經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)第1頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用的函數(shù)1.需求函數(shù)與供給函數(shù)2.成本函數(shù)、平均成本函數(shù)3.價(jià)格函數(shù)、收入函數(shù)與利潤函數(shù)第2頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)1.需求函數(shù)與供給函數(shù)

(1)需求函數(shù)市場對某種商品的需求量，主要受到該商品的價(jià)格的影響，通常降低商品的價(jià)格會(huì)使需求量增加，提高商品的價(jià)格會(huì)使需求量減少．在假定其它因素不變的條件下，市場需求量可視為該商品價(jià)格的函數(shù)，稱為需求函數(shù)，記作常見的需求函數(shù)有以下幾種類型：線性需求函數(shù)二次需求函數(shù)指數(shù)需求函數(shù)第3頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)1.需求函數(shù)與供應(yīng)函數(shù)

某種商品的市場供給量也受商品價(jià)格的制約，價(jià)格上漲將刺激生產(chǎn)者向市場提供更多的商品，供給量增加；反之，價(jià)格下跌將使供給量減少．在假定其它因素不變的條件下，供給量也可看成價(jià)格的函數(shù)，稱為供給函數(shù)，記作常見的供應(yīng)函數(shù)有以下幾種類型：二次供應(yīng)函數(shù)指數(shù)供應(yīng)函數(shù)線性供應(yīng)函數(shù)(2)供應(yīng)函數(shù)第4頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)一般地，需求函數(shù)是價(jià)格的單調(diào)減函數(shù)，供給函數(shù)是價(jià)格的單調(diào)增函數(shù)．當(dāng)市場上某種商品的需求量與供給量相等時(shí)，需求量與供給量持平，此時(shí)該商品市場處于平衡狀態(tài)，稱為供需平衡，這時(shí)商品的價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格或均衡價(jià)格，記為，對應(yīng)的需求量稱為均衡量，記為。

1.需求函數(shù)與供應(yīng)函數(shù)(3)均衡價(jià)格與均衡數(shù)量第5頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例1當(dāng)雞蛋收購價(jià)為每千克4.5元時(shí)，某收購站每月能收購5000kg.若收購價(jià)每千克提高0.1元，則收購量可增加400kg，求雞蛋的線性供給函數(shù).經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)1.需求函數(shù)與供給函數(shù)解：設(shè)雞蛋的線性供給函數(shù)為由題意得解得所求供給函數(shù)為第6頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)1.需求函數(shù)與供給函數(shù)例2已知某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為求該商品的均衡價(jià)格.解由供需均衡條件，可得因此，均衡價(jià)格為.第7頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

成本函數(shù)2.成本函數(shù)、平均成本函數(shù)：總成本由固定成本和可變成本兩部分組成：個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的平均成本為：

第8頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)成本函數(shù)2.成本函數(shù)、平均成本函數(shù)例3解由題意，產(chǎn)量為100時(shí)的總成本為平均成本函數(shù)為：

已知某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為，求當(dāng)生產(chǎn)100個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的總成本和平均成本函數(shù)。第9頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)3.價(jià)格函數(shù)、收入函數(shù)、利潤函數(shù)（1）價(jià)格函數(shù)P=P(Q)注意：需求函數(shù)Q=f(P)與價(jià)格函數(shù)P=P(Q)是互為反函數(shù)的關(guān)系。第10頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)(2)收入函數(shù)3.價(jià)格函數(shù)、收入函數(shù)、利潤函數(shù)：個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的平均收入為：

總收入函數(shù)與產(chǎn)品的單價(jià)和產(chǎn)量或銷售量有關(guān)，其式子為：第11頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)(1)成本函數(shù)3.成本函數(shù)、收入函數(shù)、利潤函數(shù)練習(xí)解總收入函數(shù)為：當(dāng)銷售100個(gè)商品時(shí)的總收入為：當(dāng)銷售100個(gè)商品時(shí)的平均收入為：

某商品的市場需求規(guī)律為，求銷售100個(gè)商品時(shí)的總收入和平均收入。第12頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)(3)利潤函數(shù)3.價(jià)格函數(shù)、收入函數(shù)、利潤函數(shù)：個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的平均利潤為：

總利潤等于總收入與總成本的差，所以總利潤函數(shù)為：第13頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)稱為盈虧平衡點(diǎn)(又稱為保本點(diǎn))。第14頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四例4設(shè)某商品的需求函數(shù)為

Q=f(P)=100-2P求當(dāng)價(jià)格為5時(shí)的收入與需求量為80時(shí)的收入。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)第15頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)

工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)1000元,可變資本4元，單位售價(jià)8元。求經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)

(1)總成本函數(shù);

(2)單位成本函數(shù);

(3)銷售收入函數(shù);

(4)利潤函數(shù).解第16頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)P30習(xí)題1.7第一題第二題1.解（1）需求函數(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)價(jià)格函數(shù)(2)銷售5件時(shí),價(jià)格P=總收入為平均收入為第17頁，共19頁，2023年，2月20日，星期四2解：（1）保本產(chǎn)量即經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)解得（2）若每天至少銷售40件該種產(chǎn)品，為了不虧本，單價(jià)應(yīng)定為第18頁，共19頁，2023年，2月20日