人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題

一、選擇題。(每小題只有一個(gè)正確答案)

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

3.如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線(xiàn)

4.拋物線(xiàn)y=(x-IP+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)

5.已知關(guān)于x的一元二次方程X2+3X-2=0,下列說(shuō)法正確的是()

A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

6.用配方法解方程V+2x-3=0時(shí)，可將方程變形為()

A.(X+1)2=2B.(X-1)2=2C.(X-1)2=4D.(X+1)2=4

7.如圖所示，PA,PB切(DO于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是。O上一點(diǎn)，且NP=36。，則NACB=()

A.54°B.72°C.108°D,144°

8.若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是()

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

9.有F支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了15場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則下列方程中符

合題意的是()

A.n(n-1)=15B.n(n+l)=15

C.n(n-1)=30D.n(n+l)=30

-12

10.鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-五x2+§x

+*則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是()

A.6mB.12mC.8mD.10m

二、填空題

11.方程(x-3)(x+2)=0的根是.

12.如圖所示，。。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E.如果NB=60。，AC=6,那么CD

的長(zhǎng)為.

13.若關(guān)于X的一元二次方程(m-l)x2-4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為

14.若點(diǎn)P(2a+3b,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(3,a-2b),則(3a+b)2<>20=.

15.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、若干紅球，從中隨機(jī)摸取1

個(gè)球，摸到紅球的概率是：，則這個(gè)袋子中有紅球個(gè).

O

16.已知。。的半徑為10cm,AB,是。O的兩條弦，AB//CD,AB=16cm,CD^\2cm,

則弦AB和CO之間的距離是cm.

2

17.如圖所示,將含有45。角的直角三角板4BC（/C=90。）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到△ABC,

連接BB，，已知4c=2,則陰影部分面積為.

B'

三、解答題

18.解方程：X2-8X+1=0（配方法）

19.一個(gè)不透明的盒子中裝有2枚」黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其

余均相同.從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出一枚棋

子，記下顏色，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率.

20.如圖所示，在RSABC中，NC=9（y,4=301

⑴用直尺和圓規(guī)作。O,使圓心O在BC邊，且00經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)上（不寫(xiě)作法，保留作

圖痕跡）；

⑵連接AO,求證：AO平分NCAB.

21.已知關(guān)于x的方程（a-1）x2+2x+a-1=0.

（1）若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根；

（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)〃的值及方程的根.

22.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,且點(diǎn)E在線(xiàn)

段AD上，若AF=4,ZF=60°.

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

（2）求DE的長(zhǎng)度和/EBD的度數(shù).

23.為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌

粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售

價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣(mài)出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣(mài)出20盒.

（1）試求出每天的銷(xiāo)售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)尸（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

24.如圖所示，43是。。的直徑，AP是。。的切線(xiàn)，點(diǎn)A為切點(diǎn)，與。。交于點(diǎn)C,

點(diǎn)。是AP的中點(diǎn)，連結(jié)C。.

（1）求證：CD是。0的切線(xiàn)；

（2）若AB=2,NP=30°,求陰影部分的面積.

25.如圖所示，已知直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,與拋物線(xiàn)y=gx2交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A

的橫坐標(biāo)是-2.

（1）求這條直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C,使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不

存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)過(guò)線(xiàn)段AB上一點(diǎn)P,作PM〃x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N(0,1),

當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3Mp的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

參考答案

1.C

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱(chēng)能

與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.一個(gè)圖形的一部分，以某條直線(xiàn)為對(duì)

稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.

【詳解】

A.既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

B.既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；

D.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義

是解答本題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】

首先圓上取一點(diǎn)A,連接AB,AD,根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得/BAD+/BCD=180。,

即可求得NBAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】

圓上取一點(diǎn)A,連接AB,AD,

?點(diǎn)A、B,C,D在。0上，ZBCD=130°,

,ZBAD=50°,

AZBOD=100°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線(xiàn)的作法.

3.C

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.

【詳解】

?.?將公ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EDC.

二/DCE=/ACB=20。，/BCD=/ACE=90。，AC=CE,

.*.ZACD=90°-20°=70°,

?.?點(diǎn)A,D,E在同一條直線(xiàn)上，

/.ZADC+ZEDC=180°,

6

ZEDC+ZE+ZDCE=180°,

，/ADC=NE+20。，

VZACE=90°,AC=CE

.?./DAC+/E=90°,ZE=ZDAC=45°

在△ADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45°+70°+NADC=180°,

解得：ZADC=65°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答.

4.D

【分析】

根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-/z)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),即可求解.

【詳解】

,頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-〃)2+&,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),

二拋物線(xiàn)y=(x-l)?+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).

故選D.

5.B

【分析】

根據(jù)一元二次方程的構(gòu)成找出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)根的判別式△

=17>0,即可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此題得解.

【詳解】

解：在一元二次方程x2+3x-2=0中，二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為3,常數(shù)項(xiàng)為-2,

,.?△=32-4x1x(-2)=17>0,

???方程x2+3x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程以2+法+-0(時(shí)0)的根的判別式△斗2-4砒與根的關(guān)系，熟練掌

握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)△>()時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

6.D

【分析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)，左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方即可.

【詳解】

解：X2+2X-3=0

x2+2x=3

X2+2X+1=4

2

(X+1)=4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法解方程的步驟，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉步驟是解題關(guān)鍵.

7.B

【詳解】

連接AO,8O,NP=36°,所以/AOB=144°,所以/ACB=72°.故選B.

8.C

【分析】

根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)列式求解即可.

【詳解】

設(shè)圓錐的底面半徑是r,由題意得，

271r=—x2^x6,

2

/.r=3cm.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的

關(guān)鍵，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

9.C

【解析】

8

【分析】

由于每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：，場(chǎng).根據(jù)題意可知：此

次比賽的總場(chǎng)數(shù)=15場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】

試題解析：：有〃支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，

.??共比賽場(chǎng)數(shù)為《以〃-1),

...共比賽了15場(chǎng),

即w(〃T)=30.

故選C.

10.D

【分析】

依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的x值為所求.即在拋物線(xiàn)解析式中.令y=0,求x的正

數(shù)值.

【詳解】

125

把y=0代入丫=-冠*2+鏟+］得：

12八

--x02+—x+=0,

123

解之得：xi=10,X2=-2.

又x>0,解得x=10.

故選D.

11.x=3或x=-2.

【解析】

【分析】

由乘法法則知I,(x-3)(x+2)=0,則x-3=0或x+2=0,解這兩個(gè)一元一次方程可求出x的

值.

【詳解】

V(x-3)(x+2)=0,

**.x-3=0或x+2=0,

.\x=3或-2.

故答案為：43或4-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過(guò)因式

分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)

一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方

程的問(wèn)題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

12.6

【分析】

由AB是。O的直徑，根據(jù)由垂徑定理得出AD=AC,進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)求

得答案.

【詳解】

解：連接AD,

的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,

/.AD=AC,

VZB-6O0,

r.AACD是等邊三角形，

VAC=6,

，CD=AC=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理以及等邊三角形數(shù)的判定與性質(zhì).注意由垂徑定理得出AD=AC是關(guān)鍵.

13.m<5且加W1

【詳解】

試題解析：???一元二次方程(〃?-1)犬-4x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

10

.?.“一1，0MA=16-4(AW-1)>0,解得m<5且\,

，機(jī)的取值范圍為m<5且限1.

故答案為:加<5且m+\.

點(diǎn)睛:一元二次方程加+云+C=o(aW0).

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí):A>0.

14.1

【分析】

直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出3a+b=-1,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)P(2a+3b,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(3,a-2b),

.j2a+3b=-3

''[a-2b=2'

故3a+b=-1,

則(3a+b)2°20=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.5

【解析】

【詳解】

解：設(shè)紅球有n個(gè)

由題意得：」)=￡，

n+38

解得:n=5.

故答案為=5.

16.2或14

【詳解】

分析：分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)：作

出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.

詳解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖所示，

J.修｝

*.*AB=16cm,CD=12cm,

/.AE=8cm,CF=6cm,

*/OA=OC=10cm,

/.EO=6cm,OF=8cm,

EF=OF-OE=2cm；

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖所示，

VAB=16cm,CD=12cm,

AF=8cm,CE=6cm,

VOA=OC=10cm,

；?0F=6cm,0E=8cm,

/.EF=0F+0E=14cm.

AAB與CD之間的距離為14cm或2cm.

故答案為2或14.

點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形

結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，小心別漏解.

17.2

【分析】

在RSABC中，可求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)得到AB邊上的高,

最后由S用彭=SAABB結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】

過(guò)B作BD_LAB于D,

12

B'

5.

在Rt/kABC中，NC=90°,NABC=45°,AC=2,

，AB，=AB=&AC=2近,

又,.?/ADB'=90°,NBAB'=30°,

；.BD=；AB，=夜,

?'?S閔彭=SAABC+SAABB—SAAB'C'=SAABB'=-x2^2x-J2=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30。的直角三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵

是得出S用影=SAABB\

18.x,=4+y/]5,x2=4-y/]5

【分析】

根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：移項(xiàng)得：x2-8x=—1>

配方得：X2-8%+(-4)2=(-4)2-1,即*-4)2=15,

開(kāi)方得：x-4=+V15,

解得：大=4+岳，X2=4-V15.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系

數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，

最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).

【分析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的棋子顏色不同

的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【詳解】

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

里里白

/1\z4\/1\

里黑白黑黑白黑黑白

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，

4

.??兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：

20.(1)作圖見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【分析】

(1)作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)即可，線(xiàn)段AB的垂直平分與8C的交點(diǎn)即是圓心O；

(2)由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得N048=NB=3O。，，從而可求NCAO=30。，由角平分線(xiàn)的

定義可知A。平分NCA8.

【詳解】

(1)解：如圖所示，。。為所作；

(2)證明：VOA=OB,

.,.ZOAB=ZB=30°,

而NCAB=90。-ZB=60°,

/.ZCAO=ZBAO=30°,

...OC平分NCAB.

【點(diǎn)睛】

14

本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21.(1)a=1,方程的另一根為:；(2)答案見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；

(2)分兩種情況探討：①當(dāng)a=l時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)時(shí)1時(shí)，利用b2—4ac=0求出

a的值，再代入解方程即可.

【詳解】

(1)將x=2代入方程(a-l)x2+2x+a-1=0,得4(a-l)+4+a-l=0,解得：a=1.

將a=:代入原方程得-:x'+Zx-2nO,解得：xi=g,X2=2.

5552

.?.a=(,方程的另一根為:；

(2)①當(dāng)a=l時(shí)，方程為2x=0,解得：x=0.

②當(dāng)a￥l時(shí)，由b2—4ac=0得4—4(a—1)2=0,解得：a=2或0.

當(dāng)a=2時(shí)，原方程為：x2+2x+l=0,解得：xi=X2=—1：

當(dāng)a=0時(shí)，原方程為：-x?+2x—1=0,解得：xi=X2=l.

綜上所述，當(dāng)a=l,0,2時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為0,1,-1.

考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類(lèi)思想的應(yīng)用.

22.(1)90°；(2)15°.

【解析】

試題分析：(1)由于4ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到AABE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心為

點(diǎn)A,NDAB等于旋轉(zhuǎn)角，于是得到旋轉(zhuǎn)角為90。；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE=AF=4,

ZAEB=ZF=60°,則/ABE=90O-6(r=30。，解直角三角形得到AD=4后,ZABD=45°,所

以DE=4打-4,然后利用NEBD=NABD-ZABE計(jì)算即可.

試題解析：(1)???△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,

二旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A,NDAB等于旋轉(zhuǎn)角，

二旋轉(zhuǎn)角為90。；

(2)VAADF以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)軸心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△ABE,

，AE=AF=4,ZAEB=ZF=60°,

，ZABE=90°-60°=30°,

???四邊形ABCD為正方形，

.?.AD=AB=46ZABD=45°,

ADE=4V3-4,

ZEBD=ZABD-ZABE=15°.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

23.(1)y=-20x+1600；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P(元)最大，最大

利潤(rùn)是8000元.

【解析】

(1)根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣(mài)出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少

賣(mài)出20盒”即可得出每天的銷(xiāo)售量y(盒)與每盒售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根

據(jù)利潤(rùn)=1盒粽子所獲的利潤(rùn)x銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式整理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解

答即可.

試題分析：

試題解析：(1)由題意得,y=700-20(x-45)=-20x+1600；

(2)P=(JC-40)(-20x+1600)=-20x2+2400x-64(XX)=-20(x-60)2+8000,Vx>45,拋物

線(xiàn)P=-20(x-60y+8000的開(kāi)口向下，，當(dāng)x=60時(shí)，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定

為60元時(shí)，每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)P(元)最大，最大利澗是8000元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

24.(1)見(jiàn)解析；(2)S陰影=6-?.

【解析】

【分析】

(1)連結(jié)OC,AC,由切線(xiàn)性質(zhì)知RSACP中DC=DA,即NDAC=NDCA,再結(jié)合

ZOAC=ZOCA知/OCD=/OCA+/DCA=NOAC+/DAC=90。，據(jù)此即可得證；

2

(2)先求出OA=1,BP=2AB=4,AD=g不BP-AB?=6,再根據(jù)SH|?=S四邊形OADC-S闞彩AOC

即可得.

【詳解】

16

(1)連結(jié)OCAC,如圖所示:

：AB是。。的直徑，AP是切線(xiàn),

/.NBAP=90°，ZACP=90"，

:點(diǎn)。是AP的中點(diǎn)，

DC=-AP=DA,

2

ZDAC=/DCA,

又：。4=OC,

，ZOAC^ZOCA,

：.NOCD=ZOCA+ZDCA=ZOAC+ZDAC=90°,

即。C，C￡),

；.C短是。。的切線(xiàn)；

(2)?.?在RAA3P中，NP=30°,

.IZB=60°,

，N40C=120°,

二OA=1,BP=2AB=4,AD=7BP?-AB?=￡,

2

2

.<_c_lvF；120x^rxl_r-_7T_

,?陰影四邊形OADC扇形AOC73607~3?

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線(xiàn)的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、

扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn).

25.(1)直線(xiàn)y=gx+4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,16)；(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-g,0),(0,0),

(6,0),(32,0)；(3)當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN+3PM的長(zhǎng)度的最大值是18.

【分析】

(1)首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線(xiàn)的解析式，從而求得直線(xiàn)與拋物

線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)分若NBAC=90。，則AB2+AC2=BC2；若/ACB=90。，則AB2=AC2+BC2；若/ABC=90。,

則AB?+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)設(shè)M(a,：a2),得MN=ga2+l,然后根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到

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從而得到MN+3PM=