概率論與隨機(jī)過程

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9.4 a

(1ab)n

abb

b當(dāng)0＜a，b＜1時，Pij(n)limP (n)limP (n)

a limP (n)limP (n)

當(dāng)n>>1時就可得到n步轉(zhuǎn)移概率的近似值：pij(n定 i,jE,轉(zhuǎn)移概率pij(n),當(dāng)n→∞時，存在不依賴于limpij(n0 或P(nPn0

則稱此鏈具有遍歷性，又若j

1定 {12,…,N}，P整數(shù)m，使對任意的ijE，Pij(m)>0,i,j則此鏈具有遍歷性，且有極限分布=(1,2,…,PN

NNii

j1,2,...,的滿足條件j j1的唯一解j p(n)p(0)P(n)PnPn1P例1:于是，由一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P， 0 0 0 0 0000 0 0 00 0 000 P(2)P2 0 0 P(4)P

0 0 0 0

1001/1/01001/1/01/1/1/01/1/001

2/31/3

/31

0 21/P34

0001/

2/33/34/3 /3/3 /3

0 12345先由前四個方程，解得31=2=3=4=35.將它 =(1/11,3/11,3/11,3/11,例2 1/

1/0P1/0

1/1/

01/1/ 1/ 0

1/ 0P(2)P2

1/ 1/

01/ 1/ 0 1/ 1/j(=1,2,3,4limpij定設(shè)（如果非負(fù)數(shù)列{j j jij i

j0,1,則稱{j}是｛Xn,n0｝的平穩(wěn)分布定為j 1,j

jjii

j0,1,的滿足條件j0,j1的唯一解j 設(shè)（平穩(wěn)分布為jj

則對任意的i,jE,limp(n)1

而且limP{ j}1 j

CH H j 設(shè)j0,j,則{j}是馬氏鏈｛Xn,n0｝的平穩(wěn)分布的充分必要條件是存在非負(fù)數(shù)列{},

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