青海省西寧市高三下學(xué)期復(fù)習(xí)檢測一(一模)數(shù)學(xué)試題

青海省西寧市2017屆高三下學(xué)期復(fù)習(xí)檢測一（一模）數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2.已知在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．3.某班一次測試成果的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，依據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)分別為（）A．20,2B．24,4C．25,2D．25,44.(文科)已知是三個不重合的平面，是直線，給出下列命題：①若，則；②若上兩點(diǎn)到的距離相等，則；③若，則；④若，且，則.其中正確的命題是（）A．①②B．②③C．②④D．③④(理科)盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個球運(yùn)用，在第一次摸出新球的條件下，其次次也摸出新球的概率為（）A．B．C．D．5.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出多項(xiàng)式求值的秦九韶算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個實(shí)例，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）A．7B．12C．17D．346.(文科)已知平面區(qū)域，，在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自區(qū)域的概率是（）A．B．C．D．(理科)某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為3，則正視圖中的的值為（）A．2B．C．D．37.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，且，則用向量表示為（）A．B．C．D．8.(文科)已知是等差數(shù)列，若，則的值為（）A．B．C．D．(理科)已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，則（）A．16B．8C．D．49.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得微小值，則函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．10.設(shè)實(shí)數(shù)滿意，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（）A．B．C．D．011.(文科)假如圓上總存在到原點(diǎn)的距離為的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．(理科)在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為（）A．5B．4C．3D．212.如圖所示，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，記矩形的周長為，則（）A．220B．216C．212D．208第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.（文科）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則．（理科）若的綻開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為64，全部項(xiàng)的系數(shù)和為729，則的值為．14.已知點(diǎn)，若拋物線的一條弦恰好是以為中點(diǎn)，則弦所在的直線方程是．15.（文科）在下列結(jié)論中①“”為真是“”為真的充分不必要條件；②“”為假是“”為真的充分不必要條件；③“”為真是“”為假的充分不必要條件；④“”為真是“”為假充分不必要條件.正確的是．（理科）已知平面上共線的三點(diǎn)和及這三點(diǎn)不共線的定點(diǎn)，若等差數(shù)列滿意：，則數(shù)列的前38項(xiàng)之和為．16.（文科）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則的大小關(guān)系是．（理科）定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且滿意，則不等式的解集為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（文科）已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.（理科）在中，.（1）求的大?。唬?）求的最大值.18.（文科）某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，已接連購買了140輛純電動汽車作為運(yùn)營車輛，目前我國主流純電動汽車按續(xù)駛里程數(shù)（單位：公里）分為3類，即，，.對這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：（1）從這140輛汽車中任取1輛，求該車行駛總里程超過5萬公里的概率；

（2）公司為了了解這些車的工作狀況，確定抽取14輛車進(jìn)行車況分析，按表中描述的六種狀況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從類車中抽取了輛車.

（?。┣蟮闹?；

（ⅱ）假如從這輛車中隨機(jī)選取2輛車，求恰有1輛車行駛總里程超過5萬公里的概率.（理科）某中學(xué)為探討學(xué)生的身體素養(yǎng)及課外體育熬煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育熬煉平均每天運(yùn)動的時間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天熬煉的時間單位：分鐘）將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動時間在上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.（1）請依據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算推斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”及性別有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的數(shù)學(xué)期望．獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表：（參考公式：，其中）19.（文科）如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱的中點(diǎn)，它的正視圖和俯視圖如圖所示.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積；（理科）一個正方體的平面綻開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.在正方體中，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為.（1）請將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）；（2）證明：直線平面；（3）求二面角的余弦值.20.（文科）已知的橢圓的左、右兩個焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)，是正三角形且周長為6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；(2)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直線上的一個動點(diǎn)，求的最小值，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo).（理科）已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的動直線及橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求直線的方程.21.（文科）已知函數(shù).(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若對隨意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（理科）已知函數(shù).（1）若對隨意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，證明：.22.在直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.(1)求圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)若圓上有且僅有三個點(diǎn)到直線距離為，求實(shí)數(shù)的值.23.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題（文科）1-5:ADCDC6-10:CBDCA11、12：DB（理科）1-5:ADCBC6-10:DBDCA11、12：AB二、填空題13.（文科）0；（理科）-4或214.15.（文科）①③；（理科）1916.（文科）；（理科）三、解答題17.（文科）解：(1)因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期.依題意，，解得.(2)由（1）知因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.則.得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（理科）解：（1）已知由余弦定理可得.又因?yàn)?，所以；?）由（1）知，，.又因?yàn)?，所以?dāng)時，取得最大值1.18.解：（文科）（Ⅰ）從這140輛汽車中任取1輛，則該車行駛總里程超過5萬公里的概率為.

（Ⅱ）（?。┮李}意.

（ⅱ）5輛車中已行駛總里程不超過5萬公里的車有3輛，記為；5輛車中已行駛總里程超過5萬公里的車有2輛，記為.

“從5輛車中隨機(jī)選取2輛車”的全部選法共10種：.

“從5輛車中隨機(jī)選取2輛車，恰有一輛車行駛里程超過5萬公里”的選法共6種：.設(shè)“選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過5萬公里”為事務(wù)，

則.所以選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過5萬公里的概率為.（理科）解：（1）列出列聯(lián)表，課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能推斷“課外體育達(dá)標(biāo)”及性別有關(guān).（2）由表中數(shù)據(jù)可得，抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率為0.25，將頻率視為概率，∴，∴.19.（文科）（1）證明：因?yàn)槠矫妫?又，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所?由三視圖可得，在中，，為的中點(diǎn)，所以.∵，所以平面.(2)由三視圖可得，由（1）知，平面，又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，所以，所求三棱錐的體積.（理科）（1）（2）連接，相交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)∵的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，∴，，∴，即四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴直線平面；(3)如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以方向?yàn)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則則設(shè)平面的法向量，則，得，令得，在正方體中，平面，則是平面的一個法向量則，所以二面角的余弦值為.20.（文科）解：(1)由題意，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率.(2)因?yàn)槭钦切危傻弥本€的斜率為，所以直線的方程為.設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則解得，可得坐標(biāo)為.因?yàn)椋?所以的最小值，直線的方程為，即.由解得，所以此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述，可求的的最小值為，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.（理科）解：（1）設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，.又解得，所以橢圓的方程為.（2）解：設(shè)由題意可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立消去得，當(dāng)，所以，即或時.所以點(diǎn)到直線的距離所以，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得時取等號，滿意所以的面積最大時直線的方程為：或.21.（文科）解：(1)由，得，則又，.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.(2)已知對隨意恒成立，令①當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，，恒成立.②當(dāng)時，二次函數(shù)的開口方向向下，對稱軸為，且，所以當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減，，恒成立.③當(dāng)時，二次函數(shù)的開口方向向上，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，且，故存在唯一，使得，即.當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，