2022年四川省宜賓市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年四川省宜賓市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

2.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

3.

4.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

5.

6.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

8.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

9.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關

10.

11.方程y＋2y＋y=0的通解為

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

12.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

13.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

14.

15.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

17.

18.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

19.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

25.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

34.

20．

35.

36.設z＝2x＋y2，則dz＝______。

37.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

38.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.

43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

56.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.證明：

60.

四、解答題(10題)61.

62.設

63.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個單位時，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問每天生產(chǎn)多少時，平均成本最低?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

3.C解析：

4.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

5.A

6.B

7.A

8.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

9.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

10.D

11.B

12.B

13.B

14.B

15.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

16.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

17.C

18.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

19.B

20.A

21.

22.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

23.

24.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

25.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

26.2

27.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

28.

29.π/2π/2解析：

30.

31.3xln3

32.

33.

34.

35.(1+x)2

36.2dx+2ydy

37.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.

39.3x2+4y3x2+4y解析：

40.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

41.

42.

43.

44.

則

45.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

列表：

說明

48.

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由二重積分物理意義知

54.

55.函數(shù)的定義域為

注意

56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率