2023版高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)01 集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語與不等式（教師版）

查補易混易錯點01集合、復(fù)數(shù)、常用邏輯用語與不等式1．描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lgx}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函數(shù)圖象上的點集．2．集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時，尤其要注意元素的互異性．3．空集是任何集合的子集．解題時勿漏?的情況．4．判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成．由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍，還可以從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運算．5．解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式時，易忽視對系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解，要注意分a>0，a<0進行討論．6．求解分式不等式時應(yīng)正確進行同解變形，不能把直接轉(zhuǎn)化為f(x)·g(x)≤0，而忽視g(x)≠0.7．容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解，如求函數(shù)f(x)＝eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函數(shù)y＝x＋eq\f(3,x)(x<0)的最值時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解．8．復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R)．還要注意巧妙運用參數(shù)問題和合理消參的技巧．9．復(fù)數(shù)的運算與多項式運算類似，要注意利用i2＝－1化簡合并同類項．10.由目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(b≠0)，得y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(z,b).直線y＝－eq\f(a,b)x＋eq\f(z,b)在y軸上的截距為eq\f(z,b).當(dāng)b>0時，目標(biāo)函數(shù)值與直線在y軸上的截距同步達到最大值和最小值；當(dāng)b<0時，情形正好相反。求最優(yōu)整數(shù)解時，要結(jié)合可行域，對所有可能的整數(shù)解逐一檢驗，不要漏掉解.1．（浙江省杭州市2023屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（二模）數(shù)學(xué)試題）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，，，所以.故選：A2．（吉林省延邊州2023屆高三統(tǒng)考二模數(shù)學(xué)試題）己知復(fù)數(shù)滿足，給出下列四個命題其中正確的是（

）A． B．的虛部為 C． D．【答案】B【解析】∵，∴，故z的虛部為，則，，，所以B正確，A，C，D不正確.故選：B.3．（江蘇省南通市基地大聯(lián)考2023屆高三下學(xué)期3月重點熱點診斷測試數(shù)學(xué)試題）命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】“充分不必要條件”的定義是由結(jié)論可以推導(dǎo)出條件，但由條件不能推導(dǎo)出結(jié)論，其中“，”為真命題是結(jié)論，可以推出，，其中是條件，由不能推出“，”為真命題，對于A，B選項，可以推出“，”為真命題，是充分條件；對于C選項，是既不充分也不必有的條件；故選：D.4．（江蘇省南京市、鹽城市2023屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，因為，所以集合是由所有奇數(shù)的一半組成，而集合是由所有整數(shù)的一半組成，故.故選：B5．（廣西桂林市國龍外國語學(xué)校2023屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)集合，則集合的真子集的個數(shù)為（

）個A．3 B．4 C．7 D．15【答案】A【解析】由，或，所以，因此集合的真子集的個數(shù)為，故選：A6．（2023四川省雙流中學(xué)高三預(yù)測）若a，b，c為實數(shù)，且，則下列命題中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，，故A錯誤；因為，所以，，∴，故B正確；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，所以，故D錯誤.故選：B．7.（2023·南寧預(yù)測）已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為（

）A． B．-1 C． D．-3【答案】A【解析】作出約束條件的可行域，即所表示的區(qū)域，作出直線：，平移直線l，當(dāng)直線經(jīng)過點時，取最小值，解方程組，得點，于是.故選A.8．（山東省聊城市2023屆高三第三次學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試題）已知均為不等于0的實數(shù)，則“”是“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，得，于是，則，或，，所以充分性不成立；反之，當(dāng)，時，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號），則必要性成立,故選：B．9．（江蘇省宿遷市沭陽高級中學(xué)2023屆高三下學(xué)期階段檢測一數(shù)學(xué)試題）當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為3.因為當(dāng)時，不等式恒成立，所以.故選：D.10．（2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)猜題卷（四））若正數(shù)x，y滿足，則使得不等式恒成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，且，則則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，解得，故選：B.11．（多選題）（浙江省綠谷聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三預(yù)測）下列命題的否定中，是真命題的有（

）A．某些平行四邊形是菱形 B．C． D．有實數(shù)解【答案】BD【解析】對于A，某些平行四邊形是菱形，是真命題；對于B，因為，所以原命題是假命題；對于C，，是真命題；對于D，只有，即或時，有實數(shù)解，是假命題；根據(jù)原命題和它的否定真假相反的法則判斷，選項BD中，原命題的否定是真命題.故選：BD12．（多選題）（遼寧省沈陽市第二中學(xué)2023屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題）對任意實數(shù)，，，給出下列命題，其中假命題是（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的充分條件C．“”是“”的必要條件D．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充分不必要條件【答案】ABD【解析】A：由有，當(dāng)不一定有成立，必要性不成立，假命題；B：若時，充分性不成立，假命題；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要條件，真命題；D：是無理數(shù)則是無理數(shù)，若是無理數(shù)也有是無理數(shù)，故為充要條件，假命題.故選：ABD13．（多選題）（2023山東德州二模）給定數(shù)集M，若對于任意a，，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法中不正確的是（

）A．集合為閉集合B．正整數(shù)集是閉集合C．集合為閉集合D．若集合為閉集合，則為閉集合【答案】ABD【解析】選項A：當(dāng)集合時，，而，所以集合M不為閉集合，A選項錯誤；選項B：設(shè)是任意的兩個正整數(shù)，則，當(dāng)時，是負數(shù)，不屬于正整數(shù)集，所以正整數(shù)集不為閉集合，B選項錯誤；選項C：當(dāng)時，設(shè)，則，所以集合M是閉集合，C選項正確；選項D：設(shè)，由C可知，集合為閉集合，，而，故不為閉集合，D選項錯誤．故選：ABD．14．（多選題）（2023遼寧省名校聯(lián)盟3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題）已知為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由可知，所以A項正確；當(dāng)時，不成立，B項錯誤；由0得，所以，所以，C項正確；1)，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時取得等號，D項正確．故選：ACD．15．（多選題）（吉林省吉林市普通中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題）已知復(fù)數(shù)，，下列說法正確的是（

）A．若純虛數(shù)，則B．若為實數(shù)，則，C．若，則或D．若，則m的取值范圍是【答案】ABC【解析】對于A，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，A正確；對于B，若為實數(shù)，則，則，，B正確；對于C，若，則，則，解得或，C正確；對于D，若，則，且，則，D錯誤，故選：ABC16．（上海市黃浦區(qū)2023屆高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)試題）不等式的解集為___________.【答案】【解析】，解得，故解集為，17．（山東省濰坊市2023屆高三下學(xué)期高中學(xué)科核心素養(yǎng)測評數(shù)學(xué)試題）已知，（i為虛數(shù)單位），則______．【答案】【解析】由得：，即，而，則，所以.18．（突破1.3集合的基本運算（課時訓(xùn)練））設(shè)全集，集合，則___________.【答案】【解析】由解得：，所以，故19．（湖南省懷化市2023屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題）已知，且“”是“”的充分不必要條件，則a的取值范圍是_________