù)的定義直接得解.【詳解】，由三角函數(shù)的定義得，，.故答案為：，，.二、雙空題5．函數(shù)的誘導(dǎo)公式：______________

________【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式得，，故答案為：；.6．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：的單調(diào)增區(qū)間是_________________，的對稱中心是________.【答案】【分析】由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)直接得出結(jié)果.【詳解】的單調(diào)增區(qū)間是，的對稱中心是.故答案為：，.三、概念填空7．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：________，________，________【答案】【分析】由兩角和與差的正弦、余弦和正切公式直接得出結(jié)果.【詳解】由兩角和與差的正弦、余弦和正切公式得，；；.故答案為：，，.四、雙空題8．二倍角的正弦、余弦和正切公式：__________________；降冪公式：________.【答案】【分析】利用二倍角的正弦、余弦公式即可得出結(jié)果.【詳解】；，.故答案為：；.9．輔助角公式：_________________其中________【答案】【分析】利用三角函數(shù)的和差公式變形即可推出輔助角公式.【詳解】①由于，不妨設(shè)，則，故①式可化為，此時(shí).故答案為：；五、概念填空10．平行向量（共線向量）：方向_________________的非零向量【答案】相同或相反【分析】利用平行向量的定義寫出結(jié)論作答.【詳解】平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.故答案為：相同或相反六、填空題11．向量加法運(yùn)算：________【答案】【分析】利用向量加法的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】.故答案為：.12．向量減法運(yùn)算：________【答案】【分析】由向量減法的運(yùn)算法則直接得出結(jié)果.【詳解】由向量減法的運(yùn)算法則得：.故答案為：.七、概念填空13．向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使________【答案】【分析】直接根據(jù)向量共線定理即可得到答案.【詳解】直接根據(jù)向量共線定理得，故答案為：.八、填空題14．三點(diǎn)共線________【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)給定條件，利用共線向量寫出結(jié)論作答.【詳解】三點(diǎn)共線，或者三點(diǎn)共線.故答案為：九、概念填空15．平面向量的數(shù)量積：________【答案】【分析】由平面向量的數(shù)量積的定義即可得解.【詳解】由平面向量的數(shù)量積的定義得.故答案為：.十、填空題16．在方向上的投影向量為：________【答案】/【分析】由投影向量的定義得出結(jié)果.【詳解】在方向上的投影向量為：或.故答案為：或.十一、單選題17．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)的定義求值計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則，因此，所以.故選：B18．在中，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把作為基底，然后根據(jù)已知條件結(jié)平面向量基本定理可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B19．已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，，，A，B，C三點(diǎn)共線，則m＝（

）A．－ B． C．－6 D．6【答案】C【分析】根據(jù)向量共線定理，列方程求即可.【詳解】因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，共線，又是平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，所以可設(shè)，因?yàn)?，，所以，所以，所以，故選：C.20．已知向量滿足，則與所成角為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量模的運(yùn)算得，進(jìn)而結(jié)合向量夾角公式求解即可.【詳解】解：因?yàn)橄蛄繚M足，所以，解得，所以，因?yàn)?，所以，，即與所成角為.故選：A21．函數(shù)的最小正周期為π，將的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)最小正周期求出，寫出平移后的解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)得到，，根據(jù)的范圍即可得到答案.【詳解】由最小正周期，可得，的圖象向左平移個(gè)單位長度后為偶函數(shù)的圖象，故，，，．，，故選：B．十二、多選題22．下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．單位向量都相等B．向量與是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上C．若為非零向量，則表示為與同方向的單位向量D．若，，則【答案】ABD【分析】根據(jù)單位向量概念判斷A，根據(jù)共線向量關(guān)系判斷B，由向量的模及方向判斷C，由特例可判斷D.【詳解】對A，單位向量方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；對B，向量與是共線向量，A、B、C、D不一定在一條直線上，故B錯(cuò)誤；對C，為非零向量，則模長為1，方向與同向，故C正確；對D，若時(shí)，，，但推不出，故D錯(cuò)誤.故選：ABD23．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的有（

）A．B．為函數(shù)的一個(gè)對稱中心點(diǎn)C．為函數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間D．可將函數(shù)向右平移個(gè)單位得到【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可求出、、的值，可得的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】由題可得得，，，則，故A正確；又，所以，又，所以，所以，對于B，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故B正確；對于C，由，可得，令，可得，所以不是函數(shù)一個(gè)遞增區(qū)間，故C錯(cuò)誤；對于D，將函數(shù)向右平移個(gè)單位得到，故D正確.故選：ABD.24．蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物．巢房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個(gè)相同的菱形組成，巢中被封蓋的是自然成熟的蜂密，如圖是一個(gè)蜂巢的正六邊形開口ABCDEF，則下列說法正確的是（

）A． B．C．在上的投影向量為 D．【答案】BCD【分析】可得與為相反向量可判斷A；利用數(shù)量積公式計(jì)算可判斷B；由投影向量的定義可判斷C；由圖得直線平分，且與的交點(diǎn)為中點(diǎn)，利用均為含的直角三角形，可判斷D.【詳解】對于A，，顯然由圖可得與為相反向量，故A錯(cuò)誤；對于B，，，所以，故B正確；對于C，因?yàn)?，則在上的投影向量為，故C正確；對于D，由圖易得，直線平分，且與的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且為正三角形，根據(jù)平行四邊形法則有與共線且同方向，，故，則，而，故，故，故D正確.故選：BCD.十三、填空題25．在△ABC中，，，則為____三角形．【答案】直角【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值得角，最后根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】在中，由，得，即，又，∴，又，，即，又，∴，∴，∴為直角三角形．故答案為：直角.26．在△ABC中，已知AB=4，AC=5，BC=3，則在方向上的投影為___________．【答案】-4【分析】由題知，，再根據(jù)向量投影的定義求解即可．【詳解】因?yàn)樵谥?，AB=4，AC=5，BC=3，所以，即，所以，則，所以在方向上的投影為．故答案為：．十四、解答題27．已知向量，，與的夾角為．(1)求；(2)求；(3)當(dāng)為何值時(shí)，．【答案】(1)(2)(3)3【分析】（1）由向量數(shù)量積定義計(jì)算可得，利用和數(shù)量積的運(yùn)算求解即可；（2）由數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算可得答案；（3）由向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得，利用數(shù)量積的運(yùn)算可得答案．【詳解】（1），，.（2）.（3），，即，.28．如圖所示，在中，．(1)用表示；(2)若，證明：三點(diǎn)共線．【答案】(1)，(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算結(jié)合圖形計(jì)算即可；（2）根據(jù)平面向量共線定理證明與共線，即可得證.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以；?）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即與共線，因?yàn)榕c有公共點(diǎn)B，所以三點(diǎn)共線．29．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(2)【分析】（1）首先化簡得，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到不等式，解出即可；（2）首先求出，則得到，【詳解】（1）．令，則，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）對任意的，有，∴，∴，∴要使恒成立，∴，解得．故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為．30．已知為與的夾角，，，關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根．(1)求的取值范圍；(2)在條件（1）下，已知，