第四章 機械波

第四章機械波第1頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四波動是振動的傳播過程.振動是激發(fā)波動的波源.機械波電磁波波動機械振動在彈性介質(zhì)中的傳播.交變電磁場在空間的傳播.兩類波的不同之處機械波的傳播需有傳播振動的介質(zhì);電磁波的傳播可不需介質(zhì).能量傳播反射折射干涉衍射兩類波的共同特征波的基本概念聲波、水波、地震波等。電波、光波、X射線波等。第2頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四4-5-1機械波的產(chǎn)生條件機械波是機械振動狀態(tài)在彈性介質(zhì)中的傳播過程由無窮多的質(zhì)元通過相互之間的彈性力組合在一起的連續(xù)介質(zhì)。彈性介質(zhì)：uxy第3頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四t=00481620············12·············t=T/2································t=3T/4·······················t=T························t=T/4·····················第4頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四1.波源；2.能夠傳播機械振動的彈性介質(zhì)。產(chǎn)生機械波的兩個條件：兩種類型的機械波：橫波：質(zhì)點的振動方向和波動的傳播方向垂直。波形特征：波峰波谷存在波峰和波谷。第5頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四橫波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（僅在固體中傳播）橫波特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.第6頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四縱波：質(zhì)點的振動方向和波動的傳播方向相平行波形特征：

存在相間的稀疏和稠密區(qū)域。4-30稠密稀疏聲波是一種縱波第7頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四縱波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部.第8頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四注意橫波和縱波是彈性介質(zhì)內(nèi)波的兩種基本形式。要特別注意的是，不管是橫波還是縱波，都只是擾動（即一定的運動形態(tài)）的傳播，介質(zhì)本身并沒有發(fā)生沿波的傳播方向的遷移。第9頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四4-5-2波動過程的描述波線：表示波的傳播途徑和方向的有向線段。波面：振動相位相同的點所構(gòu)成的面。波陣面（波前）：在最前面的那個波面。球面波波線波前波面平面波波線波面波前1、波的幾何描述第10頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四在各向同性的均勻介質(zhì)中，波線總是與波面垂直。2、描述波動的物理量：波長：同一波線上兩個相鄰的、相位差為2π的質(zhì)點之間的距離。

周期T：波前進一個波長的距離所需的時間。頻率：單位時間內(nèi)波動前進距離中完整波長的個數(shù)。第11頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四波速：振動狀態(tài)（或相位）在空間的傳播速度。1.液體和氣體B為容變彈性模量，為質(zhì)量密度。理想氣體：

液體和氣體內(nèi)只能傳播縱波，不能傳播橫波。第12頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四2.固體橫波：G為切變彈性模量。縱波：Y為楊氏彈性模量。3.繩索中的波速F為張力，為線密度。注意周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！第13頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四4-6-1平面簡諧波的波動表達式1.一維平面簡諧波表達式的建立O點的振動方程：P點的振動狀態(tài)在時間上落后于O點：第14頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四平面簡諧波的波動表達式：因為第15頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四坐標(biāo)為x的質(zhì)元振動相位比原點O處質(zhì)元的振動相位落后了。當(dāng)結(jié)論：波長標(biāo)志著波在空間上的周期性。結(jié)論：隨著x值的增大，即在傳播方向上，各質(zhì)點的相位依次落后。這是波動的一個基本特征。第16頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四一維平面簡諧波表達式的物理意義：（1）當(dāng)x=x

0（常數(shù)）時質(zhì)元的振動表達式：（2）當(dāng)t=t0（常數(shù)）時：各質(zhì)元的位移分布函數(shù)：第17頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四t時刻，x處質(zhì)點的振動狀態(tài)經(jīng)t時間傳到了x+ut處。結(jié)論：

（3）

若均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）.OO時刻時刻第18頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四簡諧波沿Ox軸的負方向傳播若已知的振動點不在原點，而是在x0點，則只要將各波動表達式中的x換為（x-x0）即可。注：第19頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四例1.

已知t=0時的波形曲線為Ⅰ，波沿ox方向傳播，經(jīng)t=1/2s后波形變?yōu)榍€Ⅱ。已知波的周期T>1s，試根據(jù)圖中給出的條件求出波的表達式，并求A點的振動方程。解：波速：y(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0第20頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四原點振動方程：初始條件：y(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0第21頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四波動方程：A點振動方程：y(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0第22頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四A點振動表達式：初始條件：波動表達式：y(cm)x(cm)123456ⅠⅡ1cmA0法二：第23頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四4-6-3波的能量波動的過程是能量傳播的過程平面簡諧縱波在直棒中傳播：1.動能：第24頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四質(zhì)元的振動速度：質(zhì)元的振動動能：2.勢能：應(yīng)力與應(yīng)變成正比：虎克定律：第25頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四彈性勢能：第26頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四又比較動能結(jié)論：在波動過程中，任一質(zhì)元的動能和勢能相等，且同相位變化。第27頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四討論體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大.體積元的位移最大時，三者均為零.

1）在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、勢能、總機械能均隨作周期性變化，且變化是同相位的.

2）任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任一體積元的機械能不守恒.波動是能量傳遞的一種方式.質(zhì)元的機械能：第28頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四3、能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量。平均能量密度：

波在空間任一點處的能量密度也是隨時間變化的。第29頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四平均能流：能流：單位時間內(nèi)垂直通過媒質(zhì)中某面積的波動能量。單位：瓦特（W）4、能流密度和平均能流第30頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四能流密度（波的強度）：垂直通過單位面積的平均能流。W·m-2

能流密度的矢量式：結(jié)論：機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方以及媒質(zhì)的密度成正比。第31頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四例4-11

證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數(shù).證:介質(zhì)無吸收，通過兩個球面的平均能流相等.即式中為離開波源的距離，為處的振幅.由于振動的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系，與平面波類似，球面簡諧波的波函數(shù)：第32頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§4-7聲波、超聲波和次聲波

4-7-1聲波聲波：頻率在20Hz~2×104Hz波段的機械波。次聲波：頻率低于20Hz的聲波。超聲波：頻率高于2×104Hz的聲波。第33頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四1.聲速聲波在理想氣體中的傳播速度：一些彈性媒質(zhì)中的聲速媒質(zhì)溫度℃聲速ms-1空氣0331氫01270水201400冰05100黃銅203500玻璃05500花崗巖03950鋁205100第34頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四2.聲壓聲壓：某一時刻，在介質(zhì)中的某處，有聲波傳播時的壓強

p與無聲波傳播時的壓強

p0之差。介質(zhì)質(zhì)量密度：ρ無聲波時的壓強：p0

有聲波時左側(cè)聲壓：p由牛頓第二定律：有聲波時右側(cè)聲壓：p+dp第35頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四簡化后設(shè)聲波的波動表達式：質(zhì)元的振動速度：質(zhì)元的振動加速度：兩邊積分：第36頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四結(jié)論：聲壓隨空間位置和時間作周期性變化，并且與振動速度同相位。

聲阻抗：聲阻抗較大的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)；聲阻抗較小的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì)。聲波在兩種不同介質(zhì)分界面上反射和折射時的能量分配由該兩種介質(zhì)的聲阻抗來決定的。第37頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四3.聲強和聲強級聲強：

聲波的能流密度。聲壓的幅值：聲強與聲壓之間的關(guān)系：人對聲強的感受范圍（1000Hz）：第38頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四響度：人耳對聲音強弱的主觀感覺。標(biāo)準(zhǔn)聲強（I0）：聲強級：聞閾痛感閾純音的等響度曲線第39頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四4-6-2超聲和次聲超聲波：超聲波的特性：頻率高，聲強大；定向傳播性能很好；遇障礙物時易形成反射；在水等一些介質(zhì)中的衰減系數(shù)較小，穿透本領(lǐng)好。第40頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四B超檢查垂釣–超聲波探測第41頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四次聲波：次聲波的特性：頻率低、波長甚長、衰減極小。海上風(fēng)暴、火山爆發(fā)、地震、海嘯、大隕石落地、電閃雷鳴、波浪擊岸、水中漩渦、空中湍流、龍卷風(fēng)、磁暴、極光等等。次聲波的產(chǎn)生：人體承受次聲的安全極限：150dB聲壓級第42頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四例4.

對于1000Hz的頻率，人耳能聽到的最弱的聲強為1.0×10-12W·m-2;而人能承受的最大的聲強為1.0W·m-2。試確定在以上兩種情況下聲波的聲壓幅值和位移振幅。解：設(shè)空氣密度為ρ=1.20kg·m-3聲速為u=343m·s-1同理可得：可見，人耳對聲音的感知極其靈敏。第43頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四例5.

一位工人站在兩臺相同的機器之間，離兩臺機器等距離。每一臺機器工作時的轟鳴聲傳播到工人所在處的聲強為2.0×10-7W·m-2。求⑴只有一臺機器工作時，工人感受到的聲強級；⑵兩臺機器同時工作時，工人感受到的聲強級。（忽略干涉效應(yīng)）解：⑴⑵工人所在處的聲強為一臺機器時的兩倍。討論結(jié)果！第44頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§4-8波的干涉和波的衍射

4-8-1波的疊加原理第45頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四波傳播的獨立性：當(dāng)幾列波在空間某相遇后，各列波仍將保持其原有的頻率、波長、振動方向等特征繼續(xù)沿原來的傳播方向前進。波的疊加原理：各列波在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)元的振動是各列波單獨存在時對該質(zhì)元所引起振動的合振動。第46頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四波的疊加原理幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣.在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和.第47頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四4-8-2波的干涉干涉：兩列波在空間相遇（疊加），以至在空間的某些地方振動始終加強，而在空間的另一些地方振動始終減弱或完全消失的現(xiàn)象。干涉條件：

兩列波的頻率相同，振動方向相同，有恒定的位相差。相干波：能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波。第48頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四波源振動表達式：S1S2PP點振動表達式：P點的合振動表達式：相干波的干涉加強和削弱的條件：第49頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四第50頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四討論1)合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.其他振動始終加強振動始終減弱2)第51頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四波程差若則振動始終減弱振動始終加強其他3)討論第52頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四第53頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四例6.

AB為兩相干波源，振幅均為5cm，頻率為100Hz，波速為10m/s。A點為波峰時，B點恰為波谷，試確定兩列波在P點干涉的結(jié)果。解：設(shè)A比B超前反相位P點靜止15mABP20m第54頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四例7.兩相干波源S1和S2的間距為d=30m，且都在x軸上，S1位于原點o。設(shè)由兩波源分別發(fā)出兩列波沿x軸傳播，強度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點。求兩波長和兩波源間最小位相差。解：設(shè)S1和S2的振動位相分別為：x1點的振動位相差：oS1S2x1x2dx第55頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四x2點的振動位相差：（2）-（1）由（1）式K=-2，-3時位相差最小oS1S2x1x2dx第56頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四4-8-3駐波和半波損失一駐波的產(chǎn)生1現(xiàn)象2條件兩列振幅相同的相干波異向傳播第57頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四3駐波的形成沒有波形的推進，參與波動的各個質(zhì)點處于穩(wěn)定的振動狀態(tài)。各振動質(zhì)點的振幅各不相同，但卻保持不變，有些點振幅始終最大，有些點振幅始終為零。第58頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四駐波產(chǎn)生的條件：兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播疊加而成。駐波方程：兩列波疊加后，合位移：第59頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四沒有波形的推進，也沒有能量的傳播，參與波動的各個質(zhì)點處于穩(wěn)定的振動狀態(tài)。各振動質(zhì)點的振幅各不相同，但卻保持不變，有些點振幅始終最大，有些點振幅始終為零。第60頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四駐波的振幅每個點振幅恒定不變，不同質(zhì)元的振幅不同。波腹：2A坐標(biāo)：波腹間距：2、為坐標(biāo)為x質(zhì)點的振幅1、波節(jié)：0坐標(biāo)：波節(jié)間距：3、第61頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四駐波的相位駐波方程：xy波節(jié)波腹結(jié)論一相鄰兩波節(jié)間各點振動相位相同第62頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四駐波方程：x結(jié)論二一波節(jié)兩側(cè)各點振動相位相反第63頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四ABC波節(jié)波腹位移最大時平衡位置時駐波的能量駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無能量的定向傳播.第64頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四駐波的波形特點：1.沒有波形的推進，也沒有能量的傳播，參與波動的各個質(zhì)點處于穩(wěn)定的振動狀態(tài)。2.各振動質(zhì)點的振幅各不相同，但卻保持不變，有些點振幅始終最大，有些點振幅始終為零。波腹波節(jié)相鄰波腹（節(jié)）間距

相鄰波腹和波節(jié)間距3.

相鄰兩波節(jié)間各點振動相位相同,一波節(jié)兩側(cè)各點振動相位相反第65頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四3、駐波中沒有能量的定向傳播。波腹附近的動能與波節(jié)附近的勢能之間不斷進行相互轉(zhuǎn)換和轉(zhuǎn)移。2、在駐波中，沒有振動狀態(tài)或相位的傳播，所以才稱之為駐波。只有相位的突變，要么同相位，要么反相位。1、駐波實際上就是分段振動的現(xiàn)象。駐波與行波的區(qū)別：第66頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四半波損失：駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面處出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于介質(zhì)的性質(zhì).第67頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四半波損失：波密媒質(zhì)：密度與波速u的乘積u較大的媒質(zhì)。波疏媒質(zhì)：密度與波速u的乘積u較小的媒質(zhì)。實驗表明：當(dāng)波從波疏媒質(zhì)傳播到波密媒質(zhì)而在分界面處垂直入射時，反射點為波節(jié)；反之，波由波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)時，則反射點處形成波腹。第68頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四波密介質(zhì)較大波疏介質(zhì)較小波疏介質(zhì)波密介質(zhì)當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì),被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié).入射波與反射波在此處的相位時時相反,即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱半波損失.第69頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四波密介質(zhì)波疏介質(zhì)

當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時時相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變.第70頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四衍射：波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔后，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。4-8-4惠更斯原理波的衍射現(xiàn)象第71頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四一、惠更斯原理：媒質(zhì)中波動傳播到達的各點，都可以看作是發(fā)射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波波面的包跡決定了原波動的新的波前。子波波源波前子波第72頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四二.波的衍射1.現(xiàn)象：波傳播過程中當(dāng)遇到障礙物時,能繞過障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。2.作圖可用惠更斯原理作圖···a·比較兩圖波傳播過程中當(dāng)遇到障礙物時,當(dāng)障礙物或小孔的尺寸與波長相差不大或更小時，衍射現(xiàn)象比較顯著。第73頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四1、波的反射反射角等于折射角－－反射定律AB1B2B3A3B124-8-5波的反射與折射第74頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四2、波的折射DAE1E2CBt－－折射定律第75頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四§4-9多普勒效應(yīng)和超波速運動

4-9-1多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)：波源或觀察者或它們二者相對于媒質(zhì)運動時，觀察者感覺到的頻率和波源的真實頻率并不相等，這一現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。第76頁，共85頁，2023年，2月20日，星期四