山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)達(dá)標(biāo)名校2023年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若點A(1+m,1﹣n)與點B(﹣3,2)關(guān)于y軸對稱,則m+n的值是()A.﹣5B.﹣3C.3D.12.據(jù)統(tǒng)計,2018年全國春節(jié)運輸人數(shù)約為3000000000人,將3000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.3×1010B.3×109C.30×108D.300×1073.下列說法中不正確的是()A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形4.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH=()A. B. C.12 D.245.若2m﹣n=6,則代數(shù)式m-n+1的值為()A.1 B.2 C.3 D.46.如圖,等邊三角形ABC的邊長為3,N為AC的三等分點,三角形邊上的動點M從點A出發(fā),沿A→B→C的方向運動,到達(dá)點C時停止.設(shè)點M運動的路程為x,MN2=y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為A.B.C.D.7.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根,則x12+x22=()A.6B.8C.10D.128.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,方程術(shù)是它的最高成就.其中記載:今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數(shù)、物價各幾何?譯文:今有人合伙購物,每人出8錢,會多3錢;每人出7錢,又會差4錢,問人數(shù)、物價各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價為y錢,以下列出的方程組正確的是(

)A. B. C. D.9.如圖,三角形紙片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過點B的直線折疊這個三角形,使頂點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,則△AED的周長為()A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm10.如圖,甲從A點出發(fā)向北偏東70°方向走到點B,乙從點A出發(fā)向南偏西15°方向走到點C,則∠BAC的度數(shù)是()A.85° B.105° C.125° D.160°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上,并測得∠1=25°,則∠2的度數(shù)是_____.12.甲、乙兩個機(jī)器人檢測零件,甲比乙每小時多檢測20個,甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少,若設(shè)甲每小時檢測個,則根據(jù)題意,可列出方程:__________.13.如圖,△ABC中,AB=17,BC=10,CA=21,AM平分∠BAC,點D、E分別為AM、AB上的動點,則BD+DE的最小值是_____.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點D,交BC于點E,且BE=2EC,若四邊形ODBE的面積為8,則k=_____.15.計算:﹣|﹣2|+()﹣1=_____.16.如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,以BC為邊在三角形外作正方形BCDE,連接BD,CE交于點O,則線段AO的最大值為_____.17.如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,點D為AB的中點,已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、點B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為_____(結(jié)果保留π).三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加知識競賽,計分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分或6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀,這次競賽后,七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下,其中七年級代表隊得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級6.7m3.4190%n八年級7.17.51.6980%10%(1)請依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a、b的值;(2)直接寫出表中的m、n的值;(3)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級;所以七年級隊成績比八年級隊好,但也有人說八年級隊成績比七年級隊好.請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由.19.(5分)(1)計算:()﹣3×[﹣()3]﹣4cos30°+;(2)解方程:x(x﹣4)=2x﹣820.(8分)為進(jìn)一步打造“宜居重慶”,某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉,要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等,且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半,A、B、C的位置如圖所示.請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置.(要求:不寫已知、求作、作法和結(jié)論,保留作圖痕跡,必須用鉛筆作圖)21.(10分)解不等式組,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.22.(10分)列方程或方程組解應(yīng)用題:去年暑期,某地由于暴雨導(dǎo)致電路中斷,該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā),10分鐘后,電工乘吉普車從同一地點出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá)搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍,求吉普車的速度.23.(12分)某學(xué)校準(zhǔn)備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢,如果按照標(biāo)價購買兩種耗材,當(dāng)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時,購買茶藝耗材共需要18000元,購買陶藝耗材共需要12000元,且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標(biāo)價分別是多少元?學(xué)校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知,因為周年慶,茶藝耗材的單價在標(biāo)價的基礎(chǔ)上降價2元,陶藝耗材的單價在標(biāo)價的基礎(chǔ)降價150元,該校決定增加采購數(shù)量,實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和,結(jié)果在結(jié)算時發(fā)現(xiàn),兩種耗材的總價相等,求的值.24.(14分)甲、乙兩名隊員的10次射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表:平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78(1)求,,的值;分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,據(jù)此求出m、n的值,代入計算可得.【詳解】∵點A(1+m,1﹣n)與點B(﹣3,2)關(guān)于y軸對稱,∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1,所以m+n=2﹣1=1,故選D.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點,熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).【詳解】解:根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義可得,3000000000=3×109,故選擇B.【點睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法的定義,確定n的值是易錯點.3、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A,B,C命題均正確,故選項均錯誤;D.錯誤,全等三角也可能是直角三角,故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,其對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等.4、A【解析】

解:如圖,設(shè)對角線相交于點O,∵AC=8,DB=6,∴AO=AC=×8=4,BO=BD=×6=3,由勾股定理的,AB===5,∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD,即5DH=×8×6,解得DH=.故選A.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì).5、D【解析】

先對m-n+1變形得到(2m﹣n)+1,再將2m﹣n=6整體代入進(jìn)行計算,即可得到答案.【詳解】mn+1=(2m﹣n)+1當(dāng)2m﹣n=6時,原式=×6+1=3+1=4,故選:D.【點睛】本題考查代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.6、B【解析】分析:分析y隨x的變化而變化的趨勢,應(yīng)用排它法求解,而不一定要通過求解析式來解決:∵等邊三角形ABC的邊長為3,N為AC的三等分點,∴AN=1?!喈?dāng)點M位于點A處時,x=0,y=1。①當(dāng)動點M從A點出發(fā)到AM=的過程中,y隨x的增大而減小,故排除D;②當(dāng)動點M到達(dá)C點時,x=6,y=3﹣1=2,即此時y的值與點M在點A處時的值不相等,故排除A、C。故選B。7、C【解析】試題分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=﹣3,再變形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1?x2,然后利用代入計算即可.解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2,∴x1+x2=2,x1?x2=﹣3,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=22﹣2×(﹣3)=1.故選C.8、C【解析】【分析】分析題意,根據(jù)“每人出8錢,會多3錢;每人出7錢,又會差4錢,”可分別列出方程.【詳解】設(shè)合伙人數(shù)為x人,物價為y錢,根據(jù)題意得故選C【點睛】本題考核知識點:列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點:找出相等關(guān)系,列出方程.9、A【解析】試題分析:由折疊的性質(zhì)知,CD=DE,BC=BE.易求AE及△AED的周長.解:由折疊的性質(zhì)知,CD=DE,BC=BE=7cm.∵AB=10cm,BC=7cm,∴AE=AB﹣BE=3cm.△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).故選A.點評:本題利用了折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.10、C【解析】

首先求得AB與正東方向的夾角的度數(shù),即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:∠BAC=(90°﹣70°)+15°+90°=125°,故選:C.【點睛】本題考查了方向角,正確理解方向角的定義是關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、35°【解析】分析:先根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出∠3,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用∠2=60°-∠3代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解.詳解:∵直尺的兩邊互相平行,∠1=25°,∴∠3=∠1=25°,∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°.故答案為35°.點睛:本題考查了平行線的性質(zhì),三角板的知識,熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、【解析】【分析】若設(shè)甲每小時檢測個,檢測時間為,乙每小時檢測個,檢測時間為,根據(jù)甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少,列出方程即可.【解答】若設(shè)甲每小時檢測個,檢測時間為,乙每小時檢測個,檢測時間為,根據(jù)題意有:.故答案為【點評】考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.13、8【解析】試題分析:過B點作于點,與交于點,根據(jù)三角形兩邊之和小于第三邊,可知的最小值是線的長,根據(jù)勾股定理列出方程組即可求解.過B點作于點,與交于點,設(shè)AF=x,,,,(負(fù)值舍去).故BD+DE的值是8故答案為8考點:軸對稱-最短路線問題.14、1【解析】

連接OB,由矩形的性質(zhì)和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積,再求出△OCE的面積為2,即可得出k的值.【詳解】連接OB,如圖所示:∵四邊形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面積=△OBC的面積,∵D、E在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴△OAD的面積=△OCE的面積,∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=1,∵BE=2EC,∴△OCE的面積=△OBE的面積=2,∴k=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線,這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|,且保持不變.15、﹣1【解析】

根據(jù)立方根、絕對值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識點解答即可.【詳解】原式=-2-2+3=-1【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,解題的關(guān)鍵是掌握運算法則及運算順序.16、【解析】

過O作OF⊥AO且使OF=AO,連接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形,進(jìn)而可得AF=AO,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC,∠BOC=90°,由銳角互余的關(guān)系可得∠AOB=∠COF,進(jìn)而可得△AOB≌△COF,即可證明AB=CF,當(dāng)點A、C、F三點不共線時,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得AC+CF>AF,當(dāng)點A、C、F三點共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值,由AF=AO即可得答案.【詳解】如圖,過O作OF⊥AO且使OF=AO,連接AF、CF,∴∠AOF=90°,△AOF是等腰直角三角形,∴AF=AO,∵四邊形BCDE是正方形,∴OB=OC,∠BOC=90°,∵∠BOC=∠AOF=90°,∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC,∴∠AOB=∠COF,又∵OB=OC,AO=OF,∴△AOB≌△COF,∴CF=AB=4,當(dāng)點A、C、F三點不共線時,AC+CF>AF,當(dāng)點A、C、F三點共線時,AC+CF=AC+AB=AF=7,∴AF≤AC+CF=7,∴AF的最大值是7,∴AF=AO=7,∴AO=.故答案為【點睛】本題考查正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.17、4﹣π【解析】

由在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,可求得直角邊AC與BC的長,繼而求得△ABC的面積,又由扇形的面積公式求得扇形EAD和扇形FBD的面積,繼而求得答案.【詳解】解:∵在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=4,∴AC=BC=AB?sin45°=AB=2,∴S△ABC=AC?BC=4,∵點D為AB的中點,∴AD=BD=AB=2,∴S扇形EAD=S扇形FBD=×π×22=π,∴S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=4﹣π.故答案為:4﹣π.【點睛】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及扇形的面積.注意S陰影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)a=5,b=1;(2)6;20%;(3)八年級平均分高于七年級,方差小于七年級.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可;(2)根據(jù)(1)a與b的值,確定出m與n的值即可;(3)從方差,平均分角度考慮,給出兩條支持八年級隊成績好的理由即可.試題解析:(1)根據(jù)題意得:解得a=5,b=1;(2)七年級成績?yōu)?,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位數(shù)為6,即m=6;優(yōu)秀率為=20%,即n=20%;(3)八年級平均分高于七年級,方差小于七年級,成績比較穩(wěn)定,故八年級隊比七年級隊成績好.考點:1.條形統(tǒng)計圖;2.統(tǒng)計表;3.加權(quán)平均數(shù);4.中位數(shù);5.方差.19、(1)3;(1)x1=4,x1=1.【解析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可;(1)先移項,再提取公因式求解即可.【詳解】解:(1)原式=8×(﹣)﹣4×+1=8×﹣1+1=3;(1)移項得:x(x﹣4)﹣1(x﹣4)=0,(x﹣4)(x﹣1)=0,x﹣4=0,x﹣1=0,x1=4,x1=1.【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算與解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運算法則與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.20、解:作AB的垂直平分線,以點C為圓心,以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可.【解析】

易得M在AB的垂直平分線上,且到C的距離等于AB的一半.21、﹣2,﹣1,0【解析】分析:先解不等式①,去括號,移項,系數(shù)化為1,再解不等式②,取分母,移項,然后找出不等式組的解集.本題解析:,解不等式①得,x≥?2,解不等式②得,x<1,∴不等式組的解集為?2≤x<1.∴不等式組的最大整數(shù)解為x=0,22、吉普車的速度為30千米/時.【解析】

先設(shè)搶修車的速度為x千米/時,則吉普車的速度為1.5x千米/時,列出方程求出x的值,再進(jìn)行檢驗,即可求出答案.【詳解】解:設(shè)搶修車的速度為x千米/時,則吉普車的速度為15x千米/時.由題意得:.解得,x=20經(jīng)檢驗,x=20是原方程的解,并且x=20,1.5x=30都符合題意.答:吉普車的速度為30千米/時.點評:本題難度中等,主要考查學(xué)生對分式方程實際應(yīng)用的綜合運用.為中考常見題型,要求學(xué)生牢固掌握.注意檢驗.23、(1)購買一套茶藝耗材需要450元,購買一套陶藝耗材需要600元;(2)的值為95.【解析】

(1)設(shè)購買一套茶藝耗材需要元,則購買一套陶藝耗材需要元,根據(jù)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶

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